1784
.pdf
Таким образом, зависимость критического напряжениякр от гибкости стержня представляется в виде (3.19).
График зависимости кр f ( ) , построенный с использова-
нием (3.19), представлен на рис. 3.6.
4. Для вычисления эксплуатационной нагрузки определим минимальную гибкость рассматриваемого стержня. Выясним, относительно какой из осей поперечного сечения произойдет потеря устойчивости. Так как условия закрепления во всех направлениях одинаковы, то гибкость будет максимальной относительно той оси, относительно которой осевой момент инерции минимален. Вычислим главные центральные моменты инерции сечения (рис. 3.8). Согласно сортаменту проката (ГОСТ 8509-72) для одного уголка №4 (40х40х3 мм):
F=2,35 см2; b=40 мм; Jy=Jx=3,55 см4; zс=1,09 см. Для составно-
го сечения из двух уголков
Jyc |
2[Jy |
(b z0 )2 F] 2[3,55 (4 1,09)2 2,35] 46,9см4, |
Jxc |
2Jx |
2 2,35 7,1см4. |
Сопоставляя моменты инерции, устанавливаем, что мини-
мальный момент |
инерции |
|
Jmin Jxc 7,1см4. Тогда мини- |
|||||||
мальная гибкость стержня |
|
|
|
|
|
|
||||
|
l |
|
|
l |
|
|
0,3224 210 |
|
55,04. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
imin |
Jmin /2F |
|
|
|
7,1/2 2,35 |
|
|
||
По гибкости стержня и зависимости (3.19) вычисляем критическое напряжение
кр a b 262,846 0,452 55,04 237,97МПа.
Потеря устойчивости стойки происходит при упругопластических деформациях. Критическая нагрузка
Ркр кр 2F 237,97 2 2,35 111,85кН.
Эксплуатационная нагрузка определяется по формуле
Рэ Ркр /ny 111,85/2 55,925кН.
100
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Данное учебное пособие содержит сведения о методах расчетов на прочность, жесткость и устойчивость элементов конструкций в форме стержней и стержневых систем. В пособии представлены задания на контрольную и курсовую работы и приведены конкретные примеры выполнения проектных и проверочных расчетов, а также расчетов допускаемой нагрузки.
Последовательное изложение материала пособия, от теоретических основ рассматриваемого раздела до решения конкретных задач, будет способствовать лучшему усвоению студентами дисциплины «Техническая механика». Наглядная реализация способов и алгоритмов решения рассматриваемых задач, связанных с оценкой прочности, жесткости и устойчивости элементов конструкций, позволяет применить эти методы к решению задач любой сложности.
Представленное учебное пособие восполняет имеющиеся в технической литературе пробелы по решению задач, связанных с комплексным проектированием стержневых систем. Оно будет полезно студентам заочной формы обучения, изучающим курс «Техническая механика», при их работе над домашними заданиями и самостоятельном изучении дисциплины.
Авторы будут признательны за любые критические замечания, которые помогут улучшить качество настоящего издания.
101
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Феодосьев В.И. Сопротивление материалов / В.И. Феодосьев. - М.: Изд-во МГТУ, 1999. - 591 с.
2.Сборник задач по сопротивлению материалов / под ред. А.С. Вольмира. - М.: Наука, 1984. - 408 с.
3.Пособие к решению задач по сопротивлению материалов / И.Н. Миролюбов и др. - М.: Высш. шк., 1985. - 392 с.
102
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Геометрические характеристики стандартных сечений
Равнобокие уголки, ГОСТ 8509-72
d |
|
|
|
|
x |
y |
|
|
b |
|
|
С |
|
xc |
|
|
c |
|
|
Y |
|
|
x1 |
|
b |
d |
|
|
Номер |
Размеры, мм |
Площадь, |
Ix |
, |
Ix=Imax, |
Iy=Imin , |
yc , |
||
профи- |
|
|
|||||||
b |
d |
см2 |
1 |
см4 |
см4 |
см |
|||
см |
4 |
||||||||
ля |
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
6 |
7 |
8 |
|
2 |
20 |
3 |
1,13 |
0,40 |
0,63 |
0,17 |
0,60 |
||
4 |
1,46 |
0,50 |
0,78 |
0,22 |
0,64 |
||||
|
|
||||||||
2,5 |
25 |
3 |
1,43 |
0,81 |
1,29 |
0,34 |
0,73 |
||
4 |
1,86 |
1,03 |
1,62 |
0,44 |
0,76 |
||||
|
|
||||||||
2,8 |
28 |
3 |
1,62 |
1,16 |
1,84 |
0,48 |
0,80 |
||
3,2 |
32 |
3 |
1,86 |
1,77 |
2,80 |
0,74 |
0,89 |
||
4 |
2,43 |
2,26 |
3,58 |
0,94 |
0,94 |
||||
|
|
||||||||
3,6 |
36 |
3 |
2,10 |
2,56 |
4,06 |
1,06 |
0,99 |
||
4 |
2,75 |
3,29 |
5,21 |
1,36 |
1,04 |
||||
|
|
||||||||
4 |
40 |
3 |
2,35 |
3,55 |
5,63 |
1,47 |
1,09 |
||
4 |
3,08 |
4,58 |
7,26 |
1,90 |
1,13 |
||||
|
|
5 |
3,79 |
5,53 |
8,75 |
2,30 |
1,17 |
||
4,5 |
45 |
3 |
2,65 |
5,13 |
8,13 |
2,12 |
1,21 |
||
4 |
3,48 |
6,63 |
10,50 |
2,74 |
1,26 |
||||
|
|
||||||||
|
|
5 |
4,20 |
8,03 |
12,70 |
3,33 |
1,30 |
||
103
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
5 |
50 |
3 |
2,96 |
7,11 |
11,30 |
2,95 |
1,33 |
|
4 |
3,89 |
9,21 |
14,60 |
3,80 |
1,38 |
|||
|
|
5 |
4,80 |
11,20 |
17,80 |
4,63 |
1,42 |
|
5,6 |
56 |
4 |
4,38 |
13,10 |
20,80 |
5,41 |
1,52 |
|
5 |
5,41 |
16,00 |
25,40 |
6,59 |
1,57 |
|||
|
|
|||||||
6,3 |
63 |
4 |
4,96 |
18,90 |
29,90 |
7,81 |
1,69 |
|
5 |
6,13 |
23,10 |
36,60 |
9,52 |
1,74 |
|||
|
|
6 |
7,28 |
27,10 |
42,90 |
11,20 |
1,78 |
|
|
|
4,5 |
6,20 |
29,0 |
46,0 |
12,0 |
1,88 |
|
7 |
70 |
5 |
6,86 |
31,9 |
50,7 |
13,2 |
1,90 |
|
6 |
8,15 |
37,6 |
59,6 |
15,5 |
1,94 |
|||
|
|
7 |
9,42 |
43,0 |
68,2 |
17,8 |
1,99 |
|
|
|
8 |
10,70 |
48,2 |
76,4 |
20,0 |
2,02 |
|
|
|
5 |
7,39 |
39,5 |
62,6 |
16,4 |
2,02 |
|
7,5 |
75 |
6 |
8,78 |
46,6 |
73,9 |
19,3 |
2,06 |
|
7 |
10,10 |
53,3 |
84,6 |
22,1 |
2,10 |
|||
|
|
8 |
11,50 |
59,8 |
94,6 |
24,8 |
2,15 |
|
|
|
9 |
12,80 |
66,1 |
105,0 |
27,5 |
2,18 |
|
|
|
5,5 |
8,63 |
52,7 |
83,6 |
21,8 |
2,17 |
|
8 |
80 |
6 |
9,38 |
57,0 |
90,4 |
23,5 |
2,19 |
|
7 |
10,80 |
65,3 |
104,0 |
27,0 |
2,23 |
|||
|
|
|||||||
|
|
8 |
12,30 |
73,4 |
116,0 |
30,3 |
2,27 |
|
|
|
6 |
10,60 |
82,1 |
130,0 |
34,0 |
2,43 |
|
9 |
90 |
7 |
12,30 |
94,3 |
150,0 |
38,9 |
2,47 |
|
8 |
13,90 |
106,0 |
168,0 |
43,8 |
2,51 |
|||
|
|
|||||||
|
|
9 |
15,60 |
118,0 |
186,0 |
48,6 |
2,55 |
|
|
|
6,5 |
12,80 |
122,0 |
193,0 |
50,7 |
2,68 |
|
|
|
7 |
13,80 |
131,0 |
207,0 |
54,2 |
2,71 |
|
10 |
100 |
8 |
15,60 |
147,0 |
233,0 |
60,9 |
2,75 |
|
10 |
19,20 |
179,0 |
284,0 |
74,1 |
2,83 |
|||
|
|
12 |
22,80 |
209,0 |
331,0 |
86,9 |
2,91 |
|
|
|
14 |
26,30 |
237,0 |
375,0 |
99,3 |
2,99 |
|
|
|
16 |
29,70 |
264,0 |
416,0 |
112,0 |
3,06 |
104
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
11 |
110 |
7 |
15,20 |
176,0 |
279,0 |
72,7 |
2,96 |
|
8 |
17,20 |
198,0 |
315,0 |
81,8 |
3,00 |
|||
|
|
|||||||
|
|
8 |
19,7 |
294 |
467 |
122 |
3,36 |
|
|
|
9 |
22,0 |
327 |
520 |
135 |
3,40 |
|
12,5 |
125 |
10 |
24,3 |
360 |
571 |
149 |
3,45 |
|
12 |
28,9 |
422 |
670 |
174 |
3,53 |
|||
|
|
|||||||
|
|
14 |
33,4 |
482 |
764 |
200 |
3,61 |
|
|
|
16 |
37,8 |
539 |
853 |
224 |
3,68 |
|
14 |
140 |
9 |
24,7 |
466 |
739 |
192 |
3,78 |
|
10 |
27,3 |
512 |
814 |
211 |
3,82 |
|||
|
|
12 |
32,5 |
602 |
957 |
248 |
3,90 |
|
|
|
10 |
31,4 |
774 |
1229 |
319 |
4,30 |
|
|
|
11 |
34,4 |
844 |
1341 |
348 |
4,35 |
|
16 |
160 |
12 |
37,4 |
913 |
1450 |
376 |
4,39 |
|
14 |
43,3 |
1046 |
1662 |
431 |
4,47 |
|||
|
|
16 |
49,1 |
1175 |
1866 |
485 |
4,55 |
|
|
|
18 |
54,8 |
1299 |
2061 |
537 |
4,63 |
|
|
|
20 |
60,4 |
1419 |
2248 |
589 |
4,70 |
|
18 |
180 |
11 |
38,8 |
1216 |
1933 |
500 |
4,85 |
|
12 |
42,2 |
1317 |
2093 |
540 |
4,89 |
|||
|
|
|||||||
|
|
12 |
47,1 |
1823 |
2896 |
749 |
5,37 |
|
|
|
13 |
50,9 |
1961 |
3116 |
805 |
5,42 |
|
20 |
200 |
14 |
54,6 |
2097 |
3333 |
861 |
5,46 |
|
16 |
62,0 |
2363 |
3755 |
970 |
5,54 |
|||
|
|
20 |
76,5 |
2871 |
4560 |
1182 |
5,70 |
|
|
|
25 |
94,3 |
3466 |
5494 |
1438 |
5,89 |
|
|
|
30 |
111,5 |
4020 |
6351 |
1686 |
6,07 |
|
22 |
220 |
14 |
60,4 |
2814 |
4470 |
1159 |
5,93 |
|
16 |
68,6 |
3175 |
5045 |
1306 |
6,02 |
|||
|
|
|||||||
|
|
16 |
78,4 |
4717 |
7492 |
1942 |
6,75 |
|
|
|
18 |
87,7 |
5247 |
8337 |
2158 |
6,83 |
|
25 |
250 |
20 |
97,0 |
5765 |
9160 |
2370 |
6,91 |
|
22 |
106,1 |
6270 |
9961 |
2579 |
7,00 |
|||
|
|
25 |
119,7 |
7006 |
11125 |
2887 |
7,11 |
|
|
|
28 |
133,1 |
7717 |
12244 |
3190 |
7,23 |
|
|
|
30 |
142,0 |
8177 |
12965 |
3389 |
7,31 |
105
|
Двутавры, ГОСТ 8239-72 |
|
y |
|
d |
h |
x |
|
С |
|
b |
Номер |
Размеры, мм |
Пло- |
Ix, |
Wx, |
S*, |
Iy, |
Wy, |
||||||
профи- |
|
|
|
щадь, |
|||||||||
h |
b |
d |
см |
4 |
см |
3 |
x |
см |
4 |
см |
3 |
||
ля |
см2 |
|
|
см3 |
|
|
|||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
7 |
|
8 |
9 |
|
10 |
|
10 |
100 |
55 |
4,5 |
12,0 |
198 |
39,7 |
23,0 |
17,9 |
6,49 |
||||
12 |
120 |
64 |
4,8 |
14,7 |
350 |
58,4 |
33,7 |
27,9 |
8,72 |
||||
14 |
140 |
73 |
4,9 |
17,4 |
572 |
81,7 |
46,8 |
41,9 |
11,50 |
||||
16 |
160 |
81 |
5,0 |
20,2 |
873 |
109,0 |
62,3 |
58,6 |
14,50 |
||||
18 |
180 |
90 |
5,1 |
23,4 |
1290 |
143,0 |
81,4 |
82,6 |
18,40 |
||||
18a |
180 |
100 |
5,1 |
25,4 |
1430 |
159,0 |
89,8 |
114,0 |
22,80 |
||||
20 |
200 |
100 |
5,2 |
26,8 |
1840 |
184,0 |
104,0 |
115,0 |
23,10 |
||||
20a |
200 |
110 |
5,2 |
28,9 |
2030 |
203,0 |
114,0 |
155,0 |
28,20 |
||||
22 |
220 |
110 |
5,4 |
30,6 |
2550 |
232,0 |
131,0 |
157,0 |
28,60 |
||||
22a |
220 |
120 |
5,4 |
32,8 |
2790 |
254,0 |
143,0 |
206,0 |
34,30 |
||||
24 |
240 |
115 |
5,6 |
34,8 |
3460 |
289,0 |
163,0 |
198,0 |
34,50 |
||||
24a |
240 |
125 |
5,6 |
37,5 |
3800 |
317,0 |
178,0 |
260,0 |
41,60 |
||||
27 |
270 |
125 |
6,0 |
40,2 |
5010 |
371,0 |
210,0 |
260,0 |
41,50 |
||||
27a |
270 |
135 |
6,0 |
43,2 |
5500 |
407,0 |
229,0 |
337,0 |
50,00 |
||||
30 |
300 |
135 |
6,5 |
46,5 |
7080 |
472,0 |
268,0 |
337,0 |
49,90 |
||||
30a |
300 |
145 |
6,5 |
49,9 |
7780 |
518,0 |
292,0 |
436,0 |
60,10 |
||||
33 |
330 |
140 |
7,0 |
53,8 |
9840 |
597,0 |
339,0 |
419,0 |
59,90 |
||||
36 |
360 |
145 |
7,5 |
61,9 |
13380 |
743,0 |
423,0 |
516,0 |
71,10 |
||||
40 |
400 |
155 |
8,3 |
72,6 |
19062 |
953,0 |
545,0 |
667,0 |
86,10 |
||||
106
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
45 |
450 |
160 |
9,0 |
84,7 |
27696 |
1231,0 |
708,0 |
808,0 |
101,00 |
50 |
500 |
170 |
10,0 |
100,0 |
39727 |
1589,0 |
919,0 |
1043,0 |
123,00 |
55 |
550 |
180 |
11,0 |
118,0 |
55962 |
2035,0 |
1181,0 |
1356,0 |
151,00 |
60 |
600 |
190 |
12,0 |
138,0 |
76606 |
2560,0 |
1491,0 |
1725,0 |
182,00 |
Швеллеры, ГОСТ 8240-72 |
||
xc |
y |
|
d |
|
|
h |
С |
х |
|
||
|
b |
|
Номер |
Размеры, мм |
Пло- |
Ix, |
Wx, |
S*, |
Iy, |
Wy, |
xc, |
||||||
|
|
|
||||||||||||
профи- |
h |
b |
d |
щадь, |
см |
4 |
см |
3 |
x |
см |
4 |
см |
3 |
см |
ля |
см2 |
|
|
см3 |
|
|
||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
7 |
|
8 |
9 |
|
10 |
11 |
|
5 |
50 |
32 |
4,4 |
6,16 |
22,8 |
9,1 |
5,59 |
5,61 |
2,75 |
1,16 |
||||
6,5 |
65 |
36 |
4,4 |
7,51 |
48,6 |
15,0 |
9,00 |
8,70 |
3,68 |
1,24 |
||||
8 |
80 |
40 |
4,5 |
8,98 |
89,4 |
22,4 |
13,30 |
12,80 |
4,75 |
1,31 |
||||
10 |
100 |
46 |
4,5 |
10,90 |
174,0 |
34,8 |
20,40 |
20,40 |
6,46 |
1,44 |
||||
12 |
120 |
52 |
4,8 |
13,30 |
304,0 |
50,6 |
29,60 |
31,20 |
8,52 |
1,54 |
||||
14 |
140 |
58 |
4,9 |
15,60 |
491,0 |
70,2 |
40,80 |
45,40 |
11,00 |
1,67 |
||||
14а |
140 |
62 |
4,9 |
17,00 |
545,0 |
77,8 |
45,10 |
57,50 |
13,30 |
1,87 |
||||
16 |
160 |
64 |
5,0 |
18,10 |
747,0 |
93,4 |
54,10 |
63,30 |
13,80 |
1,80 |
||||
16а |
160 |
68 |
5,0 |
19,50 |
823,0 |
103,0 |
59,40 |
78,80 |
16,40 |
2,00 |
||||
18 |
180 |
70 |
5,1 |
20,70 |
1090,0 |
121,0 |
69,80 |
86,00 |
17,00 |
1,94 |
||||
107
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
18а |
180 |
74 |
5,1 |
22,20 |
1190,0 |
132,0 |
76,10 |
105,00 |
20,00 |
2,13 |
20 |
200 |
76 |
5,2 |
23,40 |
1520,0 |
152,0 |
87,80 |
113,00 |
20,50 |
2,07 |
20а |
200 |
80 |
5,2 |
25,20 |
1670,0 |
167,0 |
95,90 |
139,00 |
24,20 |
2,28 |
22 |
220 |
82 |
5,4 |
26,70 |
2110,0 |
192,0 |
110,00 |
151,00 |
25,10 |
2,21 |
22а |
220 |
87 |
5,4 |
28,80 |
2330,0 |
212,0 |
121,00 |
187,00 |
30,00 |
2,46 |
24 |
240 |
90 |
5,6 |
30,60 |
2900,0 |
242,0 |
139,00 |
208,00 |
31,60 |
2,42 |
24а |
240 |
95 |
5,6 |
32,90 |
3180,0 |
265,0 |
151,00 |
254,00 |
37,20 |
2,67 |
27 |
270 |
95 |
6,0 |
35,20 |
4160,0 |
308,0 |
178,00 |
262,00 |
37,30 |
2,47 |
30 |
300 |
100 |
6,5 |
40,50 |
5810,0 |
387,0 |
224,00 |
327,00 |
43,60 |
2,52 |
33 |
330 |
105 |
7,0 |
46,50 |
7980,0 |
484,0 |
281,00 |
410,00 |
51,80 |
2,59 |
36 |
360 |
110 |
7,5 |
53,40 |
10820,0 |
601,0 |
350,00 |
513,00 |
67,70 |
2,68 |
40 |
400 |
115 |
8,0 |
61,50 |
15220,0 |
761,0 |
444,00 |
642,00 |
73,40 |
2,75 |
108
|
|
|
|
|
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 |
|
|
|
Геометрические характеристики нестандартных сечений |
|
|||
|
Форма поперечного сечения |
Площадь, см2 |
Координаты крайних точек |
Моменты инер- |
Моменты сопро- |
|
|
|
|
|
сечения, см |
ции, см4 |
тивления, см3 |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
прямоугольник |
|
|
|
|
|
|
у |
|
|
|
|
|
|
C |
y1 |
|
|
|
|
|
х |
|
|
|
|
|
|
h |
y1 |
|
|
|
|
109 |
|
|
|
|
|
|
x1 |
x1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
b |
|
|
|
|
|
|
прямоугольный треугольник |
|
|
|
|
|
B |
y |
|
|
|
|
||
y1 |
|
|
|
h |
|
|
|
y'1 |
C |
x |
|
|
D |
||
A |
x'1 |
||
x1 |
|||
|
b |
|
Оси x, y - центральные