- •Часть 4. Элементы аналитической механики Глава 1. Основные понятия
- •1.1. Классификация связей
- •1.2. Виртуальные перемещения
- •1.3. Условия, налагаемые связями на вариации координат
- •1.4. Обобщенные координаты, степени свободы
- •1.5. Работа сил на виртуальных перемещениях, идеальные связи, обобщенные силы
- •Глава 2. Аналитическая статика
- •2.1. Принцип виртуальных перемещений
- •2.2. Условия равновесия смт в обобщенных координатах
- •Глава 3. Аналитическая динамика
- •3.1. Общее уравнение динамики – уравнение Даламбера-Лагранжа
- •3.2. Уравнения движения смт в обобщенных координатах – уравнения Лагранжа второго рода
- •Глава 4. Алгоритмы решения задач
- •Пример 1.
- •Пример 2
- •Пример 3
- •Пример 4
- •Пример 5
- •4.2. Алгоритм решения задач с помощью уравнений равновесия в обобщенных координатах и уравнений Лагранжа второго рода – схемы алгоритмов а42 урок, а42 удок с комментариями и примерами
- •Комментарии
- •Пример 6.
- •Пример 7
- •Пример 8
- •Примечание
Пример 1.
2 Груз весом Р соединен нерастяжимой нитью с системой вращающихся АТТ (рис. 2). Найти зависимость между весом груза Р и моментом, приложенным к стержню 7, чтобы МС находилась в равновесии, если см, см, см.
Рассматриваемый объект принимается за МС, состоящую из МТ – груз весом Р и шести АТТ: 2–7.
3 Связи стационарные, удерживающие и идеальные. Силовая схема, состоящая из силы и момента, представлена на рис. 2.
4 Векторная форма: да.
5а Равновесие: да.
6а Д49 КЭС
3 – 6
Рис.2
7а Виртуальные перемещения изображены на рис. 2
8а Соотношения между виртуальными перемещениями и аналогичны соотношениям между перемещениями и, установленными в примере 2 главы 3, п. 3.9. Ч. 1 Кинематика (рис. 20):
9 Подставив в соотношение между виртуальными перемещениями, найденными в уровне8а, получим:
10 Ответ: .
Пример 2
2 В механизме, изображенном на рис. 3 на кривошип действует момент – Нм. Определить силу , которая должна быть приложена к ползунуD5, чтобы МС находилась в равновесии. м,м.
Введены обозначения, которые использовались при рассмотрении плоско-параллельного движения НМС – пример 3, глава 4, п. 4.12, Ч. 1 Кинематика (рис. 45), рассматриваемый объект принимается за МС, состоящую из пяти АТТ: 1–5 и одной МТ – ползун
.
Рис. 3
3 Связи стационарные, удерживающие и идеальные. Силовая схема, состоящая из момента и силы, представлена на рис. 3.
4 Векторная форма: да.
5а Равновесие: да.
6а Д49 КЭС
3 – 6
7а Виртуальные перемещения изображены на рис. 3.
8а Соотношения между виртуальными перемещениями аналогичны соотношениям между скоростями, установленными в примере 3 главы 4, п. 4.12, Ч. 1 Кинематика (рис. 45). Использовано понятие мгновенного центра виртуальных перемещений для точек каждого звена механизма ():
=1 .
=2 ,.
Здесь - мгновенный центр виртуальных перемещений второго звена, положение которого определяется аналогично нахождению положения мгновенного центра скоростей (Ч.1 Кинематика).
, м,м,
.
=4 .
=5 .
9 Подставив в соотношение между виртуальными перемещениями, найденными в уровне8а, получим:
,
. .
Ответ: .
Пример 3
2 Два стержня ВС и DC весом Р1=Р2=Р=20 Н и длины каждый соединены шарниром С (рис. 4). Конец D стержня DС закреплен шарнирно, а конец В стержня ВС опирается на шероховатый пол. Определить минимальную силу трения Fтр в точке В, чтобы удержать стержни в равновесии при углах и.
Рассматриваемый объект принимается за МС, состоящую из двух АТТ: стержни ВС и DC.
3 Связи стационарные, удерживающие и идеальные в точке D и неидеальные в точке В. Связь в точке В неидеальная, поэтому в принцип виртуальных перемещений войдет сила в качестве активной силы. Силовая схема, состоящая из сил,ипредставлена на рис. 4.
Рис. 4
4 Алгебраическая форма: да.
5в Равновесие: да.
6в Д49 КЭС
3 – 6
7в Проекции сил на оси декартовой системы координат:
, ,,.
Координаты точек приложения сил (записываются те координаты точек приложения сил, для которых проекции сил не равны нулю):
, ,.
8в Вариации координат:
, ,.
Степень свободы: =1
Связь между вариациями и находится из вариации выражения:
,
, .
Следовательно, подставив в вариации координат, получим:
, ,.
9 Подставив в проекции сил, найденных в уровне7в и вариации координат, найденных в уровне 8в, получим:
.
10 Ответ: .
Примечание.
Задачи по определению реакций опор МС чаще решаются с помощью условий равновесия СМТ в обобщенных координатах (пример 6).