3607

Вращающаяся ось напряжения в которой соответствуют симметричному циклу

При сложном напряженном состоянии и любых циклах изменения напряжений действительный коэффициент запаса прочности «n» равен

где nζ – коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям изгиба;

nη – коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям кручения.

Значения этих коэффициентов определяют по формулам: при изгибе

Реверсивный вал работает на чистое кручение

209

m 3 0,68

ζа и ηа – амплитудное значение напряжений при знакоперемен-

ζm и ηm – среднее напряжение цикла, при симметричном, знакопеременном цикле ζm = 0,

где ζ-1 и η-1 – пределы выносливости соответственно при изгибе и при кручении для симметричного цикла изменения напряжений.

ζа и ηа – амплитуды циклов при изгибе и кручении.

Можно считать, что нормальные напряжения, возникающие в напряженном сечении вала от изгиба, изменяются по симметричному циклу

Так как величина момента, передаваемого валом является переменной, то при расчете принимают для касательных напряжений наиболее неблагоприятный знакопеременный цикл – отнулевой (пульсирующий цикл), тогда

где ζm и ηm – средние напряжения циклов при изгибе и кручении.

210

Кζ и Кη – эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении.

Wнетто – момент сопротивления сечения вала с учетом шпоночной канавки.

В зависимости от фактора концентрации: галтель, кольцевая выточка (канавка), поперечное отверстие, шпоночная канавка, шлицы, резьба, прессовая посадка и состояния поверхности (вид обработки) значения коэффициентов Кζ и Кη принимают по таблицам.

При действии в одном и том же сечении вала нескольких факторов концентрации напряжений от формы, учитывают наиболее опасный их них, а общий эффективный коэффициент концентрации напряжений от формы и состояния поверхности определяют по формуле:

При изгибе Кζ = КζФ + КζП – 1 При кручении Кη = КηФ + КηП – 1,

где КζФ и КηФ – эффективные коэффициенты концентрации от формы.

КηФ и КηП – эффективные коэффициенты концентрации от состояния поверхности

ε – масштабный фактор – коэффициент, учитывающий влияние размеров сечения вала на его прочность. Значения ε определяют по таблицам в зависимости от вида деформации и диаметра вала.

β – коэффициент упрощения, характеризующий повышение предела выносливости в зависимости от вида поверхностной обработки вала (термообработка, дробеструйный наклеп, накатка роликами). Выбирается β (1,1…2) выбирается по таблицам.

ψζ и ψη – коэффициенты, учитывающие влияние асимметрии цикла напряжений на прочность вала при изгибе и кру-

211

чении. Их значения находят из таблицы в зависимости от величины ζβ материала вала.

Допускаемый коэффициент запаса усталостной прочности [n] принимают в зависимости от назначения вала и точности расчетов.

[n] = 1,5…2,5.

Если диаметры валов определяются условиями жесткости, то значения [n] могут быть значительно выше.

При точном определении расчетных нагрузок, точных расчетах, однородном материале вала

[n]min = 1,3.

Различают изгибную и крутительную жесткость валов.

21.12. Расчет осей и валов на жесткость

Изгибная жесткость осей и валов должна обеспечивать: равномерное распределение давления по длине контактных линий зубьев зубчатых колес; катков фрикционных передач и роликов роликоподшипников по длине контактных поверхностей подшипников скольжения; отсутствие недопустимого перекоса колец шарикоподшипников.

Параметрами, характеризующими степень жесткости на изгиб осей и валов является:

Qmax – угол наклона поперечного сечения вала или оси; Y – наибольший прогиб оси или вала.

Для обеспечения требуемой жесткости на изгиб необходимо, чтобы действительные значения

Q и Y не превышала допустимых значений [Q] и [Y]. Действительные значения прогибов «Y» и углов наклона

упругой линии «Q» вала определяют по известным формулам сопротивления материалов.

В целях упрощения расчетов можно пользоваться готовыми формулами, рассматривая ось или вал как тела, имею-

212

щие постоянное сечение приведенного диаметра. Такие формулы имеются в справочной и учебной литературе.

Действительные значения «Q» и «Y» сравнивают с допускаемыми. Существуют следующие нормы: прогиб максимальный [Y] ≤ (0,0002…0,0003)ℓ, а в месте установки зубчатых ко-

лес [Y] = (0,01…0,03)m,

где ℓ – расстояние между опорами; m – модуль зацепления.

Угол наклона под шестерней [Q] ≤ 0,001 рад,

в подшипниках скольжения [Q] ≤ 0,001 рад, в радиальных шарикоподшипниках [Q] ≤ 0,001 рад.

Расчет на жесткость производят только после расчета вала или оси на прочность, когда форма и размеры известны.

Потребная крутильная жесткость валов определяется различными критериями. Статические упругие угловые деформации кинематических цепей могут сказываться на точность работы машины: например, точных зуборезных станков, делительных машин и т.д. В связи с этим углы закручивания длинных ходовых валов тяжелых станков ограничиваются величиной θ = 51 на длине 1 м. Для вала-шестерни недостаточная крутильная жесткость может привести к увеличенной концентрации нагрузки по длине зуба. Для большинства валов жесткость на кручение существенного значения не имеет и расчет на крутильную жесткость не производят. Когда же деформация кручения валов должна быть ограничена, то валы рассчитывают на жесткость при кручении по формулам сопротивления материалов.

21.13. Расчет валов на колебания

Для большинства быстроходных валов причинами, вызывающими колебания являются силы от неуравновешенных масс деталей. При совпадении или кратности частоты возмущающей силы и частоты собственных колебаний вала наступает явление резонанса, при котором амплитуда колебаний вала резко возрастает и может достигнуть опасных значений. Соот-

213

ветствующие резонансу угловую скорость (ω) и частоту вращения (n) называют критическими (ωкр, nкр).

Различают следующие виды колебаний валов: поперечные или изгибные угловые или крутильные; и изгибнокрутильные. В курсе ДМ рассматривают только поперечные колебания, а остальные – в специальных курсах.

Расчет осей и валов на поперечные колебания заключается в проверке условия отсутствия резонанса при установившемся режиме.

Рис. 21.6. Схема для определения критической частоты вращения вала

Исследованиями установлено, что для отсутствия явления резонанса скорость вращения оси или вала при установившемся движении должна быть меньше или больше критической скорости.

кр 30Y1 ,

где Y – прогиб вала от действия веса установленных на нем деталей.

Например, для простейшей схемы, когда на валу симметрично относительно опор установлена деталь, весом (Р) со смещенным центром тяжести на величину (е).

Для этого случая

214

Y

PL3 .

48EY

Критическое число оборотов равно:

nкр 300Y1 .

О приближении скорости вращения вала к критической можно судить по появлению увеличивающейся вибрации вала.

Большинство валов и осей работают в докритической области. Для уменьшения опасности резонанса повышают жесткость валов и уменьшают их частоту вращения n ≤ 0,7 nкр.

При больших скоростях вращения применяют валы (турбины, центрифуги), работающие в закритической области. Сами валы изготавливают повышенной податливости, кроме того, принимают n ≥ 0,7 nкр.

Переход через ωкр осуществляют возможно быстрее и предусматривают специальные ограничители колебаний.

21.14. К определению расстоянии между опорами ведомого вала

Расстояние между опорами вала:

ℓ≈ ℓст + 2х +W,

ℓ≈ ℓст + 2х +2bподш +5 мм,

где ℓст не меньше b = ψа ·аW + 3…6. (мм) или из условия прочности шпоночного соединения

Сталь [ζ]см = 100…120 МПа. Чугун [ζ]см = 50…60 МПа.

Длина ступицы должна быть согласована с диаметром вала ℓст ≈ (0,8…1,5)d чаще всего ℓст ≈ 1,2d;

215

х – зазор между ступицей и внутренними стенками кор-

пуса х ≈ 5…100 мм;

W – ширина бобышки в корпусе под подшипник (по табл. 25…50 мм);

f – в том же диапазоне 50…100 мм.

21.15.Последовательность расчета пролета вала

1.Определяют диаметр выходного конца вала из условия

кручения → d1.

2. Определяют длину ступицы выходного конца вала

ℓст1 ≈ (0,8…1,5)d1.

3.Назначают диаметры dП и dШ, dбп.

dП ≈ d1 + 2t; dбп ≈ dП + 3r, dШ ≈ 0,22 aWБ; dкол ≈ 0,3 aWT.

4.Контролируют вал, определяют ℓст W.

5.Рассчитывают ℓ или определяют его по прорисовке графически.

Для ведомого вала конической передачи, где необходимо разместить шестерню со стаканом

ℓ ≈ ℓст2 + dℓ1 +4x +W,

где ℓст2 – длина ступицы колеса конической ступени,

ℓст2≈(1,2…2,2)b

dℓ1 – торцевой диаметр конической шестерни.

22. ПОДШИПНИКИ КАЧЕНИЯ

Увеличение частоты вращения и мощностей современных машин сопровождается снижением их веса. Этот процесс во многом зависит от состояния подшипников, их грузоподъемности и срока службы. Поэтому в современном Машино- и приборостроении подшипниковая промышленность занимает одно из важных мест.

216

22.1. Подшипники качения. Общие сведения

Подшипники качения – это опоры вращающихся или качающихся деталей, использующие элементы качения (шарики или ролики) и работающие на основе трения качения.

Подшипники качения состоят из следующих деталей

(рис. 22.1):

Рис. 22.1. Конструкция подшипника качения

–наружного кольца 1;

–внутреннего кольца 2;

–тел качения (шарики, ролики, иголки 3);

–сепаратора, разделяющего тела качения 4. Подшипниковые узлы, кроме подшипников качения,

имеют корпус с крышками, устройства для крепления колец, защитные и смазочные устройства. В настоящее время подшипники качения являются основным видом опор в машиностроении.

Достоинства подшипников качения в сравнении с подшипниками скольжения:

а) меньше моменты сил трения и теплообразования; значительно меньший пусковой момент (в 5…10 раз).

б) меньший расход смазки и простота ухода; в) большая несущая способность на единицу ширины

подшипника; г) большая надежность против заедания и пожарная безо-

пасность (устранение горения букс вагонов при переходе на роликоподшипники).

д) малый расход цветных металлов.

217

22.2. Недостатки подшипников качения

а) ограничение срока службы, особенно при больших скоростях и нагрузках. Это вызвано возникновением высоких контактных напряжений, вызывающих усталостное выкрашивание колец и тел качения;

б) большое рассеивание сроков службы в каждой партии подшипников при одинаковых нагрузках и скоростях;

в) нерентабельность мелкосерийного и штучного производства;

г) меньшая способность гасить колебания

22.3. Классификация

Подшипники качения можно классифицировать по следующим признакам:

а) по направлению воспринимаемой нагрузки: радиальные – воспринимают преимущественно радиаль-

ную нагрузку; радиально-упорные – воспринимают комбинированную

нагрузку (радиальную и осевую); упорные – воспринимают только осевую нагрузку.

б) по форме тел качения:

шариковые, роликовые, игольчатые (с цилиндрическими, коническими, бочкообразными и витыми роликами).

в) по числу рядов тел качения:

однорядные, двухрядные, четырехрядные и многорядные. г) по способности самоустанавливаться:

несамоустанавливающиеся (все шарико- и роликоподшипники, кроме сферических);

самоустанавливающиеся – сферические.

д) по габаритным размерам: по радиальным габаритным размерам: сверхлегкая, особолегкая, легкая, легкая широкая, средняя, средняя широкая и тяжелая серии; по ширине: узкие, нормальные, широкие и особо широкие.

Основное распространение имеет легкие и средние узкие серии.

218