4. Задачи контрольной работы

Студенты выполняют контрольное задание в соответствии с номером своего варианта, который указывает им преподаватель.

Номера задач для каждого варианта заданий приведены в таблице 1.

Таблица 1

Номер варианта	Номера задач
1	1.1	2.1	3.1	4.1	5.1	6.1	7.1	8.1	9.1	10.1
2	1.2	2.2	3.2	4.2	5.2	6.2	7.2	8.2	9.2	10.2
3	1.3	2.3	3.3	4.3	5.3	6.3	7.3	8.3	9.3	10.3
4	1.4	2.4	3.4	4.4	5.4	6.4	7.4	8.4	9.4	10.4
5	1.5	2.5	3.5	4.5	5.5	6.5	7.5	8.5	9.5	10.5
6	1.6	2.6	3.6	4.6	5.6	6.6	7.6	8.6	9.6	10.6
7	1.7	2.7	3.7	4.7	5.7	6.7	7.7	8.7	9.7	10.7
8	1.8	2.8	3.8	4.8	5.8	6.8	7.8	8.8	9.8	10.8
9	1.9	2.9	3.9	4.9	5.9	6.9	7.9	8.9	9.9	10.9
10	1.10	2.10	3.10	4.10	5.10	6.10	7.10	8.10	9.10	10.10
11	1.11	2.11	3.11	4.11	5.11	6.11	7.11	8.11	9.11	10.11
12	1.12	2.12	3.12	4.12	5.12	6.12	7.12	8.12	9.12	10.12
13	1.13	2.13	3.13	4.13	5.13	6.13	7.13	8.13	9.13	10.13
14	1.14	2.14	3.14	4.14	5.14	6.14	7.14	8.14	9.14	10.14
15	1.15	2.15	3.15	4.15	5.15	6.15	7.15	8.15	9.15	10.15
16	1.16	2.16	3.16	4.16	5.16	6.16	7.16	8.16	9.16	10.16
17	1.17	2.17	3.17	4.17	5.17	6.17	7.17	8.17	9.17	10.17
18	1.18	2.18	3.18	4.18	5.18	6.18	7.18	8.18	9.18	10.18
19	1.19	2.19	3.19	4.19	5.19	6.19	7.19	8.19	9.19	10.19
20	1.20	2.20	3.20	4.20	5.20	6.20	7.20	8.20	9.20	10.20
21	1.21	2.21	3.21	4.21	5.21	6.21	7.21	8.21	9.21	10.21
22	1.22	2.22	3.22	4.22	5.22	6.22	7.22	8.22	9.22	10.22
23	1.23	2.23	3.23	4.23	5.23	6.23	7.23	8.23	9.23	10.23
24	1.24	2.24	3.24	4.24	5.24	6.24	7.24	8.24	9.24	10.24
25	1.25	2.25	3.25	4.25	5.25	6.25	7.25	8.25	9.25	10.25

4.1. Закон Кулона. Расчёт силы электростатического взаимодействия

1.Тонкое полукольцо радиусом R= 2,00 м равномерно заряжено. Его заряд q = 10 ^{– 9} Кл. Определить силу, с которой действует поле полукольца на помещенный в центр его кривизны точечный заряд q₀ = –2,0010 ^{– 6} Кл.

2. По тонкому кольцу радиусом R = 10 см равномерно распределён заряд, линейная плотность которого  = 1,00 10 ^{– 9} Кл/м. В центре кольца находится точечный заряд q = 0,40 10 ^{– 6} Кл. Определить силу, растягивающую кольцо. Взаимодействием зарядов кольца пренебречь.

3. Два одинаковых шарика массой m = 0,10 г каждый подвешены в одной точке на невесомых непроводящих нитях длиной = 25 см каждая. После того как шарикам сообщили одинаковые заряды, они разошлись на расстояние a = 5 см. Определить заряды шариков.

4. Тонкий стержень длиной = 20 см несёт равномерно распределённый заряд. На продолжении оси стержня на расстоянии a = 10 см от ближайшего конца находится точечный заряд q = 0,40 10^{– 7} Кл, который взаимодействует со стержнем с силой F = 6,00 мкН. Определить линейную плотность заряда стержня.

5. Три одинаковых шарика массой m = 0,02 г каждый подвешены в одной точке на невесомых непроводящих нитях длиной = 30 см каждая. Определить какие заряды сообщили шарикам, если они разошлись так, что каждая нить составила с вертикалью угол 30.

6. Два шара массой m = 0,10 г каждый и радиусами r₁ = 0,30 см и r₂ = 0,20 см подвешены в одной точке на невесомых непроводящих нитях длиной = 80 см каждая. После того как шарикам сообщили одинаковые заряды, они разошлись так, что угол между нитями составил 90. Определить заряды шариков и силу натяжения нитей.

7. Два одинаковых шарика массой m = 5,00 г каждый подвешены в одной точке на невесомых непроводящих нитях длиной = 20 см каждая. После того как шарикам сообщили одинаковые заряды, они разошлись так, что натяжение нитей составило 56,40 мН. Определить заряды шариков.

8. Два одинаковых заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на угол . Шарики погружаются в масло плотностью ₀ = 8,0010² кг/м³. Определить диэлектрическую проницаемость  масла, если угол расхождения нитей при погружении шариков в масло остается неизменным. Плотность материала шариков  = 1,6010³ кг/м³.

9. Два одинаковых проводящих заряженных шара находятся на расстоянии r = 30 см. Сила притяжения F₁ шаров равна 0,09 мН. После того как шары были приведены в соприкосновение и удалены друг от друга на прежнее расстояние, они стали отталкиваться с силой F₂ = 0,16 мН. Определить заряды q₁ и q₂, которые были на шарах до их соприкосновения. Диаметр шаров считать много меньшим расстояния между ними.

10. Тонкий очень длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью  заряда, равной 0,01 мКл/м. На перпендикуляре к оси стержня, восставленном из его конца, находится точечный заряд q = 10,00 нКл. Расстояние от заряда до конца стержня равно 20 см. Найти силу F взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.

11. Тонкая бесконечная нить согнута под углом 90°. Нить несет заряд, равномерно распределенный с линейной плотностью  = 1,00 мкКл/м. Определить силу F, действующую на точечный заряд q = 0,10 мкКл, расположенный на продолжении одной из сторон нити и удаленный от вершины угла на расстояние a = 50 см.

12. Тонкое кольцо радиусом R = 10 см несет равномерно распределенный заряд q= 0,10 мкКл. На перпендикуляре к плоскости кольца, восставленном из его середины, находится точечный заряд q₁ = 10,00 нКл. Определить силу F, действующую на точечный заряд q со стороны заряженного кольца, если он удален от центра кольца на расстояние = 20 см.

13. Два положительных точечных заряда q и 4q закреплены на расстоянии = 60 см друг от друга. На каком расстоянии от второго заряда следует поместить третий заряд q₁, чтобы он находился в равновесии? Указать, какой знак должен иметь этот заряд, чтобы равновесие было устойчивым.

14. Три одинаковых заряда q = 1,00 нКл расположены в вершинах равностороннего треугольника. Какой отрицательный заряд q₁ нужно поместить в центре треугольника, чтобы система находилась в равновесии? Будет ли это равновесие устойчивым?

15. Два одинаковых проводящих заряженных шара находятся на расстоянии r = 60 см. Сила отталкивания F₁ шаров равна 0,07 мН. После того как шары привели в соприкосновение и удалили друг от друга на прежнее расстояние, сила отталкивания возросла и стала равной F₂ = 0,16 мН. Вычислить заряды, которые были на шарах до их соприкосновений. Диаметр шаров считать много меньшим расстояния между ними.

16. В элементарной теории атома водорода принимают, что электрон движется вокруг ядра по круговой орбите. Определить скорость и частоту вращения электрона, если радиус его орбиты r = 0,53 нм, а также частоту вращения электрона.

17. Три одинаковых маленьких шарика массой 0,1 г каждый подвешены в одной точке на шёлковых нитях длиной = 20 см. Какие одинаковые заряды следует сообщить шарикам, чтобы каждая нить составляла с вертикалью угол = 30º?

18. Диэлектрическая проницаемость воды равна 81. Как надо изменить каждый из двух одинаковых точечных положительных зарядов, чтобы при погружении их в воду на то же расстояние, что и в вакууме, сила электростатического взаимодействия зарядов не изменилась?

19. Два точечных заряда находятся в жидкости с диэлектрической проницаемостью  = 2. При помещении зарядов в вакуум расстояние между ними увеличили в два раза. Как изменилась сила электростатического взаимодействия между зарядами?

20. Два положительных точечных заряда – q и 4q расположены на некотором расстоянии друг от друга. Шары были приведены в соприкосновение и удалены друг от друга на прежнее расстояние. Как изменилась сила электростатического взаимодействия между ними?

21. В вершинах правильного шестиугольника со стороной а = 10 см расположены точечные заряды q, 2q, 3q, 4q, 5q, 6q (q = 0,10 мкКл). Найти силу F, действующую на точечный заряд q, лежащий в плоскости шестиугольника и равноудаленный от его вершин.

22. На расстоянии = 60 см друг от друга расположены два точечных заряда q₁ = 180 нКл и q₂ = 720 нКл. После того как в некоторой точке поместили третий заряд Q,все три заряда оказались в равновесии. Найдите заряд Q и расстояние между зарядами q₁ и Q.

23. По тонкому кольцу радиусом R = 0,10 м равномерно распределён заряд q = 0,0510^–9 Кл. В центре кольца помещается точечный заряд q₀ = 7,00 10 ^{– 6} Кл. Определить приращение силы, растягивающей кольцо.

24. На шёлковой нити подвешен маленький шарик массой 0,1 г. Шарику сообщён заряд 16 нКл. Как близко надо поднести к нему снизу одноимённый равный ему заряд, чтобы сила натяжения нити уменьшилась вдвое? Заряды находятся в вакууме.

25. В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды q = 0,3 нКл каждый. Какой отрицательный заряд q₁ нужно поместить в центре квадрата, чтобы система находилась в равновесии?