8. Отношения между суждениями

Основными видами отношений между суждениями по лог. формам являются отношения:

1. Основные:

• Совместимость по истинности – имеет место между суждениями A и B если и только если лог. формы этих суждений являются истинными. Если такие суждения не существуют, то между исходными суждениями имеет место отношение логической несовместимости по истинности

• Совместимость по ложности - имеет место между суждениями А и В, если и только если существуют суждения этих же лог. форм, которые оба являются ложными. Если таковые не существуют, то суждения А и В находятся в отношении логической несовместимости по ложности

• Лог. следование - имеет место между суждениями А и В (факт наличия этого отношения обозначается так: А |= В или А ⇒ В), если и только если не существуют суждения А' и В' тех же логических форм, что А' истинно, а В' ложно

2. Производные:

• Лог. эквивалентность - имеет место между суждениями А и В, если и только если А ⇒ В и В ⇒ А. Оно обозначается так: А ⇔ В. Если они следуют друг из друга

• Подчинение – имеет место если и только если А |= В и В |≠ А. Знак “|≠” означает: “не следует”. Суждение А называется в этом случае подчиняющим, а В — подчиненным

• Контрадикторность - имеет место между суждениями, которые несовместимы по истинности и несовместимы по ложности

• Контрарность – имеет место, если суждения, совместимы по ложности, но несовместимы по истинности

• Субконтрарность – имеет место, если суждения совместимы по истинности, но несовместимы по ложности

• Лог. независимость – имеет место если и только если суждения совместимы по истинности и ложности и каждое из них не находится в отношении лог. следования к др. из этих суждений

9. Отрицание суждений

Отрицание суждения - операция, заключающаяся в таком преобразовании лог. содержания суждения, в результате кот. получают суждение, находящееся в отношении контрадикторности (противоречия) к исходному.

При отрицании артибутивного суждения и суждений об отношениях меняются их качество и кол-во на противоположные.

Общее суждение	Утвердительное суждение
↕	↕
Частное суждение	Отрицательное суждение

При отрицании единичного суждения его кол-во не меняется.

1. (Неопределённо) конъюнктивное суждение (& - и)

↕

2. (Нестрого) дизъюнктивное суждение (v – или)

Примеры:

1. Все юристы изучают логику, и все философы изучают логику – Нек. юристы не изучают логику, или нек. философы не изучают логику

2. Идёт дождь, или идёт снег – Нет дождя и нет снега

Последовательно конъюнктивное суждение ( - …, а затем…) отрицается по схеме:

¬ (A B) ↔ ¬A v ¬B v (A B) v (B A)

Одновременно-конъюнктивное суждение () отрицается по схеме:

¬ (A B) ↔ ¬A v ¬B v (A B) v (B A)

Строго-дизъюнктивное суждение (v – или…, или…) отрицается по схеме:

¬ (A v B) ↔ (A & B) v (¬A & ¬B)

Пример:

Либо Иванов совершил это преступление, либо Иванов – Это преступление совершили Иванов и Петров, или не тот и не другой

Условное суждение (→ - если…, то…) отрицается по схеме:

¬ (A → B) ↔ ◊ (A & ¬B)

Пример:

Если ч-к закаляется, то он здоров – Возможно, что ч-к закаляется, но не является здоровым

Модальные суждения отрицаются по схемам:

1. ¬□ A ↔ ◊ ¬A

2. ¬◊ A ↔ □ ¬A

3. ¬∇ A ↔ □ A v □ ¬A