1784

Сравнение полученных значений диаметра D показывает, что наиболее нагруженным является третий участок. Округляя

30

расчетное значение диаметра, полученное из условия прочности этого участка, до ближайшего целого в мм, принимаем D = 47 мм. Тогда диаметры ступеней вала:

Выполним проверочный расчет вала на жесткость, используя условие жесткости (3.4). Определим относительные углы закручивания для каждого из выделенных участков вала. Первый участок не нагружен, расчет не проводим

Так как max 0,084 10 3 1мм 0,05 10 3 1мм , то условие жесткости не выполняется и расчет диаметра вала необходимо выполнять из условия жесткости, записанного для

31

4.ИЗГИБ БАЛОК

4.1.Задача № 5. Расчет на прочность двухопорной

балки

Из расчета на прочность при изгибе подобрать размеры поперечных сечений двухопорной балки (рис. 4.1, а):

-диаметр D сплошного круглого сечения;

-размеры b и h прямоугольного сечения при h/b = 1,5;

-составное сечение в виде двух одинаковых, не связанных между собою швеллеров, поставленных вплотную друг к другу (рис. 4.1, б).

Установить рациональное сечение, сравнив коэффициенты экономичности, принять: a = 1 м, q = 10 кн/м, материал сталь Ст.3, пределы текучести для которой при растяжении и сжатии одинаковы и равны Т 225 МПа, а коэффициент

запаса прочности n = 1,5. Данные взять из табл. 4.1.

а)

б)

Рис. 4.1

32

4.2.Задача № 6. Расчет на прочность консольной

балки

Из расчета на прочность при изгибе подобрать размеры поперечных сечений консольной балки (рис. 4.2, а):

-двутавровое сечение;

-составное сечение в виде двух одинаковых не связанных между собою двутавров, поставленных вплотную друг к другу (рис. 4.2, б).

Установить наиболее рациональное сечение, сравнив коэффициенты экономичности. Принять а = 1 м, q = 10 кН/м, материал сталь Ст.3, пределы текучести для которой при растяжении и сжатии одинаковы и равны Т 225МПа, а коэф-

фициент запаса прочности n = 1,5.

Данные взять из табл. 4.1.

Рис. 4.2

35

4.3.Основные понятия и зависимости [1]

При решении задач, связанных с расчетом на прочность при изгибе, важно научиться правильно определять поперечную силу Qу и изгибающий момент Мх в поперечном сечении балки и строить эпюры этих внутренних силовых факторов.

Обычно решение задачи начинают с определения опорных реакций. Для этого необходимо составить уравнения равновесия (для балки, нагруженной системой сил, лежащих в одной плоскости, в общем случае можно записать три независимых уравнения равновесия). Определив реакции опор, обязательно делают проверку правильности их определения, для чего записывают дополнительное уравнение равновесия. Если реакции определены верно, это уравнение удовлетворяется тождественно.

Далее разбивают балку по ее длине на участки. В пределах каждого участка аналитические выражения Qу и Мх остаются неизменными. Границами участков являются: 1) сечения, в которых приложены сосредоточенные силы; 2) сечения,

вкоторых приложены сосредоточенные моменты; 3) сечения,

вкоторых происходит резкое изменение интенсивности распределенной нагрузки.

Рассматривая произвольное поперечное сечение на каждом участке, используют метод сечений и записывают уравнения для поперечной силы и изгибающего момента. Согласно методу сечений поперечная сила Qу в сечении балки численно равна алгебраической сумме проекций на вертикальную ось всех внешних сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения:

Изгибающий момент Мх в сечении балки численно равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил относительно центра тяжести рассматриваемого сечения, действующих на отсеченную часть балки:

36

При этом вводятся следующие правила знаков для Qy и Мх. Внешняя сила, поворачивающая отсеченную часть балки относительно рассматриваемого сечения по часовой стрелке, дает положительную поперечную силу (положительное слагаемое в выражении для Qу) и наоборот (рис. 4.3, а)

Внешний момент, действующий относительно рассматриваемого сечения и изгибающий балку выпуклостью вниз (создающий сжатие в верхних волокнах балки), дает положительный изгибающий момент (положительное слагаемое в выражении для Мх) и наоборот (рис. 4.3, б).

Рис. 4.3

Поперечная сила Qу, изгибающий момент Мх и интенсивность распределенной нагрузки q связаны дифференциальными зависимостями Д.И. Журавского

37

где q – интенсивность распределенной нагрузки; z – координата, определяющая положение сечения балки.

При построении эпюр Qу и Мх и их контроле следует учитывать правила, вытекающие из дифференциальных зависимостей (4.3) и непосредственно из метода сечений.

Построив эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, определяют положение наиболее опасного с точки зрения прочности сечения балки (если балка имеет постоянное по ее длине сечение, то это сечение, в котором изгибающий момент достигает наибольшего по абсолютной величине значения). Расчет на прочность проводим, используя условие прочности по нормальным напряжениям:

Wх

где |Mx| – изгибающий момент в опасном сечении; Wх – осевой момент сопротивления сечения; - допускаемое напряжение.

4.4. Пример 1. Расчет на прочность двухопорной

балки

Для заданной двухопорной балки (рис. 4.4, а) построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Вычислить

все характерные ординаты этих эпюр. Принять а = 1 м, q = 10 кН/м, Р = 1,5qа, m = 2,25qа2, а1 = 3а, а2 = 1,5а.

Из условия прочности подобрать диаметр D сплошного круглого сечения, размеры b и h прямоугольного сечения с отношением сторон h/b = 1,5 и сечение в виде двух одинаковых не связанных между собой швеллеров, поставленных вплотную друг к другу (рис. 4.4, б). Установить, какое сечение рациональнее, сравнив для них коэффициенты экономичности

k = Wх/F3 . Принять материал – сталь Ст. 3, предел текучести ТР = ТС = 225 МПа, а коэффициент запаса прочности n = 1,5.

38