Брунбендер. Электромагнетизм

5. Перемещая без нажима зонд по поверхности сетки, найдите точки, имеющие потенциал 1 = А с точностью 0,2 мВ. Перенесите найденные

точки, используя координатную сетку (как в игре “морской бой”) в отчет на картину поля. Найдите не менее 7-8 точек по ширине картины поля с потенциалом 1, соедините их плавной лекальной кривой (без резких углов). Полученная кривая является первой искомой эквипотенциальной линией*. Следующую линию равного потенциала найдите по той же методике с потенциалом 2 = 1 + . Проведите построение не менее 5 эквипотенциальных линий через найденные значения , перенесите их в отчет. В

итак далее).

6.Постройте картину линий напряженности электрического поля, используя свойство ортогональности силовых линий и эквипотенциальных поверхностей. Укажите направление силовых линий согласно формуле (1.9). Обозначьте заряды на границах раздела проводящих сред (электрод – сетка).

7.Считая поле в небольшой области между двумя соседними эквипотенциальными поверхностями (линиями) однородным, рассчитайте приближенное значение напряженности электрического поля в трех точках поля (по указанию преподавателя) по формуле

где l – длина кратчайшего отрезка прямой, проходящей через данную точку, между соседними эквипотенциальными поверхностями.

Контрольные вопросы

1.Понятие электростатического поля. Сила, действующая на заряд в электрическом поле, напряженность электрического поля. Напряженность поля точечного заряда, системы зарядов.

2.Работа по перемещению заряда в электростатическом поле. Потенци-

альность электростатического поля, потенциал. Теорема о циркуляции E по замкнутому контуру. Характер электростатического поля.

3.Формула связи напряженности и потенциала. Направление силовых линий электрического поля; ортогональность линий напряженности и эквипотенциальных поверхностей. Приближенный расчет напряженности.

4.Какое физическое явление называют электростатической индукцией? Почему метод измерения электрических потенциалов не пригоден для исследования электростатических полей в вакууме или диэлектрической среде?

*Эквипотенциальные поверхности вырождаются в линии, т. к. картина поля плоская.

11

5.Чем похожи картины электрического поля в проводящей среде и электростатического поля в диэлектрике; в чем заключается их различие?

6.Почему для измерения потенциалов электрического поля необходимо использовать вольтметр с высоким сопротивлением?

Список литературы

1. Детлаф А. А., Яворский М. Б. Курс физики: учеб. пособие для втузов.

–М.: Высш. шк., 2000. – С. 182–190.

2.Трофимова Т. И. Курс физики: учеб. пособие для вузов. – М.: Высш.

шк., 2003. – С. 150–152, 159–163.

3.Савельев И. В. Курс общей физики: учеб. пособие для втузов: в 5 кн. Кн. 2. Электричество и магнетизм. – М.: Астрель, 2003. – С. 16–30.

Лабораторная работа № 2.2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА

Цели работы: определение электрической емкости неизвестного конденсатора; экспериментальная проверка формул для расчета емкости двух конденсаторов при последовательном и параллельном соединениях; расчет электрической проницаемости диэлектрика между пластинами конденсатора.

Приборы и принадлежности: источник постоянного тока (ИПТ), плата с закрепленными на ней гальванометром G, переключателем К, конденсаторами: эталонным СЭ = 0,50 0,02 мФ; неизвестными С1, С2, С3, комплект проводников.

Теория работы

Электрическая емкость уединенного проводника

Проводниками называют тела, в которых имеются свободные микроскопические заряды. Свободными являются заряды, способные перемещаться на макроскопические расстояния вследствие теплового движения (диффузии) или под действием сил электрического поля. Например, в электролитах и газах свободными являются положительные и отрицательные ионы, в металлах – валентные электроны, в полупроводниках – электроны и дырки.

Проводящее тело, находящееся в равновесном состоянии при отсутствии внешнего воздействия, имеет равное количество отрицательных и положительных зарядов, при этом его суммарный заряд равен нулю (условие электронейтральности). С помощью внешнего воздействия можно сообщить проводящему телу некоторый избыточный заряд, при этом условие электронейтральности нарушается. Избыточные заряды, находящиеся в проводнике, отталкиваются друг от друга, в результате этого они распре-

12

деляются по поверхности проводника (заряды свободны только внутри проводника, покинуть его они не могут). Заряды перераспределяются по поверхности проводника до тех пор, пока потенциалы во всех точках поверхности не сравняются, при этом электрическое поле внутри проводника станет равным нулю. Снаружи линии напряженности электрического поля (вектора E ) будут ортогональны поверхности проводника.

Рис. 2.1. Электрическое поле у поверхности заряженного проводника

Напряженность поля непосредственно у проводящей поверхности определяется формулой

вакууме больше напряженности поля в диэлектрике на границе раздела «вакуум – диэлектрик»). Опытно доказано, что заряд проводника q пропорционален потенциалу на поверхности проводника:

где С – электроемкость (в дальнейшем будем для краткости называть емкость) проводника. К пропорциональности заряда и поверхностного потенциала можно прийти также и из теоретических рассуждений (советуем ознакомиться с ними по рекомендуемой литературе). Емкость проводника характеризует способность проводника накапливать электрические заряды.

Наиболее просто можно рассчитать емкость для тел простой геометрии. Например, для проводящего шара радиуса R, находящегося в сплошной диэлектрической среде проницаемостью , потенциал поверхности равен

Для системы нескольких заряженных тел заряды одних тел влияют на потенциалы других тел, поэтому для расчета зарядов необходимо кроме собственной емкости учитывать взаимную емкость. Например, для системы двух тел заряд первого тела рассчитывается по формуле

где С12 – взаимная емкость двух тел.

13

Емкость плоского конденсатора

Плоский конденсатор представляет собой систему двух параллельных проводящих пластин площадью S, разделенных тонким слоем диэлектрика толщиной d. При подсоединении конденсатора к источнику постоянного напряжения после зарядки конденсатора между его пластинами установится постоянная разность потенциалов (напряжение) U, а на самих пластинах появятся равные по величине электрические заряды q = q+ = |q–|. Найдем связь между зарядом q и напряжением U. Между пластинами конденсатора существует однородное электрическое поле напряженностью

формулу для расчета емкости конденсатора (емкость конденсатора равна взаимной емкости пластин)

Рис. 2.2а. Структура конденсатора Рис. 2.2б. Обозначение на схеме

Последовательное и параллельное соединение конденсаторов

Батарею n последовательно соединенных конденсаторов, подключенных к источнику постоянного напряжения, можно рассматривать в качестве составного конденсатора из левой пластины первого конденсатора и правой пластины n-го конденсатора. После завершения процесса зарядки эти пластины будут иметь разный по знаку, но равный по величине заряд. Следовательно, остальные пластины будут иметь заряд такой же величины. Все последовательно соединенные конденсаторы имеют равный заряд q1 = q2 = = qn = q.

Рис. 2.3. Батарея n последовательно соединенных конденсаторов

Разность потенциалов между концами батареи равна сумме напряжений на

14

После сокращения на q найдем формулу для расчета емкости последовательно соединенных конденсаторов

Батарею параллельно соединенных конденсаторов также можно представить в виде составного конденсатора, у которого площадь пластин равна сумме площадей пластин каждого конденсатора.

Рис. 2.4. Параллельное соединение n конденсаторов

Суммарный заряд составного конденсатора равен сумме зарядов пла-

Емкость параллельно соединенных конденсаторов равна сумме их емко-

стей.

Методика эксперимента

Схема опыта

Рис. 2.5. Электрическая схема для измерения емкости конденсатора

Измерение заряда при помощи гальванометра

Для измерения емкости конденсатора в работе применяется баллистический гальванометр. Измерительная часть гальванометра (плоская рамка из небольшого количества витков по ее периметру) подвешивается на пружинных растяжках между полюсами постоянного магнита параллельно линиям магнитной индукции. При протекании по рамке постоянного тока

15

на нее действует момент силы, который поворачивает рамку на угол, пропорциональный силе тока I. При пропускании через рамку кратковременного импульса тока (если длительность импульса значительно меньше времени поворота самой рамки) максимальный угол поворота рамки и за-

t

крепленной на ней стрелки пропорционален Idt , то есть заряду q, про-

0

шедшему по рамке. Описанный метод измерения заряда называется баллистическим (отсюда и название гальванометра).

Определение емкости неизвестного конденсатора методом сравнения

Метод сравнения заключается в сравнении зарядов, накопленных эталонным конденсатором и конденсатором неизвестной емкости. Сначала к источнику постоянного регулируемого напряжения U подключается эталонный конденсатор, который в течение непродолжительного времени (времени зарядки) накапливает заряд qЭ = CЭU. Затем с помощью двухполюсного переключателя заряженный конденсатор отключается от источника и замыкается на гальванометр. При разряде конденсатора через малое сопротивление рамки гальванометр работает в баллистическом режиме, число делений отклонения стрелки при этом пропорционально заряду, прошедшему через гальванометр: nЭ = kqЭ = k CЭU, где k – зарядовая чувствительность гальванометра. Затем к тому же источнику с тем же напряжением U подключают конденсатор неизвестной емкости Cx, который накапливает заряд qx = CxU. При разряде конденсатора Cx через гальванометр его стрелка отклонится на число делений nx = kqx =k CxU. Откуда находим

Cx:

Порядок выполнения работы

1.Установите ключ К в нейтральное положение. Включите источник тока, установите ручку ограничения тока «current» в среднее положение, ручку регулировки выходного напряжения «voltage» в положение 10-15 В (по указанию преподавателя). Установленное напряжение не изменяйте до окончания эксперимента. После 3-минутного прогрева источника приступайте к измерениям.

2.Подключите к схеме (рис. 2.5) эталонный конденсатор CЭ. С помощью ключа подсоедините его для зарядки к источнику тока, затем замкните для разряда на гальванометр, измерьте число делений отклонения стрелки гальванометра nЭ. Опыт проделайте не менее трех раз, определите

среднее значение nЭ , данные внесите в таблицу.

16

6.Последовательное соединение конденсаторов, формула для расчета емкости батареи последовательно соединенных конденсаторов.

7.Параллельное соединение конденсаторов, формула для расчета емкости батареи параллельно соединенных конденсаторов.

8.В каком случае отклонение стрелки гальванометра пропорционально заряду, прошедшему через гальванометр?

9.В чем суть метода сравнения, применяемого в работе для определения емкости конденсатора?

Список литературы

1.Детлаф А. А., Яворский М. Б. Курс физики: учеб. пособие для втузов.

–М.: Высш. шк., 2000. – С. 217–226.

2.Трофимова Т. И. Курс физики: учеб. пособие для вузов. – М.: Высш.

шк., 2003. – С. 173–177.

3.Савельев И. В. Курс общей физики: в 5 кн. Кн. 2. Электричество и магнетизм: учеб. пособие для вузов. – М.: Астрель, 2003. – С. 100–108.

Лабораторная работа № 2.3

ИССЛЕДОВАНИЕ НЕОДНОРОДНОГО УЧАСТКА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

Цели работы: изучение зависимости силы тока на неоднородном участке цепи от разности потенциалов на его концах; определение электродвижущей силы источника тока.

Приборы и принадлежности: гальванические источники тока, электронный миллиамперметр, вольтметр, реостат, магазин сопротивлений, ключи.

Теория работы

Ток проводимости

Электрическим током называют процесс пространственного переноса электрических зарядов. Токи в проводниках могут возникать при направленном, диффузионном и хаотическом движении микроскопических свободных зарядов. Токи проводимости (дрейфовые токи) возникают в проводниках при направленном (дрейфовом) движении свободных зарядов под действием сил электрического поля.

Средняя сила тока в проводнике определяется как отношение заряда

18

Единицей силы тока в СИ является ампер [A = Кл/с].

Если сила тока в проводнике не изменяется в течение некоторого промежутка времени, ток называют постоянным (или стационарным), в этом случае сила тока определяется отношением заряда ко времени:

В общем случае сила тока изменяется во времени. Если изменения достаточно медленные (при этом сила тока на всем неразветвленном участке цепи в некоторый момент времени имеет одно и то же значение), токи называют квазистационарными, сила тока в этом случае определяется как производная от заряда, прошедшего по проводнику, ко времени:

Ток на однородном участке электрической цепи постоянного тока

Участок цепи называют однородным, если работа по переносу заряда q на нем совершается под действием электрических сил

где , 2 – электрические потенциалы начала и конца участка. Если на участке цепи не совершается механическая работа (отсутствует электродвигатель), работа электрических сил преобразуется в теплоту Q, которая определяется по закону Джоуля – Ленца

Выразив из (3.3) заряд через силу тока и время, после преобразований получим формулу для расчета силы тока на однородном участке цепи

Направление тока на однородном участке цепи выбирается по направлению движения положительных зарядов под действием сил электрического поля (т. е. в сторону уменьшения потенциала).

Ток на неоднородном участке электрической цепи

Неоднородным называют участок цепи, на котором работу по переносу заряда совершают как электрические, так и сторонние силы. Сторонними называют силы, разделяющие заряды внутри источника тока. Они могут иметь электромагнитную, химическую, тепловую и т. д. природу. Если на участке цепи не совершается механическая работа, то суммарная работа электрических Aэ и сторонних Aст сил преобразуется в теплоту Q. Из закона сохранения энергии следует

19

I2Rt = Aэ + Aст,

откуда получим формулу для силы тока на неоднородном участке цепи

Выражение, заключенное в скобках в правой части уравнения (3.7), называют электрическим напряжением на участке цепи

Электрическим напряжением называют отношение работы на участке цепи электрических и сторонних сил к величине перенесенного заряда.

Из (3.7) и (3.8) найдем формулу для расчета силы тока на участке цепи

экспериментально полученную немецким физиком Омом. В законе Ома (3.9) под R понимают полное сопротивление участка цепи, складывающееся из сопротивления проводников Rпр и внутреннего сопротивления r источника тока:

R = Rпр + r.

Приведенный вывод показывает, что закон Ома является следствием закона сохранения энергии, примененного к участку электрической цепи.

Преобразуем формулу (3.8):

Из (3.4) следует, что отношение работы электрических сил Aэ к величине перенесенного заряда равно разности потенциалов на концах участка

1 – 2.

Отношение работы сторонних сил к величине перемещенного по источнику заряда называют электродвижущей силой (ЭДС) источника тока:

ЭДС имеет такую же размерность, как и разность потенциалов, т. е. измеряется в вольтах. Откуда получим формулу для расчета электрического напряжения на участке электрической цепи

Электрическое напряжение на участке неразветвленной цепи равно алгебраической сумме разности потенциалов на концах участка и ЭДС источников, находящихся на данном участке цепи.

20