Брунбендер. Электромагнетизм

которую можно трактовать в качестве закона Ома для переменного тока в цепи неидеального соленоида.

Выражение

называют полным сопротивлением (импедансом) неидеального соленоида в цепи переменного тока.

Из векторной диаграммы (рис. 10.4) следует, что имеется фазовый сдвиг между колебаниями тока I в цепи соленоида (изменяется в фазе с напряжением UR) и напряжения U (U опережает I на фазовый угол ). С помощью диаграммы находим

Методика эксперимента

Схемы опыта

Определение активного сопротивления соленоида

Для определения активного сопротивления соленоид подключается к источнику регулируемого постоянного напряжения согласно схеме рис. 10.5. Рекомендуется провести не менее 5 раз измерения силы тока и напряжения при различных положениях ползунка реостата. Активное сопротивление соленоида можно рассчитать с помощью формулы (10.1).

Определение полного сопротивления соленоида

Для определения полного сопротивления соленоида он подключается к источнику переменного напряжения согласно схеме рис. 10.6. Полное сопротивление соленоида z определяется по закону Ома для цепи переменно-

61

го тока, который с помощью формул (10.13) и (10.14) можно записать в виде соотношения

С помощью измерительных приборов, используемых в работе (амперметра и вольтметра), измеряют эффективные значения переменного тока и

разности потенциалов, которые меньше амплитудных значений в 2 раз. С учетом сказанного из (10.16) следует, что

Расчет индуктивности соленоида

Из формулы (10.14) находим z2 = R2 + ( L)2, откуда несложно получить формулу для расчета индуктивности соленоида по измеренным ранее значениям R и z

Порядок выполнения работы

Перед началом работы с стрелочными приборами заполните таблицу их описания.

Таблица описания приборов

1.Подключите соленоид к источнику постоянного тока (ИПТ) согласно рис. 10.1. Перед включением ИПТ установите ручки регулировки тока и напряжения в крайнее левое положение, ползунок реостата – в положение наибольшего сопротивления. Включите источник, после пятиминутного прогрева приступайте к измерениям.

2.Установите на ИПТ с помощью ручек регулировки тока и напряжения напряжение 30 В. Перемещая ползунок реостата в сторону уменьшения сопротивления, проведите не менее пяти раз измерения напряжения и силы тока в соленоиде. По формуле (10.1) рассчитайте для каждого изме-

62

рения активное сопротивление R соленоида, определите среднее значение сопротивления Rи погрешность измерений. Данные внесите в табл. 10.1.

Таблица 10.1

3.Установите ручки регулировки напряжения и тока ИПТ в крайнее левое положение, ползунок реостата переведите в положение наибольшего сопротивления. Выключите ИПТ.

4.Подсоедините схему соленоида при помощи специальной розетки к источнику переменного напряжения (33 В, 50 Гц) согласно рис. 10.6.

5.Перемещением ползунка реостата установите силу тока в соленоиде (рекомендуется использовать токи, близкие по величине к токам в табл. 1)

Iэф 25-30 мА. С помощью вольтметра измерьте эффективное значение разности потенциалов Uэф на соленоиде. По формуле (10.17) рассчитайте полное сопротивление соленоида z. По формуле (10.18) рассчитайте индуктивность соленоида L.

6. Перемещая ползунок реостата, проведите измерения Iэф и Uэф не менее пяти раз при разных положениях ползунка. Сделайте расчеты z и L для каждого измерения. Данные занесите в табл. 10.2. По данным табл. 10.2

рассчитайте Lи Lсл. По формуле (10.15) с помощью таблицы тангенсов

(таблица дана в приложении) рассчитайте величину угла фазового сдвига между колебаниями тока и напряжения на соленоиде.

Таблица 10.2

7. Вставьте в соленоид ферромагнитный сердечник (рекомендуется установить соленоид в горизонтальном положении) и согласно п. 5, 6 снимите показания Iэф и Uэф. Сделайте расчеты zи L для каждого измерения.

Данные занесите в табл. 10.3, с их помощью рассчитайте L и Lсл .

63

Лабораторная работа № 2.11

ИЗМЕРЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ ДИЭЛЕКТРИКА МЕТОДОМ РАЗБОРНОГО КОНДЕНСАТОРА

Цели работы: изучение протекания переменного тока на участке цепи, содержащем конденсатор; расчет емкости конденсатора по данным измерений; определение электрической проницаемости диэлектрика.

Приборы и принадлежности: генератор низкочастотных электромагнитных колебаний звукового диапазона (ЗГ), электронные вольтметры (V1, V2), разборный конденсатор Сх, набор диэлектрических пластинок, эталонный конденсатор С0, комплект проводников, штангенциркуль.

Теория работы

Перед выполнением работы необходимо самостоятельно изучить теорию конденсатора, его устройство и схемы соединения по лекциям, учебным пособиям или по теоретической части лабораторной работы 2.2.

Переменный ток в цепи идеального конденсатора

Подключим идеальный конденсатор (идеальным называют конденсатор, в котором не происходит выделение теплоты в процессах заряда или разряда) к источнику переменного напряжения (рис. 11.1), изменяющегося во времени t по гармоническому закону

Рис. 11.1. Конденсатор в цепи переменного тока

Протекание тока в цепи конденсатора связано с процессами заряда и разряда конденсатора, при этом заряд q на обкладках конденсатора изменяется в фазе с напряжением

Из (11.2) следует, что амплитуда заряда

65

Сила тока I в цепи конденсатора равна производной от заряда по времени

I q qm sin( t ). (11.4)

Из (11.4) следует, что сила тока в цепи конденсатора также изменяется по гармоническому закону. Амплитуда силы тока

С помощью тригонометрических формул приведения формулу (11.4) мож-

Формула (11.7) показывает, что емкостное сопротивление конденсатора уменьшается с ростом частоты колебаний в цепи переменного тока.

Измерительные приборы (вольтметры и амперметры) измеряют эффективные значения напряжения Uэ и силы тока Iэ, которые связаны с амплитудными величинами простыми соотношениями:

Очевидно, что для эффективных значений тока и напряжения в цепи конденсатора также выполняется закон Ома:

Методика эксперимента

Схема опыта

Рис. 11.3. Электрическая схема опыта

66

Электрическая схема опыта состоит из двух последовательно соединенных конденсаторов: разборного конденсатора Сх и эталонного конденсатора С0. Ответвлением тока в вольтметр V1 можно пренебречь из-за высокого входного сопротивления вольтметра по сигналу низкой частоты. Конденсаторы включены в цепь низкочастотного (звукового диапазона) генератора электрических колебаний (ЗГ). При помощи вольтметра V1 измеряется эффективное напряжение U0 на эталонном конденсаторе, при помощи вольтметра V2 измеряется эффективное напряжение U на ЗГ.

Расчет емкости разборного конденсатора по данным измерений Напряжения на конденсаторах связаны с током соотношением (11.9)

прямых измерений довольно сложно, так как его емкость сравнима с входной емкостью электронного вольтметра. Значительно проще получить ве-

Определение диэлектрической проницаемости

1.По изложенной выше методике с помощью формулы (11.13) определяется емкость Cх1 разборного конденсатора с воздушным зазором.

2.Между пластинами разборного конденсатора устанавливается пла-

стинка диэлектрика, затем по той же методике определяется емкость Cх2 конденсатора с диэлектриком.

3.Емкости конденсаторов можно теоретически рассчитать по формуле

(2.5)*

* См описание к работе 2.2. (С. 14).

67

где S – площадь пластин конденсатора, электрическая проницаемость диэлектрика; d1, d2 – зазоры между пластинами воздушного и диэлектрического конденсаторов соответственно.

4. Из соотношений (11.14) получим формулу для расчета электрической проницаемости диэлектрика по результатам двух измерений Cх1 и Cх2:

Порядок выполнения работы

1.Проверьте электрическую схему установки; приподняв верхнюю пластину, убедитесь в отсутствии диэлектрика в разборном конденсаторе. Поставьте верхнюю пластину конденсатора в прежнее положение.

2.Установите:

на ЗГ: частоту ≈ 2-5 кГц (по указанию преподавателя), ручку «форма сигнала» в положение «~»; ручку регулировки выходного напряжения – в крайнее левое положение;

на вольтметре V1 нажмите кнопки: «~», «V», «2 В»;

на вольтметре V2 нажмите кнопки: «~», «V», «20 В».

3.Включите приборы и после 5-минутного прогрева приступайте к измерениям.

4.Изменяя выходное напряжение ЗГ в пределах 1–10 В, не менее 5 раз (через 1,5-2 В) измерьте эффективные напряжения на ЗГ и эталонном конденсаторе. По формуле (11.13) рассчитайте емкость воздушного конденсатора Сх1. Данные внесите в табл. 11.1.

Таблица 11.1

5.По указанию преподавателя возьмите у лаборанта диэлектрическую пла-

стинку, при помощи штангенциркуля измерьте ее толщину d2. Отключите от выхода ЗГ провод, соединяющий съемную пластину с генератором, вставьте пластинку диэлектрика между пластин разборного конденсатора.

6.Согласно п. 4 проведите необходимые измерения и рассчитайте емкость конденсатора с диэлектриком Сх2. Данные внесите в табл. 11.2.

Таблица 11.2

7. По формуле (11.15) рассчитайте диэлектрическую проницаемость .

68

8. По формулам (11.14) рассчитайте теоретические значения Сх1 и Сх2. Данные для расчетов: размер пластин конденсатора: 107 мм 135 мм; толщина воздушного зазора между пластинами 1,5 мм.

Контрольные вопросы

1.Плоский конденсатор, его структура, электроемкость; расчет емкости при параллельном и последовательном соединениях конденсаторов.

2.Электрическая проницаемость диэлектрика , физический смысл ; влияние диэлектрика на емкость конденсатора.

3.По какому закону изменяются во времени напряжение, заряд и сила тока при включении конденсатора в цепь переменного тока?

4.Как записать закон Ома для эффективных значений напряжения и силы тока для конденсатора в цепи переменного тока?

5.Как распределяются напряжения для случая двух последовательно соединенных конденсаторов?

6.Что понимают под емкостным сопротивлением конденсатора?

7.Как зависит емкостное сопротивление от частоты переменного тока?

Список литературы

1.1. Детлаф А. А., Яворский М. Б. Курс физики: учеб. пособие для вту-

зов. – М.: Высш. шк., 2000. – С. 217–226, 381–382.

2.Трофимова Т. И. Курс физики: учеб. пособие для вузов. – М.: Высш.

шк., 2003. – С. 174–177, С. 276–279.

3.Савельев И. В. Курс общей физики: учеб. пособие для вузов: в 5 кн. Кн. 2. Электричество и магнетизм. – М.: Астрель, 2003. – С. 105–108, 322–326.

4.Курс физики: учеб. пособие: в 2 т. Т. 1 / под ред. В. Н. Лозовского. –

СПб.: Лань, 2000. – С. 226–228, 370–374.

Лабораторная работа № 2.12

ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Цели работы: определение характеристик затухающих электромагнитных колебаний и параметров колебательного контура; изучение зависимости добротности контура от величины активного сопротивления.

Приборы и принадлежности: генератор низкочастотных импульсных электромагнитных колебаний звукового диапазона (ГНЧ), плата с цепью колебательного контура, магазин сопротивлений, электронный осциллограф.

69

Теория работы

Затухающие электромагнитные колебания в цепи колебательного контура.

Колебательный контур (рис. 12.1) представляет замкнутую последовательную электрическую цепь, состоящую из катушки индуктивности L, конденсатора C и сопротивления R. Электромагнитные процессы можно возбудить в контуре с помощью внешнего электромагнитного воздействия, например сообщая заряд конденсатору, возбуждая ЭДС индукции в катушке или подавая на контур короткий импульс напряжения, который за-

ряжает конденсатор контура и вызывает появление тока в катушке. После окончания внешнего воздействия в контуре возбуждаются свободные электромагнитные колебания, при которых происходит перекачка энергии электрическо-

При протекании тока в цепи контура выделяется тепловая мощность P = I 2 R , вследствие чего происходит уменьшение энергии электромагнитных колебаний, что в результате приводит к уменьшению амплитуды колебаний. В общем случае свободные колебания в цепи колебательного контура являются затухающими. Чем меньше сопротивление цепи контура, тем медленнее происходит затухание колебаний, при отсутствии сопротивления (в случае сверхпроводящей цепи) колебания становятся незатухающими.

Найдем закон, по которому изменяется во времени заряд на пластинах конденсатора q(t). По закону Ома для замкнутой цепи сумма напряжений на элементах цепи равна суммарной электродвижущей силе. Напряжение на конденсаторе пропорционально его заряду UC = q/C; напряжение на резисторе пропорционально току UR = I R. Поскольку I = dq/dt, UR = R dq/dt. При изменении тока в катушке возникает электродвижущая сила

Приведем дифференциальное уравнение, описывающее процесс электромагнитных колебаний в контуре, к стандартному виду

70