4.2. Расчёт напряжённости и потенциала электростатического поля

1. Металлическое полукольцо радиусом 4 см равномерно заряжено с линейной плотность  = –2,00 10^–10 Кл/м. Найти напряжённость и потенциал электрического поля в центре полукольца.

2. Определить напряжённость и потенциал электрического поля на оси полубесконечного стержня в точке, отстоящей от конца стержня на расстоянии a= 30 см. Стержень равномерно заряжен с линейной плотностью заряда  = 10^{– 6} Кл/м.

3. Две прямолинейные параллельные равномерно заряженные бесконечно длинные нити находятся в вакууме на расстоянии 0,10 м. Линейные плотности зарядов на нитях ₁ = 10^{– 9} Кл/м, ₂ = –2,0010^{– 9} Кл/м. Определить напряжённость электрического поля, создаваемого этими нитями в точке А, удалённой от первой нити на расстояние 0,09 м, а от второй нити на 0,07 м.

4. Определить напряжённость и потенциал электрического поля на оси заряженного стержня длиной = 50 см в точке, отстоящей от его ближайшего конца на расстоянии a = 50 см. Стержень равномерно заряжен с линейной плотностью заряда  = –210^{– 4} Кл/м.

5. Определить напряжённость и потенциал электрического поля, создаваемого равномерно заряженным стержнем в точке, отстоящей от его концов на расстоянии a = 3,00 м и от середины стержня на расстоянии b = 10 см. Заряд стержня q = 2,0010^{– 6} Кл.

6. Полукольцо радиусом R = 2,00 м равномерно заряжено. Его заряд q = 10^–9 Кл. Определить напряжённость и потенциал электрического поля в центре кривизны полукольца.

7. Четверть кольца радиусом R = 1,00 м равномерно заряжена (заряд q = 10^–8 Кл). Определить напряжённость и потенциал электрического поля в центре его кривизны.

8. Бесконечно длинный полый цилиндр кругового сечения радиусом R = 0,01 м равномерно заряжен с поверхностной плотностью заряда . На оси цилиндра расположена бесконечно длинная нить радиусом r = 0,01 м, равномерно заряженная с линейной плотностью заряда  = 10^–9 Кл/м. Найти , если напряжённость поля вне цилиндра равна нулю.

9. Четыре одинаковых точечных заряда q = 2,0010^–9 Кл находятся в вершинах квадрата со стороной a = 10 см. Определить напряжённость и потенциал электрического поля, создаваемого этими зарядами в центре квадрата.

10. Четыре одинаковых точечных заряда q = 2,0010^–9 Кл находятся в вершинах квадрата со стороной a = 10 см. Определить напряжённость и потенциал электрического поля, создаваемого этими зарядами в точке, расположенной на прямой, перпендикулярной к плоскости квадрата, если точка находится на расстоянии b = 10 см от этой плоскости.

11. Четыре одинаковых точечных заряда q = 5,0010^–8 Кл находятся в вершинах квадрата со стороной a = 10 см. Определить напряжённость и потенциал электрического поля, создаваемого этими зарядами в точке, удалённой от каждого заряда на расстоянии b = 10 см.

12. Определить напряжённость и потенциал электрического поля, создаваемого равномерно заряженным стержнем длиной = 4,00 м на прямой, перпендикулярной к стержню и проходящей через его середину, в точке на расстоянии a = 2,00 м от стержня. Стержень равномерно заряжен с линейной плотностью заряда  = 1,410^–3 Кл/м.

13. Два точечных заряда q₁ =10^-9 Кл и q₂ = 2,0010^-9 Кл находятся на расстоянии a = 10 см друг от друга. Определить напряжённость и потенциал электрического поля, создаваемого этими зарядами в точке, удалённой на расстоянии r₁ = 9 см от первого заряда, и на расстоянии r₂ = 7 см от второго заряда.

14. Металлическое полукольцо радиусом R = 4 см равномерно заряжено с линейной плотностью  = –2,00 10^–10 Кл/м. Найти напряжённость и потенциал электрического поля на оси полукольца в точке, находящейся от его центра на расстоянии a = 30 см.

15. Три одинаковых точечных заряда q = 1,0010^–9 Кл находятся в вершинах прямоугольного треугольника с катетами a = 40 см и b = 60 см. Определить напряжённость и потенциал электрического поля в точке пересечения гипотенузы с перпендикуляром, опущенным из вершины прямого угла.

16. В вершинах квадрата со стороной 5 см находятся одинаковые заряды q = 2 нКл. Определить напряжённость электростатического поля в середине одной из сторон квадрата.

17. Электрическое поле создаётся двумя бесконечными параллельными плоскостями, заряженными равномерно одноимёнными зарядами с поверхностной плотностью соответственно ₁ = 2 нКл/м² и ₂ = 4 нКл/м². Определить напряжённость поля: 1) между плоскостями; 2) за пределами плоскостей. Построить график изменения напряжённости поля вдоль линии, перпендикулярной плоскостям.

18. Тонкое проводящее кольцо радиусом R = 10 см несёт отрицательный заряд q = –5,00 10^–9 Кл. Найти напряжённость и потенциал электрического поля на оси кольца в точке, удалённой от его центра на расстоянии a = 15 см.

19. Два точечных заряда q₁ = 3,0010^–9 Кл и q₂ = –2,0010^–9 Кл находятся на расстоянии a = 50 см друг от друга. Определить потенциал электрического поля в точке, в которой напряжённость равна нулю.

20. В вершинах квадрата со стороной а расположены одинаковые заряды q. Найти напряжённость и потенциал электростатического поля на расстоянии d = 2a от центра квадрата на продолжении диагонали.

21. На точечный заряд q = 5,0010^–9 Кл, помещённый в данную точку поля, действует сила F = 2,00 мН. Определить напряжённость и потенциал электрического поля в этой точке. Найти величину заряда, создающего поле, если точка находится на расстоянии r = 10 см от этого заряда.

22. Два металлических шара радиусами R₁ = 0,10 см и R₂ = 0,30 см, заряженные соответственно зарядами q₁ = – 6,0010^–8 Кл и q₂ = 15,0010^–8 Кл, привели в соприкосновение и раздвинули на расстояние a = 50 см между их центрами. Определить заряды шаров после соприкосновения, а также напряжённость и потенциал электрического поля в точке, удалённой от первого шара на расстояние r₁ = 30 см, а от второго заряда на расстояние r₂ = 40 см.

23. Два точечных заряда q₁ = 8,0010^–9 Кл и q₂ = 12,0010^–9 Кл находятся на расстоянии a = 5 см друг от друга. Определить напряжённость и потенциал электрического поля, создаваемого этими зарядами в точке, удалённой на расстоянии r₁ = 4 см от первого заряда и на расстоянии r₂ = 3 см от второго заряда.

24. Три одинаковых точечных заряда q = 5,0010^–9 Кл находятся в вершинах квадрата со стороной a = 40 см. Определить напряжённость и потенциал электрического поля, создаваемого этими зарядами в четвёртой вершине квадрата.

25. На оси заряженного проволочного кольца по обе стороны от его центра находятся два одинаковых точечных заряда q. Если заряды поместить в точках, находящихся от центра кольца на расстояниях, равных радиусу, то система оказывается в равновесии. Чему равен заряд кольца? Будет ли равновесие устойчивым?