УП_Лабы_Оптимизация управления ТП

Лабораторная работа №3 Преобразование импульсной характеристики объекта

в кривую разгона

Цель работы: изучить характеристики объектов, научиться перестраивать кривую разгона из импульсной характеристики объекта.

1.Общие сведения

ВТАУ широко применяется операторная форма записи дифференциальных уравнений. Преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях позволяет значительно упростить запись и решение дифференциальных уравнений:

Уравнение (1.12) в операторной форме будет примет вид:

где Y(p), Х(p) – изображение по Лапласу выходного и входного сигналов. Операторная форма записи уравнения позволяет получить очень важную динамическую характеристику ОУ W(p) – передаточную

функцию (ПФ):

ПФ определяет отношение выходной величины к входной величине объекта (или динамического звена, системы) в операторной форме по Лапласу при нулевых начальных условиях. По передаточной функции можно определить выходной сигнал звена в каждый момент времени при любом входном воздействии:

22

где L-1{} – обратное преобразование Лапласа.

Для оценки динамических свойств системы и отдельных звеньев принято исследовать их реакцию на типовые входные воздействия, которые наиболее полно отражают особенности реальных возмущений. Это позволяет сравнивать отдельные звенья между собой с точки зрения их динамических свойств. А также, зная реакцию системы на типовые воздействия, можно судить о том, как система будет вести себя при сложных изменениях входной величины. К типовым воздействиям относятся: единичное ступенчатое (скачкообразное) 1(t), единичное импульсное δ(t), гармоническое синусоидальное sin(ωt).

Импульсная (весовая) характеристика g(t) описывает реакцию звена на импульсное (единичное импульсное) воздействие при нулевых начальных условиях. Единичный импульс представляет очень короткий импульс, ограничивающий единичную площадь, продолжительность импульса стремится к нулю, а высота – к бесконечности. Математически он описывается дельта-функцией δ(t) = 1΄(t).

Примерное изображение дельта-функции и импульсной характеристики для объектов с самовыравниванием и без самовыравнивания представлено на рис. 1.5.

Импульсную (весовую) характеристику можно найти математически по ПФ, выполнив обратное преобразование Лапласа или продифференцировав кривую разгона h(t) (переходную функцию):

На практике проще получить переходную или импульсную характеристику экспериментально, а уже затем по ним вычислить ПФ.

2. Перестроение импульсной характеристики объекта в кривую разгона

В идеальном случае импульсное воздействие имеет вид прямоугольника и тогда его можно представить как алгебраическую сумму двух равных по величине и противоположных по направлению однократных скачкообразных возмущений в моменты времени t1 и t2

23

соответственно δ(t)=1(t1) – 1(t2); продолжительность импульсного воздействия tИМП = t2 – t1, см. рис. 1.6.

Рис. 1.5. Импульсная характеристика объекта с самовыравниванием (а) и без самовыравнивания (б)

Теоретически подобным образом любое входное воздействие можно разложить на сумму простейших скачкообразных воздействий. И изменение выходной величины определять как сумму реакций звена на простейшие единичные воздействия. Например, траектория изменения выходного сигнала во времени при подаче на вход объекта импульса продолжительностью tИМП определяется:

где yП (t) – переходная характеристика объекта, yП (t − tИМП ) – та же характеристика, но смещенная по оси времени вправо на время tИМП .

Для построения кривой разгона импульсную характеристику g(t) разбивают по времени на 4-5 равных участков Δt, каждый из которых равен продолжительности импульсного входного возмущающего воздействия tИМП, см. рис. 1.7. С целью повышения точности построения кривой разгона каждый интервал Δt следует разбить на 10 мелких

24

интервалов времени Δtij (j=10), но для простоты иллюстрации выберем i=4, j=4.

Рис. 1.6. Представление импульсной характеристики

На первом участке Δt1, см. рис. 1.7, траектория импульсной характеристики совпадает с траекторией кривой разгона. На втором участке Δt2 ординаты yП(t) получаем складывая соответствующие ординаты первого и второго участков разбиения импульсной характеристики:

yП(t21)= y(t11) + y(t21)= а1 + а2 yП(t22)= y(t12) + y(t22)= b1 + b2

yП(t23)= y(t13) + y(t23)= c1 + c2 (1.15) yП(t24)= y(t14) + y(t24)= d1 + d2

На третьем участке разбиения Δt3 ординаты yП(t) получаем суммируя соответствующие ординаты второго участка yП(t) и третьего участка импульсной характеристики:

25

t

a1

Рис. 1.7. Перестроение импульсной характеристики g(t) в кривую разгона yП(t)

На четвертом участке разбиения Δt4 ординаты yП(t) получаем суммируя соответствующие ординаты третьего участка yП(t) и четвертого участка импульсной характеристики:

И так далее для всех участков разбиения, пока не будет определено новое установившееся состояние. Параметры объекта τЗ, ТО и КОБ определяем графически по перестроенной кривой разгона способом рассмотренным в л.р. №2.

3.Порядок выполнения работы

1.Изучить методику преобразования импульсной характеристики

вкривую разгона.

2.Снять кривую разгона объекта.

3.По полученным экспериментальным данным построить график кривой разгона и по графику определить параметры ОУ.

4.Снять импульсную характеристику объекта. Для этого необходимо с помощью переключателя УП-2 установить положение вала ИМ на 40-50% хода; дождаться окончания переходного процесса. Быстро увеличить положение вала ИМ на 15-20% хода, зафиксировав в журнале

величину входного возмущения ΔХ. Выждать время импульса (tИМП определить самостоятельно в соответствии с инерционностью объекта), потом вернуть вал ИМ в то же положение, что в п.4 (на 40-50%). С начала изменения положения вала ИМ фиксировать через каждые 5с по шкале вторичного прибора изменение во времени выходного параметра до окончания переходного процесса.

5.На том же графике, где начерчена кривая разгона по экспериментальным данным, необходимо построить импульсную характеристику объекта. По приведенной во введении методике перестроить ее в кривую разгона. По перестроенной кривой разгона определить параметры ОУ. Проверить правильность построения с помощью программы, см. приложение Б.

6.Сравнить параметры ОУ по экспериментальной и перестроенной кривым разгона. Сделать выводы о точности метода, оценить величину ошибок при определении динамических параметров объекта.

4.Содержание отчета

1.Формулы преобразования Лапласа, уравнения ПФ и импульсной характеристики, методика перестроения импульсной характеристики в кривую разгона.

2.Данные и график экспериментальной кривой разгона.

3.Данные и график импульсной характеристики. Перестроенная кривая разгона совмещенная с экспериментальной.

4.Расчет параметров ОУ и погрешностей.

5.Выводы о точности используемого метода.

27

Лабораторная работа №4 Определение динамических параметров объекта

по экспериментальной импульсной характеристике

Цель работы: изучить методику снятия импульсной характеристики объектов, научиться определять динамические параметры объекта по экспериментальной импульсной характеристике.

1. Общие сведения

Импульсную характеристику используют в том случае, если в условиях производства в объекте управления недопустимо длительное возмущающее воздействие. Например, на астатическом объекте при регулировании уровня воды в барабане парового котла изменением расхода питательной воды.

Импульсная характеристика, как и кривая разгона, используется для определения параметров и составления математической модели ОУ, см. рис. 1.8.

Коэффициент передачи объекта равен отношению площадей FY и FX, ограниченных траекториями изменения соответственно выходного и входного сигналов. Площади под графиками можно посчитать приближенным методом прямоугольников или трапеций.

Коэффициент самовыравнивания ρ определяет насколько объекту присуще свойство самовыравнивания. Так, например, у астатических объектов ρ=0. Коэффициент самовыравнивания обратно пропорционален коэффициенту передачи и определяет, на сколько единиц необходимо изменить входную величину (% вала ИМ), чтобы выходная величина изменилась на единицу:

Постоянная времени объекта (время разгона) TО, определяется в соответствии с условием:

где Ym – максимальное отклонение выходной величины от начального установившегося значения при определении импульсной характеристики.

29

Скорость разгона ε показывает, на сколько единиц изменится выходная величина при изменении входной величины в единицу времени:

FX

x(t) FX

При экспериментальном определении динамических характеристик входное возмущающее воздействие должно вноситься мгновенно. Полностью выполнить это требование в реальных производственных условиях невозможно. Используемые на практике ИМ постоянной скорости не позволяют обеспечить требуемую (мгновенную) скорость изменения входного воздействия. Поэтому при определении динамических параметров ОУ следует учитывать это обстоятельство.

На рис. 1.9 реальный входной импульс начинается в момент времени t0 и имеет трапециевидную форму, но его можно представить как прямоугольный. Для этого время включения ИМ от t0 до t2 делим пополам и находим точку t1, именно этот момент времени и принимаем за начало отсчета и начало прямоугольного импульсного воздействия. Аналогично определяем время окончания импульсного воздействия, поделив пополам промежуток времени между t3 и t4. Скорректируем величину времени запаздывания:

30

таким образом, время запаздывания вычисляется как промежуток времени от момента времени t1 до момента пересечения оси абсцисс с касательной к точке с максимальной скоростью изменения выходной величины.

Время включения входного воздействия от t0 до t2 зависит от скорости ИМ КИМ, которая определяется технической характеристикой механизма и, как правило, постоянна.

x(t) tИМП

g(t)

tЗ

где ТМ – время полного хода (время перекладки) ИМ от 0 до 100%, то есть из одного крайнего положения до другого.

Критерием выбора амплитуды и продолжительности возмущающего импульса является способность инерционного объекта реагировать на возмущающее воздействие.

31