3607

Форма вала по длине определяется распределением нагрузок по длине, т.е. эпюрами изгибающих и крутящих моментов; условиями восприятия осевых нагрузок и условиями технологии изготовления и сборов.

Эпюры моментов по длине вала неравномерны. Крутящий момент обычно передается не на всей длине, изгибающие моменты на опорах вала равны нулю. Поэтому целесообразно конструировать валы переменного сечения, приближающимися к телам равного сопротивления. Ступенчатая форма валов удобна в изготовлении и сборке.

При жестких требованиях к весу, при необходимости пропуска сквозь других деталей применяются полые валы. Полый вал с отношением dотв/dнар. = 0,75 при равной прочности и жесткости получается легче сплошного на 50%.

21.3. Элементы вала

Посадочные поверхности (под ступицы зубчатых колес, шкивов, звездочек и т.п.) характеризуются шероховатостью и величиной диаметра. Диаметры выбираются из стандартного ряда посадочных размеров. Диаметры под подшипники качения – из стандартного ряда внутренних диаметров подшипников. Переход диаметров ступеней определяется: стандартными диаметрами посадочных поверхностей под ступицы и подшипники, возможностью восприятия осевых сил и условиями сборки.

Шпонки на валах, по возможности следует располагать в одной плоскости.

Цапфы (шейки) вала – участок вала, которым он опирается на подшипник и воспринимает радиальную нагрузку, называется цапфой. Цапфы осей и валов, работающих в подшипниках скольжения, бывают: цилиндрическими (рис. 21.1, а), с буртами (рис. 21.1, б), коническими (рис. 21.1, в) и шаровыми (рис. 21.1, г).

Наиболее широкое распространены цилиндрические цапфы. Для предотвращения осевых смещений цапфы делают с буртами. Для регулирования зазора в подшипниках или осевого фиксирования вала рекомендуется коническая цапфа. При необходимости угловых смещений вала применяют шаровую цапфу.

199

Рис. 21.1. Цапфы осей и валов, в подшипниках скольжения

Цапфы валов для подшипников качения выполняют цилиндрическими с малой длиной.

Пяты – участки валов, которыми они опираются на подшипник и воспринимают осевую нагрузку. Пята может быть сплошной (рис. 21.2, а); кольцевой (рис. 21.2, b); гребенчатой (рис. 21.2, c). Подшипник в этом случае называют подпятником.

Рис. 21.2. Конструкции подпятников

Устройства для передачи осевых нагрузок (рис. 21.3).

Тяжелые нагрузки передаются упором деталей в ступы на валу или посадкой этих деталей с натягом.

Средние осевые нагрузки передают гайками, штифтами и другими устройствами.

Легкие осевые нагрузки передаются стопорными винтами или пружинными кольцами.

Канавки для выхода шлифовальных кругов (рис. 21.4, а)

обычно выполняются для валов Ø 10…50 мм, шириной в = 3 мм и глубиной е = 0,25 мм, а для валов Ø 50…100 мм в = 5 мм; е = 0,5 мм. Канавки должны иметь максимальные радиусы. Канавки существенно повышают стойкость шлифовальных кру-

200

гов, но вызывают значительную концентрацию напряжений и понижают прочность валов при переменных напряжениях. Канавки также необходимы на концах участков с резьбой для выхода резьбонарезного инструмента.

Рис. 21.3. Устройства для передачи осевых нагрузок посадка детали с натягом (a); упор детали в уступ (b); передача нагрузки гайкой (c); передача нагрузки штифтом (d); передача нагрузки стопорным винтом (e); передача нагрузки пружинными кольцами (f); переходные участки валов (д)

Рис. 21.4. Переходные участки валов канавка (а); галтель (b); разгрузочная канавка (c)

Галтель постоянного радиуса (рис. 21.4, b). Радиус «r»

галтели выбирают меньше радиуса закругления (r1) насаживемых деталей.

где d – диаметр меньшей из сопрягаемых ступеней; t – высота уступа.

Разгрузочная канавка выполняется путем удаления малонапряженного материала (рис. 21.4, c). При этом напряжения распределяются более равномерно и концентрация их снижается.

21.4. Материалы для изготовления валов и осей

Выбор материала и термообработки валов и осей определяется их критериями работоспособности, в том числе критериями работоспособности цапф с опорами. Основными материалами для изготовления валов и осей служат углеродистые и легированные стали, благодаря их прочности, большому модулю упругости, хорошей способности к упрочнению.

Для валов и осей, подчиненных критерию жесткости и неподвергающихся термообработке применяются стали: ст.5; ст. 6. Для большинства валов применяют термически обрабатываемые стали 45, 40Х. Для высоконапряженных валов ответственных машин применяют легированные стали: 40ХН, 40 ХР2МА; 30ХГТ и др.

Быстроходные валы, вращающиеся в подшипниках скольжения, требуют весьма высокой твердости цапф. Их изготавливают из цементуемых сталей 12Х, 12ХН3А; 1ХХГТ.

Заготовками для стальных валов Ø до 150 мм служит круглый прокат, а для валов большего диаметра – поковки.

Шероховатость поверхности под подшипники качения назначается преимущественно по 7-8 кл. шероховатости (Ra 1,25-0,63), а подшипники скольжения в зависимости от условия работы от 7 до 9 кл. и выше (Ra 1,25-0,63-0,32).

Торцы валов обязательно выполняют с фасками.

202

21.5. Критерии работоспособности и расчета валов и осей

Поломки валов и вращающихся осей в большинстве случаев носят усталостный характер. Причины поломок:

а) неудачный выбор конструктивной формы и неправильная оценка влияния концентрации напряжений, вызванной этими формами;

б) концентрация напряжений, вызванная обстоятельствами технологического или эксплуатационного характера: надрезы, следы обработки и др.

в) нарушение норм технической эксплуатации: неправильная регулировка затяжки подшипников, уменьшение необходимых зазоров.

Чаще всего поломки происходят в зоне расположения таких концентраторов напряжений, как шпоночные пазы, галтели, поперечные глухие и сквозные отверстия.

Критерием прочности для большинства валов современных быстроходных машин является выносливость.

Усталостные разрушения составляют 40-50% случаев выхода валов и осей из строя.

Критерием жесткости валов являются условия правильной работы зубчатых передач и подшипников, а также виброустойчивость.

Таким образом, основными критериями работоспособности валов и осей является их прочность и жесткость.

Неподвижные оси, в которых возникают постоянные напряжения, рассчитывают на статическую прочность.

Тихоходные оси и валы, работающие с перегрузкой, должны быть рассчитаны не только на выносливость, но и на статическую прочность.

Чтобы знать предварительные размеры валов, их сначала рассчитывают на статическую прочность, а затем уже на выносливость.

Для некоторых конструкций существенное значение имеет ограничение величины деформации кручения валов (транс-

203

миссионные валы механизмов передвижения мостовых кранов, шлицевые валы и т.д.).

В этом случае расчетом определяют действительный угол закручивания вала и сравнивают его с допустимым [θ].

Причиной выхода из строя валов могут быть также их колебания. Поэтому такие валы дополнительно рассчитываются на виброустойчивость. В данном курсе эти вопросы не рассматриваются.

21.6. Расчетная схема и расчетные нагрузки

Валы и оси обычной конструкции рассчитываются как балки на шарнирных опорах, если они установлены на подшипниках качения по одному в каждой опоре «а» или по два «б» если опоры самоустанавливающиеся (рис. 21.5).

Рис. 21.5. Расчетные схемы размещения опор вала а) одинарный подшипник качения; б) подшипник сложения;

в) сдвоенный подшипник качения; г) распределение напряжений по шейке вала

Если вал или ось опираются на подшипник скольжения, то при небольшой длине последних опорные реакции следует принимать приложенными посредине длины подшипника. Однако

204

при длинных несамоустанавливающихся подшипниках скольжения опорные реакции надо считать приложенными на расстоянии 0,25-0,3 длины подшипника, считая от его кромки со стороны пролета «в».

При составлении расчетных схем принимают, что установленные на осях и валах детали передают им силы и моменты по середине свой ширины.

В расчетах осей и валов на прочность и жесткость их собственный вес и вес расположенных на них деталей (за исключением маховиков), а также силы трения, возникающие в опорах, не учитываются.

Направление и величина действующих нагрузок определяются в каждом случае индивидуально.

На этапе предварительного расчета размеры вала (оси) определяют по наибольшей нагрузке с учетом динамических воздействий.

21.7. Расчет осей и валов на статическую прочность

Расчет осей на статическую прочность при изгибе производится по формуле:

при проектном расчете

при проверенный расчет

где ζu – расчетное напряжение изгиба в опасном сечении; Mu – изгибающий момент в опасном сечении;

Wu – момент сопротивления изгибу сечения оси; d – диаметр оси;

[ζ]u – допускаемое напряжение на изгиб «выбор по таблицам».

205

21.8. Расчет валов на статическую прочность

Расчет валов на статическую прочность, работающего только на кручение (например, выходные концы валов редуктора)

где ηk – расчетное напряжение кручения в сечении вала; Mk – крутящий момент;

Wρ= 0,2d3 – момент сопротивления кручению сечения вала; [η] – условное допускаемое напряжение при кручении.

Часто принимают [η] = 12-20 Н/мм2. Это пониженное значение допускаемого напряжения. Полученное значение увеличивается на 10% и округляют до ближайшего большего из нормального ряда диаметров.

Взамен расчета на кручение для определения предварительного значения диаметра вала можно применять имперические зависимости:

В месте посадки шестерни на быстроходный и промежуточный валы

dБ ≈ 0,22 aWБ; dП ≈ 0,3 аWБ.

для тихоходного вала

dT ≈ 0,3 aWT.

Выходной конец быстроходного вала d ≈ (0,8 – 1,15)dэл.дв..

Быстроходный вал

dП ( 7...8 )3 М Б Hм;

206

dП ≥ d + 2t (t ≈ 2…3,5) мм.

Промежуточный вал

d ( 6...7 )3 М П .

Проходной вал

После выполнения этого предварительного расчета вал окончательно рассчитывают на статическую прочность при совместном действии изгиба и кручения или на выносливость.

21.9. Расчет вала на статическую прочность при совместном действии изгиба и кручения

Большинство валов работают на изгиб и кручение. Кроме этого некоторые участки вала под действием осевых сил могут дополнительно работать на растяжение или сжатие. Однако эти напряжения невелики по сравнению с [ζ]u и их обычно не учитывают.

Для расчета вала на сложное сопротивление необходимо знать величины Mu в опасных сечениях. С этой целью по предварительно принятому или рассчитанному диаметру вала намечают местоположение опор и составляют расчетную схему, определяют все силы, действующие на вал, строят эпюры Mu и Mk, намечают опасные сечения, а затем производят расчет вала.

Результирующие опорные реакции Ri и результирующие изгибающие моменты определяют по формулам:

Ri Rx2 Ry2 ;

Mu Mux2 Muy2 .

где Rx; Ry; Mux; Muy – соответственно опорные реакции и изгибающие моменты во взаимно перпендикулярных плоскостях.

Далее по одной из теории прочности (обычно третьей)

207

M пр M u2 M k2 ,

где Mk – крутящий момент, передаваемый валом. По четвертой теории (энерготехнической)

M пр Мu2 0,75M k2 .

Диаметры вала в расчетных сечениях определяют из условия прочности

Mпр W [ ]u .

21.10. Расчет осей и валов на выносливость

При расчете вращающихся осей и валов на выносливость учитывают все основные факторы, влияющие на усталостную прочность: характер изменения напряжений, статические и усталостные характеристики материалов, изменение предела выносливости вследствие концентрации напряжений и влияние абсолютных размеров осей или валов, состояние поверхности. Для учета всех этих факторов конструкция вала должна быть известна.

Расчет осей и валов на выносливость заключается в том, что для каждого опасного сечения определяют действительный коэффициент запаса усталостной прочности «n» и сравнивают его с допускаемым [n]. Следовательно, расчет вала на выносливость осуществляют как проверочный.

21.11. Оси

Неподвижная ось, напряжения в которой изменяются по нулевому циклу (ζа = ζm):

208