ЭЛМ_Презентация_09
.pdf
|
|
|
|
|
0 [ ℓ ] |
|
|||
= |
|
|
|
= |
4 |
|
3 |
||
|
|
|
|
|
Так как вектор сонаправлен с вектором ℓ, касательным к линии проводника вблизи
рассматриваемого элемента ℓ, то справедливо
следующее равенство . Поэтому:
ℓ = ℓ
=0 [ ℓ] = 0 [ ℓ] 4 3 4 3
Закон Био Савара Лапласа гласит, что магнитная индукция поля, создаваемого элементом тока длинойℓ, равна:
|
0 |
|
|
|
|
[ ℓ] |
|||
= |
|
|
|
|
4 |
|
3 |
||
Магнитное поле в вакууме
Магнитное
взаимодействие проводников с током
Заряд, движущийся с постоянной нерелятивистской скоростью
Принцип суперпозиции для магнитной индукции
Закон Био— Савара—Лапласа
Примеры
применения закона Био- Савара-Лапласа и принципа суперпозиции
Силовые линии магнитной
индукции
21/31
|
|
|
|
|
0 [ ℓ ] |
|
|||
= |
|
|
|
= |
4 |
|
3 |
||
|
|
|
|
|
Так как вектор сонаправлен с вектором ℓ, касательным к линии проводника вблизи
рассматриваемого элемента ℓ, то справедливо
следующее равенство . Поэтому:
ℓ = ℓ
=0 [ ℓ] = 0 [ ℓ] 4 3 4 3
Закон Био Савара Лапласа гласит, что магнитная индукция поля, создаваемого элементом тока длинойℓ, равна:
|
0 |
|
|
|
|
[ ℓ] |
|||
= |
|
|
|
|
4 |
|
3 |
||
Магнитное поле в вакууме
Магнитное
взаимодействие проводников с током
Заряд, движущийся с постоянной нерелятивистской скоростью
Принцип суперпозиции для магнитной индукции
Закон Био— Савара—Лапласа
Примеры
применения закона Био- Савара-Лапласа и принципа суперпозиции
Силовые линии магнитной
индукции
21/31
5. Примеры применения закона Био-Савара-Лапласа и принципа суперпозиции
Магнитное поле в вакууме
Магнитное
взаимодействие проводников с током
Заряд, движущийся с постоянной нерелятивистской скоростью
Принцип суперпозиции для магнитной индукции
Закон Био— Савара—Лапласа
Примеры
применения закона Био- Савара-Лапласа и принципа суперпозиции
Магнитное поле прямого бесконечного тока
Магнитная индукция на оси кругового тока
Силовые линии магнитной
индукции
Магнитное поле прямого бесконечного тока
Точка A находится |
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|||||||||||
на расстоянии от проводника. |
|
|
|
|
A |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вектора от всех участков |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
тока направлены в одну сторону. |
|
|
|
|
|
|
α |
||||||||||||||
Поэтому можно рассматривать |
|
|
|
|
|
r |
dα |
||||||||||||||
только модули : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
= |
0 |
|
ℓ sin |
, |
|
|
|
|
|
|
rdα |
|
|
|||||||
4 |
|
|
|
|
2 |
|
|
~ |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dℓ |
|
|
α |
|
|
|
Выразим ℓ через : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
= |
|
, sin = |
|
|
|
ℓ sin = = |
|
|
|||||||||||||
sin |
|
ℓ |
sin |
|
|||||||||||||||||
Теперь модуль можно записать как: |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
2 |
|
0 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
sin |
|
|
|||||||||||||
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
sin |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
4 sin |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~
dB
Магнитное поле в вакууме
Магнитное
взаимодействие проводников с током
Заряд, движущийся с постоянной нерелятивистской скоростью
Принцип суперпозиции для магнитной индукции
Закон Био— Савара—Лапласа
Примеры
применения закона Био- Савара-Лапласа и принципа суперпозиции
Магнитное поле прямого бесконечного тока
Магнитная индукция на оси кругового тока
Силовые линии магнитной
индукции
Магнитное поле прямого бесконечного тока
Точка A находится |
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|||||||||||
на расстоянии от проводника. |
|
|
|
|
A |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вектора от всех участков |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
тока направлены в одну сторону. |
|
|
|
|
|
|
α |
||||||||||||||
Поэтому можно рассматривать |
|
|
|
|
|
r |
dα |
||||||||||||||
только модули : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
= |
0 |
|
ℓ sin |
, |
|
|
|
|
|
|
rdα |
|
|
|||||||
4 |
|
|
|
|
2 |
|
|
~ |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dℓ |
|
|
α |
|
|
|
Выразим ℓ через : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
= |
|
, sin = |
|
|
|
ℓ sin = = |
|
|
|||||||||||||
sin |
|
ℓ |
sin |
|
|||||||||||||||||
Теперь модуль можно записать как: |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
2 |
|
0 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
sin |
|
|
|||||||||||||
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
sin |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
4 sin |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~
dB
Магнитное поле в вакууме
Магнитное
взаимодействие проводников с током
Заряд, движущийся с постоянной нерелятивистской скоростью
Принцип суперпозиции для магнитной индукции
Закон Био— Савара—Лапласа
Примеры
применения закона Био- Савара-Лапласа и принципа суперпозиции
Магнитное поле прямого бесконечного тока
Магнитная индукция на оси кругового тока
Силовые линии магнитной
индукции
Магнитное поле прямого бесконечного тока
Точка A находится |
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|||||||||||
на расстоянии от проводника. |
|
|
|
|
A |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вектора от всех участков |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
тока направлены в одну сторону. |
|
|
|
|
|
|
α |
||||||||||||||
Поэтому можно рассматривать |
|
|
|
|
|
r |
dα |
||||||||||||||
только модули : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
= |
0 |
|
ℓ sin |
, |
|
|
|
|
|
|
rdα |
|
|
|||||||
4 |
|
|
|
|
2 |
|
|
~ |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dℓ |
|
|
α |
|
|
|
Выразим ℓ через : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
= |
|
, sin = |
|
|
|
ℓ sin = = |
|
|
|||||||||||||
sin |
|
ℓ |
sin |
|
|||||||||||||||||
Теперь модуль можно записать как: |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
2 |
|
0 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
sin |
|
|
|||||||||||||
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
sin |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
4 sin |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~
dB
Магнитное поле в вакууме
Магнитное
взаимодействие проводников с током
Заряд, движущийся с постоянной нерелятивистской скоростью
Принцип суперпозиции для магнитной индукции
Закон Био— Савара—Лапласа
Примеры
применения закона Био- Савара-Лапласа и принципа суперпозиции
Магнитное поле прямого бесконечного тока
Магнитная индукция на оси кругового тока
Силовые линии магнитной
индукции
Магнитное поле прямого бесконечного тока
Точка A находится |
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|||||||||||
на расстоянии от проводника. |
|
|
|
|
A |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вектора от всех участков |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
тока направлены в одну сторону. |
|
|
|
|
|
|
α |
||||||||||||||
Поэтому можно рассматривать |
|
|
|
|
|
r |
dα |
||||||||||||||
только модули : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
= |
0 |
|
ℓ sin |
, |
|
|
|
|
|
|
rdα |
|
|
|||||||
4 |
|
|
|
|
2 |
|
|
~ |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dℓ |
|
|
α |
|
|
|
Выразим ℓ через : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
= |
|
, sin = |
|
|
|
ℓ sin = = |
|
|
|||||||||||||
sin |
|
ℓ |
sin |
|
|||||||||||||||||
Теперь модуль можно записать как: |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
2 |
|
0 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
sin |
|
|
|||||||||||||
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
sin |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
4 sin |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~
dB
Магнитное поле в вакууме
Магнитное
взаимодействие проводников с током
Заряд, движущийся с постоянной нерелятивистской скоростью
Принцип суперпозиции для магнитной индукции
Закон Био— Савара—Лапласа
Примеры
применения закона Био- Савара-Лапласа и принципа суперпозиции
Магнитное поле прямого бесконечного тока
Магнитная индукция на оси кругового тока
Силовые линии магнитной
индукции
Магнитное поле прямого бесконечного тока
Точка A находится |
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|||||||||||
на расстоянии от проводника. |
|
|
|
|
A |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вектора от всех участков |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
тока направлены в одну сторону. |
|
|
|
|
|
|
α |
||||||||||||||
Поэтому можно рассматривать |
|
|
|
|
|
r |
dα |
||||||||||||||
только модули : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
= |
0 |
|
ℓ sin |
, |
|
|
|
|
|
|
rdα |
|
|
|||||||
4 |
|
|
|
|
2 |
|
|
~ |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dℓ |
|
|
α |
|
|
|
Выразим ℓ через : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
= |
|
, sin = |
|
|
|
ℓ sin = = |
|
|
|||||||||||||
sin |
|
ℓ |
sin |
|
|||||||||||||||||
Теперь модуль можно записать как: |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
2 |
|
0 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
sin |
|
|
|||||||||||||
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
sin |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
4 sin |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~
dB
Магнитное поле в вакууме
Магнитное
взаимодействие проводников с током
Заряд, движущийся с постоянной нерелятивистской скоростью
Принцип суперпозиции для магнитной индукции
Закон Био— Савара—Лапласа
Примеры
применения закона Био- Савара-Лапласа и принципа суперпозиции
Магнитное поле прямого бесконечного тока
Магнитная индукция на оси кругового тока
Силовые линии магнитной
индукции
Магнитное поле прямого бесконечного тока
Точка A находится |
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|||||||||||
на расстоянии от проводника. |
|
|
|
|
A |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вектора от всех участков |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
тока направлены в одну сторону. |
|
|
|
|
|
|
α |
||||||||||||||
Поэтому можно рассматривать |
|
|
|
|
|
r |
dα |
||||||||||||||
только модули : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
= |
0 |
|
ℓ sin |
, |
|
|
|
|
|
|
rdα |
|
|
|||||||
4 |
|
|
|
|
2 |
|
|
~ |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dℓ |
|
|
α |
|
|
|
Выразим ℓ через : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
= |
|
, sin = |
|
|
|
ℓ sin = = |
|
|
|||||||||||||
sin |
|
ℓ |
sin |
|
|||||||||||||||||
Теперь модуль можно записать как: |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
2 |
|
0 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
sin |
|
|
|||||||||||||
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
sin |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
4 sin |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~
dB
Магнитное поле в вакууме
Магнитное
взаимодействие проводников с током
Заряд, движущийся с постоянной нерелятивистской скоростью
Принцип суперпозиции для магнитной индукции
Закон Био— Савара—Лапласа
Примеры
применения закона Био- Савара-Лапласа и принципа суперпозиции
Магнитное поле прямого бесконечного тока
Магнитная индукция на оси кругового тока
Силовые линии магнитной
индукции
Магнитное поле прямого бесконечного тока
Точка A находится |
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|||||||||||
на расстоянии от проводника. |
|
|
|
|
A |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вектора от всех участков |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
тока направлены в одну сторону. |
|
|
|
|
|
|
α |
||||||||||||||
Поэтому можно рассматривать |
|
|
|
|
|
r |
dα |
||||||||||||||
только модули : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
= |
0 |
|
ℓ sin |
, |
|
|
|
|
|
|
rdα |
|
|
|||||||
4 |
|
|
|
|
2 |
|
|
~ |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dℓ |
|
|
α |
|
|
|
Выразим ℓ через : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
= |
|
, sin = |
|
|
|
ℓ sin = = |
|
|
|||||||||||||
sin |
|
ℓ |
sin |
|
|||||||||||||||||
Теперь модуль можно записать как: |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
2 |
|
0 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
sin |
|
|
|||||||||||||
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
sin |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
4 sin |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~
dB
Магнитное поле в вакууме
Магнитное
взаимодействие проводников с током
Заряд, движущийся с постоянной нерелятивистской скоростью
Принцип суперпозиции для магнитной индукции
Закон Био— Савара—Лапласа
Примеры
применения закона Био- Савара-Лапласа и принципа суперпозиции
Магнитное поле прямого бесконечного тока
Магнитная индукция на оси кругового тока
Силовые линии магнитной
индукции