1784
.pdf
P |
|
Р |
Р |
|
Р |
Р |
|
Р |
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
αl |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
|
5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|||
P |
|
Р |
Р |
|
Р |
Р |
|
Р |
l |
|
|
|
|
|
αl |
|
|
|
|
|
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
Рис. 3.1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
80 |
|
|
|
|
1 |
y |
d |
γd |
|
|
|
βd |
81 |
|
d |
|
y |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
γd |
|
3 |
βd |
|
d |
|
|
|
|
2 |
y |
|
|
|
0,5βd |
|
|
0,5βd |
x |
|
|
x |
|
d |
|
|
||
|
|
2d |
|
|
|
γd |
y |
γd |
|
|
βd |
|
βd |
|
|
d |
|
βd |
x |
|
βd |
|
|
|
|
4 |
4d |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 3.2 |
|
|
|
|
5 |
y |
|
6 |
γd |
y |
γd |
|
|
|||||
βd |
|
x |
|
|
|
x |
|
d |
βd |
|
|
||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
γd |
γd |
|
|
|
|
|
82 |
2d |
|
|
|
2d |
|
y |
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
βd |
||
|
|
|
|
|
βd |
|
(β+γ)d |
|
x |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
2d βd |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
βd |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
γd γd |
||
7 |
|
|
2d |
Рис.3.2 (окончание) |
|
8 |
||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.2. Задача № 2. Расчет эксплуатационной нагрузки
Для заданной стойки со сферическими или цилиндрическими шарнирами (табл. 3.3, рис. 3.1), с заданной формой и размерами поперечного сечения в виде стандартных стальных прокатных профилей (табл. 3.3, табл. 3.4 и рис. 3.3) требуется из условия устойчивости определить критическую и эксплуатационную нагрузки.
Величину промежуточной гибкости вычислять по приближенной формуле 0 0,3 пр . Здесь пр - предельная гиб-
кость. Принять коэффициент запаса устойчивости ny 2 .
|
|
|
Таблица 3.3 |
|
№ |
Схема закрепления |
Размеры и форма поперечного |
|
|
строки |
(рис. 3.1) |
|
сечения (рис. 3.3) |
|
1 |
1 |
1 |
Швеллеры №18 |
|
2 |
2 |
2 |
Уголки 80х80х6 |
|
3 |
3 |
3 |
Уголки 90х90х8 |
|
4 |
4 |
4 |
Швеллеры №20 |
|
5 |
5 |
5 |
Уголки 40х40х3 |
|
6 |
6 |
6 |
Двутавры №16 |
|
7 |
7 |
7 |
Уголки 36х36х4 |
|
8 |
8 |
8 |
Уголки 40х40х4 |
|
9 |
9 |
9 |
Уголки 70х70х5 |
|
10 |
10 |
1 |
Швеллеры №18 |
|
11 |
11 |
2 |
Уголки 80х80х6 |
|
12 |
12 |
3 |
Уголки 90х90х8 |
|
13 |
1 |
4 |
Швеллеры №20 |
|
14 |
2 |
5 |
Уголки 40х40х3 |
|
15 |
3 |
6 |
Двутавры №16 |
|
16 |
4 |
7 |
Уголки 36х36х4 |
|
17 |
5 |
8 |
Уголки 40х40х4 |
|
18 |
6 |
9 |
Уголки 70х70х5 |
|
19 |
7 |
1 |
Швеллеры №18 |
|
20 |
8 |
2 |
Уголки 80х80х6 |
|
83
|
|
|
Окончание табл. 3.3 |
|
№ |
Схема |
Размеры и форма поперечного |
|
|
строки |
закрепления |
|
сечения (рис. 3.3) |
|
|
(рис. 3.1) |
|
|
|
21 |
9 |
3 |
Уголки 70х70х5 |
|
22 |
10 |
4 |
Швеллеры №20 |
|
23 |
11 |
5 |
Уголки 40х40х3 |
|
24 |
12 |
6 |
Двутавры №16 |
|
25 |
1 |
7 |
Уголки 36х36х4 |
|
26 |
2 |
8 |
Уголки 40х40х4 |
|
27 |
3 |
9 |
Уголки 70х70х5 |
|
28 |
4 |
1 |
Швеллеры №18 |
|
29 |
5 |
2 |
Уголки 80х80х6 |
|
30 |
6 |
3 |
Уголки 90х90х8 |
|
31 |
7 |
4 |
Швеллеры №16 |
|
32 |
8 |
5 |
Уголки 40х40х3 |
|
33 |
9 |
6 |
Двутавры №16 |
|
34 |
10 |
7 |
Уголки 36х36х4 |
|
35 |
11 |
8 |
Уголки 70х70х5 |
|
84
|
|
|
|
|
|
Таблица 3.4 |
|
№ |
Длина |
Коэффициент |
Предел |
Предел |
Модуль упругости |
|
стро |
α |
пропорциональности |
текучести |
||
|
l, м |
Е, МПа |
||||
|
ки |
|
σпц, МПа |
σ0,2, МПа |
||
|
|
|
|
|||
|
1 |
3,4 |
0,81 |
280 |
300 |
200000 |
|
2 |
3,0 |
0,76 |
260 |
290 |
210000 |
|
3 |
3,6 |
0,66 |
270 |
295 |
200000 |
|
4 |
3,4 |
0,55 |
290 |
310 |
220000 |
|
5 |
2,9 |
0,45 |
250 |
280 |
220000 |
85 |
6 |
3,3 |
0,67 |
245 |
270 |
210000 |
7 |
3,0 |
0,65 |
265 |
280 |
220000 |
|
|
8 |
2,8 |
0,78 |
275 |
290 |
230000 |
|
9 |
3,3 |
0,77 |
230 |
255 |
240000 |
|
10 |
3,8 |
0,45 |
240 |
275 |
200000 |
|
11 |
3,9 |
0,64 |
260 |
285 |
220000 |
|
12 |
3,7 |
0,53 |
255 |
280 |
240000 |
|
13 |
3,5 |
0,83 |
250 |
275 |
220000 |
|
14 |
3,2 |
0,55 |
270 |
285 |
240000 |
|
15 |
3,1 |
0,88 |
230 |
250 |
210000 |
|
16 |
3,3 |
0,67 |
250 |
285 |
220000 |
|
17 |
3,0 |
0,43 |
290 |
305 |
240000 |
|
18 |
2,9 |
0,56 |
270 |
295 |
200000 |
|
|
|
|
|
|
Окончание табл. 3.4 |
|
|
№ |
Длина |
Коэффициент |
Предел |
Предел |
|
Модуль упругости |
|
строки |
l, м |
α |
пропорциональности |
текучести |
|
Е, МПа |
|
|
|
|
σпц, МПа |
σ0,2, МПа |
|
|
|
19 |
2,8 |
0,74 |
265 |
275 |
|
210000 |
|
20 |
3,8 |
0,57 |
285 |
300 |
|
220000 |
|
21 |
3,7 |
0,38 |
255 |
285 |
|
230000 |
|
22 |
3,6 |
0,48 |
265 |
295 |
|
210000 |
|
23 |
3,5 |
0,78 |
245 |
285 |
|
230000 |
86 |
24 |
3,4 |
0,38 |
255 |
275 |
|
200000 |
25 |
3,3 |
0,60 |
275 |
295 |
|
190000 |
|
|
26 |
3,2 |
0,73 |
285 |
300 |
|
180000 |
|
27 |
4,0 |
0,83 |
270 |
285 |
|
170000 |
|
28 |
3,9 |
0,56 |
285 |
310 |
|
180000 |
|
29 |
3,8 |
0,61 |
245 |
260 |
|
190000 |
|
30 |
3,6 |
0,59 |
230 |
260 |
|
180000 |
|
31 |
3,5 |
0,63 |
240 |
275 |
|
240000 |
|
32 |
3,3 |
0,59 |
265 |
285 |
|
230000 |
|
33 |
3,6 |
0,68 |
250 |
275 |
|
220000 |
|
34 |
3,8 |
0,57 |
260 |
295 |
|
210000 |
|
35 |
4,4 |
0,63 |
270 |
290 |
|
200000 |
1 |
№ 18 |
2 |
80×80×6 |
3 |
|
|
|
|
|
|
90×90×8 |
4 |
|
|
|
|
|
|
№ 20 |
5 |
40×40×3 |
|
6 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
№16 |
7 |
|
8 |
40×40×4 |
9 |
70×70×5 |
|
|
||||
|
|
|
|||
|
36×36×4 |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 3.3 |
|
|
|
|
|
87 |
|
|
3.3. Основные понятия и зависимости. Порядок расчета
Под устойчивостью стержня понимается его способность сохранять прямолинейную форму равновесия при приложении сжимающей силы. Одной из основных задач расчета сжатого стержня на устойчивость является определение критической силы. Критической силой называют наименьшее значение сжимающей нагрузки, при котором исходное состояние равновесия стержня становится неустойчивым. При достижении сжимающей силой критического значения осуществляется переход стержня к другому состоянию равновесия (криволинейная форма) или в режим движения. Отношение критической силы Pкр к фактической (эксплуатационной) нагрузке Рэ на-
зывают коэффициентом запаса устойчивости
ny Pкр / Pэ . |
(3.1) |
Критическую силу можно определить, умножив критическое напряжение на площадь поперечного сечения стержня F. При напряжении, меньшем предела пропорциональности пц ,
критическое напряжение рассчитывается по формуле Эйлера
|
кр 2E/ 2 , |
|
|
(3.2) |
где E – |
модуль упругости материала; l/i |
- гибкость |
||
стержня; |
- коэффициент приведения длины, зависящий от |
|||
|
|
|
|
|
способа закрепления стержня; l- длина стойки; i |
|
J |
- ми- |
|
|
|
|
F |
|
нимальный радиус инерции сечения; J – минимальный осевой момент инерции сечения стойки.
Формула (3.2) применима для стержней большой гибкости при гибкости стержня большей предельной гибкости пр .
Предельная гибкость |
|
|
пр |
E / пц . |
(3.3) |
88
При малой гибкости (0<λ<λ0) стержень работает без потери устойчивости. Здесь λ0 – гибкость, до которой потеря устойчивости не происходит (приближенно можно считать0 0,3 пр ). В этой области изменения гибкости за критиче-
ское напряжение принимают предел текучести Т ( 0,2 ), если материал пластичный, или предел прочности В , если материал хрупкий.
Для стержней средней гибкости (λ0≤λ<λпр) потеря устойчивости происходит при упруго-пластических деформациях. Критическое напряжение для стержней средней гибкости рас-
считывают по формуле Ф.С. Ясинского |
|
кр a b , |
(3.4) |
где a,b – коэффициенты, зависящие от свойств материала. Их величину можно определить по справочнику или рассчитать из условия прохождения прямой (3.4) через две точки с координатами( 0 , 0,2 ) и ( пр , пц ) по формулам
a |
0,2 пр |
пц 0 |
; |
b |
0,2 |
пц |
. |
|
(3.5) |
||||||||
|
|
|
|
пр |
|
|
|||||||||||
|
|
пр |
0 |
|
|
|
0 |
|
|
||||||||
Таким образом, |
зависимость кр от |
|
можно предста- |
||||||||||||||
вить в виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
) |
при |
0 ; |
|
|
|||||
|
|
Т |
|
|
|
|
|||||||||||
кр |
|
|
|
|
0,2 |
|
при |
|
|
0 |
|
|
(3.6) |
||||
|
a b |
|
0 пр; |
|
|||||||||||||
|
|
|
2E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при |
|
пр. |
|
|
|||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Зная гибкость рассматриваемого стержня, можно определить критическое напряжение кр . Умножив напряжение на
площадь поперечного сечения F стержня, получим критическую силу, а разделив критическую силу на коэффициент за-
89