TVMS-3
.pdf33.Королев В. Ю. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник. – М.: Проспект, 2006.
34.Коршунов Д. А., Фосс С. Г. Сборник задач и упражнений по теории вероятностей: Учебное пособие. – Новосибирск: Издательство НИИ МИОО НГУ. – 1997.
35.Коршунов Д. А., Чернова Н. И. Сборник задач и упражнений по математической ста тистике: Учебное пособие. – Новосибирск: Издательство Института математики. – 2001.
36.Крамер Г. Математические методы статистики: 2 е издание. – М.: Мир, 1975.
37.Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник. – М.: ЮНИТИ–ДАНА, 2003.
38.Лоэв М. Теория вероятностей. – М.: Издательство иностранной литературы, 1962.
39.Магнус Я. Р., Катышев П. К., Пересецкий А. А. Эконометрика: Начальный курс: Учебник. – М.: Дело, 2001.
40.Макарова Н. В., Трофимец В. Я. Статистика в Excel: Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 2002.
41.Малыхин В. И. Математика в экономике: Учебное пособие. – М.: ИНФРА–М, 2000.
42.Малыхин В. И. Финансовая математика: Учебное пособие. – М.: ЮНИТИ ДАНА, 2003.
43.Мацкевич И. П., Свирид Г. П. Высшая математика: Теория вероятностей и математи ческая статистика: Учебное пособие. – Минск: Вышэйшая школа, 1993.
44.Мацкевич И. П., Свирид Г. П, Булдык Г. М. Сборник задач и упражнений по высшей математике: Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие. – Минск: Вы шэйшая школа, 1996.
45.Мельников А. В. Риск менеджмент: Стохастический анализ рисков в экономике фи нансов и страхования. – М.: Анкил, 2003.
46.Мешалкин Л. Д. Сборник задач по теории вероятностей. – М.: Издательство Москов ского университета, 1963.
47.Прохоров А. В., Ушаков В. Г., Ушаков Н. Г. Задачи по теории вероятностей: Основные понятия. Предельные теоремы. Случайные процессы: Учебное пособие. – М.: Наука, 1986.
48.Розанов Ю. А. Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процес сы: Учебник. – М.: Наука, 1989.
49.Ротарь В. И. Теория вероятностей: Учебное пособие. – М.: Высшая школа, 1992.
50.Севастьянов Б. А. Вероятностные модели. – М.: Наука, 1992.
51.Севастьянов Б. А. Курс теории вероятностей и математической статистики: Учебник.
–М.: Наука, 1982.
52.Секей Г. Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике. – М.: Мир, 1990.
53.Сигел Э. Практическая бизнес статистика. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2002.
54.Смирнов Н. В., Дунин:Барковский И. В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений: Учебное пособие. – М.: Наука, 1965.
55.Соловьев В. И. Математические методы управления рисками: Учебное пособие. – М.: ГУУ, 2003.
56.Соловьев В. И. Стохастические модели математической экономики и финансовой ма тематики: Учебное пособие. – М.: ГУУ, 2001.
57.Сулицкий В. Н. Методы статистического анализа в управлении: Учебное пособие. – М.: Дело, 2002.
58.Тутубалин В. Н. Теория вероятностей: Краткий курс и научно методические указа ния. – М.: Издательство Московского университета, 1972.
59.Тутубалин В. Н. Теория вероятностей и случайных процессов: Учебное пособие. – М.: Издательство Московского университета, 1992.
60.Уилкс С. Математическая статистика. – М.: Наука, 1967. – 632 с.
61.Уотшем Т. Дж., Паррамоу К. Количественные методы в финансах: Учебное посо бие. – М.: ЮНИТИ ДАНА, 1999.
62.Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения: В 2 х т.. – М.: Мир, 1984.
63.Четыркин Е. М., Калихман И. Л. Вероятность и статистика. – М.: Финансы и стати
стика, 1982.
64.Чистяков В. П. Курс теории вероятностей: Учебник. – М.: Наука, 1987.
65.Ширяев А. Н. Вероятность: Учебное пособие: В 2 х кн. – М.: МЦНМО, 2004.
111
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ СЕМЕЙСТВА ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН,
РАСПРОСТРАНЕННЫХ В ЭКОНОМИКЕ
Т а б л и ц а СВ.1
Законы распределений дискретных случайных величин, часто встречающиеся на практике
Название |
Краткое |
Обозначение случайной величины, |
||||
обозначение |
механизм ее формирования и обо |
|||||
закона распределения |
||||||
закона |
значения параметров закона |
|
||||
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
закон распределения |
|
IA = 1, если событие A наступило, и |
||||
индикатора события |
X = IA |
|||||
IA = 0 — в противном случае |
|
|||||
A |
|
|
||||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
альтернативный |
|
X = 1 означает успех в единичном |
||||
(вместо него |
|
|||||
X = A(p) |
испытании (с вероятностью p), X = 0 |
|||||
чаще используется |
||||||
|
— неудачу (с вероятностью (1 – p)) |
|||||
индикатор события) |
|
|||||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
||||
|
X = Bi(n; p) |
X — число успехов в n испытаниях |
||||
биномиальный |
или |
Бернулли с вероятностью p успеха |
||||
|
X = B(n; p) |
в единичном испытании |
|
|||
|
|
|
||||
|
|
X — число испытаний Бернулли, |
||||
|
|
которые |
придется |
произвести |
до |
|
геометрический |
X = G(p) |
первого успеха (иногда — номер ис |
||||
|
|
пытания, на котором впервые про |
||||
|
|
изошел успех) |
|
|
||
|
|
|
||||
|
|
X — число изделий первого сорта |
||||
|
|
среди l изделий, отобранных слу |
||||
гипергеометрический |
X = H(L; K; l) |
чайным образом из партии, состоя |
||||
|
|
щей из L изделий, K из которых |
||||
|
|
первого сорта, а остальные (L – K) |
||||
|
|
— второго сорта |
|
|
||
|
|
|
||||
|
|
1. X — число успехов в n испытани |
||||
|
|
ях Бернулли с вероятностью p ус |
||||
|
|
пеха в единичном испытании, при |
||||
|
X = Π(λ) |
чем n → ∞, np → λ = const; на прак |
||||
|
тике данным распределением поль |
|||||
|
|
|||||
Пуассона |
|
зуются в случае, когда n велико (не |
||||
|
|
сколько |
десятков |
или более), |
а |
|
|
|
λ = np < 10 |
|
|
||
|
|
|
||||
|
|
2. X — число наступлений события |
||||
|
X = Π(мt) |
простейшего потока с интенсивно |
||||
|
|
стью м за время t |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а СВ.2
Законы распределений непрерывных случайных величин, часто встречающиеся на практике
Название |
Краткое обо |
Обозначение случайной величины, |
|||||||||
закона распределения |
значение за |
механизм ее формирования и обозна |
|||||||||
|
кона |
|
|
|
чения параметров закона |
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
X — случайная величина, принимаю |
|||||||||
|
|
щая значения только из некоторого |
|||||||||
равномерный |
X = U(a; b) |
отрезка [a;b] , причем с содержатель |
|||||||||
|
|
ной точки зрения все значения внутри |
|||||||||
|
|
этого отрезка одинаково возможны |
|
||||||||
|
|
X — интервал времени между двумя |
|||||||||
показательный |
X = Exp(м) |
последовательными |
|
наступлениями |
|||||||
(экспоненциальный) |
события в простейшем потоке с ин |
||||||||||
|
|||||||||||
|
|
тенсивностью м |
|
|
|
|
|||||
|
|
X = X1 +X2 + ··· +Xn |
при |
n → ∞, |
где |
||||||
|
|
X1, X2, …, Xn |
— независимые в сово |
||||||||
|
|
купности одинаково распределенные |
|||||||||
|
|
случайные величины (согласно цен |
|||||||||
|
|
тральной |
предельной |
теореме, |
см. |
||||||
нормальный |
X = N(a; σ) |
§ 4.4); на практике этим распределе |
|||||||||
|
|
ние можно пользоваться, когда воз |
|||||||||
|
|
действие |
каждой |
|
из |
величин |
|||||
|
|
X1, X2, …, Xn |
равномерно, незначитель |
||||||||
|
|
но и равновероятно по знаку, а число n |
|||||||||
|
|
достаточно велико (n . 60) |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
логарифмически нор: |
X = LN(a; σ) |
X = ln N(a; σ) |
|
|
|
|
|||||
мальный |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
χ2 (n) = N12 (0;1)+N22 (0;1)+ |
+Nk2 (0;1) , |
||||||||
«Хи квадрат» |
X =χk2 |
где N1(0; 1), N2(0; 1), …, Nn(0; 1) — неза |
|||||||||
с k степенями свободы |
висимые в |
совокупности |
случайные |
||||||||
(Пирсона с k степеня: |
|
величины, распределенные по нор |
|||||||||
ми свободы) |
|
мальному закону с параметрами a = 0, |
|||||||||
|
|
σ = 1 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||||
Стьюдента |
|
Tk= |
|
N(0;1) |
, где N(0; 1) и χk2 — неза |
||||||
X = Tk |
|
χk2 /k |
|||||||||
с k степенями свободы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
висимые случайные величины |
|
|||||||||
|
|
|
|||||||||
Фишера |
X =Fk1 ;k2 |
Fk |
;k |
= χk21 /k1 , где χk2 |
и χk2 — неза |
||||||
с k1 и k2 степенями сво: |
1 |
2 |
χ2 |
k |
1 |
2 |
|
||||
боды |
|
|
|
|
k1 / 2 |
|
|
|
|
||
|
висимые случайные величины |
|
|||||||||
|
|
|
|||||||||
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ
Т а б л и ц а СТ.1
Значения плотности стандартного нормального распределения ϕ(u) = |
1 |
e |
||||||
2π |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
u |
− t2 |
|
||||
|
2π ∫ |
|
|
|
|
|
||
и функции Лапласа Φ0 (u) = |
1 |
|
e 2 dt |
|
||||
|
|
|
||||||
o
−u2
2
u |
ϕ(u) |
Φ0 (u) |
u |
ϕ(u) |
Φ0 (u) |
u |
ϕ(u) |
Φ0 (u) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,00 |
0,3989 |
0,0000 |
1,40 |
0,1497 |
0,4192 |
2,80 |
0,0079 |
0,4974 |
0,05 |
0,3984 |
0,0199 |
1,45 |
0,1394 |
0,4265 |
2,85 |
0,0069 |
0,4978 |
0,10 |
0,3970 |
0,0398 |
1,50 |
0,1295 |
0,4332 |
2,90 |
0,0060 |
0,4981 |
0,15 |
0,3945 |
0,0596 |
1,55 |
0,1200 |
0,4394 |
2,95 |
0,0051 |
0,4984 |
0,20 |
0,3910 |
0,0793 |
1,60 |
0,1109 |
0,4452 |
3,00 |
0,0044 |
0,4987 |
0,25 |
0,3867 |
0,0987 |
1,65 |
0,1023 |
0,4505 |
3,05 |
0,0038 |
0,4989 |
0,30 |
0,3814 |
0,1179 |
1,70 |
0,0940 |
0,4554 |
3,10 |
0,0033 |
0,4990 |
0,35 |
0,3752 |
0,1368 |
1,75 |
0,0863 |
0,4599 |
3,15 |
0,0028 |
0,4992 |
0,40 |
0,3683 |
0,1554 |
1,80 |
0,0790 |
0,4641 |
3,20 |
0,0024 |
0,4993 |
0,45 |
0,3605 |
0,1736 |
1,85 |
0,0721 |
0,4678 |
3,25 |
0,0020 |
0,4994 |
0,50 |
0,3521 |
0,1915 |
1,90 |
0,0656 |
0,4713 |
3,30 |
0,0017 |
0,4995 |
0,55 |
0,3429 |
0,2088 |
1,95 |
0,0596 |
0,4744 |
3,35 |
0,0015 |
0,4996 |
0,60 |
0,3332 |
0,2257 |
2,00 |
0,0540 |
0,4772 |
3,40 |
0,0012 |
0,4997 |
0,65 |
0,3230 |
0,2422 |
2,05 |
0,0488 |
0,4798 |
3,45 |
0,0010 |
0,4997 |
0,70 |
0,3123 |
0,2580 |
2,10 |
0,0440 |
0,4821 |
3,50 |
0,0009 |
0,4998 |
0,75 |
0,3011 |
0,2734 |
2,15 |
0,0396 |
0,4842 |
3,55 |
0,0007 |
0,4998 |
0,80 |
0,2897 |
0,2881 |
2,20 |
0,0355 |
0,4861 |
3,60 |
0,0006 |
0,4998 |
0,85 |
0,2780 |
0,3023 |
2,25 |
0,0317 |
0,4878 |
3,65 |
0,0005 |
0,4999 |
0,90 |
0,2661 |
0,3159 |
2,30 |
0,0283 |
0,4893 |
3,70 |
0,0004 |
0,4999 |
0,95 |
0,2541 |
0,3289 |
2,35 |
0,0252 |
0,4906 |
3,75 |
0,0004 |
0,4999 |
1,00 |
0,2420 |
0,3413 |
2,40 |
0,0224 |
0,4918 |
3,80 |
0,0003 |
0,4999 |
1,05 |
0,2299 |
0,3531 |
2,45 |
0,0198 |
0,4929 |
3,85 |
0,0002 |
0,4999 |
1,10 |
0,2179 |
0,3643 |
2,50 |
0,0175 |
0,4938 |
3,90 |
0,000199 |
0,499952 |
1,15 |
0,2059 |
0,3749 |
2,55 |
0,0154 |
0,4946 |
3,95 |
0,000163 |
0,499961 |
1,20 |
0,1942 |
0,3849 |
2,60 |
0,0136 |
0,4953 |
4,00 |
0,000134 |
0,499968 |
1,25 |
0,1826 |
0,3944 |
2,65 |
0,0119 |
0,4960 |
4,25 |
0,000048 |
0,499989 |
1,30 |
0,1714 |
0,4032 |
2,70 |
0,0104 |
0,4965 |
4,50 |
0,000016 |
0,499997 |
1,35 |
0,1604 |
0,4115 |
2,75 |
0,0091 |
0,4970 |
5,00 |
0,0000015 |
0,4999997 |
Указание. При u >5 ϕ(u) ≈0 , Φ0 (u) ≈0,5 . Следует также обратить внимание на то, что функция ϕ(u) четная, т. е. ϕ(−u) =ϕ(u) , а функция Φ0 (u) — нечетная, т. е. Φ0 (−u) =−Φ0 (u) .
Для расчета ϕ(u) можно пользоваться стандартной функцией НОРМРАСП(< u >; 0; 1; ЛОЖЬ) = = ϕ(u) , а для расчета плотности нормального распределения N(a;σ) — функцией
НОРМРАСП(< u >; < a >; < σ>; ЛОЖЬ) = ϕ u −σ a .
Для расчета функции Φ0 (u) можно пользоваться стандартной функцией
НОРМРАСП(< u >; 0; 1; ИСТИНА) = Φ0 (u) , а функция распределения случайной величины N(a;σ)
равна при этом НОРМРАСП(< u >; < a >; < σ>; ИСТИНА).
114
Т а б л и ц а СТ.2
Значения χ2p;k , соответствующие вероятности p =P{χ2 >χ2p;k }
|
p |
0,99 |
|
0,95 |
0,9 |
0,1 |
0,05 |
0,01 |
p |
0,99 |
0,95 |
|
0,9 |
0,1 |
0,05 |
0,01 |
|
|
k |
|
k |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
0,0002 |
0,0039 |
0,02 |
2,71 |
3,84 |
6,63 |
18 |
7,01 |
9,39 |
10,86 |
25,99 |
28,87 |
34,81 |
|
||
|
2 |
0,02 |
|
0,10 |
0,21 |
4,61 |
5,99 |
9,21 |
19 |
7,63 |
10,12 |
11,65 |
27,20 |
30,14 |
36,19 |
|
|
|
3 |
0,11 |
|
0,35 |
0,58 |
6,25 |
7,81 |
11,34 |
20 |
8,26 |
10,85 |
12,44 |
28,41 |
31,41 |
37,57 |
|
|
|
4 |
0,30 |
|
0,71 |
1,06 |
7,78 |
9,49 |
13,28 |
21 |
8,90 |
11,59 |
13,24 |
29,62 |
32,67 |
38,93 |
|
|
|
5 |
0,55 |
|
1,15 |
1,61 |
9,24 |
11,07 |
15,09 |
22 |
9,54 |
12,34 |
14,04 |
30,81 |
33,92 |
40,29 |
|
|
|
6 |
0,87 |
|
1,64 |
2,20 |
10,64 |
12,59 |
16,81 |
23 |
10,20 |
13,09 |
14,85 |
32,01 |
35,17 |
41,64 |
|
|
|
7 |
1,24 |
|
2,17 |
2,83 |
12,02 |
14,07 |
18,48 |
24 |
10,86 |
13,85 |
15,66 |
33,20 |
36,42 |
42,98 |
|
|
|
8 |
1,65 |
|
2,73 |
3,49 |
13,36 |
15,51 |
20,09 |
25 |
11,52 |
14,61 |
16,47 |
34,38 |
37,65 |
44,31 |
|
|
|
9 |
2,09 |
|
3,33 |
4,17 |
14,68 |
16,92 |
21,67 |
26 |
12,20 |
15,38 |
17,29 |
35,56 |
38,89 |
45,64 |
|
|
|
10 |
2,56 |
|
3,94 |
4,87 |
15,99 |
18,31 |
23,21 |
27 |
12,88 |
16,15 |
18,11 |
36,74 |
40,11 |
46,96 |
|
|
|
11 |
3,05 |
|
4,57 |
5,58 |
17,28 |
19,68 |
24,73 |
28 |
13,56 |
16,93 |
18,94 |
37,92 |
41,34 |
48,28 |
|
|
|
12 |
3,57 |
|
5,23 |
6,30 |
18,55 |
21,03 |
26,22 |
29 |
14,26 |
17,71 |
19,77 |
39,09 |
42,56 |
49,59 |
|
|
|
13 |
4,11 |
|
5,89 |
7,04 |
19,81 |
22,36 |
27,69 |
30 |
14,95 |
18,49 |
20,60 |
40,26 |
43,77 |
50,89 |
|
|
|
14 |
4,66 |
|
6,57 |
7,79 |
21,06 |
23,68 |
29,14 |
40 |
22,16 |
26,51 |
29,05 |
51,81 |
55,76 |
63,69 |
|
|
|
15 |
5,23 |
|
7,26 |
8,55 |
22,31 |
25,00 |
30,58 |
50 |
29,71 |
34,76 |
37,69 |
63,17 |
67,50 |
76,15 |
|
|
|
16 |
5,81 |
|
7,96 |
9,31 |
23,54 |
26,30 |
32,00 |
100 |
70,06 |
77,93 |
82,36 |
118,50 |
124,34 |
135,81 |
|
|
|
17 |
6,41 |
|
8,67 |
10,09 |
24,77 |
27,59 |
33,41 |
150 |
112,67 |
122,69 |
128,28 |
172,58 |
179,58 |
193,21 |
|
|
Указание. |
Для |
расчета |
χ2p;k |
можно |
пользоваться |
стандартной |
функцией |
||||||||||
ХИ2ОБР(< p >; < k >) = χ2p;k .
Т а б л и ц а СТ.3
Значения tp;k , соответствующие вероятности p =P{|Tk |>tp;k }
p |
0,1 |
0,05 |
0,01 |
0,005 |
|
k |
|||||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
1 |
6,31 |
12,71 |
63,66 |
127,32 |
|
2 |
2,92 |
4,30 |
9,92 |
14,09 |
|
3 |
2,35 |
3,18 |
5,84 |
7,45 |
|
4 |
2,13 |
2,78 |
4,60 |
5,60 |
|
5 |
2,02 |
2,57 |
4,03 |
4,77 |
|
6 |
1,94 |
2,45 |
3,71 |
4,32 |
|
7 |
1,89 |
2,36 |
3,50 |
4,03 |
|
8 |
1,86 |
2,31 |
3,36 |
3,83 |
|
9 |
1,83 |
2,26 |
3,25 |
3,69 |
|
10 |
1,81 |
2,23 |
3,17 |
3,58 |
|
11 |
1,80 |
2,20 |
3,11 |
3,50 |
|
12 |
1,78 |
2,18 |
3,05 |
3,43 |
|
13 |
1,77 |
2,16 |
3,01 |
3,37 |
p |
0,1 |
0,05 |
0,01 |
0,005 |
|
k |
|||||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
14 |
1,76 |
2,14 |
2,98 |
3,33 |
|
15 |
1,75 |
2,13 |
2,95 |
3,29 |
|
16 |
1,75 |
2,12 |
2,92 |
3,25 |
|
17 |
1,74 |
2,11 |
2,90 |
3,22 |
|
18 |
1,73 |
2,10 |
2,88 |
3,20 |
|
19 |
1,73 |
2,09 |
2,86 |
3,17 |
|
20 |
1,72 |
2,09 |
2,85 |
3,15 |
|
25 |
1,71 |
2,06 |
2,79 |
3,08 |
|
30 |
1,70 |
2,04 |
2,75 |
3,03 |
|
40 |
1,68 |
2,02 |
2,70 |
2,97 |
|
60 |
1,67 |
2,00 |
2,66 |
2,91 |
|
120 |
1,66 |
1,98 |
2,62 |
2,86 |
|
∞ |
1,64 |
1,96 |
2,58 |
2,81 |
Указание. |
Для |
расчета |
tp;k |
можно |
пользоваться |
стандартной |
функцией |
СТЬЮДРАСПОБР(< p >; < k >) = tp;k .
115
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а СТ. 4 |
|||
|
|
Значения fp; k ;k |
, соответствующие вероятности p =P{Fk ;k > fp; k ;k } |
|
|
|||||||||||
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p =0,05 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k1 |
1 |
2 |
3 |
|
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
20 |
30 |
50 |
100 |
|
k2 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1161,45 199,50 215,71 224,58 230,16 233,99 236,77 238,88 240,54 241,88 248,02 250,10 251,77 253,04
2 |
18,51 |
19,00 |
19,16 |
19,25 |
19,30 |
19,33 |
19,35 |
19,37 |
19,38 |
19,40 |
19,45 |
19,46 |
19,48 |
19,49 |
3 |
10,13 |
9,55 |
9,28 |
9,12 |
9,01 |
8,94 |
8,89 |
8,85 |
8,81 |
8,79 |
8,66 |
8,62 |
8,58 |
8,55 |
4 |
7,71 |
6,94 |
6,59 |
6,39 |
6,26 |
6,16 |
6,09 |
6,04 |
6,00 |
5,96 |
5,80 |
5,75 |
5,70 |
5,66 |
5 |
6,61 |
5,79 |
5,41 |
5,19 |
5,05 |
4,95 |
4,88 |
4,82 |
4,77 |
4,74 |
4,56 |
4,50 |
4,44 |
4,41 |
6 |
5,99 |
5,14 |
4,76 |
4,53 |
4,39 |
4,28 |
4,21 |
4,15 |
4,10 |
4,06 |
3,87 |
3,81 |
3,75 |
3,71 |
7 |
5,59 |
4,74 |
4,35 |
4,12 |
3,97 |
3,87 |
3,79 |
3,73 |
3,68 |
3,64 |
3,44 |
3,38 |
3,32 |
3,27 |
8 |
5,32 |
4,46 |
4,07 |
3,84 |
3,69 |
3,58 |
3,50 |
3,44 |
3,39 |
3,35 |
3,15 |
3,08 |
3,02 |
2,97 |
9 |
5,12 |
4,26 |
3,86 |
3,63 |
3,48 |
3,37 |
3,29 |
3,23 |
3,18 |
3,14 |
2,94 |
2,86 |
2,80 |
2,76 |
10 |
4,96 |
4,10 |
3,71 |
3,48 |
3,33 |
3,22 |
3,14 |
3,07 |
3,02 |
2,98 |
2,77 |
2,70 |
2,64 |
2,59 |
20 |
4,35 |
3,49 |
3,10 |
2,87 |
2,71 |
2,60 |
2,51 |
2,45 |
2,39 |
2,35 |
2,12 |
2,04 |
1,97 |
1,91 |
30 |
4,17 |
3,32 |
2,92 |
2,69 |
2,53 |
2,42 |
2,33 |
2,27 |
2,21 |
2,16 |
1,93 |
1,84 |
1,76 |
1,70 |
50 |
4,03 |
3,18 |
2,79 |
2,56 |
2,40 |
2,29 |
2,20 |
2,13 |
2,07 |
2,03 |
1,78 |
1,69 |
1,60 |
1,52 |
100 |
3,94 |
3,09 |
2,70 |
2,46 |
2,31 |
2,19 |
2,10 |
2,03 |
1,97 |
1,93 |
1,68 |
1,57 |
1,48 |
1,39 |
p =0,01
|
k1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
6 |
|
|
|
7 |
|
|
8 |
|
9 |
10 |
|
20 |
30 |
50 |
100 |
|
|
k2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1 |
4052 |
4999 |
5404 |
5624 |
5764 |
5859 |
|
|
5928 |
5981 |
6022 |
6056 |
6209 |
6260 |
6302 |
6334 |
|
||||||
|
2 |
98,50 |
99,00 |
99,16 |
99,25 |
99,30 |
99,33 |
|
|
99,36 |
99,38 |
99,39 |
99,40 |
99,45 |
99,47 |
99,48 |
99,49 |
|
||||||
|
3 |
34,12 |
30,82 |
29,46 |
28,71 |
28,24 |
27,91 |
|
|
27,67 |
27,49 |
27,34 |
27,23 |
26,69 |
26,50 |
26,35 |
26,24 |
|
||||||
|
4 |
21,20 |
18,00 |
16,69 |
15,98 |
15,52 |
15,21 |
|
|
14,98 |
14,80 |
14,66 |
14,55 |
14,02 |
13,84 |
13,69 |
13,58 |
|
||||||
|
5 |
16,26 |
13,27 |
12,06 |
11,39 |
10,97 |
10,67 |
|
|
10,46 |
10,29 |
10,16 |
10,05 |
9,55 |
9,38 |
9,24 |
9,13 |
|
||||||
|
6 |
13,75 |
10,92 |
9,78 |
9,15 |
8,75 |
8,47 |
|
|
8,26 |
8,10 |
7,98 |
7,87 |
7,40 |
7,23 |
7,09 |
6,99 |
|
||||||
|
7 |
12,25 |
9,55 |
8,45 |
7,85 |
7,46 |
7,19 |
|
|
6,99 |
6,84 |
6,72 |
6,62 |
6,16 |
5,99 |
5,86 |
5,75 |
|
||||||
|
8 |
11,26 |
8,65 |
7,59 |
7,01 |
6,63 |
6,37 |
|
|
6,18 |
6,03 |
5,91 |
5,81 |
5,36 |
5,20 |
5,07 |
4,96 |
|
||||||
|
9 |
10,56 |
8,02 |
6,99 |
6,42 |
6,06 |
5,80 |
|
|
5,61 |
5,47 |
5,35 |
5,26 |
4,81 |
4,65 |
4,52 |
4,41 |
|
||||||
|
10 |
10,04 |
7,56 |
6,55 |
5,99 |
5,64 |
5,39 |
|
|
5,20 |
5,06 |
4,94 |
4,85 |
4,41 |
4,25 |
4,12 |
4,01 |
|
||||||
|
20 |
8,10 |
5,85 |
4,94 |
4,43 |
4,10 |
3,87 |
|
|
3,70 |
3,56 |
3,46 |
3,37 |
2,94 |
2,78 |
2,64 |
2,54 |
|
||||||
|
30 |
7,56 |
5,39 |
4,51 |
4,02 |
3,70 |
3,47 |
|
|
3,30 |
3,17 |
3,07 |
2,98 |
2,55 |
2,39 |
2,25 |
2,13 |
|
||||||
|
50 |
7,17 |
5,06 |
4,20 |
3,72 |
3,41 |
3,19 |
|
|
3,02 |
2,89 |
2,78 |
2,70 |
2,27 |
2,10 |
1,95 |
1,82 |
|
||||||
|
100 |
6,90 |
4,82 |
3,98 |
3,51 |
3,21 |
2,99 |
|
|
2,82 |
2,69 |
2,59 |
2,50 |
2,07 |
1,89 |
1,74 |
1,60 |
|
||||||
|
Указание. Следует учитывать, что f |
|
|
= |
|
|
1 |
|
. Для расчета f |
|
можно пользоваться стан |
|||||||||||||
|
|
;k |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1−p; k |
|
fp; k ;k |
|
|
|
p; k ;k |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дартной функцией FРАСПОБР(< p >; < k1 >; < k2 |
>) = fp; k ;k . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
116
ПРИЛОЖЕНИЕ 3 ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ К КОНТРОЛЬНЫМ ЗАДАНИЯМ
Исходные данные для задачи исследования качества продукции
1. |
m1 |
m2 |
m3 |
k1 |
k2 |
k3 |
6 |
19 |
24 |
2 |
6 |
11 |
|
2. |
7 |
18 |
23 |
3 |
7 |
12 |
3. |
8 |
17 |
22 |
4 |
8 |
13 |
4. |
9 |
16 |
21 |
5 |
9 |
14 |
5. |
10 |
15 |
20 |
6 |
10 |
15 |
6. |
11 |
14 |
19 |
7 |
11 |
16 |
7. |
12 |
13 |
18 |
8 |
12 |
17 |
8. |
13 |
12 |
17 |
9 |
13 |
18 |
9. |
14 |
11 |
16 |
10 |
14 |
19 |
10. |
15 |
10 |
15 |
11 |
15 |
20 |
Исходные данные для задачи оптимизации по Парето
1. |
(0, |
1/2) |
(2, |
1/4) |
(4, |
1/8) |
(16, |
1/8) |
2. |
(0, |
1/4) |
(4, |
1/4) |
(6, |
1/3) |
(12, |
1/6) |
3. |
(0, |
1/3) |
(1, |
1/3) |
(2, |
1/6) |
(8, |
1/6) |
4. |
(0, |
1/5) |
(4, |
1/5) |
(6, |
1/5) |
(10, |
2/5) |
5. |
(0, |
1/5) |
(1, |
2/5) |
(5, |
1/5) |
(14, |
1/5) |
6. |
(0, |
1/2) |
(8, |
1/8) |
(16, |
1/8) |
(20, |
1/4) |
7. |
(0, |
1/4) |
(4, |
1/4) |
(10, |
1/4) |
(14, |
1/4) |
8. |
(0, |
1/2) |
(4, |
1/4) |
(5, |
1/5) |
(20, |
1/20) |
9. |
(0, |
1/2) |
(4, |
1/4) |
(8, |
1/8) |
(32, |
1/8) |
10. |
(0, |
1/4) |
(8, |
1/4) |
(12, |
1/3) |
(24, |
1/6) |
11. |
(0, |
1/3) |
(2, |
1/3) |
(4, |
1/6) |
(16, |
1/6) |
12. |
(0, |
1/5) |
(8, |
1/5) |
(12, |
1/5) |
(20, |
2/5) |
13.(0, 1/5) (2, 2/5) (10, 1/5) (28, 1/5)
Указание. В варианте с номером n необходимо выбрать операции с номерами n, n + 1, n + 2, n + 3 из числа приведенных выше (для каждой операции компактно записан ряд ее распределе ния: первое число в скобках означает возможное значение эффективности операции, а второе
— вероятность соответствующего значения). Например, первая операция имеет эффектив ность, описываемую таким рядом распределения:
E1 0 |
2 |
4 16 |
. |
|
|
|
p1/2 1/4 1/8 1/8
Исходные данные для задачи определения рациональной стоимости опционов
1. |
X |
S0 |
u |
120 |
80 |
1,06 |
|
2. |
110 |
80 |
1,07 |
3. |
120 |
80 |
1,08 |
4. |
110 |
80 |
1,09 |
5. |
120 |
80 |
1,11 |
6. |
110 |
80 |
1,12 |
7. |
120 |
80 |
1,13 |
8. |
110 |
80 |
1,14 |
9. |
120 |
80 |
1,15 |
10. |
110 |
80 |
1,16 |
117
Исходные данные для статистического анализа
1 |
0,91 |
0,62 |
1,07 |
1,38 |
1,36 |
1,52 |
0,34 |
0,93 |
1,33 |
0,67 |
0,79 |
0,49 |
0,45 |
0,71 |
0,77 |
0,36 |
0,83 |
0,88 |
1,04 |
0,89 |
|
0,90 |
0,89 |
1,40 |
0,97 |
0,94 |
0,85 |
1,59 |
1,26 |
1,71 |
0,80 |
1,50 |
0,52 |
1,16 |
1,27 |
1,58 |
0,97 |
0,84 |
1,20 |
0,89 |
1,23 |
|
0,57 |
0,75 |
0,54 |
0,89 |
0,99 |
1,01 |
0,90 |
1,66 |
0,48 |
0,78 |
0,23 |
1,43 |
0,62 |
0,80 |
1,23 |
1,14 |
1,26 |
1,18 |
0,59 |
0,67 |
|
1,21 |
1,10 |
0,72 |
0,93 |
1,04 |
1,17 |
1,04 |
0,73 |
1,57 |
1,15 |
1,02 |
1,25 |
1,26 |
0,81 |
0,72 |
1,33 |
0,64 |
0,53 |
1,21 |
1,19 |
|
1,66 |
1,43 |
1,39 |
1,03 |
1,00 |
1,14 |
0,99 |
0,68 |
0,47 |
1,25 |
1,13 |
1,19 |
1,06 |
0,69 |
1,37 |
0,91 |
0,75 |
0,75 |
0,87 |
0,86 |
2 |
2,39 |
1,80 |
1,91 |
1,64 |
1,91 |
0,66 |
1,92 |
1,20 |
2,09 |
2,30 |
2,79 |
1,63 |
1,55 |
2,09 |
1,86 |
1,88 |
2,95 |
2,02 |
1,91 |
3,10 |
|
1,62 |
2,76 |
1,99 |
1,96 |
2,97 |
2,22 |
2,26 |
1,86 |
2,41 |
1,96 |
1,56 |
1,34 |
2,12 |
1,41 |
3,16 |
1,92 |
1,05 |
1,80 |
2,57 |
1,77 |
|
1,61 |
1,18 |
2,19 |
1,90 |
2,34 |
1,62 |
1,79 |
2,17 |
1,80 |
2,13 |
0,52 |
1,96 |
2,15 |
3,27 |
1,08 |
1,06 |
0,62 |
2,70 |
3,42 |
1,77 |
|
1,40 |
2,33 |
2,40 |
1,49 |
2,49 |
2,40 |
1,88 |
1,07 |
2,61 |
2,46 |
1,79 |
1,59 |
2,52 |
2,21 |
2,33 |
3,25 |
2,16 |
1,34 |
2,29 |
1,26 |
|
2,34 |
1,91 |
2,18 |
2,21 |
2,08 |
1,84 |
1,19 |
3,27 |
2,96 |
2,63 |
1,11 |
1,33 |
2,32 |
2,04 |
1,99 |
2,10 |
0,87 |
1,85 |
1,44 |
1,40 |
3 |
2,54 |
3,42 |
3,32 |
2,92 |
2,90 |
3,81 |
1,47 |
1,46 |
3,52 |
4,64 |
1,52 |
4,12 |
3,87 |
3,82 |
2,53 |
2,98 |
3,36 |
2,95 |
5,26 |
2,24 |
|
3,65 |
3,55 |
3,60 |
3,63 |
3,22 |
3,58 |
1,73 |
1,34 |
4,03 |
4,33 |
2,94 |
4,01 |
3,25 |
1,74 |
3,29 |
3,08 |
2,90 |
2,81 |
3,95 |
3,20 |
|
3,41 |
3,67 |
2,34 |
3,29 |
3,16 |
3,00 |
2,89 |
3,72 |
3,15 |
2,55 |
4,71 |
2,86 |
3,71 |
3,33 |
2,97 |
4,38 |
2,76 |
3,74 |
2,25 |
4,03 |
|
2,96 |
2,79 |
0,51 |
3,52 |
3,65 |
2,94 |
1,00 |
2,42 |
4,05 |
3,12 |
3,21 |
3,61 |
3,18 |
2,65 |
2,50 |
2,13 |
3,20 |
2,35 |
3,72 |
2,94 |
|
2,80 |
5,11 |
2,76 |
2,62 |
3,98 |
2,60 |
1,63 |
1,97 |
3,20 |
2,76 |
3,03 |
3,50 |
2,83 |
4,14 |
2,93 |
3,93 |
3,76 |
1,17 |
3,12 |
3,33 |
4 |
4,95 |
4,03 |
4,16 |
5,09 |
3,10 |
4,78 |
3,64 |
2,96 |
3,02 |
3,61 |
2,64 |
1,44 |
4,55 |
5,11 |
3,04 |
3,83 |
3,61 |
4,77 |
4,28 |
3,85 |
|
3,52 |
4,27 |
4,18 |
4,12 |
3,74 |
3,53 |
3,54 |
2,08 |
5,85 |
3,62 |
2,47 |
3,79 |
4,25 |
2,97 |
2,76 |
3,66 |
3,81 |
3,37 |
3,28 |
3,69 |
|
3,09 |
4,39 |
5,11 |
3,56 |
5,47 |
5,68 |
3,51 |
5,39 |
3,62 |
4,12 |
4,53 |
2,37 |
5,07 |
6,73 |
2,36 |
3,59 |
6,53 |
4,65 |
3,92 |
5,59 |
|
3,15 |
3,57 |
2,61 |
3,99 |
4,85 |
3,20 |
2,52 |
3,90 |
3,58 |
1,06 |
5,22 |
2,90 |
4,48 |
3,06 |
5,06 |
6,24 |
5,21 |
2,79 |
6,73 |
5,86 |
|
5,89 |
3,27 |
2,03 |
4,12 |
4,61 |
4,21 |
5,10 |
3,42 |
6,01 |
4,17 |
1,84 |
4,69 |
5,18 |
5,79 |
6,09 |
3,78 |
3,76 |
4,37 |
5,21 |
2,04 |
5 |
5,73 |
5,87 |
3,14 |
4,29 |
5,37 |
4,77 |
3,35 |
3,11 |
4,45 |
5,49 |
5,89 |
3,70 |
5,12 |
5,97 |
5,26 |
6,61 |
5,95 |
3,45 |
4,53 |
7,68 |
|
6,98 |
7,99 |
5,16 |
5,28 |
5,35 |
6,26 |
3,22 |
5,68 |
7,57 |
4,26 |
8,23 |
3,99 |
5,44 |
4,69 |
5,56 |
5,25 |
7,80 |
6,69 |
5,12 |
6,62 |
|
3,77 |
6,67 |
3,88 |
4,18 |
5,43 |
6,08 |
5,12 |
4,56 |
4,44 |
4,38 |
6,03 |
6,09 |
4,60 |
5,77 |
3,43 |
4,92 |
5,68 |
4,24 |
7,00 |
5,53 |
|
4,00 |
3,91 |
5,39 |
5,99 |
5,13 |
2,89 |
4,91 |
4,58 |
3,99 |
5,66 |
5,13 |
5,62 |
4,37 |
1,40 |
6,09 |
2,54 |
4,65 |
5,17 |
4,97 |
3,02 |
|
7,00 |
4,16 |
3,51 |
5,23 |
5,68 |
6,08 |
5,19 |
4,91 |
1,90 |
4,64 |
6,20 |
5,92 |
9,01 |
4,43 |
2,34 |
5,32 |
2,14 |
3,79 |
4,36 |
6,51 |
6 |
5,11 |
3,18 |
9,57 |
6,29 |
7,43 |
6,67 |
6,16 |
7,72 |
5,90 |
4,02 |
4,90 |
5,03 |
4,31 |
5,80 |
2,25 |
4,06 |
7,24 |
4,56 |
7,02 |
7,31 |
|
8,42 |
4,12 |
4,41 |
1,79 |
6,58 |
5,16 |
7,18 |
3,15 |
6,31 |
6,25 |
8,29 |
7,73 |
2,84 |
4,67 |
4,54 |
4,12 |
6,68 |
7,94 |
6,36 |
5,55 |
|
5,36 |
6,37 |
9,46 |
3,49 |
3,58 |
2,63 |
8,39 |
8,21 |
5,81 |
6,63 |
6,77 |
7,18 |
8,60 |
8,32 |
6,53 |
5,73 |
8,37 |
6,72 |
6,18 |
4,93 |
|
2,98 |
7,88 |
5,57 |
5,50 |
5,16 |
8,36 |
5,79 |
3,82 |
3,64 |
3,96 |
2,18 |
3,88 |
7,62 |
4,97 |
11,04 |
6,63 |
5,94 |
7,41 |
5,46 |
6,11 |
|
6,38 |
6,35 |
7,05 |
5,85 |
6,26 |
4,76 |
8,90 |
3,80 |
6,46 |
5,27 |
5,99 |
5,40 |
7,66 |
6,03 |
3,44 |
7,08 |
5,85 |
5,53 |
2,31 |
7,46 |
7 |
4,85 |
7,15 |
7,40 |
5,27 |
7,69 |
4,00 |
4,59 |
7,77 |
3,40 |
7,69 |
4,22 |
8,90 |
6,79 |
4,24 |
10,96 |
4,20 |
8,31 |
7,23 |
4,81 |
12,19 |
|
8,00 |
8,86 |
8,25 |
9,89 |
7,56 |
4,30 |
6,14 |
8,07 |
4,85 |
6,73 |
6,30 |
5,46 |
4,46 |
7,17 |
5,02 |
8,70 |
4,59 |
7,76 |
8,54 |
4,84 |
|
9,19 |
5,81 |
7,82 |
5,67 |
7,77 |
5,94 |
3,86 |
7,27 |
5,53 |
10,10 |
7,05 |
7,22 |
7,15 |
7,68 |
8,32 |
10,75 |
9,26 |
5,43 |
3,66 |
10,65 |
|
2,89 |
4,98 |
5,39 |
7,54 |
6,26 |
5,86 |
7,77 |
6,09 |
3,30 |
4,44 |
5,57 |
7,03 |
3,81 |
9,78 |
8,53 |
7,95 |
2,98 |
7,67 |
8,14 |
8,78 |
|
4,61 |
10,14 |
8,73 |
2,63 |
6,99 |
6,18 |
5,27 |
4,43 |
6,34 |
9,37 |
5,93 |
6,37 |
4,73 |
12,84 |
5,43 |
3,63 |
8,35 |
7,18 |
3,77 |
9,14 |
8 |
7,12 |
9,42 |
7,35 |
8,61 |
6,35 |
6,46 |
8,81 |
11,78 |
6,09 |
10,73 |
9,59 |
6,52 |
9,09 |
10,23 |
11,22 |
8,92 |
5,43 |
11,24 |
6,30 |
9,36 |
|
6,73 |
10,57 |
9,54 |
7,56 |
10,03 |
8,23 |
9,57 |
7,44 |
7,72 |
4,71 |
9,55 |
4,27 |
11,34 |
7,24 |
1,91 |
6,89 |
8,66 |
12,65 |
11,43 |
6,69 |
|
11,64 |
3,03 |
7,66 |
8,14 |
8,34 |
5,13 |
8,23 |
6,45 |
9,83 |
9,58 |
4,69 |
7,41 |
9,75 |
6,27 |
4,62 |
8,02 |
9,62 |
10,20 |
8,61 |
8,09 |
|
10,21 |
10,15 |
7,38 |
8,90 |
8,30 |
7,65 |
7,96 |
4,17 |
2,52 |
7,04 |
10,92 |
9,08 |
7,54 |
6,79 |
7,40 |
12,19 |
3,71 |
6,10 |
12,36 |
10,36 |
|
7,54 |
10,03 |
8,04 |
8,74 |
10,42 |
5,99 |
7,62 |
5,96 |
10,14 |
10,19 |
5,02 |
6,35 |
8,45 |
8,66 |
5,77 |
9,87 |
8,47 |
5,99 |
6,55 |
10,15 |
9 10,31 |
12,30 |
10,01 |
8,55 |
13,49 |
5,55 |
16,47 |
8,46 |
12,20 |
9,55 |
12,50 |
6,70 |
9,01 |
9,73 |
14,79 |
3,82 |
5,74 |
8,79 |
7,39 |
9,76 |
|
|
10,68 |
7,56 |
8,00 |
11,20 |
9,41 |
10,99 |
11,88 |
6,52 |
11,04 |
11,83 |
12,01 |
4,46 |
8,55 |
7,01 |
7,33 |
8,66 |
10,87 |
9,53 |
9,25 |
13,58 |
|
9,48 |
7,87 |
4,25 |
12,10 |
6,89 |
6,34 |
7,91 |
8,59 |
10,15 |
10,05 |
9,73 |
11,23 |
6,19 |
9,57 |
9,21 |
7,03 |
5,57 |
7,23 |
13,44 |
9,43 |
|
10,01 |
5,85 |
9,41 |
4,51 |
8,62 |
7,96 |
11,69 |
11,01 |
6,67 |
9,02 |
10,22 |
12,27 |
9,15 |
13,36 |
10,61 |
9,84 |
9,58 |
6,49 |
5,24 |
8,74 |
|
6,27 |
10,50 |
6,92 |
8,40 |
8,65 |
10,41 |
11,13 |
10,78 |
9,05 |
12,67 |
7,23 |
6,17 |
8,35 |
7,29 |
2,83 |
10,04 |
4,53 |
9,09 |
11,44 |
7,44 |
10 10,30 |
12,87 |
12,80 |
13,40 |
8,09 |
6,87 |
13,08 |
10,61 |
11,40 |
10,79 |
8,60 |
12,11 |
4,06 |
14,75 |
7,28 |
10,35 |
9,94 |
7,56 |
13,96 |
7,87 |
|
|
10,33 |
9,79 |
9,26 |
7,57 |
8,09 |
9,19 |
9,97 |
5,99 |
14,39 |
6,14 |
9,21 |
17,57 |
9,86 |
9,51 |
5,21 |
5,32 |
2,53 |
6,64 |
12,86 |
6,18 |
|
14,17 |
13,55 |
8,78 |
11,10 |
16,11 |
13,75 |
15,09 |
6,38 |
12,90 |
14,68 |
12,20 |
9,99 |
7,33 |
9,38 |
10,22 |
7,61 |
8,50 |
9,86 |
9,14 |
9,87 |
|
2,00 |
12,05 |
13,38 |
4,34 |
11,62 |
11,24 |
3,21 |
8,50 |
13,23 |
14,14 |
4,28 |
6,44 |
7,90 |
7,28 |
9,59 |
12,86 |
9,07 |
9,64 |
5,99 |
5,02 |
|
11,64 |
7,13 |
13,12 |
15,07 |
11,22 |
10,98 |
10,80 |
6,71 |
8,33 |
11,34 |
7,84 |
7,22 |
11,19 |
7,94 |
6,63 |
12,36 |
10,24 |
12,51 |
5,56 |
11,93 |
|
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
Глава 4. |
Случайные последовательности ...................................................................................... |
3 |
§ 4.1. |
Некоторые вероятностные неравенства и их следствия ......................... |
3 |
§ 4.2. |
Виды сходимости случайных последовательностей.................................... |
9 |
§ 4.3. |
Законы больших чисел........................................................................................................... |
12 |
§ 4.4. |
Центральная предельная теорема............................................................................... |
16 |
4.4.1. |
Теоремы Леви, Ляпунова и Линдеберга ............................................................................................... |
16 |
4.4.2. |
Теоремы Муавра — Лапласа.......................................................................................................................... |
25 |
§ 4.5. |
Математические основы теории страхования ................................................ |
30 |
Глава 5. |
Введение в математическую статистику.............................................................. |
37 |
§ 5.1. |
Основы выборочного метода............................................................................................. |
37 |
5.1.1. |
Генеральная совокупность и выборка .................................................................................................... |
37 |
5.1.2. |
Допустимый объем выборки для обеспечения ее репрезентативности................... |
42 |
5.1.3. |
Оценка функции распределения и плотности распределения........................................ |
47 |
§ 5.2. |
Точечные оценки параметров.......................................................................................... |
58 |
5.2.1. |
Свойства точечных оценок ............................................................................................................................... |
58 |
5.2.2. |
Методы построения точечных оценок .................................................................................................... |
66 |
§ 5.3. |
Интервальные оценки параметров............................................................................. |
71 |
§ 5.4. |
Проверка статистических гипотез.............................................................................. |
77 |
5.4.1. Проверка гипотез о параметрах нормального закона распределения...................... |
77 |
|
5.4.2. Критерии согласия .................................................................................................................................................. |
85 |
|
Контрольные задания ............................................................................................................................................ |
94 |
|
Список использованной литературы................................................................................................... |
110 |
|
Приложение 1.............................................................................................................................................................. |
112 |
|
Приложение 2.............................................................................................................................................................. |
114 |
|
Приложение 3.............................................................................................................................................................. |
117 |
|