Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1259 вузов, 4592 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Воронежский государственный технический университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

2890

.pdf
Скачиваний:
1
Добавлен:
15.11.2022
Размер:
2.53 Mб
Скачать
☆

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ

ФЕДЕРАЦИИ

Воронежский государственный технический университет

Инновационные технологии

иоборудование

1.1.1.Выпуск 1

1.2.Межвузовский

1.3.сборник научных трудов

Воронеж 2003

3

УДК 621.002.5

Инновационные технологии и оборудование: Межвуз. Сб. науч. тр. Воронеж: Воронеж. Гос. Техн. ун-т., 2003. 190 с.

В сборнике представлены научные труды, посвященные инновационным технологиям и оборудованию, содержание которых соответствует научному направлению «Компьютерная механика и автоматизированные системы проектирования технологий и конструкций машиностроения и аэрокосмической техники», отражающему отдельные разделы перечня Критических технологий Федерального уровня, утвержденного правительством РФ.

Публикуемые научные труды могут быть полезны студентам, аспирантам, инженерно-техническим работникам, специализирующимся в области станкостроения, технологии машиностроения, производства кузнечнопрессового оборудования, управления в технических и экономических системах.

Сборник подготовлен в электронном виде в редакторе Microsoft Word и содержится в файле СТ 1.doc.

Редакционная коллегия:

В.М. Пачевский – академик Академии Космонавтики РФ, проф. – ответственный редактор,

Ворнежский государственный технический университет; А.Н. Осинцев – д-р техн. наук, проф.– зам. ответственного редактора,

Ворнежский государственный технический университет; В.Н. Старов – д-р техн. наук, проф.,

Ворнежский государственный технический университет; А.В. Иванов – канд. техн. наук, доц.,

Ворнежский государственный технический университет; В.А. Кондратьев – доц., председатель совета директоров ВЗКПО; А.Т. Крук – кандидат технических наук, доцент, генеральный

директор ЗАО «ТЯЖМЕХПРЕСС» В.И. Корнеев – кандидат технических наук, доц.,

Ворнежский государственный технический университет; Ю.С. Ткаченко – канд. техн. наук, доц.,

Ворнежский государственный технический университет; М.И. Чижов – д-р техн. наук, проф.,

Ворнежский государственный технический университет; М.Н. Краснова – ответственный секретарь

Рецензенты: д-р техн. наук, проф. ВГТУ Д.В. Хван д-р техн. наук, проф. ВГТА А.С. Борсяков

Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета

© Коллектив авторов, 2003 © Оформление. Воронежский

государственный технический университет, 2003

4

5

ГЛАВА 1. ОБЛАСТНОЕ ПРАВЛЕНИЕ НТО

МАШИНОСТРОИТЕЛЕЙ

РАЗДЕЛ 1. ПРОГРЕССИВНЫЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ. ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ, КАЧЕСТВО, ФИЗИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ.

УДК 666.233 - 492.3.0015

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ЗАВИСИМОСТИ ЛИНЕЙНЫХ РАЗМЕРОВ АЛМАЗНЫХ ЗЕРЕН

Дедушенко Л.Н., Пачевский В.М.

Совершенствование процесса шлифования свободным абразивом вызывает необходимость его глубокого изучения и анализа. Одной из основных задач данного направления является изучение факторов, влияющих на формирование поверхностного слоя обрабатываемого материала.

Значительное влияние на механизм формирования поверхностного слоя обрабатываемой детали оказывают линейногеометрические параметры абразивного зерна, однородность зернового состава и форма зерен.

В настоящей работе исследовались линейно-геометрические параметры синтетических алмазных зерен микропорошка АСМ

28/20.

Линейные размеры зерен/длина L и ширина В/экрана измерялись по их проекциям, зарисованным с экрана увеличительного аппарата типа «ЛЭТИ» с тысячекратным увеличением. Предварительно алмазные зерна фотографировались при помощи зеркального фотоаппарата с предметного столика металлографического микроскопа МИМ-8М.

Исследования проводились по выборке объемом n = 150 зерен. Линейные размеры зерна (длина, ширина) измерялись по двум взаимно перпендикулярным направлениям в соответствии с

рисунком.

6

За длину L и ширину В зерна принимались размеры, рекомендуемые ГОСТ 9206 - 80, то есть соответственно длина и ширина прямоугольника, условно описанного вокруг проекции зерна таким образом, чтобы большая сторона прямоугольника соответствовала наибольшей длине проекции зерна.

Рис. 1. Схема измерения линейных параметров зерна

Установлены распределения измеренных на зарисовке линейных размеров синтетических алмазных зерен алмазного микропорошка АСМ 28/20 для выборки n = 150 зерен.

Значения длины L зерен варьировались от 13 до 49 мкм, значения ширины В зерен от 7 до 25 мкм.

В результате обработки измерений по длине L и ширине В методами математической статистики было установлено, что распределения размеров длины и ширины зерна подчинены закону нормального распределения со средними арифметическими отклонениями случайных величин L и В соответственно:

 

 

1

n

3547

 

 

 

 

 

 

L

 

 

 

 

Li

 

 

 

23,6467,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n i 1

150

 

 

 

 

 

 

 

 

1 n

 

 

2234

 

 

B

Bi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n i 1

150

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Средние квадратические отклонения случайных величин L и В составил соответственно:

7

 

 

 

 

 

n

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Li

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S L

 

 

i 1

 

 

5295,2622

 

5,9415

,

 

 

 

 

n

150

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bi

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S B

 

 

i 1

 

 

1508,201

 

3,1709

 

 

 

 

n

150

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для выявления зависимости между двумя случайными

величинами L и В используется безразмерная величина:

 

 

 

 

 

 

М L

M L B M B

,

 

(1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Д L Д В

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где М L и М В - математические ожидания случайных величин

 

 

 

L и В;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Д L

и Д В

 

- дисперсии случайных величин;

 

 

М L

М L

 

В М В

- корреляционный момент.

 

Параметр

по абсолютной величине не превосходит единицы

и называется коэффициентом корреляции случайных величин L и В. Выборочный коэффициент корреляции вычисляется по такой же формуле, что и генеральный коэффициент, только здесь берутся

выборочные математические ожидания (средние арифметические значения случайных величин L и В) и дисперсии (средние квадратические отклонения случайных величин L и В).

n

Li L Bi B

r

i 1

 

,

(2)

 

 

 

n

1 S L S B

 

где Li и Вi - отдельные значения длины и соответствующей ей ширины;

8

L и B - средние арифметические случайных величин Li и Вi; S L и S B - выборочные средние квадратические

отклонения.

При непосредственном использовании отдельных значений Li и соответствующих Bi используют следующие формулы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Li

 

 

 

L Bi

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

(3)

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

2

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Li

 

L

Bi

 

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

i

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

Li Bi

 

 

 

 

 

 

 

Li

 

 

 

Bi

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

i

1

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

(4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

n

2

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n L2i

 

 

 

 

Li

 

 

 

 

 

n Bi2

 

Bi

 

 

 

 

 

 

 

i

1

 

 

 

 

i

1

 

 

 

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

i

1

 

 

 

 

Формула (4) получается из формулы (3) в результате

следующих преобразований:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

n

 

L

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Li

 

L

 

 

 

 

Li

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

i

 

 

 

 

i

 

1 n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

Bi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

i

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

B

 

 

 

B2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

1

 

 

 

 

 

 

i

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

n

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Li

 

 

Bi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i 1

 

i 1

 

 

 

 

 

 

 

Li

 

L B

 

B

 

 

 

Li Bi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

i

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

В нашей работе выборочный коэффициент корреляции

рассчитывался подстановкой в формулу (4) отдельно подсчитанных данных:

 

 

n

 

 

n

 

n

 

 

 

 

 

 

Li Bi

54766,25 ;

Li

3547;

Bi 2234

 

i 1

 

 

i

1

 

i 1

 

 

 

 

 

 

n

 

 

n

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L2i

89097,5 ;

 

Li

12581209;

 

 

 

 

 

i 1

 

 

i

1

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

n

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B2

34780;

B

 

4990756.

 

 

 

 

 

 

i

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

i 1

 

i

1

 

 

 

 

 

 

 

 

Коэффициент корреляции будет:

 

 

 

 

r

 

 

150 54766,25

3547 2234

 

 

 

0,69106

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

150 89097,5

12581209 150 34780

4990756

 

Проверим, можно ли считать величину выборочного коэффициента корреляции достаточной для статистически обоснованного вывода о наличии корреляционной связи между исследуемыми переменными.

В случае нормального распределения исследуемых параметров коэффициент полностью характеризует степень

зависимости случайных величин L и В ( = 0 тогда и только тогда,

когда L и В независимы;

=

1 тогда и только, когда с

вероятностью единица, величины L и В связаны линейной зависимостью).

Для проверки гипотезы = 0 используется тот факт, что величина:

10

 

 

 

 

 

 

 

t

r n

2

 

,

(6)

1

 

r 2

 

 

 

 

 

 

при условии = 0 распределена по закону Стьюдента с v степенями

свободы, причем v = n -2 для выборочного коэффициента обычной корреляции.

Поэтому, если окажется, что

r

 

 

n

2

 

tкр ,

(7)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

r 2

 

то гипотеза об отсутствии корреляционной связи принимается.

В нашем случае:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r n

2

0,69106 150 2

 

16,0921

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

r 2

1 0,691062

 

 

 

 

По таблице 3.2. работы /1/ для уровня значимости одностороннего критерия Q = 2,5 % и объема выборки n = 150 находим, что tкр = 1,9759.

Так как 16,0921 1,9759, то гипотеза = 0 отвергается.

Для этого используем указанное Р.А. Фишером замечательное нормирующее преобразование случайной величины r:

 

 

 

 

z

 

1

ln

1

 

r

arg thr ,

(8)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

 

r

 

 

 

В этом случае:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

ln

1

r

 

1

ln

1

0,69106

0,85

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

r

2

1

0,69106

 

 

 

11

Вычислим нижний

1

и верхний

2

доверительные пределы

 

 

 

для . Каждому из таких пределов соответствует коэффициент доверия 1 - . Так как при всех возможных значениях справедливо

равенство

1

2 1 2 , то ( 1 , 2 ) - доверительный

интервал для

с коэффициентом доверия 1 - 2 .

Учитывая, что распределение величины z более близко к нормальному, чем распределение r, определим приближенные доверительные границы с помощью z по формулам:

 

thz

 

е2z1

1

,

 

 

 

 

thz

 

 

 

 

 

е2z2

1

,

(9)

1

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

1

 

е2z1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е2z2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

1

ln

1

r

1

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

1

r

 

 

n

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(10)

 

 

z2

 

 

1

ln

1

r

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(р) есть р-квантиль нормального распределения.

Вычислим 1, соответствующий коэффициенту доверия

1- = 0,975.

Согласно формулам (9), (10) и по таблице 1,3 /1/ находим:

z1 arg thr

 

 

(1

)

0,85

1,960

 

0,68834,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12,12435

 

 

 

n

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2z1

1,37668,

 

 

 

 

0

 

thz1

 

е1,37668

1

0,59691.

1

1

 

 

е1,37668

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности