Брунбендер. Электромагнетизм

ные газы; вода, некоторые другие жидкости; металлы: бериллий, бор, серебро, свинец, висмут; некоторые другие вещества.

Парамагнетики по магнитным свойствам несколько превосходят диамагнетики, однако в большинстве своем относятся к группе слабомагнитных веществ. Парамагнетики состоят из атомов (молекул), имеющих магнитные моменты. В магнитном поле магнитные моменты атомов парамагнетика ориентируются по направлению вектора H , в результате чего маг-

нитное поле в парамагнетике немного усиливается ( 1) по сравнению с

полем в вакууме. С ростом температуры парамагнетика тепловое движение затрудняет ориентацию магнитных моментов атомов, и магнитные свойства парамагнетиков ослабевают. К парамагнетиками относятся металлы: платина, палладий, магний, молибден; щелочные металлы; некоторые другие вещества.

Ферромагнетики обладают ярко выраженными магнитными свойствами, их относят к сильномагнитным веществам ( 1). Своими магнитными

свойствами ферромагнетики обязаны доменной структуре. Магнитные домены представляют собою области, обладающие спонтанной (самопроизвольной) намагниченностью. Магнитные моменты всех атомов в пределах одного домена направлены параллельно; по сути, домены являются микроскопическими магнитиками.

Рис. 9.1. Доменная структура тонкой пластинки ферромагнетика

На рис. 9.1 дана структура тонкой монокристаллической пластинки ферромагнетика, стрелками показаны направления магнитных моментов доменов. Направления pi доменов упорядочены, магнитные поля, образо-

ванные доменами, замкнуты, при этом магнитная энергия пластинки имеет наименьшее значение.

В толстых монокристаллических образцах домены приобретают более сложную лабиринтную структуру. В поликристаллических образцах ферромагнетика границы доменов совпадают с границами отдельных микрокристаллов, магнитные моменты доменов располагаются хаотично.

Если ферромагнетик не был в магнитном поле (или был предварительно размагничен), его намагниченность равна нулю. С повышением температуры устойчивость доменной структуры уменьшается, при достижении определенной для каждого ферромагнетика температуры (точки Кюри) домены разрушаются, при T > TК ферромагнетик превращается в парамаг-

51

нетик*. Ферромагнетиками являются железо, кобальт, никель, гадолиний, сплавы этих металлов, некоторые сплавы и соединения марганца, хрома и редкоземельных элементов, а также магнитные диэлектрики – ферриты, состоящие из окислов указанных веществ.

Начальное намагничивание ферромагнетика

Намагничивание образца ферромагнетика происходит в результате двух конкурирующих физических процессов: а) смещения границ доменов; б) поворота магнитных моментов доменов по направлению H .

Рассмотрим процессы по начальному** намагничиванию ферромагнетика (рис. 9.2). Будем увеличивать напряженность магнитного поля H . В слабых магнитных полях (область I) преобладающими являются процессы смещения границ доменов. Домены, у которых p имеет острый угол с H ,

растут; домены, у которых этот угол тупой, уменьшаются. В средних полях (область II) преобладающим фактором является поворот p доменов по

направлению вектора H .

Рис. 9.2. Примерный график зависимости B(H) при начальном намагничивании ферромагнетика (нулевая кривая намагничивания)

В сильных полях (область III) магнитные моменты доменов полностью ориентированы по направлению внешнего магнитного поля. Намагниченность J достигает насыщения и не зависит от H. Индукция B слабо растет по линейному закону с ростом H согласно формуле (9.3).

Явление магнитного гистерезиса

Пусть ферромагнетик находится в сильном магнитном поле в состоянии насыщения (точка 1 на рис. 9.3). При уменьшении напряженности внешнего поля от максимального значения до нуля размагничивание идет по пути 1–2. В точке 2 внешнего поля нет, но ферромагнетик остается намагниченным (присутствует остаточная намагниченность Jост и остаточная индукция Вост): процессы размагничивания запаздывают от изменения внешнего поля. Явление запаздывания в науке называется гистерезисом.

При охлаждении ферромагнетика ниже точки Кюри его доменная структура восстанавливается.

** Начальным называют намагничивание ферромагнетика, не находившегося до этого случая в магнитном поле (или предварительно полностью размагниченного).

52

Причиной ферромагнитного гистерезиса является наличие дефектов кристаллической структуры, препятствующих движению доменных границ и повороту магнитных моментов доменов. Для дальнейшего размагничивания ферромагнетика необходимо изменить направление внешнего магнитного поля на противоположное. При достижении Н = – НС образец полностью размагничивается (точка 3). Напряженность магнитного поля НС, необходимая для размагничивания полностью намагниченного ферромагнетика, называется коорцетивной силой.

У ферромагнетика, находящегося в сильном переменном магнитном поле, зависимость В(Н) идет по кривой 1–2–3–4–5–6–1, которую называют предельной петлей гистерезиса.

Рис. 9.3. Кривые намагничивания ферромагнетика:

0–1 – нулевая кривая; 1–2–3–4–5–6–1 – предельная петля гистерезиса; пунктиром обозначена одна из частных петель гистерезиса

В слабых и средних переменных полях намагниченность не достигает насыщения, зависимость В(Н) образует петли гистерезиса меньшей площади, которые называют частными. Эксперименты показывают, что вершины частных петель гистерезиса лежат на нулевой кривой намагничивания. Следовательно, нулевую кривую можно построить по координатам вершин нескольких частных петель.

Площадь петли гистерезиса пропорциональна работе по перемагничиванию объема V ферромагнетика за один цикл:

A V BdH .

Поскольку процессы перемагничивания сопровождаются трением, работа электромагнитных сил преобразуется в теплоту. Тепловая мощность, выделяющаяся в объеме ферромагнетика при перемагничивании, пропорциональна А и частоте колебаний поля :

53

Ферромагнетики подразделяются на магнитно-мягкие (НС ~ 1-100 А/м) и магнитно-жесткие (НС 1000 А/м). Магнитно-мягкие материалы имеют

узкую петлю гистерезиса и используются для изготовления сердечников транс-форматоров. Магнитно-жесткие материалы имеют широкую петлю гистерезиса и применяются в устройствах для запоминания информации.

Расчет магнитной проницаемости ферромагнетика

Поскольку из-за гистерезиса однозначной связи между В и Н нет, магнитную проницаемость ферромагнетика приближенно можно рассчитать по нулевой кривой намагничивания. График зависимости В(Н) (рис. 9.2) имеет точку перегиба (в слабых полях нулевая кривая вогнутая, в средних

– выпуклая). Так как ~ B H, максимальная величина магнитной проницаемости приходится на точку перегиба

где значения В и Н определяются в точке перегиба нулевой кривой. График зависимости (H) (кривая Столетова) дан на рис. 9.4.

Рис. 9.4. Примерный график зависимости магнитной проницаемости ферромагнетика от напряженности магнитного поля

Методика эксперимента

Описание установки и схема опыта

Образцом для исследования ферромагнитного гистерезиса служит тороидальный сердечник трансформатора, изготовленный из пластин трансформаторной стали. Трансформатор имеет две обмотки, намотанные на исследуемый сердечник. Переменное напряжение на первичную обмотку снимается с реостата, включенного по схеме потенциометра в сеть переменного тока (30 В, 50 Гц). Ток I1, протекающий в первичной обмотке, создает в сердечнике переменное магнитное поле напряженностью

где N1 – число витков первичной обмотки; l – длина осевой линии тороида. Для определения силы тока в первичной обмотке с резистора R1 на вход «х» осциллографа подается напряжение Ux, которое можно измерить с помощью осциллографа. Согласно закону Ома

54

Рис. 9.5. Электрическая схема наблюдения ферромагнитного гистерезиса (пунктиром обозначена схемная плата)

Во вторичной обмотке согласно закону электромагнитной индукции возникает переменное напряжение, пропорциональное числу витков N2 во

сердечнике равен Ф = ВS (где S – площадь поперечного сечения сердечника). В цепи вторичной обмотки протекает переменный ток, который определяется по закону Ома:

где xС = 1/(2 C) – реактивное сопротивление конденсатора в цепи переменного тока. Величины R2 и С подобраны в схеме так, что R2 xС. Ток I2 является током перезаряда конденсатора

Из (9.10) находим заряд и напряжение на пластинах конденсатора:

Напряжение с конденсатора подается на пластины «у» осциллографа (Uy = UC). С учетом этого получим формулу для расчета магнитной индукции в сердечнике

Порядок выполнения работы

1. Подготовьте осциллограф к работе. Установите ручки управления осциллографа по прилагаемой к работе инструкции. Проверьте правиль-

55

ность подсоединения приставки к осциллографу. Сигнальный кабель канала СН2 «Y» должен быть подключен к разъемам «у» и « » схемной платы (белый провод на «у»). Сигнальный кабель канала СН1 «Х» должен быть подключен к разъемам «х» и « » схемной платы. Включите осциллограф в сеть, после 5-минутного прогрева приступайте к работе.

2. Установите ползунок реостата в крайнее левое положение, подключите свободную клемму реостата к специальной розетке ~ 30 В (другой конец реостата должен быть заземлен). На экране осциллографа должна появиться светящаяся точка. Установите при помощи ручек « », « » осциллографа точку симметрично координатным осям. Перемещением ползунка реостата получите на экране частную петлю гистерезиса, при помощи ручек « » (фокусировка) и « » (яркость) добейтесь оптимальной картины на экране. Перемещением ползунка реостата получите на экране предельную петлю гистерезиса (наблюдаемая картина не должна выходить за пределы шкалы ЭО).

3.Для построения предельной петли гистерезиса сделайте в бланке отчета масштабную сетку, аналогичную шкале осциллографа (одно деление сетки возьмите равным 1 см). Перенесите в отчет координаты точек пересечения линий сетки с петлей гистерезиса. По полученным точкам скопируйте предельную петлю в бланк работы.

4.С помощью формулы (9.9) и дополнительных данных (табл. 9.2) оп-

ределите цену деления (клетки) mН по оси х в единицах напряженности (А/м). Цена деления осциллографа (ОЭ) по горизонтальной оси

mх = 1 В/дел.

5. По формуле (9.11) рассчитайте цену деления (клетки) mВ по оси у в

6. С помощью графика и найденных значений mН и mВ определите максимальную индукцию Вmax, остаточную индукцию Bост, коорцетивную силу Нс.

7. Уменьшая напряжение на первичной обмотке трансформатора с помощью реостата, получите частную петлю гистерезиса. Снимите координаты (х, у) вершины петли (рекомендуется координату по оси х изменять через 0,5 дел.). Проделайте измерения не менее 10 раз при разных напряжениях. Данные занесите в табл. 9.1. По данным эксперимента постройте график нулевой кривой намагничивания В(Н).

56

Лабораторная работа № 2.10

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ СОЛЕНОИДА

Цели работы: изучение вынужденных электромагнитных колебаний в цепи соленоида; расчет индуктивности соленоида, определение фазового угла между колебаниями напряжения и тока, расчет магнитной проницаемости ферромагнитного сердечника.

Приборы и принадлежности: стабилизированный источник постоянного тока (ИПТ), реостат, катушка индуктивности (соленоид), амперметр, вольтметр, источник переменного гармонического напряжения, ферромагнитный сердечник.

Теория работы

Соленоид в цепи постоянного тока

При подключении соленоида к источнику постоянного электрического напряжения в его цепи протекает ток, сила которого определяется согласно закону Ома для однородного участка электрической цепи

где U – напряжение на соленоиде; R – активное сопротивление соленоида. Протекающий по виткам соленоида ток создает в нем магнитное поле,

индукция которого В в случае длинного соленоида (длина соленоида l должна быть больше его диаметра d) рассчитывается по формуле

магнитный поток через сечение S соленоида

Ф = BS = μμ0 INS .

l

Полный магнитный поток (потокосцепление) пропорционален количеству витков N соленоида:

где L – индуктивность, которая характеризует способность соленоида создавать полный магнитный поток. Единицей измерения индуктивности яв-

58

ляется генри (Гн). Из (10.3) и (10.4) можно получить формулу для расчета индуктивности длинного соленоида

l

Идеальный соленоид в цепи переменного тока

При подключении идеального (R = 0) соленоида к источнику переменного электрического напряжения U в его цепи (рис. 10.1) совершаются вынужденные электромагнитные колебания, при этом сила тока в соленоиде изменяется по гармоническому закону

где Im – амплитудное значение силы тока; = 2 циклическая частота колебаний; – частота колебаний.

Рис. 10.1. Идеальный соленоид в цепи переменного тока

При изменении силы тока в соленоиде возбуждается ЭДС самоиндукции, которая определяется по закону электромагнитной индукции

В цепи переменного тока ЭДС индукции, согласно закону Ленца, про-

В цепи переменного тока напряжение на идеальном соленоиде изменяется в противофазе с ЭДС индукции.

Для построения векторной диаграммы колебаний напряжения и тока в цепи идеального соленоида с помощью тригонометрических формул преобразуем формулу

(10.6):

59

(рис. 10.2) следует, что колебания тока в цепи соленоида отстают от колебаний напряжения на фазовый угол /2.

Для связи амплитудных значений силы тока Im в цепи соленоида и напряжения на соленоиде Um удобно ввести индуктивное сопротивление хL:

Из (10.10) следует, что индуктивное сопротивление соленоида линейно увеличивается с ростом частоты колебаний в цепи переменного тока.

Неидеальный соленоид (R > 0) в цепи переменного тока

Неидеальный соленоид в цепи переменного тока условно можно представить в виде идеальной катушки индуктивностью L и активного сопротивления R, соединенных последовательно (рис. 10.3).

Рис. 10.3

Напряжение U на участке цепи складывается из напряжения на соленоиде UL = I xL и напряжения на активном сопротивлении UR = I R:

Согласно (10.11) U представляет сумму двух гармонических колебаний равной частоты, для сложения которых можно использовать векторную диаграмму колебаний (см. в [3] раздел «Сложение гармонических колебаний»).

Рис. 10.4. Сложение UR(t) и UL (t) при помощи векторной диаграммы (при t = 0)

С помощью векторной диаграммы найдем амплитудное значение на-

60