15. Способ установления отношений между суждениями посредством таблично построенной логики высказываний

Прядок установления отношений:

1. Суждения переводятся на язык логики высказываний

2. Для формул, соответствующих суждениям строятся таблицы истинности

3. Устанавливаются виды отношений между суждениями на основе следующих определений:

• Основные:

  • Совместимы по истинности – имеет место между суждениями A и B если и только если лог. формы этих суждений являются истинными. Если такие суждения не существуют, то между исходными суждениями имеет место отношение логической несовместимости по истинности. Имеется строка, в кот. все формулы имеют значение «истина»

  • Совместимы по ложности - имеет место между суждениями А и В, если и только если существуют суждения этих же лог. форм, которые оба являются ложными. Если таковые не существуют, то суждения А и В находятся в отношении логической несовместимости по ложности. Имеется строка, в кот. все формулы имеют значение «ложь»

• Лог. следование - имеет место между суждениями А и В (факт наличия этого отношения обозначается так: А → В или А ⊃ В), если и только если не существуют суждения А' и В' тех же логических форм, что А' истинно, а В' ложно. Нет строки, в кот. все формулы, соответствующие суждениям , …, имеют значение «истина», а формула, соответствующая суждению В имеет значение «ложь»

• Производные:

• Лог. эквивалентность - имеет место между суждениями А и В, если и только если А → В и В → А. Оно обозначается так: А ↔ В. Если они следуют друг из друга

• Подчинение – имеет место если и только если А → В и В |≠ А. Знак “|≠” означает: “не следует”. Суждение А называется в этом случае подчиняющим, а В — подчиненным

• Контрадикторность (противоречие) - имеет место между суждениями, которые несовместимы по истинности и несовместимы по ложности

• Контрарность – имеет место, если суждения, совместимы по ложности, но несовместимы по истинности

• Субконтрарность – имеет место, если суждения совместимы по истинности, но несовместимы по ложности

• Лог. независимость – имеет место если и только если суждения совместимы по истинности и ложности и каждое из них не находится в отношении лог. следования к др. из этих суждений

16. Выводы из категорических суждений: умозаключения по логическому квадрату, обращение и превращение

Силлогистика – учение о выводах. В традиционной силлогистике не употребляются мнимые и универсальные имена, являющиеся терминами суждений.

Выводы из категорических суждений:

1. Непосредственные умозаключения – выводы из 1 посылки

2. Категорические силлогизмы – выводы из 2 и более посылок

Непосредственные умозаключения – умозаключения из 1 посылки, являющейся атрибутивным суждением:

1. Общеутвердительным (А)

2. Частноутвердительным (I)

3. Общеотрицательным (Е)

4. Частноотрицательным (О)

По лог. квадрату можно обосновать умозаключения:

ØSeP	SiP	←	SaP	↔	ØSoP	→	SiP	ØSeP
			SiP	↔	ØSeP
ØSaP	SoP	←	SeP	↔	ØSiP	→	SoP	ØSaP
			SoP	↔	ØSaP

Непосредственными умозаключениями также являются:

1. Превращение кат. суждения – изменение его качества одновременно с заменой предиката на противоречащий ему термин

A	E
Все S суть P Все S не суть ØР	Все S не суть P Все S суть ØР
I	O
Нек. S суть P Нек. S не суть ØР	Нек. S суть P Нек. S суть ØР

2. Обращение кат. суждения – перемена местами его субъекта и предиката

A	E
Все S суть P Нек.* P суть S * - изменение качества – ограничение (исключение)	Все S не суть P Все P не суть S
I	O
Нек. S суть P Нек. P суть S	НЕ ОБРАЩАЕТСЯ