- •Методы решения задач
- •Методы решения задач
- •1.Управление запасами Когда заказать? Сколько заказать? Сколько иметь в резерве?
- •Модели определения оптимального размеразакупочной партии:
- •Затр. Хранения
- •Общие затраты на хранение , заказ и закупку составят
- •2.Линейное программирование Постановка задачи
- •1) Прямая задача
- •Теоремы линейного программирования:
- •Метод решения задач линейного программирования
- •Задачи лп:
- •Ограничения
- •Оптимальное решение – координаты вершины области допустимых решений
- •Можно вычислить 286 комбинаций возможных вложений
Исследование операций- поиск наилучших принимаемых решений в управлении производством и хозяйствовании
ЗАДАЧИ производственного планирования . Методы и модели менеджмента
Материально – производственные системы
Информационно – управляющие системы
Конечное число ингредиентов(элементов) , составных частей, подмножеств
Звено хранения – список технических средств и исполнителей
Список продуктов
Предельные совокупные объёмы
Материальные затраты на хранение
Функционирование производственной системы может быть описано процессами изменения состояния в зависимости от принимаемых решений
Две постановки (двойственность ) задачи:
При заданных ресурсах максимизируется результат работы
При заданном результате минимизируется потребление ресурсов.
Поиск минимума или максимума целевой функции – задача оптимизации.
Исходные данные заданные определёнными величинами называют детерминированными, предполагаемые – вероятностными . Данные могут быть не определёнными условиями для задачи.
Методы решения задач
Экономико – математические методы :
линейного и нелинейного программирования.
Линейное программирование при условии :
Целевая функция линейная функция своих искомых переменных,
Условия и ограничения - линейная функция искомых переменных
Нелинейное программирование :
Задачи выпуклого программирования (минимум выпуклой функции на заданном выпуклом замкнутом множестве)
Задачи квадратичного программирования (минимум квадратичной функции на выпуклом множестве)
Целочисленного ( неизвестные принимают только целочисленные значения)
Параметрического (целевая функция или ограничения зависят от некоторых параметров)
Дробно – линейное программирование (целевая функция - отношение двух линейных функций)
Список задач управления производством
Комбинаторная задача распределения капитала . Динамическое программирование(2)
Проблема запасов(1)
Проблема последовательных решений(3)
Распределение оборудования. Теория очередей(4)
Транспортные сети(5)
Задача о назначениях бригад (6)
Транспортная задача с опорными элементами(7)
Замена оборудования при амортизации(8)
Теория пополнения запасов(9)
Теория стратегических игр(10)
Задача о управлении персоналом(12)
Линейное программирование(13)
Условия неопределённости, Выбор критерия (14)
Методы решения задач
Линейное программирование. Графический метод решения задач ЛП.
Симплекс метод
Допустимые, базисные , оптимальные решения
Двойственные задачи и решения
Графический метод решения задач ЛП
Основные теоремы двойственности
Параметрическая оптимизация
Специальные задачи линейного программирования
Значительная часть задач принятия решений – это задачи распределения ресурсов между объектами (продуктами)
1.Управление запасами Когда заказать? Сколько заказать? Сколько иметь в резерве?
Системы снабжения: Децентрализованные: однокаскадные, централизованные
Многокаскадные,
Спрос: стационарный, случайный, детерминированный
Затраты: на хранение (от среднего уровня , от времени аренды склада, от остатка в конце периода) , на поставки ( от объёма, числа номенклатур, скорости поставок), на заказ каждой новой партии), на штрафы
Спрос с постоянной интенсивностью СПИ ( μ )
Поставки cпостоянной интенсивностью ППИ (λ)
Предельный запас на складе Пр ЗС : ( Yпз )
Максимальный дефицит Yд
Расходы на хранение
Затраты за цикл Т ЗТ
Полный цикл - Т
│Y- - - - - - - - -
│ Yпз
λ–μ
0--------------------------*--------------*--------------------------------* --t
Y
Yпз
*
λ–μ
t1t2t3t4
----------------------------*--------------------------------------- -----------------------
TT
Функция затрат за цикл ( L(T) ) = фиксированные расходы на запуск партии (g) +
удельные расходы на хранение единицы продукта в единицу времени ( s) *
t 1+ t 2 T
L(T) = ( g) + ( s ) * ∫ y( t) dt – p * ∫ y (t) dt
0 t1+t2
p- удельный штраф (затраты ) за дефицит единицы запаса в течение единицы времени
t + t Т
L(T) = g + s * ∫ y( t) dt – p* ∫ y (t) dt (1)
0 t+t
y ( t ) = ( λ – μ ) * t , 0 ≤ t ≤ t 1,
= Yпз – μ ( t – t 1 ) , t1 ≤ t ≤ t 1+ t 2+ t 3 (2)
= ( – Yд ) + ( λ – μ) * ( t – t1 – t2 – t3 ) , при t1 + t2 + t3 ≤ t ≤ T .
Максимальный дефицит выражается Yд выражается черезYпз как
T– (t1 +t2)
Yд = ---------------- *Yпз (3)
t1 +t2
YпзYпз
Подставив t1= ---------, иt2 = -------, получим
λ–μμ
μ
Yд = ----- * [ (λ–μ) *T–Yпз ] (4)
λ
Выполнив интегрирование функция затрат (1) с учётом линейности изменения уровня запаса :
s*λ*Yпз ²p*λμ
LT=g+ ------------------ + ------------------ * [ -----(λ–μ) *T–Yпз ] ² (5)
2* μ*(λ–μ) 2*μ*(λ–μ)λ
Откуда затраты в единицу времени Lср
L ср = L T / Т =
1 ( p + s ) * λ *Yпз ² p * μ
= ----- [ g + ----------------------- ] + -------- (λ – μ ) T – p Yпз (6)
Т 2* μ* (λ – μ ) 2* λ
∂ L ср ( p + s ) * λ * Yпз
--------- = [ ------------------------ – p ] = 0 (7)
∂ YпзT*μ*(λ–μ)
μ- интенсивность спроса
λ–интенсивность поставок
p– удельный штраф за дефицит
g– расходы на запуск заказа
s– удельные расходы на хранение единицы продукта в единицу времени
∂ L ср p * μ 1 ( p + s ) * λ *Yпз ²
--------- = ---------- (λ–μ) – ------[g+ -------------------------] = 0 (8)
∂ T2*λT² 2*μ* (λ–μ)
Решение системы (7) и (8) даёт оптимальные Yпз (опт) и Т (опт)
μ
2 μg(1 – ---- )
λ
Yпз (опт) = √ --------------------- (9)
s
s ( 1 + ----)
p
s
2 * g (1 + -- )
λ
Т (опт) = √ --------------------- (10)
μ
μ*s* ( 1 – --- )
λ
При этом достигается минимум затрат в единицу времени
μ
2 μ* g* s (1 – ---- )
λ
L(опт ) = √ ------------------------------ (11)
s
1 + -----
p
Следующие основные формулы теории запасов:
А) Дефицит – исключается, тогда положив p→∞ и подставивs/p= 0 в (9) – (11) , получаем
μ1
Yпз (опт) = = √ 2μg(1 – ---- ) ------ (12)
λs
-----------------------
2 * g
Т (опт) = √ ---------------------
μ
μ*s* ( 1 – --- )
λ
μ
L(опт ) = √ 2μ*g*s(1 – ---- )
λ
Б)Если интенсивность восполнения запаса высокая, поставка мгновенная , то положив
λ→∞ ,μ/λ= 0 в (9) – (11) получим:
------------------
2 μ g
Yпз (опт) = √ ----------------
s
s ( 1 + ----)
p
s
2 * g (1 + -- )
λ
Т (опт) = √ ---------------------
μ * s*
-----------------------
2 μ*g*s
L(опт ) = √ -----------------------
s
1 + -----
p
В) Если дефицит не допускается , заказы выполняются мгновенно, то подставив
λ→∞,p→∞получим формулы Уилсона
2 μg2g
Yпз (опт) = √ ----------- ; Т (опт) = √ ------ ;L(опт ) = √ 2μ*g*s
sμ*s
Yпз (опт) = экономический размер партии
Спрос с постоянной интенсивностью СПИ ( μ )
Поставки с постоянной интенсивностью ППИ (λ)
Предельный запас на складе Пр ЗС : ( Yпз )
Максимальный дефицит Yд
Расходы на хранение
Затраты за цикл Т ЗТ
Полный цикл - Т
удельные расходы на хранение единицы продукта в единицу времени ( s)
фиксированные расходы на запуск партии ( g)
Оптимальный размер закупочной партии - Q*
Функция затрат за цикл ( L(T)) = фиксированные расходы на запуск партии (g) +
удельные расходы на хранение единицы продукта в единицу времени ( s)
t1 + t 2 T
L(T) = ( g) + ( s ) * ∫ y( t) dt – p * ∫ y (t) dt
0 t1+t2
p- удельный штраф (затраты ) за дефицит единицы запаса в течение единицы времени
Варианты задач управления запасами:
Детерминированный стационарный спрос
Переменная цена товара
Многономенклатурные запасы
Вероятностный спрос и мгновенные поставки
Методы начальных приближений