
- •1. Рекомендации по решению задач контрольных работ
- •2. Основные теоретические сведения
- •2.1. Электростатика
- •2.2. Постоянный электрический ток
- •2.3. Магнитное поле
- •3. Примеры решения задач
- •4. Задачи контрольной работы
- •4.1. Закон Кулона. Расчёт силы электростатического взаимодействия
- •4.2. Расчёт напряжённости и потенциала электростатического поля
- •4.3. Движение заряженных тел в электростатическом поле
- •4.4. Теорема Гаусса для электрического поля
- •4.5. Электроёмкость. Конденсаторы
- •4.6. Закон Ома. Правила Кирхгофа
- •4.7. Закон Джоуля-Ленца. Работа и мощность в цепи постоянного тока
- •4.8. Расчёт магнитной индукции. Принцип суперпозиции
- •4.9. Движение заряда в магнитном поле. Сила Ампера. Сила Лоренца
- •4.10. Явление электромагнитной индукции. Самоиндукция
- •5. Приложение
- •Множители и приставки для образования кратных и дольных единиц системы си и их наименования
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •Основы электромагнетизма
2.3. Магнитное поле
Магнитное поле создаётся либо движущимся зарядом (электрическим током), либо вихревым электрическим полем.
Силовой характеристикой
магнитного поля является вектор магнитной
индукции
.
В общем виде он определяется законом
Био-Савара-Лапласа:
а) в векторной форме
;
б) в скалярной форме
,
Рис. 9
где
– элемент тока, создающий в рассматриваемой
точке магнитное поле с индукцией
(рис. 9);
– магнитная проницаемость среды; 0
– магнитная постоянная (0
= 410-7,
Тлм/A);
– радиус вектор, определяющий положение
рассматриваемой точки магнитного поля
по отношению к элементу тока;
– угол между элементом тока и радиусом
вектором.
Примеры расчета индукции магнитных полей
Индукция магнитного поля в центре кругового проводника радиусом R с током I
.
Индукция магнитного поля бесконечно длинного прямого проводника с током
,
где I – сила тока, проходящего по проводнику; r – расстояние от проводника до рассматриваемой точки.
Индукция
магнитного поля прямого проводника
конечной длины с токомI
(рис. 10)
,
Рис. 10
где r0 – кратчайшее расстояние от проводника до рассматриваемой точки поля.
Индукция магнитного поля бесконечно длинного соленоида
B = 0 nI,
где n – число витков на единицу длины соленоида.
Индукция
магнитного поля тороида (рис. 11):
1) r = r1, В1 = 0;
2)
r
= r2,
;
3) r = r3, В3 = 0,
Рис. 11
где n
– число витков на единицу длины средней
линии тороида ();R1
и R2
– внутренний и внешний радиусы тороида
соответственно.
Силы в магнитном поле
Сила Ампера – сила, действующая со стороны магнитного поля на проводник с током:
а)
в векторной форме
;
б)
в скалярной форме
,
где
– элемент тока;
–
вектор магнитной индукции поля,
– угол между векторами элемента тока
и индукцией магнитного поля.
Сила Лоренца – сила, действующая на движущийся заряд со стороны электрического и магнитного полей
,
где
q
–
движущийся заряд;
–
вектор скорости заряда;
–
вектор напряжённости электрического
поля;
– вектор магнитной индукции.
«Магнитная» составляющая силы Лоренца определяется:
а)
в векторной форме
;
б)
в скалярной форме
,
где – угол между векторами скорости заряда и магнитной индукции поля.
Движение точечного
заряда в однородном магнитном поле.
При = 0 «магнитная» составляющая силы Лоренца равна нулю. Движение точечного заряда равномерное, траектория – прямая линия.
При = /2 «магнитная» составляющая силы Лоренца
. Движение точечного заряда равномерное, траектория – окружность.
При 0 < < /2 движение точечного заряда равномерное, траектория – винтовая линия.
Контур с током в магнитном поле
Магнитный момент контура с током
или
pm
=
I
S,
где
– вектор единичной нормали к контуру;
– модуль вектора магнитного момента
контура с током;I
– сила тока, проходящего по контуру; S
– площадь контура.
Механический момент, действующий на контур с током со стороны однородного магнитного поля:
или
,
где В
– индукция магнитного поля, в котором
находится контур;
– угол между вектором магнитной индукции
и нормалью к контуру
.
Потенциальная энергия контура с током в магнитном поле
Wп
= – pm
B
=
–
.
Электромагнитная индукция
Магнитный поток
или
,
где В
– индукция магнитного поля, в котором
находится контур;
– угол между вектором магнитной индукции
и нормалью к контуру
;S
– площадь поверхности, ограниченной
рассматриваемым контуром (рис. 12).
Рис. 12
Явление электромагнитной индукции заключается в том, что всякий раз при изменении магнитного потока, пронизывающего контур неподвижного или движущегося проводника, в нём возникает ЭДС индукции. Если рассматриваемый проводник замкнутый, то в нем возникает индукционный ток.
ЭДС индукции и индукционный ток:
,
.
Если контур состоит из N витков, ЭДС индукции определяется уравнением
,
где
= N
–
потокосцепление.
Явление самоиндукции является частным случаем электромагнитной индукции. Оно возникает в проводящей электрический ток среде при изменении силы тока в ней или параметров среды. Так как = LI, то ЭДС самоиндукции определяется уравнением
Если L = const, то
,
где L – индуктивность проводящей среды (проводника).
Индуктивность можно рассматривать как коэффициент пропорциональности между магнитным потоком и силой тока, создающего магнитное поле. Она зависит от формы и размеров проводника, а также от его магнитных параметров и магнитных характеристик окружающей среды. Индуктивность бесконечно длинного соленоида определяется уравнением
L = 0 nV,
где n – число витков, приходящихся на единицу длины соленоида; V – объём соленоида; – магнитная проницаемость сердечника соленоида.
Энергия магнитного поля
.
Объёмная плотность энергии для магнитного поля
.