ЭЛМ_Презентация_17
.pdf
( |
) |
cos cos( + ) − sin sin( + )
исп. формулу cos cos − sin sin = cos( + )
= 0 e− cos( + + )
Так как |
cos = |
|
− |
< 0, sin = |
|
|
> 0 |
|
|
|
|
|
|||||
√ 2 + 2 |
√ 2 + 2 |
|||||||
|
|
|
||||||
то /2 < < . То есть при наличии активного сопротивления сдвиг фаз между напряжением и током больше чем /2.
Электрические
колебания
Колебательный
контур
Свободные
незатухающие колебания в контуре
Свободные
затухающие
колебания
Уравнение и решение в общем виде при < 0
Сдвиг по фазе тока и напряжения
Величины,
характеризующие
затухание
Случай > 0
16/19
( |
) |
cos cos( + ) − sin sin( + )
исп. формулу cos cos − sin sin = cos( + )
= 0 e− cos( + + )
Так как |
cos = |
|
− |
< 0, sin = |
|
|
> 0 |
|
|
|
|
|
|||||
√ 2 + 2 |
√ 2 + 2 |
|||||||
|
|
|
||||||
то /2 < < . То есть при наличии активного сопротивления сдвиг фаз между напряжением и током больше чем /2.
Электрические
колебания
Колебательный
контур
Свободные
незатухающие колебания в контуре
Свободные
затухающие
колебания
Уравнение и решение в общем виде при < 0
Сдвиг по фазе тока и напряжения
Величины,
характеризующие
затухание
Случай > 0
16/19
( |
) |
cos cos( + ) − sin sin( + )
исп. формулу cos cos − sin sin = cos( + )
= 0 e− cos( + + )
Так как |
cos = |
|
− |
< 0, sin = |
|
|
> 0 |
|
|
|
|
|
|||||
√ 2 + 2 |
√ 2 + 2 |
|||||||
|
|
|
||||||
то /2 < < . То есть при наличии активного сопротивления сдвиг фаз между напряжением и током больше чем /2.
cos ψ |
|
|
π/2 |
π |
3π/2 2π |
|
|
sin ψ |
Im ψ
Um
Электрические
колебания
Колебательный
контур
Свободные
незатухающие колебания в контуре
Свободные
затухающие
колебания
Уравнение и решение в общем виде при < 0
Сдвиг по фазе тока и напряжения
Величины,
характеризующие
затухание
Случай > 0
16/19
Величины, характеризующие затухание
= e− cos( + )
∙Коэффициент затухания .
∙Время релаксации время, за которое амплитуда уменьшается в e раз
= 1/ = 2 /
∙Логарифмический декремент затухания натуральный логарифм отношения двух значений амплитуды, взятых через период колебаний
= ln ( )/ ( + ) =
где вместо ( ) можно подставить , или
Электрические
колебания
Колебательный
контур
Свободные
незатухающие колебания в контуре
Свободные
затухающие
колебания
Уравнение и решение в общем виде при < 0
Сдвиг по фазе тока и напряжения
Величины,
характеризующие
затухание
Случай > 0
17/19
Величины, характеризующие затухание
= e− cos( + )
∙Коэффициент затухания .
∙Время релаксации время, за которое амплитуда уменьшается в e раз
= 1/ = 2 /
∙Логарифмический декремент затухания натуральный логарифм отношения двух значений амплитуды, взятых через период колебаний
= ln ( )/ ( + ) =
где вместо ( ) можно подставить , или
Электрические
колебания
Колебательный
контур
Свободные
незатухающие колебания в контуре
Свободные
затухающие
колебания
Уравнение и решение в общем виде при < 0
Сдвиг по фазе тока и напряжения
Величины,
характеризующие
затухание
Случай > 0
17/19
Величины, характеризующие затухание
= e− cos( + )
∙Коэффициент затухания .
∙Время релаксации время, за которое амплитуда уменьшается в e раз
= 1/ = 2 /
∙Логарифмический декремент затухания натуральный логарифм отношения двух значений амплитуды, взятых через период колебаний
= ln ( )/ ( + ) =
где вместо ( ) можно подставить , или
Электрические
колебания
Колебательный
контур
Свободные
незатухающие колебания в контуре
Свободные
затухающие
колебания
Уравнение и решение в общем виде при < 0
Сдвиг по фазе тока и напряжения
Величины,
характеризующие
затухание
Случай > 0
17/19
∙Логарифмический декремент затухания можно интерпретировать по-другому:
= = / = 1/ e
где e число колебаний за время . Если |
||||
|
√ |
|
|
|
затухание мало 0, то ≈ 0 = 1/ |
, то |
|||
= = 2 / 0 = √ |
|
|
|
|
/ |
|
|
||
∙ Добротность колебательного контура |
|
|
||
= / = e |
|
|
||
Чем меньше затухание, тем выше . При слабом затухании 0:
√
= (1/ ) /
= 2 /
где энергия, запасённая в контуре, убыль за период.
Электрические
колебания
Колебательный
контур
Свободные
незатухающие колебания в контуре
Свободные
затухающие
колебания
Уравнение и решение в общем виде при < 0
Сдвиг по фазе тока и напряжения
Величины,
характеризующие
затухание
Случай > 0
18/19
∙Логарифмический декремент затухания можно интерпретировать по-другому:
= = / = 1/ e
где e число колебаний за время . Если |
||||
|
√ |
|
|
|
затухание мало 0, то ≈ 0 = 1/ |
, то |
|||
= = 2 / 0 = √ |
|
|
|
|
/ |
|
|
||
∙ Добротность колебательного контура |
|
|
||
= / = e |
|
|
||
Чем меньше затухание, тем выше . При слабом затухании 0:
√
= (1/ ) /
= 2 /
где энергия, запасённая в контуре, убыль за период.
Электрические
колебания
Колебательный
контур
Свободные
незатухающие колебания в контуре
Свободные
затухающие
колебания
Уравнение и решение в общем виде при < 0
Сдвиг по фазе тока и напряжения
Величины,
характеризующие
затухание
Случай > 0
18/19
Случай > 0
В этом случае затухание настолько велико, что вместо колебаний происходит апериодический процесс разрядка конденсатора по экспоненциальному закону.
Критическое значение активного сопротивления можно найти из равенства = 0:
√
кр = 2 /
Электрические
колебания
Колебательный
контур
Свободные
незатухающие колебания в контуре
Свободные
затухающие
колебания
Уравнение и решение в общем виде при < 0
Сдвиг по фазе тока и напряжения
Величины,
характеризующие
затухание
Случай > 0
19/19
Случай > 0
В этом случае затухание настолько велико, что вместо колебаний происходит апериодический процесс разрядка конденсатора по экспоненциальному закону.
Критическое значение активного сопротивления можно найти из равенства = 0:
√
кр = 2 /
Электрические
колебания
Колебательный
контур
Свободные
незатухающие колебания в контуре
Свободные
затухающие
колебания
Уравнение и решение в общем виде при < 0
Сдвиг по фазе тока и напряжения
Величины,
характеризующие
затухание
Случай > 0
19/19