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.pdf4.2. Сила тока i , протекающего в электрической цепи, характеризуется амплитудой импульса H , длительностью действия импульса частоты следования импульсов (рис. 3.6).
Рис.3.6
Представить: а) 2 - периодическую функцию в виде ряда Фурье; б) Т – периодическую функцию в виде ряда Фурье.
Решение. а) Запишем функцию в виде
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H |
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(0 t ), |
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f (t) |
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( t 2 ). |
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0 |
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Поскольку функция 2 - периодична, то интегрируем ее по |
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формулам |
(2) в промежутке |
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[0, 2 ) , |
с учетом |
того, что в |
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интервале [ , 2 ) функция равна нулю |
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a0 |
Hdt H |
; |
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0 |
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H |
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an |
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H cos ktdt |
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sin kt |
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sin k ; |
(k 1, 2,...), |
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0 |
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k |
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0 |
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k |
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H |
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H |
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bn |
H sin ktdt |
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(cos k 1) |
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(1 cos k ); |
(k 1, 2,...). |
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k |
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k |
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0 |
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Коэффициенты Фурье зависят от амплитуды импульса H и от его длительности . Разложение функции в ряд Фурье имеет вид
f (t) |
H |
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H |
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sin cos t (1 cos ) sin t |
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sin 2 cos 2t |
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(1 cos 2 ) sin 2t ... |
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H |
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H |
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n |
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sin k cos kt 1 cos k sin kt . |
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2 |
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k 1 |
k |
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Определим теперь амплитуды и фазы простых гармоник |
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A |
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H |
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sin2 |
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k (1 cos k )2 |
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H |
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k |
. |
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k |
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k |
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k |
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k |
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sin k |
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k |
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, |
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2 |
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2 |
2 |
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отсюда k |
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k |
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. |
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Разложение функции в ряд Фурье примет вид |
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f (t) |
2H |
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sin |
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sin |
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sin sin |
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2t |
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2 |
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t |
2 |
2 |
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2 |
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2 |
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4 |
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1 |
sin |
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3 |
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sin |
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3t |
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3 |
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2H |
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sin |
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3 |
2 |
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2 |
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2 |
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... |
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4 |
2 |
cos t |
2 |
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1 |
sin cos 2t |
1 |
sin |
3 |
cos |
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3t |
3 |
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2 |
3 |
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2 |
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H |
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2H |
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n |
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1 |
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k |
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k |
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k |
sin |
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cos kt |
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. |
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2 |
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2 |
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k 1 |
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б) Принимаем |
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период |
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равным |
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T 2l |
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и |
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находим |
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коэффициенты Фурье по формулам (4) |
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Hdt |
2H ; |
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0 |
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T |
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T |
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0 |
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H |
sin 2k ; |
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(k 1, 2,...) , |
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T |
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0 |
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H |
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(k 1, 2,...), |
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182
Пологая T 2 , запишем разложение функции в ряд Фурье
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T |
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2 t |
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2 |
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... |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
H |
|
|
2H |
|
n |
|
1 |
sin k |
|
|
|
|
t |
|
||||
T |
|
|
k |
T |
cos k |
T |
. |
|||||||||||
|
|
|
k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.5. Интеграл Фурье
1°. Если функция f (x) задана и непрерывна в интервале ( ; ) , кусочно-дифференцируема в любом конечном интервале и абсолютно интегрируема в интервале ( ; ) , то она может быть представлена интегралом Фурье
|
1 |
|
|
|
|
|
f (x) |
d |
f (t) cos (t x)dt . |
(1) |
|||
|
||||||
|
0 |
|
|
|
Если функция f (x) четная, то интеграл Фурье имеет вид
|
2 |
|
|
|
f (x) |
|
f (t) cos tdt cos xd . |
||
|
||||
|
0 0 |
|
Для нечетной функции |
f (x) будем иметь |
|||
|
2 |
|
|
|
f (x) |
|
f (t) sin tdt sin xd . |
||
|
||||
|
0 0 |
|
Интеграл Фурье в комплексной форме имеет вид
(2)
(3)
|
1 |
|
|
|
|
|
||
f (x) |
|
|
f (t)ei (t x) dt d . |
(4) |
||||
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||
2°. Представим формулу (4) как суперпозицию двух |
||||||||
формул |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||
F ( ) |
|
|
f (t)ei t dt , |
(5) |
||||
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
183
|
|
1 |
|
|
|
|
f (x) |
F ( )e ix d . |
(6) |
||
|
|
||||
|
|
2 |
|
|
|
Функция F ( ) в формуле (5) называется прямым |
|||||
преобразованием Фурье |
для |
функции f (x) , |
а функция |
||
f (x) |
в формуле |
(6) |
называется |
обратным |
|
преобразованием Фурье для функции F ( ) . |
|
Формула (2) может быть представлена косинуспреобразованием Фурье для четной функции
|
|
|
2 |
|
|
Fc ( ) |
|
|
f (t) cos tdt , |
||
|
|
|
|||
|
|
|
0 |
||
|
2 |
|
|
|
|
f (x) |
|
Fc ( ) cos xd . |
|||
|
|||||
|
0 |
|
Формула (3) может быть представлена преобразованием Фурье для нечетной функции
|
|
|
2 |
|
|
Fs ( ) |
|
|
f (t) sin tdt , |
||
|
|
|
|||
|
|
|
0 |
||
|
2 |
|
|
|
|
f (x) |
|
Fs ( ) sin xd . |
|||
|
|||||
|
0 |
|
(7)
синус-
(8)
В формулах (5), (7), (8) прямого преобразования Фурье переменную t можно заменить на переменную x .
5.1. Представить интегралами Фурье следующие функции:
а) |
sin x |
при | x | ; |
б) |
|
f (x) |
0 |
при | x | , |
||
|
|
|
Решение. а) Функция воспользуемся формулой (3)
|
ax |
|
|
f (x) e |
|
при |
x 0; |
eax |
при x 0, a 0. |
||
sin x нечетная, |
поэтому |
|
|
|
2 |
|
|
||
|
|
f (x) |
sin xd sin t sin tdt |
||||
|
|
|
|||||
|
|
|
0 |
0 |
|||
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
sin xd |
cos(1 )t cos(1 )t dt |
|||||
|
2 |
||||||
|
0 |
|
0 |
||||
|
|
|
|
|
184
|
|
|
|
|
1 |
|
sin(1 )t |
|
sin(1 )t |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin xd |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
1 |
|
|
1 |
0 |
|
|
|
|
||
|
1 |
sin |
|
sin |
|
|
2 |
|
sin sin x |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
sin xd |
|
|
|
1 |
2 |
d . |
|||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
б) функция f (x) четная, поэтому воспользуемся формулой
(2)
|
2 |
|
|
|
f (x) |
cos xd e at cos tdt . |
|||
|
||||
|
0 |
0 |
Внутренний интеграл вычисляем отдельно по формуле интегрирования по частям
|
|
|
|
|
a |
|
|
e at cos tdt |
|
|
|
. |
|||
a |
2 |
|
2 |
||||
0 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом |
|
a cos x |
|
|
|
||
|
2 |
d . |
|||||
f (x) |
|
a2 2 |
|||||
|
|||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
5.2. Найти преобразование Фурье функции
Решение.
формулой (7)
cos(x / 2) при | x | , |
|
f (x) |
при | x | . |
0 |
Поскольку функция четная, то воспользуемся
|
|
|
F ( ) |
|
2 |
|
cos |
t |
cos tdt |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
c |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
2 1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
||||
|
|
|
cos |
|
|
t cos |
|
t dt |
||||||
|
|
|
2 |
|
||||||||||
|
|
2 0 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
|
|
|||||||
|
|
2 |
|
1 2 |
|
||||||||||||||||
|
1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
cos . |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 4 2 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
185
4. ЗАДАЧИ ДЛЯ ТИПОВОГО РАСЧЕТА ПО ТЕМЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Задача 1. Найти общий интеграл дифференциального уравнения.
1.1.4xdx 3ydy 3x2 ydy 2xy2dx.
1.2.x 1 y2 yy 1 x2 0.
1.3.4 y2 dx ydy x2 ydy.
1.4.3 y2 dx ydy x2 ydy.
1.5.6xdx 6 ydy 2x2 ydy 3xy2dx.
1.6. x |
3 y2 dx y |
2 x2 dy 0. |
|
1.7. e2 x 5 dy y e2 x dx 0. |
|||
1.8. |
|
1 x2 |
|
|
y y |
1 y2 1 0. |
|
1.9. 6xdx 6 ydy 3x2 ydy 2xy2dx.
1.10. x 5 y2 dx y 4 x2 dy 0.
1.11.y 4 ex dy ex dx 0.
1.12.4 x2 y xy2 x 0.
1.13.2xdx 2 ydy x2 ydy 2xy2dx.
1.14. x 4 y2 dx y |
1 x2 dy 0. |
1.15. ex 8 dy y ex dx 0.
1.16. |
5 y |
2 |
|
x |
2 |
0. |
|
|
y y 1 |
|
|||
1.17. |
6xdx ydy yx2dy 3xy2dx. |
186
1.18.y ln y xy 0.
1.19.1 ex y y ex .
1.20.1 x2 y xy2 x 0.
1.21.6xdx 2 ydy 2 yx2dy 3xy2dx.
1.22.y 1 ln y xy 0.
1.23.3 ex yy ex .
1.24.3 y2 1 x2 yy 0.
1.25.xdx ydy yx2dy xy2dx.
1.26.5 y2 dx 4 x2 y y dy 0.
1.27.1 ex yy ex .
1.28. 3 x2 y y dy |
2 y2 dx 0. |
||
1.29. 2xdx ydy yx2dy xy2dx. |
|||
1.30. |
2x 2xy2 |
2 x2 y 0. |
|
1.31. |
20xdx 3ydy 3x2 ydy 5xy2dx. |
Задача 2. Найти общий интеграл дифференциального уравнения.
2.1. y |
|
y2 |
|
|
y |
|
|
|
|
2.2. |
|
|
|
3y3 2 yx2 |
|||||||||
|
|
|
|
4 |
|
|
2. |
|
xy |
2 y2 x2 . |
|||||||||||||
|
x2 |
x |
|
||||||||||||||||||||
2.3. |
y |
|
x y |
|
|
|
|
|
|
|
2.4. |
xy |
x2 y2 y. |
||||||||||
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
x y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2.5. 2 y |
y2 |
|
6 |
y |
|
3. |
2.6. |
xy |
|
|
3y3 4 yx2 |
||||||||||||
x2 |
x |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 y2 2x2 . |
||||||||
2.7. |
y |
|
|
|
x 2 y |
|
|
|
|
|
2.8. |
xy 2 x2 y2 y. |
|||||||||||
|
2x y . |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
187
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2.9. 3y |
|
y |
|
8 |
|
4. |
|
|
2.10. |
xy 3y3 6 yx2 . |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 y2 3x2 |
|
|
|||||||||||||||
2.11. y |
|
|
x2 |
xy y2 |
. |
|
|
2.12. |
xy |
|
2x2 y2 |
y. |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 2xy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
2.13. y |
|
|
y2 |
6 |
y |
|
6. |
|
|
2.14. |
xy |
3y3 8 yx2 |
. |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
x2 |
x |
|
|
2 y2 4x2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
2.15. |
y |
|
|
|
|
|
|
x2 |
2xy y2 |
|
|
2.16. |
xy 3 |
x2 y2 |
y. |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2x2 |
|
2xy . |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
2.17. 2 y |
y2 |
8 |
|
y |
|
8. |
|
|
2.18. |
xy |
3y3 10 yx2 . |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
2 y2 5x2 |
|
||||||||||||||
2.19. y |
|
|
x2 3xy y2 |
. 2.20. |
xy 3 |
2x |
2 |
y |
2 |
y. |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3x2 |
|
2xy |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
2.21. y |
|
|
y2 |
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
xy |
3y3 12 yx2 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
12. |
|
|
2.22. |
|
|
|
|
|
. |
||||||||||||||||
|
|
x2 |
|
x |
|
|
2 y2 6x2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
2.23. y |
|
|
x2 |
xy 3y2 |
. 2.24. |
xy 2 |
3x2 y2 y. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x2 4xy |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
2.25. 4 y |
y2 |
|
10 |
y |
5. |
|
|
2.26. |
xy |
3y3 14 yx2 . |
||||||||||||||||||||||||||||||
x2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
2 y2 7x2 |
|
||||||||||||
2.27. y |
|
|
x2 |
xy 5 y2 |
|
. 2.28. |
xy 4 |
x2 y2 |
y. |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x2 6xy |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
2.29. |
3y |
|
|
|
|
|
|
y2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
2.30. |
xy 4 |
2x2 y2 |
y. |
||||||||||||
x2 |
10 x |
10. |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
2.31. |
y |
|
|
|
x2 2xy 5 y2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x2 |
6xy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
188
Задача 3. Найти общий интеграл дифференциального уравнения.
3.1. y |
|
|
x 2 y 3 |
. |
|
|
3.2. y |
|
|
|
|
x y 2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
2x 2 |
|
|
|
|
|
|
2x 2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
3.3. y 3y x 4 . |
|
|
|
3.4. y |
|
|
|
2 y 2 |
. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3x 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x y 2 |
|
|
|
|
|
|
||||||
3.5. y |
|
|
x y 2 |
. |
|
|
|
3.6. y |
|
|
2x y 3 |
. |
|
|
|
||||||||||||||
3x y 2 |
|
|
|
|
|
|
x 1 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
3.7. y |
|
|
x y 8 |
. |
|
|
|
3.8. y |
x 3y 4 |
. |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x 6 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
3x y 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
3.9. y |
|
|
|
|
3y 3 |
|
. |
|
|
|
3.10. y |
x 2 y 3 |
. |
|
|
||||||||||||||
2x y 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4x y 3 |
|
|
||||||||||||
3.11. y |
|
x 2 y 3 |
. |
|
3.12. y |
x 8y 9 |
. |
||||||||||||||||||||||
|
2x 2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10x y 9 |
|
|
|||||||||
3.13. y |
|
|
2x 3y 5 . |
3.14. y |
|
4 y 8 |
|
|
|
|
. |
||||||||||||||||||
|
|
3x 2 y 7 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
5x 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
3.15. y |
|
|
x 3y 4 |
. |
|
3.16. y |
|
y 2x 3 |
. |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
5x y 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
3.17. |
y |
|
|
|
|
x 2 y 3 |
. |
|
3.18. |
y |
|
|
3x 2 y 1 |
. |
|||||||||||||||
|
|
x 1 |
|
|
|
x 1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
3.19. y |
|
|
5 y 5 |
|
|
. |
3.20. y |
|
x 4 y 5 |
. |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
4x 3y 1 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6x y 5 |
|
|
|||||||||||
3.21. y |
x y 2 |
. |
|
|
3.22. y |
|
2x y 3. |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4x 4 |
|
|
|
|
|
|
|||
3.23. y |
2x y 3. |
|
|
3.24. y |
|
y |
|
|
|
|
|
. |
|||||||||||||||||
|
|
|
2x 2 y 2 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
189
3.25. y |
|
x 5 y 6 |
|||
|
|
|
|
. |
|
|
7x y 6 |
||||
3.27. y |
|
2x y 1. |
|||
|
|
2x 2 |
|||
3.29. y |
|
6 y 6 |
|||
|
|
|
. |
||
5x 4 y 9 |
|||||
3.31. y |
|
y 2 |
|||
|
|
. |
|||
|
2x y 4 |
3.26.y x y 4 .
x2
3.28. y 3y 2x 1.
3x 3
3.30. y x 6 y 7 .
8x y 7
Задача 4. Найти решение задачи Коши.
4.1. y y |
|
x x2 , |
|
|
|
y(1) 0. |
2 0. |
|||||||||||||||||||
4.2. y y ctg x 2xsin x, |
|
y |
||||||||||||||||||||||||
|
y |
|
y cos x |
1 |
|
|
|
|
y 0 |
0. |
||||||||||||||||
4.3. |
2 sin 2x, |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4.4. y y tg x cos2 x, |
y 4 |
1 2. |
||||||||||||||||||||||||
4.5. y |
|
|
|
y |
|
2 |
|
|
|
|
y 1 3 2. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
2x, |
||||||||||||||||||
x 2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||
4.6. y |
|
|
1 |
|
y e |
x |
x |
1 , |
|
y 0 1. |
||||||||||||||||
x 1 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
4.7. y |
|
|
|
|
|
y |
xsin x, |
|
y |
|
|
1. |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
x |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||
4.8. y |
|
|
|
y |
sin x, |
|
|
|
y |
|
1 |
. |
|
|||||||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
4.9. y |
|
y |
|
|
x2 |
, |
|
y 1 1. |
|
|
|
|||||||||||||||
|
2x |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x2 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||||||
4.10. y |
|
|
y |
|
|
|
, |
y 0 3 . |
||||||||||||||||||
1 x2 |
|
1 x2 |
190