Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Брунбендер. Электромагнетизм

.pdf
Скачиваний:
385
Добавлен:
13.02.2015
Размер:
2.62 Mб
Скачать

Методика эксперимента

Схема опыта

Рис. 7.3. Электрическая схема опыта

При включении генератора электромагнитных колебаний (ЗГ) по виткам соленоида протекает ток, изменяющийся по гармоническому закону

 

I = Im cos ( t),

(7.4)

где Im – амплитуда тока; =2

– круговая частота колебаний;

– часто-

та колебаний. Протекающий ток создает внутри соленоида переменное магнитное поле

В = Вm cos ( t),

(7.5)

где Вm – амплитудное значение магнитной индукции.

В качестве индукционного датчика магнитного поля в работе применяется небольшая индукционная катушка, находящаяся внутри соленоида. Магнитное поле соленоида создает в катушке датчика переменный магнитный поток

Ф = BS = Вm S cos ( t),

где S – площадь сечения датчика.

Полный магнитный поток через витки датчика

= Nд = Вm SNд cos ( t),

(7.6)

где Nд – число витков датчика.

По закону электромагнитной индукции переменный магнитный поток в датчике вызывает возникновение ЭДС индукции

d

Bm SNдωsin(ωt) .

(7.7)

dt

 

 

Из (7.7) выражаем амплитудное значение магнитной индукции

m BmSNдω

Bm

m

.

(7.8)

 

 

 

 

2πνSNд

41

Применяемые в работе приборы (вольтметр и миллиамперметр) изме-

ряют эффективные значения ЭДС и силы тока:

m

 

; I

Im

 

. После

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

подстановки m в (7.8) получим формулу для расчета эффективного значения магнитной индукции соленоида по измеренным показаниям датчика.

B

 

.

(7.9)

2πνSNд

Порядок выполнения работы

1.Перед включением приборов проверьте соответствие собранной схемы по рис. 7.3. С разрешения преподавателя приступайте к выполнению работы.

2.Установите на ЗГ: ручки регулировки выходного напряжения в крайнее левое положение; частота генератора 3-5 кГц (по указанию преподавателя); на вольтметре установите режим работы в положение «~», предел измерений «2 В»; на миллиамперметре установите режим работы в положение «~», предел измерений «200 мА». Включите приборы и после пятиминутного прогрева приступайте к измерениям.

3.Установите датчик на край соленоида (х = 0), регулировкой выходного напряжения генератора установите силу тока в соленоиде 20-50 мА (по указанию преподавателя); с помощью вольтметра измерьте ЭДС индукции датчика. По данным эксперимента рассчитайте с помощью формулы (7.9) величину магнитной индукции соленоида (необходимые данные для расчета см. в табл. 7.2). Полученные результаты внесите в табл. 7.1.

Таблица 7.1

х

I

B

4.Перемещая датчик вдоль оси соленоида на 1-2 см (перемещение датчика контролируйте при помощи измерительной рейки Р), повторяйте измерения согласно п. 3. до тех пор, пока датчик не выйдет за пределы соленоида. Сила тока в соленоиде и частота генератора во время эксперимента должны оставаться неизменными.

5.По полученным данным постройте график зависимости В(х).

6.По значению силы тока I с помощью формулы (7.2) рассчитайте индукцию в центральной части соленоида; по формуле (7.3) определите индукцию на краю соленоида. Сравните теоретические расчеты с экспериментальными результатами, полученными с помощью (7.9) .

42

 

 

 

Таблица 7.2

 

Данные к расчету

 

 

 

 

N = 840

l = 120 мм

Nд = 250

S = 254 мм2

Контрольные вопросы

1.Силовая характеристика магнитного поля, ее единицы измерения.

2.Основные свойства линий магнитной индукции.

3. Соленоид; картина магнитного поля соленоида с током.

4. Теорема о циркуляции вектора B по замкнутому контуру (математическая формула и формулировка теоремы).

5. Магнитная индукция в центральной части и на краю соленоида.

6. Расчет магнитного потока Ф через сечение индукционной катушки и полного магнитного потока через катушку.

7. Причина возникновения ЭДС индукции в катушке датчика.

8. Закон электромагнитной индукции, правило Ленца. Расчет ЭДС индукции для соленоида, находящегося в магнитном поле.

Список литературы

1.Савельев И. В. Курс общей физики: учеб. пособие для втузов: в 5 кн. Кн. 2. Электричество и магнетизм. – М.: Астрель, 2003. – С. 171–180, 215– 220.

2.Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики: учеб. пособие для вузов.

М.: Высш. шк., 1999. – С. 283–290, 328–335.

3.Трофимова Т. И. Курс физики: учеб. пособие для вузов. – М.: Высш.

шк., 1998. – С. 217–219.

4.Кингсеп А. С., Локшин Г. Р., Ольхов О. А. Основы физики. Курс общей физики: учеб. пособие для вузов: в 2 т. Т. 1. Механика, электричество и магнетизм, колебания и волны, волновая оптика. – М.: Физматлит, 2001.

С. 207–211.

Лабораторная работа № 2.8

ИЗУЧЕНИЕ ЭФФЕКТА ХОЛЛА

Цели работы: измерение ЭДС Холла на пластинке проводника с током, расчет постоянной Холла, расчет индукции магнитного поля постоянного магнита.

Приборы и принадлежности: датчик Холла, постоянный магнит, миллиамперметр, электронный вольтметр, стабилизированный источник питания с регулируемым выходным напряжением.

43

Теория работы

В магнитном поле на движущиеся в проводнике свободные электроны действует сила Лоренца, которая вносит изменения в характер их движения, что приводит к появлению ряда гальвано-магнитных явлений, одним из которых и является эффект Холла.

Рассмотрим механизм возникновения эффекта Холла в пластинке проводника правильной формы, расположенной перпендикулярно линиям

магнитной индукции B (рис. 8.1). С помощью внешнего источника создадим на торцовых гранях пластинки разность потенциалов, в результате которой в пластинке возникнет продольное электрическое поле Eпр, под действием которого электроны проводимости приобретут упорядоченное движение с дрейфовой скоростью др μ Eпр (– подвижность электро-

нов), в результате в пластинке возникнет электрический ток I. Согласно классической электронной теории проводимости сила тока в проводнике

пропорциональна концентрации свободных электронов

n, дрейфовой ско-

рости др и площади поперечного сечения пластинки S:

 

I q0n дрS q0nμEпрS.

(8.1)

Рис. 8.1. Действие электрического и магнитного полей на электроны проводимости

На движущиеся с дрейфовой скоростью электроны со стороны магнитного поля действует сила Лоренца, перпендикулярная векторам Eпр и B ,

Fл q0 др B.

(8.2)

В достаточно слабых магнитных полях сила Лоренца значительно меньше силы, действующей на электроны со стороны продольного электрического поля. Сила Лоренца лишь немного смещает электроны к верхней грани пластинки, создавая отрицательный потенциал на верхней грани из-за избытка электронов и положительный потенциал на нижней грани из-за избытка оголившихся положительных ионов решетки.

44

IB Х q0nb .

Эффектом Холла называется возникновение дополнительной разности потенциалов ( U = ) между гранями пластинки проводника с током при внесении пластинки в магнитное поле.

Разность потенциалов между верхней и нижней гранями пластинки приводит к возникновению в пластинке холловского электрического поля, поперечного току

E

4Х 3Х

,

(8.3)

 

Х

h

 

 

 

которое будет противодействовать смещению зарядов магнитным полем. В результате устанавливается динамическое равновесие между электрической FХ = q0EХ и магнитной Fл = q0 дрB силами, действующими на электроны в поперечном току направлении. Из условия равновесия сил можно определить напряженность холловского электрического поля

EХ = дрB.

(8.4)

В рассматриваемом случае сила Лоренца является сторонней силой, разделяющей заряды и вызывающей появление ЭДС Холла, которая практически равна (при включении высокоомного вольтметра между контактами 3–4) измеренной холловской разности потенциалов

Х 3Х 4Х EХh

Х дрBh.

(8.5)

Выразим дрейфовую скорость из (8.1), учтем, что S

bh , и после неслож-

ных преобразований получим формулу, связывающую ЭДС Холла с силой тока в пластинке, индукцией магнитного поля и толщиной пластинки,

(8.6)

ЭДС Холла прямо пропорциональна току в пластинке, индукции магнитного поля и обратно пропорциональна концентрации носителей тока и толщине пластинки вдоль направления вектора B .

Значения Х , I, B, b зависят от условий опыта. Свойства материала пла-

стинки определяются постоянной Холла

 

 

 

 

 

R

 

Хb

.

 

(8.7)

 

 

 

Х

IB

 

 

 

 

После подстановки (8.6) в формулу для расчета RХ

получим выражение

R

 

1

,

(8.8)

 

Х

 

q0n

 

 

 

 

 

из которого следует, что постоянная Холла обратно пропорциональна концентрации носителей тока в проводнике. Из (8.7) и (8.8) получим формулу для расчета индукции магнитного поля

45

B

Хb

.

(8.9)

 

 

IR

 

 

Х

 

Из (8.6) следует, что Х обратно пропорциональна концентрации носителей, что в значительной степени затрудняет наблюдение эффекта Холла

вметаллах, где концентрация электронов проводимости чрезвычайно высокая ~ 1028 1/м3. Для этих целей обычно используется громоздкая аппаратура, не приспособленная для учебной лаборатории.

Значительно проще наблюдается эффект Холла в полупроводниках. В чистых германиевых (Ge) или кремниевых (Si) полупроводниках при комнатной температуре собственных носителей недостаточно для возникновения заметной проводимости, они по своим свойствам близки к диэлектрикам. Электронную проводимость в полупроводниках получают введением

вкристалл (Ge или Si) небольшого количества атомов донорной примеси (атомы V группы: P, As, Sb). Один из валентных электронов донорного атома оказывается слабосвязанным, и под действием теплового движения становится свободным. При комнатной температуре концентрация электронов проводимости в полупроводнике практически равна концентрации донорных атомов, которая регулируется введением необходимого количества донорной примеси в процессе изготовления полупроводникового кристалла.

Методика эксперимента

Схема опыта

Рис. 8.2. Электрическая схема установки для наблюдения эффекта Холла: ЭВ – электронный вольтметр; N, S – полюса магнита; В – магнитная индукция;

ДХ – датчик Холла; mA – миллиамперметр; ИПС – источник постоянного тока; 1 2

– токовые контакты; 3 4 – измерительные контакты; I – сила тока в цепи датчика

46

Измерение ЭДС Холла

В работе в качестве датчика Холла используется полупроводниковая пластинка из германия толщиной b = 0,1 мм, имеющая электронный тип проводимости при концентрации носителей n = 2,1 1020 1/м3. Пластинка с помощью держателя помещается между полюсами магнита перпендикулярно линиям магнитной индукции, как показано на схеме (рис. 8.2).

На грани пластинки нанесены две пары электродов. Электроды 1–2, нанесенные на торцовые грани пластинки, служат для подключения датчика к источнику постоянного тока и соединяются с ним проводниками желтого цвета. Электроды 3–4, нанесенные на верхнюю и нижнюю грани, служат для измерения поперечной току разности потенциалов и соединяются с электронным вольтметром проводниками красного цвета.

При выполнении эксперимента необходимо учесть возможность появления поперечной току разности потенциалов из-за неоднородности материала пластинки или асимметрии расположения электродов 3–4 при отсутствии магнитного поля. Для исключения указанного фактора рекомендуется применение дифференциальной методики измерений. Сначала снимаются показания датчика U0 без магнитного поля, а затем – показания датчика U (при том же значении тока в цепи), помещенного в магнитное поле. ЭДС Холла определяется по формуле

Х = U U0.

(8.10)

Отметим, что применение дифференциальной методики измерений позволяет исключить возможную систематическую погрешность милливольтметра.

Порядок выполнения работы

Предупреждение! Перед началом работы с магнитом снимите наручные часы во избежание порчи их механизма из-за намагничивания.

Перед началом работы со стрелочным миллиамперметром заполните таблицу описания прибора.

Таблица описания прибора

Название

Предел

Кол-во деле-

Цена

Класс

Абсолютная при-

прибора

измерений

ний шкалы

деления

точности

борная погреш-

 

 

 

 

 

ность

Миллиамперметр

I пред (мА)

Nшк (дел)

с (мА /дел)

 

Uприб (мА)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Проверьте правильность собранной схемы. Перед включением источника постоянного тока установите ручки регулировки выходного на-

47

пряжения в крайнее левое положение. Включите приборы и после 5 минут прогрева аппаратуры начните измерения.

2. Отодвиньте магнит от датчика Холла на расстояние не менее 0,5 м. Плавно изменяя выходное напряжение источника питания, проведите измерения поперечной разности потенциалов U0 при 5 различных рекомендуемых значениях тока в цепи (сила тока устанавливается согласно указаниям преподавателя).

Внимание! Сила тока в датчике Холла не должна превышать 10 мА.

3.Поместите датчик Холла при помощи держателя между полюсами магнита параллельно плоскости полюсного наконечника магнита. Установите одно из рекомендуемых значений тока в цепи датчика, малыми перемещениями датчика относительно магнита добейтесь наибольшего показания милливольтметра. Снимите показания милливольтметра. При тех же значениях силы тока, что и в пункте 2, измерьте поперечную разность потенциалов U (при проведении дальнейших измерений перемещать датчик и магнит не рекомендуется).

4.По формуле (8.10) рассчитайте Х для каждого значения тока в цепи.

Данные измерений и расчетов внесите в таблицу.

5. По заданной концентрации носителей тока по формуле (8.8) рассчитайте постоянную Холла RХ.

6. По формуле (8.9) рассчитайте для каждого из опытов значение магнитной индукции, определите ее среднее значение и по методу Стьюдента оцените случайную погрешность измерений.

Таблица измерений

 

I

U0

U

Х

RХ

B

<B>

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Размерность

дел

 

мА

В

В

В

м3/Кл

Тл

Тл

Тл

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольные вопросы

1.Механизм проводимости металлов согласно классической теории электропроводности, закон Ома в дифференциальной форме.

2.Механизм возникновения электронной проводимости в примесных полупроводниках.

3.Силы, действующие со стороны электрического и магнитного полей на электроны проводимости в проводниках.

4.Механизм возникновения эффекта Холла в проводящей пластинке.

48

5. Зависимость Х от индукции магнитного поля, силы тока, концентрации носителей и толщины проводящей пластинки.

6.Почему обнаружить эффект Холла в полупроводниковой пластинке значительно проще, чем в такой же по размерам металлической пластинке?

7.Что называют постоянной Холла и как она рассчитывается?

8.В чем заключается преимущество применения дифференциальной методики измерений ЭДС Холла?

Список литературы

1.Детлаф А. А., Яворский М. Б. Курс физики: учеб. пособие для втузов.

М.:Высш. шк., 2000. – С. 298–299.

2.Трофимова Т. И. Курс физики: учеб. пособие для вузов. – М.: Высш.

шк., 2003. – С. 216–217.

3.Савельев И. В. Курс общей физики: учеб. пособие для вузов: в 5 кн. Кн. 2. Электричество и магнетизм. – М.: Астрель, 2003. – С. 276–279.

4.Кингсеп А. С., Локшин Г. Р., Ольхов О. А. Основы физики. Курс общей физики: учеб. пособие для вузов: в 2 т. Т. 1. Механика, электричество и магнетизм, колебания и волны, волновая оптика. – М.: Физматлит, 2001.

С. 230–231.

Лабораторная работа № 2.9

ИССЛЕДОВАНИЕ ФЕРРОМАГНИТНОГО ГИСТЕРЕЗИСА

Цели работы: построение графика петли гистерезиса в координатах В(Н), определение с помощью графика остаточной индукции Вост, коорцетивной силы НС; построение графика нулевой кривой намагничивания, расчет магнитной проницаемости ферромагнетика.

Приборы и принадлежности: схемная плата, электронный осциллограф, реостат, источник переменного напряжения (33 В, 50 Гц).

Теория работы

 

Расчет индукции магнитного поля в магнетиках

 

Вещество* в магнитном поле приобретает магнитный момент

p , это

явление называют намагничиванием. Намагниченность J магнетика опре-

деляется величиной магнитного момента его единицы объема:

 

 

p

 

p

 

J

 

 

i

,

(9.1)

 

 

 

V

 

V

 

* Вещество, находящееся в магнитном поле, называют магнетиком.

49

где pi – магнитные моменты структурных единиц (атомов или молекул) магнетика, V – объем. Намагниченность магнетика пропорциональна на-

пряженности** магнитного поля H :

J = H ,

(9.2)

где – магнитная восприимчивость магнетика.

Индукция*** магнитного поля в магнетике пропорциональна сумме напряженности и намагниченности:

B = 0( H + J ),

(9.3)

где 0 – магнитная постоянная СИ. Из (9.2) и (9.3) найдем

 

B = 0(1 + ) H .

(9.4)

Обозначим = 1 + ; называют относительной магнитной проницаемостью магнетика (для вакуума = 1). Заменив в (9.4) выражение в скобках на , получим более простую формулу, связывающую B и H в магнетике:

B = 0 H .

(9.5)

В вакууме магнитная индукция B 0 = 0 H . Из сравнения формул для расчета B и B0 можно выяснить физический смысл : магнитная проницае-

мость показывает, во сколько раз увеличивается магнитная индукция при заполнении пространства магнетиком по сравнению с индукцией магнитного поля в вакууме

μ

B

.

(9.6)

 

 

B0

 

Магнитные свойства магнетиков

По своим магнитным свойствам магнетики делятся на три группы: диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики.

Диамагнетики проявляют наиболее слабые магнитные свойства, они состоят из атомов (молекул), магнитные моменты которых равны нулю. В магнитном поле атомы диамагнетика из-за прецессии электронных орбит (прецессии Лармора) приобретают небольшой магнитный момент, направленный против напряженности H . В результате магнитное поле в диамагнетике немного ослабляется по сравнению с B 0. Следовательно, магнитная

проницаемость диамагнетика 1*. Диамагнетиками являются благород-

**Напряженность H является вспомогательной векторной характеристикой магнитного поля, применяется для расчета индукции в магнетике.

***Магнитная индукция B является силовой характеристикой магнитного поля.

*Выражение 1 обозначает, что немного меньше единицы.

50