Сборник задач

.

Рис. 10.14

= Q4) (см. рис. 10.13). Ор-

вых 2 и 4

дает расход в ветви ASB (Q2

динаты точек т и п (см.

рис. 10.14),

отсчитанные соответственно

от осей х

и х0, дают напоры,

потерянные на участках 1, 2, 3 и

4.

По соотношению напоров, потерянных на участках 1

и 2, можно

установить направление потока в перемычке после ее открытия.

В

случае, который показан на рис. 10.14,

поток направлен от К

к

S

(см. рис. 10.13). Расход

Q5 и потеря напора hп5 в перемычке долж-

ны удовлетворять следующим уравнениям:

Q1 = Q3 + Q5; Q4 = Q2 + Q5;

hп1 + hп5 = hп2;

(10.19)

При этом равенства

1 +

2

3

4 и п1

п3 = п2 + п4

остаются в силе.

Q Q = Q + Q h + h

h h

Для отыскания величин Q5

и hп5 на чертеж накладывается лист

кальки, на который наносятся оси

x0

и y, а также кривые hп3

и

293

hп1 > hп2.

и n0 и

Сдвинув кальку влево (см. рис. 10.14), отметим точки m0

проведем через них горизонтальные прямые. Эти прямые образу-

ют с осями

и y0

прямоугольник. На отдельном листе кальки по-

строим кривую hп5 = f (Qп5) для перемычки. Наложим эту кальку

на чертеж так, чтобы начало кривой h 5 совпало с левым верхним

углом прямоугольника. Кальки переместим до положения,

при ко-

тором кривая hп5

пройдет через правый нижний угол прямоуголь-

ника.

При этом расстояние между осями у и y0 показывает расход в пе-

ремычке, а расстояние между горизонталями, проходящими через

точки m0

и

п, соответствует потере напора в перемычке. Абсциссы

точек m0

и n0, отсчитанные от оси y0, выражают расходы на участ-

ках, а ординаты, отсчитанные от осей х и х0, выражают потерянные

на участках напоры. При этом уравнения (10.19) удовлетворяются.

При отыскании напора Н , необходимого для пропуска через

данную систему заданного расхода Q, кальку с кривыми

3

и 4 и

осью у накладывают на чертеж с нанесенными кривыми 1

и

2 так,

чтобы оси

у и y0

совпали, а затем передвигают вверх или вниз,

пока сумма абсцисс точек пересечения кривых 1 и 3 и кривых 2

и 4 не будет изображать заданного расхода Q. После этого кальку

с кривыми

3 и 4 передвигают вправо или влево в зависимости от

получающегося направления потока в перемычке.

Накладывая кривую потерь в перемычке hп5 = f(Q5) на обра-

зовавшийся на чертеже прямоугольник так, чтобы начало распола-

галось в левом верхнем углу, перемещают кальки по вертикали до

тех пор, пока hп5 не станет равной hп2 − h 1 или hп1 − h 2.

Рассмотренные выше методы расчета трубопроводов проиллю-

стрируем некоторыми примерами.

Пример 1 (рис. 10.15). Для увели-

чения при заданном напоре Н пропуск-

ной способности трубопровода к нему

между сечениями А и В присоединяют

Рис. 10.15

параллельную ветвь.

Определить, во сколько раз изме-

Считая трубопроводы длинными и предполагая наличие в них

турбулентных потоков, имеем для случая работы одного трубопро-

вода

L

H = 0,0827λ1

Q12.

(10.20)

5

Для трубопровода с параллельнойdветвью

H = 0,0827λ2

L − l

Q2 + 0,0827λ

l

Q22

.

(10.21)

d5

2

d3

4

Сравнивая уравнения (10.20) и

(10.21), получаем

λ1LQ12 = λ2(L − 1)Q22 +

λlQ2

2

,

откуда

4

Q2

= v

.

Q1

λl

u

λ2(L

1) +

t

Поскольку при неизвестных расходах вычислить точные значе-

ния λ нельзя, задачу решим приближенно.

Принимая в первом приближении вели-

чины λ для всех труб одинаковыми,

полу-

чаем

Q2

L

= v

.

uL

u

t

В частном случае при L = l имеем

Q2

= 2.

Q1

как рас-

Пример 2 (рис. 10.16). Найти,

Рис. 10.16

пределится расход

Q жидкости между дву-

мя параллельными трубами диаметрами d1

и d2, длинами (приве-

денными) L1 и L2

при значениях абсолютной шероховатости труб

1 и

2.

hп1

= 0,0827λ1

L1

Q2,

d5

1

задавая ряд значений Q1

1

соответствующие вели-

и вычисляя hп1;

чины λ1 определяются по заданной относительной шероховатости

d1

и значениям числа Рейнольдса (см. гл. 9):

1

4Q1

Re1 =

.

πd1 ν

В тех же осях аналогично построим характеристику второй

трубы

L2

hп2

= 0,0827λ2

Q2.

d5

2

Складывая построенные кривые по2правилу суммирования ха-

рактеристик параллельных труб, получим характеристику развет-

вленного участка.

Далее на оси расходов находим

точку, соответствующую суммарно-

му расходу Q, и проводим через нее

вертикаль до пересечения с харак-

теристикой

разветвленного

участ-

ка. Через полученную точку

В про-

водим горизонталь до пересечения

с характеристиками первой

(точка

B1) и второй (точка B2) труб.

Аб-

сциссы полученных точек пересе-

Рис

. 10.17

чения выражают искомые расходы

Q1 в первой и Q2 во второй трубах.

Пример 3 (рис. 10.17). Вода поступает из магистрали по трубам

заданных размеров (l1

, d1

; l2, d2; l3, d3) и шероховатостей (

1,

2,

3) в два резервуара,

уровни в которых расположены на отметках

A и B выше уровня оси магистральной трубы.

По заданному расходу Q2 и шероховатости

и

2 трубы опреде-

ляем коэффициент сопротивления трения

(λ2)

эквивалентную

длину местных сопротивлений, установленных на второй трубе

l2э =

λ2 .

Затем

вычисляем напор у в узловой точке трубопровода:

y = A + 0,0827λ2L2

Q2

2

,

d25

где L2 = l2 + l2э – приведенная длина второй трубы.

Расход Q3 определяем методом последовательных приближе-

ний из уравнения Бернулли для третьей трубы:

y − B = 0,0827λ3L3

Q2

3

,

d5

3

.

где L3 = l3 +l3э – приведенная длина третьей трубы l3э =

λ3

Очевидно,

ζ3d3

Q1 = Q2 + Q3.

Напор в магистрали

p

= y + 0,0827λ1L1

Q2

1

,

ρg

d15

где величина λ1 определяется по вычисленному расходу Q1 и за-

данной шероховатости

1.

ЗАДАЧИ

как распределяет-

Задача 10.1. Найти,

ся расход Q = 25 л/с между двумя парал-

лельными трубами, одна из которых име-

ет длину l1 = 30 м и диаметр d1 = 50 мм,

а другая (с задвижкой,

коэффициент со-

К задаче 10.1

противления которой ζ = 3)

имеет длину

l2 = 50

м и диаметр d2 = 100

мм.

Какова будет потеря напора hп в разветвленном участке?

297

К задаче 10.4

К задаче 10.5

Ст), посту-

Задача 10.5.

Определить расход Q воды (ν = 0,01

пающей под напором Н = 5 м из резервуара A в резервуар В по

сифонному трубопроводу, состоящему из стальных (

= 0,2 мм)

труб диаметрами d = 100

мм и приведенными длинами L = 100 м.

Какова максимально возможная высота h расположения узла С

сифона, если предельно допустимая в этом узле вакуумметрическая

высота равна 10

м.

Ответ. Q = 14,2 л/с; h = 6 м.

Задача 10.6.

Соляровое масло подается самотеком из резервуара

A в резервуар В

по трубопроводу, состоящему из трех одинаковых

труб длинами L = 50 м и диаметрами d = 25 мм.

1. Каким должен быть напор Н трубопровода, чтобы при темпе-

ратуре масла t = 10oС в резервуар В поступало масло в количестве

2. Как изменится расход при том же напоре, если температура

Q = 0,2 л/с?

К задаче 10.6

Задача 10.7. Два резервуара с постоянными и одинаковыми

уровнями воды

(ν = 0,01 Ст) соединены стальными (шерохова-

тость

= 0,2

мм) трубами, приведенные длины которых L1

=

= L3

= 50

м, L2

= 200 м и диаметры d = 100 мм.

1.

При каком напоре Н суммарный расход из баков Q = 12 л/с?

2.

Какова максимально возможная высота h расположения узла

С при этом напоре. Предельную вакуумметрическую высоту в этом

узле принять равной 10 м.

Ответ.

1. Н = 2,05 м. 2. h = 11,4 м.

Задача

10.8. Определить магистральный расход воды в си-

стеме труб,

соединяющих два резервуара с разностью уровней

Н = 24 м,

если размеры труб L1 = L2 = L3 = L4 = 100

м;

d1

= d2 = d4 = 100 мм; d3 = 200 мм.

Значения коэффициентов сопротивления трения в трубах λ1

=

=

λ2

= λ4

= 0,025, λ3 = 0,02 и коэффициента сопротивления

задвижки ζ

= 30. Потерями напора в остальных местных сопроти-

влениях пренебречь.

К задаче 10.7

К задаче 10.8