3607

8.4. Виды разрушений в резьбовом соединении

При статическом нагружении выход строя винтов может быть по одной из причин (Рис. 8.4): разрыв стержня по резьбе или по переходному сечению; повреждение или разрушение резьбы (смятие, износ, срез); разрушение, срез головки болта (а – а).

По этим критериям выполняют расчеты винтов при стандартизации с использованием условия равнопрочности. Поэтому при применении стандартных болтов обычно можно ограничиться расчетами по одному главному критерию работоспособности – прочности винта на растяжение.

Рис. 8.4 Опасное сечение болта

Большинство винтов, как правило, работает со значительной силой затяжки. Если гайка и винт выполнены из одного материала, то опасен срез витков винта по внутреннему диаметру резьбы d1.

Тогда:

где S – осевая нагрузка на винт;

d1 – внутренний диаметр резьбы; H – высота гайки;

K – коэффициент полноты резьбы (для треугольной резьбы

К ≈ 0,55…0,75)

KH – коэффициент неравномерности нагрузки по виткам резьбы (КН = 0,55…0,75).

69

Если менее прочен материал гайки, то может произойти срез витков гайки по наружному диаметру резьбы:

Тогда:

Напряжения смятия витков резьбы рассчитывают:

Р– шаг резьбы.

8.5.Силы, действующие в винтовой паре

8.5.1. Величина окружной действующей силы(Q)

Развернѐм виток прямоугольной резьбы на плоскость. В результате получим наклонную плоскость с углом подъѐма, равным углу подъѐма витков резьбы. При навинчивании гайки будет происходить как бы подъѐм груза по наклонной плоскости. Сила трения при подъѐме груза – движущее усилие Q.

Рис. 8.5 Схема сил, действующих на тело на наклонной плоскости

70

Движение груза Р вверх по наклонной плоскости с равномерной скоростью обуславливается равновесием сил. Спроектируем все силы на плоскость, параллельную наклонной и перпендикулярной ей.

Q cos P sin Fтр Nf

но

N Q sin P cos

подставим:

откуда:

Для треугольной резьбы:

Q Ptg( 1 ),

где: ρ1- приведѐнный угол трения.

здесь α – угол профиля резьбы.

8.5.2. Момент завинчивания гайки или винта

Для завинчивания гайки или ввинчивания болта, необходимо создать момент

Мзав.= Мр + Мт;

71

где: Мр – момент сил трения в резьбе

где Мт – момент сил трения на торце гайки или винта

где: f – коэффициент трения

dср – средний диаметр опорной поверхности гайки /винта/; dср= 1,4 или 2/3 dт (торца винта).

Подставим Мр и Мт в Мзав. И умножим числитель и знаменатель Мт на d2. Произведя преобразования, получим

8.5.3. Момент отвинчивания винта или гайки

где МОТВ≥ 0, ρ – θ ≥ 0, или θ ≤ ρ1

КПД собственно резьбы винтового соединения без учѐта сил трения на торце гайки или винта

tg tg( 1 ) ;

КПД винта с учѐтом трения на торце гайки или винта

Для самотормозящей винтовой пары, где θ < ρ1, КПД η < 0,5.

72

8.5.4. Расчет ненапряженных болтовых соединений

Напряженное соединение не подвергается предварительной затяжке, в нем отсутствуют внутреннее напряжение при нулевой внешней полезной нагрузке.

Напряженные соединения работают с предварительной затяжкой, в них имеются внутренние (иногда значительные) напряжения при нулевой внешней полезной нагрузки.

В этом случае в болтах отсутствуют напряжения, вызванные предварительной затяжкой.

Различают три случая:

Случай 1. Нагруженные только осевым усилием.

Рис. 8.6 Нагружение винта только осевыми силами

Расчѐт сводится к определению внутреннего диаметра (d1) резьбы болта, по напряжению на разрыв. Такой случай встречается редко. К болтам этой категории относятся те из

73

них, которые находятся под действием силы тяжести, например, резьбовой конец грузового крюка. Расчѐтное уравнение имеет вид:

отсюда:

Зная внутренний диаметр d1 резьбы по таблицам ГОСТ подбираются все остальные параметры деталей болтового соединения.

Случай 2. Болт испытывает растяжение и кручение.

Рис. 8.7 Винтовая стяжка

Простейший вид стяжки представляет собой две серьги с правой и левой резьбой, соединѐнных стержнем. При вращении стержня под нагрузкой специальным ключом серьги сближаются и, таким образом, кроме растягивающего усилия (Р) возникает скручивающий момент в резьбе (MK), который должен преодолеть момент трения в резьбе (MP).

Эквивалентное напряжение при работе стержня болта на растяжение и кручение имеет вид:

74

Для стандартных конструкций болтов можно применять d2 ≈ 1,12; для болтов диаметром до 50 мм tgθ ≈ 0,0143 – 0,0433

и при среднем значении tgθ ≈ 0,2; получим 0,5 и ζЭКВ =

1,3ζР.

Следовательно, болт, работающий одновременно на растяжение и кручение можно рассчитывать только на растяжение по допускаемому напряжению, уменьшенному в 1,3 раза, или по расчѐтной силе, увеличенной по сравнению с силой, растягивающей болт, в 1,3 раза.

Тогда:

Случай 3. Расчѐт болта при действии поперечной нагрузки.

В этом случае нагрузка действует перпендикулярно оси болта. Соединения имеют две конструктивные разновидности:

В первом случае болт работает на растяжение и должен стягивать детали на столько, чтобы обеспечить необходимую силу трения (Nf) между ними, которая должна препятствовать их скольжению относительно друг друга. В случае сдвига деталей болт начнѐт работать на изгиб и срез.

75

Рис. 8.8 Схема для расчета болта, установленного с зазором, нагруженного поперечной силой

Рис. 8.9 Схема для расчета болта, установленного без зазора, нагруженного поперечной силой

Чтобы избежать сдвиг, сила трения (Nf) между деталями должна быть больше силы (Р), т.е.

Таким образом, сила на которую следует рассчитывать болт при поперечных нагрузках резко возрастает, а размеры болтов будут громоздкими.

76

Для разгрузки болтов от работы на поперечную силу применяются различные разгрузочные устройства, например, конический штифт и др. (Рис. 8.10). В этом случае, штифт работает на срез, а болт на растяжение. Конструкция значительно облегчается.

Рис. 8.10 Соединение с болтами, разгруженными от сдвига а – шпонкой и втулкой; б – круглой шпонкой и штифтом

Во втором случае, когда болт установлен без зазора, тело болта работает на срез и смятие.

Сила Р срезает болт. Расчѐт ведут на срез по наружному диаметру d0.

Величина P обычно задаѐтся. Зная Р определим d0:

77

8.6. Расчет напряженных болтовых соединений

Напряжѐнным болтовым соединением называют такое, в котором болты ставятся с предварительной затяжкой. При этом во время сборки гайки затягивают так, что в болте возникает предварительное осевое усилие. Напряжѐнные болтовые соединения в практике машиностроения встречаются значительно чаще, чем ненапряжѐнные, например, для крепления крышек цилиндров паровых машин, двигателей внутреннего сгорания, для плотного соединения фланцев трубопроводов и др.

Рис. 8.11. Соединение, нагруженное отрывающими силами

Случай 1. Болт предварительно затянут и затем нагружен внешней силой.

При затягивании гайки болт упруго деформируется под действием усилия затяжки РЗ, удлиняясь на некоторую величину ℓЗБ, а стягиваемые им элементы конструкции, в свою очередь, сжимаются на величину ℓЗД. После предварительной затяжки болта на соединение начинает действовать внешняя постоянная сила Р и стержень болта будет испытывать усилие Р0. В результате болт удлиняется дополнительно на величину

ℓРБ, что даст возможность сжатым элементом конструкции несколько расправится (расшириться) на величину ℓРД. Таким образом, после приложения внешней силы Р только часть еѐ χР дополнительно к силе РЗ нагружает болт, а остальная часть Р-

78