ЭЛМ_Презентация_04
.pdf
Неоднородный диэлектрик
Если плотность вещества в диэлектрике неоднородна, то и объёмная плотность положительных и отрицательных связанных зарядов также неоднородна.
При отсутствии поля в каждой точке ′+ = ′−.
При включении поля положительные заряды смещаются по полю, а отрицательные против поля. В результате появляются нескомпенсированные связанные заряды на поверхности диэлектрика и в его объёме.
|
|
~ |
|
~ |
|
|
|
|
E = 0 |
|
E |
|
ρ′ |
|
|
ρ′ |
|
|
|
|
|
|
± |
|
ρ′ |
+ |
+ |
|
|
|
|
− |
+ |
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
− |
|
+ |
|
x0 |
|
x |
|
+ |
|
|
|
− |
|
+ |
|
||
0 |
ℓ |
|
− |
|
+ |
|
x0 |
− |
x0 |
+ |
|
||
|
|
x |
|
x |
Электрическое поле в диэлектриках
Поле в диэлектрике. Поляризация
Связанные и сторонние заряды
Определение
Неоднородный
диэлектрик
Однородный
диэлектрик
Условия
равенства нулю
′
Теорема Гаусса
для вектора
Вектор
электрического
смещения
11/29
Однородный диэлектрик
Если плотность вещества в диэлектрике постоянна, то и объёмная плотность положительных и отрицательных зарядов также одинаковая.
Электрическое поле в диэлектриках
Поле в диэлектрике. Поляризация
Связанные и сторонние заряды
Определение
Неоднородный
диэлектрик
При включении поля в таком диэлектрике возникают |
Однородный |
только поверхностные связанные заряды. |
диэлектрик |
Условия |
|
|
равенства нулю |
|
|
~ |
|
~ |
|
′ |
|
|
E = 0 |
|
E |
|
|
|
|
ρ′ |
|
|
|
|
|
|
± |
ρ−′ |
|
ρ+′ |
Теорема Гаусса |
|
|
|
для вектора |
|||
|
|
|
− |
|
+ |
Вектор |
|
|
|
− |
|
+ |
электрического |
|
|
|
− |
|
+ |
смещения |
x0 |
|
x |
− |
|
+ |
|
|
− |
|
+ |
|
||
0 |
ℓ |
|
− |
|
+ |
|
x0 |
− |
x0 |
+ |
|
||
|
|
x |
x |
|
12/29
Условия равенства нулю ′
Объёмная плотность избыточных связанных зарядов внутри диэлектрика равна нулю при одновременном выполнении двух следующих условий:
1 диэлектрик однородный;
2 внутри него нет сторонних зарядов ( = 0).
Пример. В однородный диэлектрик вносят сторонний заряд. Вокруг него диэлектрик поляризуется.
S 
S
~ |
~ |
P |
|
P |
|
В центре избыток отрица- |
В центре избыток поло- |
тельного заряда, |
жительного заряда, |
′ < 0. |
′ > 0. |
Электрическое поле в диэлектриках
Поле в диэлектрике. Поляризация
Связанные и сторонние заряды
Определение
Неоднородный
диэлектрик
Однородный
диэлектрик
Условия
равенства нулю
′
Теорема Гаусса
для вектора
Вектор
электрического
смещения
13/29
Полем в диэлектрике
называют величину, являющуюся суперпозицией поля
0 сторонних зарядов и поля ′ связанных зарядов,
′
= 0 + .
0 и ′ представляют собой макрополя, т. е. микрополя
соответствующих сторонних и связанных зарядов, усреднённых по физически бесконечно малому объёму.
Ясно, что определённое таким образом поле также
является макрополем.
Электрическое поле в диэлектриках
Поле в диэлектрике. Поляризация
Связанные и сторонние заряды
Определение
Неоднородный
диэлектрик
Однородный
диэлектрик
Условия
равенства нулю
′
Теорема Гаусса
для вектора
Вектор
электрического
смещения
14/29
3. Теорема Гаусса для вектора
Электрическое поле в диэлектриках
Поле в диэлектрике. Поляризация
Связанные и сторонние заряды
Теорема Гаусса
для вектора
Вектор и
связанные
заряды
Вывод формулы
Интегральная
форма
Дифференциальна
форма
Вектор
электрического
смещения
15/29
Вектор и связанные заряды
Рассмотрим бесконечную |
|
|
|
|
|
|
|
|
плоскопараллельную |
|
|
~ |
S |
|
|
|
|
пластинку |
|
|
E |
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
P |
||
из однородного диэлектрика. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ℓ |
|
α |
~n |
||
Выделим |
|
|
|
|
||||
|
α |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
в пластинке элементарный |
|
~ |
+Δq |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||||
объём в виде тонкого |
|
|
P |
|
|
|
|
|
~n |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
цилиндра с образующими |
|
− |
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
параллельными полю |
|
|
|
|
|
|
|
|
внутри пластинки и основаниями на поверхности пластинки.
Электрическое поле в диэлектриках
Поле в диэлектрике. Поляризация
Связанные и сторонние заряды
Теорема Гаусса
для вектора
Вектор и
связанные
заряды
Вывод формулы
Интегральная
форма
Дифференциальна
форма
Вектор
электрического
смещения
16/29
Объём цилиндра |
|
|
|
|
|
|
|
равен = ℓ cos , |
|
~ |
S |
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
P |
||
где угол между и . |
|
|
|
|
|
|
|
Дипольный |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ℓ |
|
α |
~n |
||
момент в объёме : |
|
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
= = ℓ cos , |
|
+Δq |
|
|
|
||
|
~ |
|
|
|
|||
где модуль |
~n |
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
вектора поляризации. |
|
− q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Рассматриваемый цилиндр можно также считать диполем с дипольным моментом
= ℓ = ′ ℓ, где ′ поверхностная плотность связанных зарядов
Приравняв дипольные моменты, получим:
ℓ cos = ′ℓ ′ = cos =
где проекция на внешнюю нормаль.
Электрическое поле в диэлектриках
Поле в диэлектрике. Поляризация
Связанные и сторонние заряды
Теорема Гаусса
для вектора
Вектор и
связанные
заряды
Вывод формулы
Интегральная
форма
Дифференциальна
форма
Вектор
электрического
смещения
17/29
Справа на рисунке угол |
|
|
|
|
|
|
|
|
острый. Значит > 0 |
|
~ |
S |
|
|
|
||
и ′ > 0, т. е.связанный |
|
|
E |
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
P |
||
поверхностный |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
~n |
||
заряд положительный. |
|
|
|
ℓ |
|
|||
|
|
α |
|
|
|
|
||
Слева угол тупой. |
|
|
+Δq |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||||
|
|
~ |
|
|
|
|||
Значит < 0 и ′ < 0, т. е. |
~n |
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
связанный поверхностный |
|
− q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
заряд отрицательный. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вспомним, что = { 0 |
. Значит |
|
|
|
|
|
||
′ = { 0 ,
где нормальная составляющая напряжённости поля внутри диэлектрика.
Электрическое поле в диэлектриках
Поле в диэлектрике. Поляризация
Связанные и сторонние заряды
Теорема Гаусса
для вектора
Вектор и
связанные
заряды
Вывод формулы
Интегральная
форма
Дифференциальна
форма
Вектор
электрического
смещения
18/29
Вывод формулы
Пусть произвольная замкнутая поверхность
охватывает часть диэлектрика. |
S dS |
~ |
|
E |
При включении внешнего электрического поля диэлектрик поляризуется положительные
заряды смещаются относительно отрицательных.
Найдём заряд, вышедший через элемент замкнутой поверхности.
Электрическое поле в диэлектриках
Поле в диэлектрике. Поляризация
Связанные и сторонние заряды
Теорема Гаусса
для вектора
Вектор и
связанные
заряды
Вывод формулы
Интегральная
форма
Дифференциальна
форма
Вектор
электрического
смещения
19/29
|
~ |
|
P |
~n |
|
α |
ℓ+ |
dS |
S |
|
ℓ−
Через наружу выйдет положительный заряд ′+ + и войдёт внутрь отрицательный заряд ′− −, где± = ℓ± cos объёмы косых цилиндров, ℓ± смещения положительного и отрицательного зарядов.
Перенос отрицательного заряда эквивалентен переносу в противоположном направлении положительного заряда, следовательно, через поверхность наружу выходит
заряд
′ = ′+ℓ+ cos + | ′−ℓ− cos |
Электрическое поле в диэлектриках
Поле в диэлектрике. Поляризация
Связанные и сторонние заряды
Теорема Гаусса
для вектора
Вектор и
связанные
заряды
Вывод формулы
Интегральная
форма
Дифференциальна
форма
Вектор
электрического
смещения
20/29