2.7. Соотношение неопределённостей.

Преобразуем интегралы A, B и C и выясним их физический смысл.

Интеграл B возьмём по частям.

Интегралы следует вычислять по всей области определения волновых функций, то есть от -∞ до +∞.

так как волновые функции достаточно быстро убывают на бесконечности.

так как волновые функции нормированы.

2.7. Соотношение неопределённостей.

Этот интеграл также возьмём по частям.

Так как

Как было показано ранее,

Подставим в это соотношение выражения для A, B, и C.

2.7. Соотношение неопределённостей.

2.7. Соотношение неопределённостей.

Рассмотрим процесс измерения координаты частицы. Для этого на пути пучка частиц (электронов) поставим непрозрачный экран и отверстием (щелью). Таким образом мы сможем определить координату частиц, прошедших через щель.

Исходное состояние частиц будем описывать волной де Бройля, то есть состоянием с фиксированным значением импульса. Пусть волна распространяется вдоль оси OX. Координаты частиц в этом ансамбле неопределены.

После прохождения щели координата Y частиц будет определена с

точностью до полуширины щели d.

Но теперь будет наблюдаться дифракция электронов, следовательно, их импульсы (а, точнее, проекция импульсов на ось OY) станет неопределённой. Возможны различные углы дифракции.

Положение дифракционных максимумов определяется соотношением

2.7. Соотношение неопределённостей.

Полуширина щели d есть неточность определения координаты Δy. Проекция импульса на ось OY равна

Проекция импульса на ось OY может принимать значения в интервале

2.7. Соотношение неопределённостей.

Это соотношение показывает, что чем точнее определяется положение частиц (чем уже щель), тем в большей степени оказывается неопределённым импульс частицы (тем в больших пределах может изменяться угол дифракции).