Брунбендер. Электромагнетизм

Отметим, что в формуле (3.11) разность потенциалов складывается с ЭДС, если на участке цепи совпадают направления токов, вызванных действием сил электрического поля и сторонних сил. При встречном направлении токов, созданных электрическими и сторонними силами, ЭДС вычитается из разности потенциалов, суммарный ток на участке цепи направлен в сторону большего тока.

Методика эксперимента

Перед началом работы со стрелочным вольтметром заполните таблицу описания прибора.

Таблица описания прибора

Схема опыта

Рис. 3.1. Электрическая схема опыта:

1, 2 – источники тока; Rм – магазин сопротивлений; mA – миллиамперметр; V – вольтметр; Rр – реостат; К1, К2 – ключи; С – подвижный контакт реостата

Процессы на неоднородном участке цепи

В работе исследуется неоднородный участок цепи, начинающийся в точке B и оканчивающийся в точке С. Исследуемый участок включает сле-

дующие элементы: источник тока 1, магазин сопротивлений Rм, ключ К1,

миллиамперметр (ответвлением тока в вольтметр можно пренебречь из-за его высокого сопротивления).

Ток на исследуемом участке цепи возникает под действием электрических сил (из-за наличия разности потенциалов между точками B и С) и под

21

действием сторонних сил в источнике тока 1. Основываясь на принципе

суперпозиции, действия электрических и сторонних сил можно рассмотреть по отдельности.

Разность потенциалов между точками B и С пропорциональна току Iр, протекающему по отрезку реостата BС и сопротивлению RBC этого отрезка B – C = Ip RBC. Ток Iр протекает по реостату слева направо, поэтому потенциал точки В больше потенциала точки С. Вследствие этого ток Iэ, вызванный действием электрических сил на исследуемом участке цепи, протекает по исследуемому участку цепи от точки B к точке С. При перемещении ползунка реостата (точки С) вправо разность потенциалов на неод-

нородном участке цепи возрастает, что приводит к увеличению тока Iэ. Сторонние силы в источнике тока 1 вызовут появление тока Icт, проте-

кающего по исследуемому участку от С к B, то есть противоположно Iэ. Так как действия электрических и сторонних сил направлены в противоположные стороны, формула для расчета силы тока на исследуемом неоднородном участке цепи будет иметь вид:

где R – полное сопротивление исследуемого неоднородного участка цепи. Проверка закона Ома и определение ЭДС источника

Эксперимент рекомендуется начать с малых значений разности потенциалов на исследуемом участке. Для этого необходимо ползунок (точку С по схеме на рис. 3.1) переместить к левому краю реостата. После замыкания ключей К1 и К2 показания миллиамперметра будут отрицательными, так как разность потенциалов на участке ВС будет меньше ЭДС источника

тока 1. При перемещении ползунка реостата вправо сила тока I на иссле-

дуемом участке вначале будет (по модулю) уменьшаться, постепенно приближаясь к нулю. При дальнейшем перемещении ползунка вправо ток изменит направление на обратное; сила тока начнет возрастать. При выполнении эксперимента необходимо найти такую разность потенциалов B – C, при которой сила тока на исследуемом участке равна нулю. В этом случае Iэ = Icт, то есть токи, вызванные действием электрических и сторон-

них сил, компенсируются. Из (3.12) следует, что при I = 0

С помощью (3.13) определяется ЭДС источника 1. Описанный метод оп-

ределения ЭДС источника при включении его в неоднородный участок цепи называют методом компенсации.

Так как экспериментально установить точку компенсации довольно сложно, рекомендуется провести не менее 10-12 измерений силы тока и

22

разности потенциалов на исследуемом участке цепи при различных положениях точки С. По данным измерений необходимо построить график зависимости I( B – C), по линейности графика проверить справедливость закона Ома для неоднородного участка цепи. По точке пересечения линией

графика I( B – C) оси абсцисс рекомендуется определить величину 1.

Порядок выполнения работы

1.Согласно рис. 3.1 проверьте правильность собранной электрической

схемы. Установите на магазине сопротивлений RМ ~ 210-260 Ом, переведите ползунок реостата в крайнее левое положение (ползунок реостата должен быть наиболее близким к точке В), затем с разрешения преподавателя приступайте к измерениям.

2.Замкните ключи К1 и К2, убедитесь в наличии тока в цепи по показаниям миллиамперметра. При отсутствии тока проверьте чистоту и надежность контактов в собранной схеме.

3.Измерьте по миллиамперметру силу тока на исследуемом участке цепи, по вольтметру – разность потенциалов между точками В и С.

4.Перемещая ползунок реостата вправо, проведите согласно предлагаемой методике измерение силы тока и разности потенциалов на исследуемом участке. Рекомендуется провести не менее 10-12 измерений. Данные эксперимента занесите в таблицу измерений.

Таблица измерений

5. По данным эксперимента постройте график зависимости I( B – C). 6. Из условия компенсации тока (в точке пересечения графиком оси

« B – C») по формуле (3.13) определите ЭДС источника тока 1. Определите абсолютную приборную погрешность пр вольтметра по его классу точности, оцените абсолютную погрешность ЭДС ( ), приняв равной

приборной погрешности вольтметра пр. Запишите величину измеренной ЭДС с учетом погрешности согласно правилам округления результатов измерений.

Контрольные вопросы

1.Электрические токи, токи проводимости, сила тока.

2.Однородный участок цепи. Закон сохранения энергии на однородном участке цепи. Сила тока на однородном участке.

23

3.Неоднородный участок цепи. Закон сохранения энергии на неоднородном участке цепи. Электрическое напряжение на участке цепи.

4.Закон Ома для участка цепи.

5.Электродвижущая сила источника тока, единицы измерения ЭДС.

6.Расчет электрического напряжения на участке цепи. В каких случаях разность потенциалов и ЭДС складываются, а в каких вычитаются?

7.Как определяется ЭДС источника тока по методу компенсации?

Список литературы

1.Детлаф А. А., Яворский М. Б. Курс физики: учеб. пособие для втузов.

–М.: Высш. шк., 2000. – С. 246–250.

2.Трофимова Т. И. Курс физики: учеб. пособие для вузов. – М.: Высш.

шк., 2003. – С. 180–187.

3.Савельев И. В. Курс общей физики: учеб. пособие для втузов: в 5 кн. Кн. 2. Электричество и магнетизм. – М.: Астрель, 2003. – С. 120– 123; 126–128.

Лабораторная работа № 2.4

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СООТНОШЕНИЙ В ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Цели работы: расчет внутреннего сопротивления и ЭДС источника тока, исследование зависимости выделенной мощности и коэффициента полезного действия электрической цепи от сопротивления нагрузочного резистора.

Приборы и принадлежности: гальваническая батарея, магазин сопротивлений, миллиамперметр.

Теория работы

Источники тока

Для получения тока на участке электрической цепи сопротивлением R необходимо создать на его концах разность потенциалов U. Сила тока на участке цепи в момент подключения определяется по закону Ома:

Для получения постоянного тока в полной цепи необходимо включить в нее источник тока. Внутри источника существуют сторонние силы, способные переносить положительные заряды с отрицательного полюса источника на его положительный полюс (или отрицательные заряды с положительного полюса на отрицательный). При переносе зарядов сторонними силами совершается работа против электростатических сил источника. Природа сторонних сил зависит от типа источника, их роль могут выпол-

24

нять упругие силы, силы трения, различного типа электромагнитные силы и прочие силы естественного происхождения. Для гальванических источников тока, к которым относится исследуемая батарея, сторонние силы возникают при протекании электрохимических реакций (химические реакции, которые сопровождаются переносом электрического заряда).

Энергетической характеристикой источника тока является электродвижущая сила (ЭДС), равная отношению работы сторонних сил к величине перенесенного внутри источника заряда:

Из (4.2) следует, что ЭДС имеет такую же размерность, как и , то есть измеряется в вольтах (В). При отсутствии тока в источнике равна разно-

сти потенциалов между полюсами источника.

Рассмотрим энергетические процессы в замкнутой электрической цепи (рис. 4.2). Во внешней электрической цепи работа Аэ совершается силами электростатического поля, на внутреннем участке цепи сторонними силами совершается работа Аст. На внешнем и внутреннем участках цепи из-за наличия диссипативных сил выделяется джоулева теплота Qвнеш и Qвнутр. Запишем закон сохранения энергии для замкнутой цепи:

Как известно из электростатики, работа электростатических сил по переносу заряда по замкнутому пути равна нулю; работа сторонних сил в ис-

внутреннего участков цепи соответственно. После подстановки в (4.3) получим

q I 2 (R r) t.

Учтем, что I t = q, найдем силу тока:

Формула (4.4) является математической записью закона Ома для простейшей полной цепи.

Сила тока в полной цепи прямо пропорциональна ЭДС источника и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи.

Мощность во внешней цепи; КПД электрической цепи

При протекании тока во внешней цепи согласно закону Джоуля – Ленца выделяется тепловая мощность

С учетом (4.4)

25

Анализ (4.6) показывает, что зависимость P(R) имеет максимум. Для нахождения сопротивления нагрузки Rm, при котором мощность на нагрузке достигает максимального значения, воспользуемся условием максимума

После несложных преобразований получим

Примерная зависимость выделенной во внешней цепи мощности от сопротивления нагрузки приведена на рис. 4.1.

Рис. 4.1. Примерный график зависимости P(R)

Максимальное значение мощности на внешнем участке цепи определим из

электрического поля на внешнем участке цепи Aэл = q U, а затраченной – работа сторонних сил в источнике тока Aст = q . Откуда

ηAэл U . Aст

КПД цепи можно рассчитать по параметрам цепи, не проводя непосредст-

26

Методика эксперимента

Схема опыта

Рис. 4.2. Электрическая схема опыта

Проведение измерений

Используемые в работе Cd – Ni аккумуляторные батареи имеют внутреннее сопротивление порядка десятых долей Ома, причем его значение возрастает при разрядке аккумулятора. Для достижения целей работы измерения тока в цепи необходимо проводить при сопротивлениях нагрузки, сравнимых по величине с внутренним сопротивлением источника тока. Применение столь малых нагрузочных сопротивлений в лабораторных условиях практически невозможно, так как это приведет к быстрой разрядке батареи и изменению ее внутреннего сопротивления. В связи с этим в работе внутреннее сопротивление источника искусственно увеличено при помощи дополнительного резистора, включенного в цепь. Все измерения тока в цепи рекомендуется проводить в течение короткого промежутка времени (во избежание разряда гальванической батареи), после проведения каждого измерения необходимо ключом К разомкнуть цепь. Всего рекомендуется провести не менее 8-10 измерений при разных сопротивлениях нагрузки.

Порядок выполнения работы

Перед началом работы со стрелочным миллиамперметром заполните таблицу описания прибора.

Таблица описания прибора

1. После проверки правильности собранной электрической схемы установите на переменном резисторе (магазине сопротивлений) сопротивление R ~ 20-25 Ом (по указанию преподавателя), замкните ключ К и измерьте

27

силу тока в цепи по показаниям миллиамперметра. После проведения опыта немедленно разомкните цепь во избежание быстрого разряда источника.

2. Изменяя сопротивление R магазина сопротивлений через 5-10 Ом от

начального до Rmax ~ 90-95 Ом (не менее 8-10 раз), проведите измерения силы тока. Все показания внесите в таблицу измерений.

3.Рассчитайте по формуле (4.5) тепловую мощность на нагрузочном резисторе для каждого из опытов, данные расчетов внесите в таблицу. Постройте график зависимости P(R) и по положению максимума определите внутреннее сопротивление источника тока.

4.По трем различным измерениям с помощью формулы (4.4) рассчитайте ЭДС источника, определите ее среднее значение и погрешность измерений. По формуле (4.8) рассчитайте максимальную тепловую мощность Pm на внешней нагрузке.

5.По формуле (4.9) рассчитайте для каждого опыта КПД исследуемой электрической цепи, результаты расчета внесите в таблицу измерений. По

данным расчета постройте график зависимости (R).

Таблица измерений

R Ом

дел I мА

P Вт

–

Контрольные вопросы

1.Электрический ток. Условие получения тока на участке электрической цепи; закон Ома для участка цепи.

2.Источники тока, роль сторонних сил в работе источника тока, природа сторонних сил.

3.Определение ЭДС источника тока.

4.Работа сторонних, электрических и диссипативных сил в электрической цепи. Закон сохранения энергии в полной электрической цепи.

5.Закон Ома для полной цепи.

6.Зависимость мощности, выделяемой на внешней нагрузке, от сопротивления нагрузки. При каком внешнем сопротивлении мощность на внешнем участке цепи имеет наибольшее значение?

7.Расчет КПД электрической цепи. Зависимость КПД цепи от сопротивления внешней нагрузки. Чему равен КПД цепи при выделении максимальной мощности на нагрузке?

28

Список литературы

1.Детлаф А. А., Яворский М. Б. Курс физики: учеб. пособие для втузов.

–М.: Высш. шк., 2000. С. 246–251.

2.Трофимова Т. И. Курс физики: учеб. пособие для вузов. – М.: Высш.

шк. 2003. С. 180–187.

3. Савельев И. В. Курс общей физики: учеб. пособие для втузов: в 5 кн. Кн. 2. Электричество и магнетизм. – М.: Астрель, 2003. С. 120–123; 131–133.

Лабораторная работа № 2.5 ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ПРЯМОГО ТОКА

Цели работы: экспериментальное определение горизонтальной составляющей индукции Bгор магнитного поля Земли; исследование зависимости индукции магнитного поля прямого тока от силы тока BТ(I) и от расстояния от оси проводника до исследуемой точки поля BТ(R).

Приборы и принадлежности: источник постоянного тока, прямолинейный отрезок проводника, штатив, горизонтальная платформа, магнитный компас, линейка из непроводящего материала.

Теория работы

Магнитная индукция

Магнитная индукция B силовая характеристика магнитного поля; единицей измерения магнитной индукции в международной системе единиц (СИ) является тесла (Тл). Магнитное поле оказывает ориентирующее действие на магнитную стрелку, находящуюся в данной точке поля. Если поместить стрелку в магнитное поле под углом к линии вектора B , на стрелку будет действовать момент силы M , стремящийся ориентировать северный конец магнитной стрелки вдоль линии магнитной индукции

где p магнитный момент стрелки (вектор p направлен от южного полю-

са магнитной стрелки к ее северному полюсу, величина p количественно определяет намагниченность стрелки).

Магнитное поле тока

Болгарские физики Био и Савар провели экспериментальные исследования магнитных полей, образованных токами различной конфигурации. В частности, они установили, что магнитная индукция прямого длинного проводника с током (длина проводника много больше расстояния до него) прямо пропорциональна силе тока и обратно пропорциональна расстоянию

29

до него. В СИ магнитная индукция длинного проводника с током рассчитывается по формуле

где 0 – магнитная постоянная СИ; I – сила тока в проводнике; R – кратчайшее расстояние от оси проводника

до исследуемой точки. Линии вектора BТ прямого тока образуют вокруг проводника концентрические окружно-

Рис. 5.1 сти, осью симметрии которых является ось проводника, направление линий магнитной индукции связано с током правилом правого винта (рис. 5.1).

Закон Био – Савара – Лапласа

Французский физик Лаплас провел анализ опытов Био и Савара и получил более общий закон, позволяющий рассчитать магнитную индукцию проводника произвольной геометрии с током. Закон Био – Савара – Лапласа описывает индукцию магнитного поля, созданного бесконечно малым отрезком проводника dl с током I:

где dl – вектор, численно равный длине отрезка проводника и сонаправленный вектору плотности тока; r0 – единичный вектор, направленный от

отрезка проводника в точку, где рассчитывается магнитная индукция; r расстояние от отрезка проводника до исследуемой точки. Из закона Био – Савара – Лапласа следует, что линии магнитной индукции замкнуты или уходят в бесконечность; такими свойствами обладают вихревые поля. Следовательно, магнитное поле тока относится к классу вихревых полей.

Методика эксперимента

Схема опыта

30