3 Расчет зубчатых передач

3.1 Проектный и проверочный расчет тихоходной ступени редуктора

Главный параметр редуктора – межосевое расстояние , мм – определяем по зависимости (1.1):

, (1.1)

где – вспомогательный коэффициент, для косозубой передачи ; 𝑢 – передаточное число зубчатой пары, 𝑢 = 3,00;

– коэффициент неравномерности нагрузки по длине зуба, для прирабатывающихся зубьев ;

– коэффициент ширины венца колеса, для шестерни, симметрично расположенной относительно опор , принимаем ;

– среднее допускаемое контактное напряжение, ;

– вращающий момент на тихоходном валу, .

Подставляем данные коэффициенты в формулу (1.1) и получаем следующее значение межосевого расстояния :

Полученное значение межосевого расстояния округляем до ближайшего целого значения. В итоге получаем .

Вычисляем модуль зацепления 𝑚, мм, по формуле (1.2):

, (1.2)

где – вспомогательный коэффициент, для косозубых передач ;

– допускаемое напряжение изгиба материала колеса с менее прочным зубом, ;

– делительный диаметр колеса, мм;

– ширина венца колеса, мм.

Делительный диаметр колеса рассчитывается по формуле (1.3):

, (1.3)

Ширина венца колеса рассчитывается по формуле (1.4):

(1.4)

Подставляя известные величины в формулу (1.4) получаем следующее значение модуля зацепления:

Полученное значение модуля округляем в большую сторону до стандартного значения и получаем значение модуля зацепления .

Определяем угол наклона зубьев по формуле (1.5):

(1.5)

Подставим значения модуля зацепления и ширину венца колеса в формулу (1.6):

В косозубых передачах угол наклона зубьев, обычно, принимают . Полученное значение угла наклона зубьев попадает в данный диапазон.

Суммарное число зубьев шестерни и колеса считаем по формуле (1.6):

(1.6)

Подставляя уже известные данные в формулу (1.7):

Полученное значение было округлено до целого значения в меньшую сторону.

Уточним действительную величину угла наклона зубьев по формуле (1.7):

(1.7)

Подставляя все необходимые значения в формулу (1.7):

Уточненное значение угла наклона зубьев также соответствует диапазону допустимых значений .

Число зубьев шестерни рассчитываем по формуле (1.8):

(1.8)

Полученное значение было округлено до целого числа в большую сторону.

Число зубьев зубчатого колеса получаем из разности (1.9):

(1.9)

Вычисляем фактическое передаточное число по формуле (1.10) и его отклонение от заданного по формуле (1.11):

, (1.10)

(3.11)

Полученное значение отклонения фактического передаточного числа от заданного удовлетворяет условию .

Проверяем фактическое межосевое расстояние для данной косозубой передачи по формуле (1.12):

(1.12)

Далее вычисляем основные геометрические параметры передачи отдельно для шестерни и колеса. Диаметр делительной окружности, мм, вычисляем по формуле (1.13)

(1.13)

Диаметр окружности вершин зубьев, мм, вычисляем по формуле (1.14)

(1.14)

Диаметр окружности впадин зубьев, мм, вычисляем по формуле (1.15)

(1.15)

Ширина венца шестерни, мм, вычисляем по формуле (1.16)

(1.16)

Подставляя соответствующие значения в формулы (1.4) и (1.13–1.16), получаем следующие основные геометрические параметры передачи:

для зубчатого колеса:

,

,

,

для шестерни:

,

,

Далее проводим проверочный расчет полученных данных по межосевому расстоянию, выраженному условием (1.17):

(1.17)

Полученное значение соответствует фактическому межосевому расстоянию для данной косозубой передачи.

Проверяем выполнение условия по контактной прочности , по формуле (1.18):

, (1.18)

где – вспомогательный коэффициент, для косозубых передач ;

– коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями.

Для косозубых определяется по графику на рисунке 4.2 в зависимости от окружной скорости колес и степени точности передачи из таблицы 4.2;

– коэффициент неравномерности нагрузки по длине зуба. Для прирабатывающихся зубьев ;

– коэффициент динамической нагрузки, зависящий от окружной скорости колес и степени точности передачи, определяется по таблице 4.3.

– окружная сила в зацеплении, Н, рассчитывается по формуле (1.19):

(1.19)

Окружная скорость колеса определяется по формуле (1.20):

(1.20)

Следовательно, согласно таблице 4.2, степень точности передачи девятая. Учитывая девятую степень точности передачи коэффициент исходя из таблицы 4.3. По графику на рисунке 4.2 видим, что .

Подставляя известные величины и полученные коэффициент в формулу (3.18):

Высчитаем получившуюся недогрузку по формуле (1.22):

(1.21)

Подставим необходимые значения в формулу (1.21):

Так как допускаемая недогрузка передачи до 10%, то условие прочности выполняется, поскольку .

Проверяем выполнение условия изгибной прочности зубьев колеса , Н/мм², по формуле (1.22):

(1.22)

где – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями. Для косозубых передач , так как степень точности 9.

– коэффициент неравномерности нагрузки по длине зуба. Для прирабатывающихся зубьев ;

– коэффициент динамической нагрузки, зависящий от окружной скорости колес и степени точности передачи, определяется по таблице (4.3), ;

– коэффициенты формы зуба колеса. Определяется по таблице (4.4) интерполированием в зависимости от числа зубьев колеса . Для косозубых – в зависимости от эквивалентного числа зубьев колеса, определяемого по формуле:

(1.23)

– коэффициент, учитывающий наклон зубьев.

Определяем эквивалентное число зубьев колеса по формуле (1.23)

Путем интерполирования находим, что .

Подставляя данные значения в формулу (1.22), получаем

При проверочном расчете значительно меньше , это приемлемо, т. к. нагрузочная способность для большинства зубчатых передач ограничивается контактной прочностью. Условие изгибной прочности зубьев колеса выполняется.

Далее проверяем выполнение условия изгибной прочности зубьев шестерни , Н/мм², по формуле (1.24)

(1.24)

где – коэффициенты формы зуба шестерни. Определяется по таблице 4.4 интерполированием в зависимости от числа зубьев шестерни . Для косозубых – в зависимости от эквивалентного числа зубьев шестерни, определяемого по формуле

(1.25)

Определяем эквивалентное число зубьев шестерни по формуле (1.25)

Путем интерполирования находим, что .

Подставляя данные значения в формулу (1.24), получаем

При проверочном расчете значительно меньше , это приемлемо, т. к. нагрузочная способность для большинства зубчатых передач ограничивается контактной прочностью. Условие изгибной прочности зубьев шестерни выполняется.