6.2 Определение опорных реакций тихоходного вала

Графически определим длины участков вала в местах приложения сил.

Длина участка от центра правого подшипника до центра колеса l₃ = 69 мм, длина участка от центра червяка до центра левого подшипника l₂ = 80 мм, длина участка от центра левого подшипника до центра выходной части вала l₁ = 75 мм.

Далее построим эпюры моментов для быстроходного вала. Сначала рассмотрим плоскость ZY. В этой плоскости действуют силы F_r и F_a.

Определение опорных реакций, для этого строим сумму сил относительно опоры В:

∑М_В = R_YA∙(l₂ + l_3­) - F_r∙l₂ + F_a·(d₂/2) = 0

R_YA = (F_r∙l₂ + F_a·(d₂/2)) / (l₂ + l_3­) = (1560∙ 80-686·(424/2))/(80+69) = -139 Н

И опоры А:

∑М_А = R_YВ∙(l₂ + l_3­) - F_r∙l₃ - F_a·(d₂/2) = 0

_RYВ = (F_r∙l₃ + F_a·(d₂/2)) / (l₂ + l_3­) = (1560∙ 69+686·(424/2))/(80+69)= 1699Н

Определяем изгибающие моменты от действия сил в точке С:

М_YC1 = R_YA ∙ l₃ = -139 ∙ 0,069 = - 45,9 Нм

М_YC2 = R_YB ∙ l₂ = 1699 ∙ 0,080 = 71,6 Нм

Рассмотрим теперь плоскость ZX. В этой плоскости действует только сила F_t.

Определение опорных реакций, для этого строим сумму сил относительно опоры В:

∑М_В = R_ХA∙(l₂ + l_3­) – F_t∙l₂ = 0

R_ХA = F_t∙l₂ / (l₂ + l_3­) = 4233∙ 69 / (80+69) = 2273 Н

И опоры А:

∑М_А = R_ХВ∙(l₂ + l_3­) – F_t∙l₃ = 0

R_ХВ = F_t∙l₃ / (l₂ + l_3­) = 4233∙ 69 / (80+69) = 1960 Н

Определяем изгибающие моменты от действия сил в точке С:

М_XC1 = R_XA ∙ l₃ = 2273 ∙ 0,069 = 156,6 Нм

М_XC2 = R_XB ∙ l₂ = 1960∙ 0,080 = 156,6 Нм

Построение эпюры крутящих моментов. Крутящий момент на колесе равен:

Т₁ = 898,0 Нм

Эпюры изгибающих и крутящих моментов приведены на рисунке 6.

Y

Ft

Fr

R_YA

R_YВ

Fа

А

С

В

D

R_XA

Z

R_XB

X

l₃= 69 мм

l₂= 80 мм

l₁= 75 мм

72,9

Мyz,Нм

-45,9

156,6

Мxz,Нм

Т, Нм

898,0

Рисунок 6 – Эпюры моментов от действия сил на вал

7. Расчет подшипников качения

7.1 Быстроходный вал

Суммарные реакции опор

R_А = (X_a² + Y_a²)^0,5 = (665² + 2270²)^0,5 = 2365 H

R_B = (X_b² + Y_b²)^0,5 = (895² + 1963²)^0,5 = 2158 H

Определим эквивалентную нагрузку P_Э по формуле для прямозубой передачи:

P_Э = (X · V · R + Y · F_a) · K_Б · K_Т

где X = 0,56 и Y = 1,45 - коэффициент радиальной нагрузки.

V = 1 – коэффициент, учитывающий вращение колец при вращении внутреннего кольца

R - нагрузка, действующая на опору.

K_Т = 1 - температурный коэффициент.

K_Б = 1,2 - коэффициент безопасности.

Для подшипника опоры A:

P_Э = (0,56 · 1 · 2365 + 1,45 · 686) · 1 · 1,2 = 2783 Н

Для подшипника опоры В:

P_Э = (0,56 · 1 · 2158 + 1,45 · 686) · 1 · 1,2 = 2644 Н

Т₁

Определяем долговечность подшипника:

где С – динамическая грузоподъемность подшипника, Н

Подставляем в формулу полученные значения для опоры A:

Подставляем в формулу полученные значения для опоры В:

Полученное значение больше ресурса работы привода.

7.2 Тихоходный вал

Суммарные реакции опор

R_А = (X_a² + Y_a²)^0,5 = (-139² + 2273²)^0,5 = 2277 H

R_B = (X_b² + Y_b²)^0,5 = (1699² + 1960²)^0,5 = 2594 H

Определим эквивалентную нагрузку P_Э по формуле для прямозубой передачи:

P_Э = (X · V · R + Y · F_a) · K_Б · K_Т

Для подшипника опоры A:

P_Э = (0,56 · 1 · 2277 + 1,45 · 686) · 1 · 1,2 = 2724 Н

Для подшипника опоры В:

P_Э = (0,56 · 1 · 2594 + 1,45 · 686) · 1 · 1,2 = 2937 Н

Т₁

Определяем долговечность подшипника:

Подставляем в формулу полученные значения для опоры A:

Подставляем в формулу полученные значения для опоры В:

Полученное значение больше ресурса работы привода.