![](/user_photo/45909_chhde.jpg)
- •Глава 12. Операторный метод расчета переходных процессов
- •12.1. Введение к операторному методу
- •12.2. Преобразование Карсона-Хевисайда
- •12.3. Преобразование Лапласа
- •12.4. Изображение производной и интеграла
- •12.4.1. Изображение производной.
- •12.4.2. Изображение интеграла.
- •12.4.3. Изображение производных высшего порядка.
- •12.5. Изображение простейших функций по Лапласу
- •12.6. Закон Ома в операторной форме
- •12.7. Законы Кирхгофа в операторной форме
- •12.8. Операторное сопротивление и операторная проводимость
- •12.9. Методы составления уравнений в операторной форме
- •12.10. Методы перехода от изображений к функциям времени
12.7. Законы Кирхгофа в операторной форме
Первый закон Кирхгофа применительно к узлу цепи в классической форме:
В операторной форме, учитывая, что изображение суммы равно сумме изображений, получим
(12.18)
Второй закон Кирхгофа применительно к контуру цепи в классической форме:
В операторной форме имеем:
По закону Ома в операторной форме найдем:
тогда
или
(12.19)
Выражение (12.19) представляет собой второй закон Кирхгофа в операторной форме при ненулевых начальных условиях.
Для нулевых начальных условий второй закон Кирхгофа имеет вид:
(12.20)
12.8. Операторное сопротивление и операторная проводимость
Для двух
последовательно соединенных
электроприемников (рис. 12.2), каждый из
которых имеет
можно записать:
;
;
(12.21)
Рис. 12.2 При параллельном соединении
двух ветвей (рис. 12.3):
в классической форме при нулевых начальных условиях:
;
в операторной форме при нулевых начальных условиях:
где
Рис. 12.3
или
(12.22)
где
операторная проводимость всей цепи, а
и
операторные проводимости, соответственно,
первой и второй ветвей.
Из изложенного
следует, что правила вычисления
операторных сопротивлений и проводимостей
для последовательного и параллельного
соединений при нулевых начальных
условиях те же, что и для вычисления
комплексов полных сопротивлений и
полных проводимостей. Поэтому операторные
сопротивления и проводимости таких
цепей при этих условиях имеют тот же
вид, что и соответствующие комплексы
полных сопротивлений и проводимостей,
и последние из первых можно получить
путем замены
на
.
12.9. Методы составления уравнений в операторной форме
Так как уравнения для изображений аналогичны по форме уравнениям, составленным для той же цепи символическим методом для комплексов токов и напряжений, то при составлении уравнений для изображений применимы все методы, рассматривавшиеся в разделе синусоидального тока: метод контурных токов, метод узловых потенциалов и др.
При составлении уравнений для изображений учет ненулевых начальных условий производиться путем введения внутренних ЭДС индуктивности и емкости, обусловленных начальными токами через индуктивности и начальными напряжениями на емкостях.
Перед составлением
уравнений для изображений токов и
напряжений изображают операторную
схему
для исходной электрической цепи, на
которой, кроме параметров цепи, указываются
внутренние ЭДС индуктивности
и емкости
,
а также изображения токов и напряжений
источников питания. Направление
внутренней ЭДС индуктивности
всегда совпадает с направлением тока
в данной индуктивности, а направление
внутренней ЭДС емкости встречно току
в данной емкости. На рис.12.4 изображена
операторная
схема для
электрической цепи с последовательным
соединением
при ненулевых начальных условиях.
П
о
второму закону Кирхгофа запишем уравнение
для изображений:
U(p)
или
Рис. 12.4
Расчет переходных процессов операторным методом состоит из следующих двух основных этапов:
Составление уравнений для изображений функции времени.
Переход от изображений к функциям времени. Изображение искомой функции времени может быть получено на основании законов Ома или Кирхгофа, или в результате решения системы уравнений, составленных по одному из методов, рассматривавшихся в разделе синусоидальных токов.