УП_Лабы_Оптимизация управления ТП

Для сравнения приведем формулы расчета динамических параметров объекта по кривой разгона, см. рис. 1.10:

X(t)

X2

X

X1

t

Y(t)

O

Y2

Рис. 1.10. Экспериментальная кривая разгона реального ОУ

Иногда, особенно для теплоэнергетических объектов, вместо постоянной времени ТО используют параметр скорость разгона ε, а вместо коэффициента передачи КОБ используют коэффициент самовыравнивания ρ:

YКОБ

32

Скорость разгона объекта определяется по формуле:

Она характеризует взаимосвязь между коэффициентом передачи и временем разгона объекта, в чем легко убедиться, преобразовав формулу

3.Порядок выполнения работы

1.Изучить методику определения динамических параметров по экспериментальной импульсной характеристике.

2.Снять кривую разгона объекта.

3.По полученным экспериментальным данным построить график кривой разгона и по графику определить параметры ОУ.

4.Снять импульсную характеристику объекта. Для этого необходимо с помощью переключателя УП-2 установить положение вала ИМ на 40-50% хода; дождаться окончания переходного процесса. Быстро увеличить положение вала ИМ на 15-20% хода, зафиксировав в журнале

величину входного возмущения ΔХ. Выждать время импульса (tИМП определить самостоятельно в соответствии с инерционностью объекта), потом вернуть вал ИМ в то же положение, что в п.4 (на 40-50%). С начала изменения положения вала ИМ фиксировать через каждые 5с по шкале вторичного прибора изменение во времени выходного параметра до окончания переходного процесса.

33

5.По полученным экспериментальным данным построить импульсную характеристику объекта. По приведенной во введении методике определить параметры ОУ.

6.Сравнить параметры ОУ, определенные по кривой разгона и по импульсной характеристике. Сделать выводы о точности метода, оценить величину ошибок при определении динамических параметров объекта.

4.Содержание отчета

1.Формулы определения динамических параметров по экспериментальной импульсной характеристике.

2.Данные и график экспериментальной кривой разгона.

3.Данные и график импульсной характеристики. Подробный расчет площадей FY и FX.

4.Расчет параметров ОУ и погрешностей.

5.Выводы о точности используемого метода.

5.Вопросы для самостоятельной подготовки

1.Что называется импульсной характеристикой?

2.Какие параметры объекта можно определить по импульсной характеристике? Напишите формулы.

3.Опишите методику снятия экспериментальной импульсной характеристики. Как правильно выбрать время импульса?

4.Какие свойства характеризует коэффициент самовыравнивания?

Вчем физический смысл этого параметра?

5.Какие свойства характеризует скорость разгона? В чем физический смысл этого параметра?

34

Лабораторная работа №5 Построение годографа АФЧХ по экспериментальной кривой разгона

для объектов первого порядка с запаздыванием

Цель работы: изучение частотных характеристик объекта и построение годографа АФЧХ объекта по кривой разгона.

1. Общие сведения о частотных характеристиках

Для оценки динамических параметров и свойств объекта наряду с временными используются частотные характеристики, которые определяют поведение объекта при воздействии на его вход периодических (гармонических) колебаний постоянной амплитуды A0, но различных по частоте X(t)=A0sin(ωt), ω=0…∞.

Через некоторое время на выходе объекта установится также гармоническое изменение выходного сигнала с той же частотой, которую имеет входной сигнал, но другой амплитуды и сдвигом фазы Y(t)=Bω·sin(ωt+φ). Траектории сигналов на входе X(t) и выходе Y(t) объекта представлены на рис. 1.11.

35

Частоту ω=1/TХ [Гц] гармонических колебаний обычно переводят в радианы ω=2π/TX [рад] или угловые градусы ω=360°/TX. Амплитуда Bω и фаза φ выходных колебаний будут зависеть от свойств объекта и частоты входного воздействия. Такие зависимости называют частотными характеристиками.

Амплитудно-фазочастотная характеристика АФЧХ (ЧХ) W(jω) определяется отношением выходного сигнала к входному, если оба сигнала изменяются гармонически. ЧХ определяет взаимозависимость спектров выходного и входного сигналов, ее можно получить заменив в передаточной функции W(р) преобразователь Лапласа р на jω. То же выражение можно получить используя преобразование Фурье F{} над дифференциальным уравнением динамики:

Модуль ЧХ может быть представлен вектором на комплексной плоскости, как это показано на рис. 1.12, а. При непрерывном изменении частоты происходит изменение положения и длины вектора W(jω). Конец вектора описывает на комплексной плоскости некоторую кривую, называемую годографом. Годограф – это геометрическое место точек конца вектора АФЧХ на комплексной плоскости при изменении частоты от 0 до ∞, см. рис. 1.12, б. Значения частот записывают непосредственно на годографе.

Рис. 1.12. Вектор (а) и годограф (б) АФЧХ на комплексной плоскости

Для определения модуля и фазы ЧХ на заданной частоте следует соответствующую точку годографа соединить прямой с началом координат. Длина полученного отрезка соответствует модулю АФЧХ на данной частоте ωi и называется амплитудно-частотной характеристикой

36

(АЧХ). АЧХ А(ω) – это зависимость модуля АФЧХ от частоты, которая экспериментально определяется как отношение амплитуд выходного и входного сигналов, см. рис. 1.11.

Угол, образованный полученным вектором с положительной вещественной осью, является фазой АФЧХ и называется фазо-частотной характеристикой (ФЧХ). ФЧХ φ(ω) – зависимость фазы АФЧХ от частоты, которая определяет, насколько «отстает» выходной сигнал относительно входного. Экспериментально величину угла сдвига фазы можно определить по формуле:

где ωi и Ti – частота и период i-колебаний, Δti – сдвиг фаз определенный экспериментально по рис. 1.11.

Характеристики АЧХ и ФЧХ связаны между собой и вектором АФЧХ следующей зависимостью:

где j= −1 мнимая единица.

2. Методика построения годографа

Временные и частотные характеристики определяют одни и те же динамические свойства ОУ и различаются типом входного воздействующего сигнала. Это позволят создать достаточно простые инженерные методы взаимного графического или аналитического преобразования характеристик.

Методов построения годографа АФЧХ по кривой разгона несколько. Рассмотрим метод, позволяющий быстро и просто решить эту задачу на инженерном уровне.

Если динамические свойства реального объекта можно представить последовательным соединением инерционного звена первого порядка W1 и звена запаздывания WЗ, то по значениям динамических параметров ТОБ, КОБ, τЗ определенных по кривой разгона можно простроить годограф АФЧХ такого объекта WОУ:

37

3.По полученным экспериментальным данным построить график кривой разгона и по графику определить параметры ОУ.

4.В соответствии с изложенной во введении методикой построить годограф АФЧХ объекта.

5.Проверить правильность построения годографа, используя экспериментальный метод (для одной точки), выполнив следующие операции:

а) Установить с помощью ключа УП-2 вал ИМ в положение 50% хода и дождаться установления температуры нагревателя.

б) Разработать план изменения входного воздействия для формирования сигнала приближенного по форме к синусоидальному. Для этого синусоидальный сигнал заменяется на ступенчатый. Продолжительность и амплитуда каждой ступени зависит от динамических свойств объекта. Например, рис. 1.15: амплитуда каждой ступени 5% и продолжительность 20с. Для сокращения времени эксперимента постарайтесь выбрать максимально возможную частоту воздействий, на которую с необходимой точностью удастся зафиксировать выходной сигнал.

в) С помощью переключателя УП-2 изменять положение вала ИМ в соответствии с разработанным планом, фиксируя в журнале наблюдений через каждые 5-10с значения температуры по шкале вторичного прибора, особенно обращая внимание на моменты достижения и величины максимумов и минимумов выходного сигнала в течение 3-4 периодов.

г) Построить траекторию изменения температуры на графике с планом входных воздействий, см. рис. 1.16. По графикам определить амплитуду выходных колебаний, как среднее арифметическое:

40