2813.Планетарные передачи в автомобилестроении

Принимая 2kм − W = kм − 1, получим искомое число механизмов, образующих коробку передач с числом степеней свободы W, т.е. kм = W − 1.

Если при образовании передач снять условия связанности структурной цепи, то подобная коробка не сможет иметь число степеней свободы больше числа 2kм Тогда она будет содержать kм = 0,5, W = 2, 4, 6, 8, ..., так как

число планетарных механизмов может быть только целым. В общем случае kм планетарных механизмов, из которых может состоять коробка передач,

должно удовлетворять следующим соотношениям:

Рис. 3.7. Структурные цепи, включающие группы механизмов: а–д планетарные ряды

Допустим, что число взаимосвязанных механизмов, содержащихся в коробке передач, равно W – 1. Представим изображение подобной структурной цепи соединением механизма с тремя основными звеньями П и группы Г взаимосвязанных механизмов с числом Wr степеней свободы.

Основные звенья обозначим δ1, δ2 , δ3 , ..., δ р−1, где р = 1, 2, 3, ..., kм + W. В их

числе ведущее А, ведомое В, тормозные 1, 2, 3, … звенья и вспомогательные d, e, …. Введем в структурную цепь звенья А и В путем замены в ней всевозможными способами обозначений δ1, δ2 , ..., δ р−1, δ р на обозначения А

и В. В результате получим несколько видов структурной цепи (рис. 3.7, б–д). Удовлетворяя неравенству, m = W + 1. Тогда число тормозных звеньев в коробке исследуемого типа окажется равным 2, т.е. t = m – Ф = W + 1 –

– W + 1 = 2, где t – число тормозных звеньев.

Оставшимся звеньям присваиваем обозначения вспомогательных звеньев. Размещение элементов управления в структурной цепи возможно в любом порядке. Отметим условия, делающие возможным полное использование элементов управления.

81

Условие 1. Если один или группа взаимосвязанных механизмов с тремя основными звеньями и Wr степенями свободы не включает ведущего и ве-

домого звеньев, то m' ≤ Wr , где m' – число элементов управления в группе. Рассмотрим равенство Wy = W0 − W , гдеWy – устраняемое число степеней

свободы для получения планетарного механизма с числом W степеней свободы; W0 − общее число степеней свободы, которым обладают kм плане-

тарных механизмов до их вхождения в схему. Если в рассматриваемое равенство вставить значения W0 = Wr + 2 и Wy = 1, то получим Wr = W − 1. Для

доказательства условия 1 предположим, что m' > Wr . Тогда одновременно

включение элементов управления в количестве, равном числу степеней свободы группы, превращая ее в систему с нулевой степенью свободы, приводит к тому же результату, что и включение любых Wr из числа m' . Переда-

точные отношения, соответствующие подобным включениям, совпадают, и элементы управления полностью не используются.

Условие 2. Если один или группа взаимосвязанных механизмов с тремя основными звеньями содержит ведущее (ведомое) звено, то она должна иметь m' ≤ Wr − 1. Невыполнение этого условия, в частности, когда m' = Wr ,

одновременное включение Wr элементов управления, превращая группу

в систему с нулевой степенью свободы, приведет к остановке ведущего звена, что недопустимо.

Условие 3. Если один или группа взаимосвязанных механизмов с тремя основными звеньями имеет ведущее и ведомое звенья, то они должны содержать m' ≤ Wr − 2. Если в группе, содержащей ведущее и ведомое звенья,

размещается m' > Wr − 2, например m' = Wr − 1, то одновременное включение только Wr − 1 элементов управления, превращая группу в механизм

с одной степенью свободы, уже устанавливает определенное передаточное число между звеньями А и В. Поэтому включение любых W − 1 элементов управления, среди которых есть Wr − 1, принадлежащих группе, будет при-

водить к одному и тому же передаточному отношению. В результате выпадает CmW−−W2 +2 передача.

Используя полученные результаты, можно показать, что полное использование элементов управления коробкой передач с числом степеней свободы больше двух возможно только при условии kм > W − 1, т.е. когда

число механизмов с тремя основными звеньями, образующими коробку передач, больше числа степеней свободы без единицы, при этом имеется в виду выполнимость условия.

82

Найдем минимальное число вспомогательных звеньев, при котором n' передач может быть осуществлено в схемах с полным использованием элементов управления. Так как величины kм и W могут быть только целыми, то

условие kм > W − 1 будет удовлетворяться тогда, когда kм ≥ W. Вставив в kм = t + l − W + 2 значения kм ≥ W иt = 2, найдем

l ≥ 2W − 4.

Таким образом, в коробку передач с полным использованием элементов управления в общем случае должно входить не менее 2W – 4 вспомогательных звеньев. Нестрогое неравенство может рассматриваться как иная запись условия полного использования элементов управления.

Число kм планетарных механизмов, содержащихся в подобных схемах, определится неравенством

kм ≥ t + W − 2,

которое получено из kм ≥ t + l − W + 2 подстановкой в него значения

l ≥ 2W − 4.

Структурная формула kм = t + l − W + 2 применима к устройствам, в со-

став которых входят не только механизмы зубчатых передач с подвижными и неподвижными осями валов, но и механизмы бесступенчатых передач, поэтому результаты исследований могут быть использованы при проектировании устройств, содержащих планетарные механизмы в сочетании с механизмами бесступенчатых передач. Эта формула обосновывает также необходимость исследования структурных схем и формально может быть положена в основу образования сложных планетарных механизмов.

3.3. Образование схем зубчатых планетарных механизмов

Для рационального осуществления синтеза необходимо иметь всю совокупность схем, из которой будет производиться выбор оптимальной схемы. Наличие подобной совокупности схем исключит элементы случайности при выборе схемы и позволит на заключительном этапе проектирования принять правильное решение о дальнейших действиях.

Сформулируем общее положение, характеризующее образование планетарных механизмов с любым числом степеней свободы.

1. Образование механизмов планетарных передач и коробок передач с числом степеней свободы W основывается на применении структурной формулы n0 − kм − W = 0, из которой устанавливаются числа звеньев и плане-

тарных механизмов.

83

2. Так как после жесткого присоединения двух звеньев планетарного механизма к двум основным звеньям исходной цепи получается цепь с числом степеней свободы, равным числу степеней этой исходной цепи, то, приняв за последнюю простейшую структурную цепь и присоединяя к ее основным звеньям два основных звена планетарного механизма, получим более сложную структурную цепь с тем же число W степеней свободы, что и исходная (первоначальная).

К двум разным звеньям полученной сложной цепи можно присоединить еще один планетарный механизм. В этом случае получим новую структурную цепь с W степенями свободы с большим числом звеньев, чем предыдущая, и т.д. При этом необходимо каждый раз после присоединения планетарного механизма с тремя основными звеньями проверять, обладает ли полученная структурная цепь тем же числом степеней свободы, что и первоначальная.

Если исходная структурная цепь имеет n0 основных звеньев, то при получении более сложной цепи теоретическое число соединений n0, звеньев с помощью нового механизма, обладающего тремя основными звеньями, будет

при этом знак ≤ отражает факт появления в процессе подобных соединений повторяющихся (изоморфных) структурных цепей.

3.Простейшей структурной цепью взаимосвязанных планетарных механизмов будет структурная цепь с числом W – 1 таких механизмов и числом 2W – 1 основных звеньев. Исключение из цепи такого рода только одного механизма с тремя основными звеньями приводит или к изменению ее числа степеней свободы, или к нарушению ее связности. В подобной цепи каждый механизм с тремя основными звеньями соединен с другими лишь одним основным звеном. При этом для получения полного множества цепей

сзаданным числом степеней свободы следует использовать и цепи, обладающие числом степеней свободы большим, чем заданное. Лишние степени свободы устраняются путем жесткого соединения основных звеньев с проверкой полученной цепи по структурной формуле.

4.В состав звеньев δ1, δ2 , ..., δ р, которые в структурной цепи рассмат-

риваются как равноценные, входят в общем случае ведущее звено А, ведомое В, тормозные звенья 1, 2, 3, … и вспомогательные звенья d, e, f, …. Указанные цепи могут быть превращены в основы структурных схем планетарных передач и коробок передач, если в них поочередно ввести обозначения

84

ведущего и ведомого звеньев, и далее тормозных звеньев путем замены в цепи всеми возможными способами обозначения δ1, δ2 , δ3 ... на обозначения

А, В, 1, 2, ….

Прежде всего необходимо ввести в структурную цепь обозначения ведущего и ведомого звеньев, которые могут быть присвоены двум любым

турной цепи. Знак неравенства отражает возможность появления в процессе переименований повторяющихся видов структурной цепи.

Основы структурных схем получаются из структурных цепей введением в них обозначений тормозных звеньев 1, 2, 3, …. Так как размещение последних в структурной цепи принципиально возможно в любом порядке, то всего получим τ3 ≤ τ2Сnt0− z основ структурных схем. Число t тормозных звеньев, под-

лежащее введению в цепь, находим из равенства kм = t + l − W + 2, задаваясь

числом вспомогательных звеньев. Очевидно, что понятие основы структурной схемы в планетарных передачах, получаемых после введения обозначений А и В в структурную цепь и закрепления одного звена на внешней опоре и в коробках передач с двумя степенями свободы при l = 0, полученных непосредственно после введения в структурную цепь тормозных звеньев, не имеет того значения, как в схемах, имеющих число степеней свободы больше двух.

5. Из полученных основ структурных схем после их дополнения (в случае необходимости) нужным числом Ф муфт составляем структурные схемы коробок передач исследуемого типа. Общее число структурных схем, получаемых введением муфт в основы, определится отношением

Выражение показывает, что, придерживаясь изложенного метода образования схем сложных планетарных механизмов, можно значительно упростить задачу нахождения всей совокупности схем планетарных передач и коробок передач.

85

4. ПРИНЦИП РАБОТЫ РАЗЛИЧНЫХ ПЛАНЕТАРНЫХ ПЕРЕДАЧ

Простейшая планетарная передача (рис. 4.1) состоит из центрального солнечного зубчатого колеса 1 с наружными зубьями, центрального корончатого зубчатого колеса 3 с внутренними зубьями, сателлитов 2 с внешними зубьями, которые входят в зацепление одновременно с солнечным и корончатым колесами, и водила Н, на котором расположены оси сателлитов.

Рис. 4.1. Простейшая планетарная передача

При закрепленном корончатом колесе 3 (ω3 = 0) вращение солнечного колеса 1 с угловой скоростью ω1 вызывает вращение сателлитов 2 относительно собственных осей с угловой скоростью ω2, что вызывает качение сателлитов 2 по корончатому колесу 3 и приводит к их перемещению по круговой орбите радиуса RН, а соответственно, и водила Н с угловой скоростью ωH.

Сателлиты совершают вращение относительно водила со скоростью ω2H = ω2 − ωH , а вместе с водилом – переносное движение. Их движения на-

поминают движения планет, и поэтому передача называется планетарной. Основными звеньями планетарной передачи являются те, которые вос-

принимают внешние моменты. Такими звеньями являются солнечные и корончатые колеса, т.е. два центральных колеса (2К) и водило Н. Сокращенное обозначение такого планетарного механизма – 2К – Н. Планетарный механизм 2К – Н наиболее распространен, так как имеет высокий коэффициент полезного действия и технологическую конструкцию.

Схема планетарной передачи с одним внутренним и одним внешним зацеплениями представлена на рис. 4.2. Планетарная передача имеет три основных звена 1, 3 и Н(2К – Н), обладает высоким КПД, сравнимым с КПД планетарной передачи, выполненной по схеме рис. 4.1, но более сложна по конструкции водила, так как у сателлита два зубчатых звена 2 и 2′. При этом масса рассматриваемой планетарной передачи меньше массы простой двухступенчатой планетарной передачи (см. рис. 4.1).

86

Схема планетарного механизма (2К – Н) с двумя внешними зацеплениями изображена на рис. 4.3. Планетарный механизм, выполненный по схеме рис. 4.3, позволяет получать большие передаточные отношения (до 10 000) в одной ступени при ведущем водиле, когда разность зубьев колес z1 – z2 и z3 – z2 мала. Однако с увеличением передаточного отношения резко уменьшается КПД и плавность вращения тихоходного (выходного) вала. Передача требует высокой степени точности изготовления зубчатых колес, валов, корпуса, подшипников сателлитов. Относительная частота вращения колец подшипников соответствует частоте вращения быстроходного вала (водила), а нагрузка на них соответствует нагрузке тихоходного вала 1.

Планетарная передача (2К – Н) с двумя внутренними зацеплениями (рис. 4.4) и со сдвоенными сателлитами (рис. 4.5) характеризуется аналогично предыдущей планетарной передаче, и передаточные отношения определяют по тем же формулам.

В планетарной передаче 3К с тремя центральными колесами 1, 3, 4 (рис. 4.6) водило Н служит только для поддержания осей сателлитов 2 и 2′ и в некоторых случаях (при z2 = z2′) как конструктивный элемент может от-

87

сутствовать. При этом несколько ухудшаются условия работы зацепления, но исключаются подшипники сателлитов, что важно при серийном изготовлении передач. Рекомендуют применять эту передачу при работе с длительными остановками.

КПД рассматриваемой планетарной передачи несколько ниже, чем у двухили трехступенчатой простейшей планетарной передачи (см. рис. 4.1) при одинаковых передаточных отношениях, находящихся в пределах 30…100, но зато у нее меньше зубчатых колес и подшипников сателлитов. Это приводит к снижению массы планетарной передачи, которая меньше массы двухили трехступенчатой простейшей планетарной передачи, имеющей

примерно те же габариты. Планетарный механизм K–H–V

(рис. 4.7) имеет три основных звена: центральное колесо 2, водило Н и вал V.

Рис. 4.7. Планетарный механизм с карданной передачей

88

Водило Н и кривошипы 3 имеют одинаковый эксцентриситет.

Часто в планетарных механизмах K–H–V в качестве передаточного механизма от сателлита 1 к валу V применяют цевочную передачу 3–4 с передаточным отношением, равным единице (рис. 4.9).

Рис. 4.9. Планетарный механизм с цевочной передачей

Цевочная передача 3–4 состоит из диска 3, в который запрессованы пальцы (оси) 4, проходящие через отверстия сателлитов 1. При вращении водила Н сателлит 1 совершает плоскопараллельное движение, и каждая его точка при закрепленном вале описывает окружность радиуса e. Для «обкатки» пальца по отверстию сателлита диаметр отверстия должен быть d0 = dn + 2e. Для уменьшения трения между пальцами 4 и сателлитом 1 на пальцы надевают втулки, которые катятся по поверхности отверстия, вращаясь на пальцах. При этом за размер dn принимают наружный диаметр втулки.

Для сокращения размеров планетарного механизма K–H–V вместо эвольвентного зацепления зубчатых колес 1 и 2 (рис. 4.9) применяют цевочное (рис. 4.10).

Рис. 4.10. Планетарный механизм с циклоидальным зацеплением

Профиль зубьев (циклоиду) Ц сателлита 1 выбирают так, чтобы в зацеплении одновременно участвовало несколько цевок 5. Так как система статически неопределима, то для компенсации ошибок изготовления деталей планетарного механизма цевки ставят на податливые оси 6 (малое попереч-

89

ное сечение, высокопрочный материал). Зубья сателлитов и цевки подвергают закалке до высокой твердости и шлифуют. Нагрузочную способность механизма определяют по контактной прочности в зацеплении цевок с зубьями сателлитов, а также по долговечности подшипников сателлитов ввиду их большой нагруженности и высокой частоты вращения.

При высокой точности изготовления деталей планетарный механизм работает бесшумно и имеет габариты, соответствующие волновому зубчатому механизму, но большую массу и более высокий КПД.

Передаточные отношения приведенных схем планетарных передач даны в табл. 4.1.

Таблица 4 . 1 Распространенные схемы планетарных передач

90