2813.Планетарные передачи в автомобилестроении

Минимальный коэффициент смещения

xmin = ha* zmin − z . zmin

При расчете открытых передач в зависимости от заданных z1 и z2 по рис. 1.9 определяются коэффициенты xΣ и x1.

Коэффициент смещения для второго колеса определяется как х2 = хΣ − х1 . Затем подсчитывается эвольвентная функция угла зацепления:

invα = 2x tgα + invα.

По рис. 1.9 эвольвентных функций находим угол неравносмещенного зацепления αW . Коэффициент воспринимаемого смещения

Межцентровое расстояние:

aW = a + ym .

Коэффициент уравнительного смещения:

∆ y = xΣ − y.

При расчете закрытых передач пользуются таблицами профессора В.Н. Кудрявцева.

1.10.Построение картины зацепления

1.Строим дуги начальных окружностей, касающихся в точке Р – полюсе зацепления.

2.Через точку Р проводим прямую NN, образующую угол αW c общей касательной ТТ, к начальным окружностям в точке Р.

3.Из центров О1 и О2 зубчатых колес опускаем на прямую NN перпендикуляры О1N1 и О2N2, являющиеся радиусами основных окружностей rb1, rb2, и строим основные окружности.

4.Строим эвольвенты, которые описывает точка Р прямой NN при перекатывании ее по основным окружностям как для первого, так и для второго колеса.

31

5. Проводим окружности впадин и вершин колес. Если радиус окружности впадин меньше радиуса основной окружности, то для получения полного зуба из начала эвольвенты на основной окружности проводим радиальный отрезок до окружности впадин. Это построение не дает действительного профиля зуба внутри основной окружности, а является чертежным приемом.

6. Проводим делительную окружность первого колеса. От точки пересечения этой окружности с соответствующей эвольвентой откладываем по делительной окружности вправо и влево дуги, равные шагу зацепления рα. Затем определяем толщину зуба. На втором колесе построение аналогично.

7. Переходим к определению активной линии зацепления. Теоретически линией зацепления является отрезок N1N2, касательный к основным окружностям, заключенный между точками касания. Активной линией зацепления является отрезок В1В2 линии зацепления, заключенный между точками пересечения ее с окружностями вершин.

8. Определяем дугу зацепления. Для этого через крайние точки B′B′

1 2

рабочего участка профиля зуба первого колеса проводим нормали к этому профилю, т.е. касательные к основной окружности первого колеса. Дуга а1b1 начальной окружности, заключенная между точками а1 и b1 пересечения этих нормалей с начальной окружностью, является дугой зацепления первого колеса. Дугу зацепления а2 b2 для второго колеса находим аналогично. Дуги зацепления колес равны между собой и могут быть подсчитаны

а1b1 = а2 b2 = B1 B2 / cos άw

или определены графически. Для этого в конечных точках B1, B2 рабочей части линии зацепления восстанавливаем перпендикуляры и отмечаем точки их пересечения c общей касательной к начальным окружностям в точке Р. Отрезок ab касательной будет равен дуге зацепления.

9. После построения картины зацепления производим подсчёт коэффициента перекрытия по формуле

εα = π B1B2 α , m cos

где В1В2 – данные из чертежа.

Одним из признаков правильного построения картины зубчатого зацепления является нахождение точек контакта зубьев на линии зацепления.

10. Подсчитываем значение коэффициентов удельных скольжений ν1 и ν2:

ν1 = 1 – (g – x) /x)i2–1,

32

ν2 = 1 – g −х х i1–2.

Для этого длину g = N1N2 измеряем по чертежу в миллиметрах, а значения Х берём в границах от 0 до g с интервалами 10–30 мм.

Пользуясь полученными значениями ν1, строим диаграммы коэффици-

ентов ν1 и ν2.

Для этого проводим ОХ, параллельную линии зацепления N1N2. Перпендикуляры N1O1 и N2O2 отсекают на прямой отрезок g, равный теоретической линии зацепления N1N2. На оси ОХ откладываем значения х, а на прямых, параллельных N1O, принятой за ось ординат, для соответствующих значений х откладываем значения ν1 и ν2. Для выделения частей диаграмм, соответствующих значениям ν1 и ν2 рабочих участков профилей зубьев, восстанавливаем из точек B1 и B2 линии зацепления перпендикуляры. Для большей наглядности строим круговые диаграммы ν1 и ν2 непосредственно на профилях зубьев соответствующих колёс.

Построение круговых диаграмм производим следующим образом. С участка оси Ох прямоугольных диаграмм, соответствующих активной линии зацепления, сносим на линию зацепления N1N2 ряд точек.

Затем из центра вращения колёс О1 и О2 через полученные на линии зацепления точки проводим дуги на соответствующие профили зубьев. Отложив на этих дугах от точек профилей отрезки, равные или пропорциональные ординатам прямоугольных диаграмм для соответствующих точек и колёс (для колеса 1 – ординаты Y1, а для колеса 2 – Y2) и соединив их плавной кривой, получим круговые диаграммы ν1 и ν2.

1.11. Порядок построения картины инструментального зацепления

Для построения картины инструментального зацепления выбирают исходный контур зубчатой рейки, например по ГОСТ 16530-70, и определяют все размеры зубчатого колеса без смещения и со смещением по соответствующим формулам, приведенным в табл. 1.1. В настоящее время широко используют метод обкатки, применяя стандартный инструмент и сдвигая его на определенную величину от центра или к центру заготовки зубчатого колеса.

При нарезании зубчатого колеса без смещения режущего инструмента рейка располагается так, что ее модульная средняя линия совпадает с дели-

тельной прямой и касается окружности радиуса r = mz нарезаемого колеса. 2

При таком положении рейки толщина зуба колеса и ширина зуба рейки равны на модульной прямой.

33

При нарезании рейкой колеса со смещением по окружности радиуса

r = mz будет уже катиться не средняя модульная прямая, а делительная

2

прямая, отстоящая от модульной прямой на величину смещения хт. Построение инструментального зацепления начинается с вычерчивания профиля инструментальной рейки. Для этого проводят среднюю линию рейки и от нее откладывают вверх и вниз расстояния, равные m и 1,25 m. На этих расстояниях вычерчивают прямые, параллельные средней линии. Далее среднюю линию рейки разбивают на ряд отрезков, равных половине шага, т.е. получают точки, через которые проводят боковые грани зубьев рейки под углом 20° к вертикали. Для нахождения центра Со дуги закругления головки инструмента необходимо выполнить обычные сопряжения пересекающихся прямых радиусом ρ = 0,38 m . Таким образом, получают 3–4 зуба инструментальной рейки. В случае нарезания нормального колеса касательная Р5 к делительной окружности должна совпадать со средней линией рейки (рис. 1.10). Если нарезается колесо со смещением, то делительная окружность его должна касаться делительной прямой рейки, отстоящей от средней рейки на величину смещения х1т (рис. 1.11).

Рис. 1.10. Инструментально-реечное зацепление без смещения рейки

34

Значение коэффициента смещения х1 для малого колеса следует оставить прежним, т.е. таким, каким оно было выбрано раньше для вычерчивания картины зацепления колес. Следовательно, размеры малого колеса остаются прежними. В соответствии с вышеизложенным проводят делительную прямую, отстоящую от средней линии рейки на величину смещения х1m в направлении, соответствующем положительному или отрицательному смещению инструмента. Через точку пересечения делительной прямой с профилем зуба рейки Р проводят вертикаль, на которой от точки Р откладывают отрезок РО1, равный радиусу делительной окружности нарезанного колеса, т.е. получают его центр O1 и из него затем проводят все окружности. Построение эвольвенты производят изложенным ранее способом.

Рис. 1.11. Инструментально-реечное зацепление со смещением рейки

Переходная кривая, сопрягающая эвольвентную часть профиля зуба с окружностью впадин, образуется на станке автоматически как результат движения подачи скругленной части головки зуба инструментальной рейки относительно заготовки колеса.

35

Для построения относительных траекторий точек, лежащих на профиле рейки, сообщают заготовке и рейке движение с угловой скоростью – ω (угловая скорость колеса). Тогда колесо остановится, а делительная прямая рейки будет перекатываться без скольжения по делительной окружности колеса. Точки 1, 2, 3, 4 на делительной прямой рейки (см. рис. 1.10) будут совпадать с точками 1', 2', 3', 4, 5' на делительной окружности колеса (см. рис. 1.10). Указанные точки предварительно были получены путем откладывания равных отрезков длиной 5–10 мм на делительной окружности и делительной прямой рейки. Координаты центра дуги определяются в точке скругления головки зуба рейки ρ = 0,38 m . Центр С0 дуги закругления головки инструмента при таком перекатывании опишет удлиненную эволь-

венту. Эту эвольвенту строят так: соединяют точку С0 прямыми линиями с точками 1, 2, 3, 4, 5 и 1′′ , 2′′ , 3′′ , 4′′ , 5′′ и затем – названные точки между

собой. В результате получают ряд треугольников (например, на рис. 1.10

показан только один ∆C′′ ).

055

Для определения, например, положения точки С5 необходимо из центра 5' провести дугу радиусом С05, а из центра О1 засечь эту дугу радиусом

C′′ . Точно так же определяются положения точек С1, С2, …, С5, …. Соеди-

05

нив точки С0, С1, С5, получают траекторию точки С0. Если из найденных точек С0, С1, …, С5 построенной кривой провести дуги радиусом ρ = 0,38 m, то огибающая этого семейства дуг и будет профилем ножки зуба.

Построение профиля ножки зуба при станочном зацеплении можно провести и другими методами, в частности упрощенным. Из точки 1 определяем радиус окружности касательной к головке рейки, а затем из точки 1' проводим дугу того же радиуса. Повторяем построение соответственно для точек 2 и 2', 3 и 3' и т.д. (см. рис. 1.10, 1.11).

Огибающая всех положений построенных дуг будет профилем ножки зуба.

36

2. КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕДАТОЧНЫХ МЕХАНИЗМОВ

Зубчатые передачи находят широкое применение в различных отраслях машиностроения и автомобилестроения. Они предназначены для передачи вращения от одного вала, называемого ведущим, к ведомому валу с заданным отношением угловых скоростей. Существуют понижающие передачи, которые называют редукторами, и повышающие передачи, называемые мультипликаторами. Различают передачи с неподвижными осями вращения колес, они называются рядовыми, и передачи с подвижными осями вращения колес, которые называются планетарными. Изучение кинематики зубчатых передач необходимо для решения задач их геометрического синтеза, подбора чисел зубьев колес, расчета механического коэффициента полезного действия и в других приложениях.

2.1. Передаточное отношение зубчатой передачи

Рассмотрим две схемы зубчатых передач (рис. 2.1). Передаточным отношением называется отношение угловой скорости ведущего вала к угловой скорости ведомого вала. Пусть ведущим будет вал О1. Тогда для обеих схем на рис. 2.1 получим

Рис. 2.1. Рядовая зубчатая передача: а – внешнее зацепление; б – внутреннее зацепление

37

Знак минус соответствует внешнему зацеплению (рис. 2.1, а), знак плюс – внутреннему зацеплению (рис. 2.1, б). Так как r1 = 0,5mz1 и r2 = = 0,5mz2, где m – модуль колес, то передаточное отношение можно выразить

2.2. Кинематика рядовых передач

Рассмотрим рис. 2.2, на котором изображена рядовая зубчатая передача. Рассчитаем ее степень подвижности, используя формулу П.Л. Чебышева:

где n – число подвижных звеньев; р5 – число кинематических пар пятого класса; р4 – число кинематических пар четвертого класса. Учитывая, что число подвижных звеньев в зубчатых передачах равно числу пар пятого класса, упростим эту формулу:

Рис. 2.2. Рядовая зубчатая передача

38

В рассматриваемой передаче семь подвижных звеньев и шесть пар четвертого класса, поэтому подвижность

W = 7 – 6 = 1.

Зададимся угловой скоростью ω1 первого звена. Целью кинематического расчета является нахождение передаточных отношений от первого звена по всем звеньям передачи. Передача содержит шесть ступеней. Найдем передаточное отношение каждой ступени:

i12 = ω1 / ω2; i 3 = ω2 / ω3; i 34 = ω3 / ω4;

i 45 = ω4 / ω5; i 56 = ω5 / ω6; i 67 = ω6 / ω7.

Теперь перемножим эти передаточные отношения:

Следовательно, передаточное отношение рядовой передачи равно произведению передаточных отношений отдельных ее ступеней.

Определим знак передаточного отношения. Для этого выразим передаточное отношение каждой ступени через числа зубьев колес:

i12 = – z2 / z1; i23 = – z3 / z2; i34 = – z4 / z3′ ;

i45 = z5 / z4′′ ; i56 = z6/ z5; i67 = – z7 / z6′′ .

Для передаточных отношений u45, u56 знаки не учитываем, так как векторы угловых скоростей валов четвертого и пятого, пятого и шестого не параллельны, их нельзя сравнивать по знаку. Здесь удобно применять правило стрелок, которое заключается в следующем. Наносим стрелку произвольно на ведущем колесе z1. Для внешнего зацепления стрелки должны встречаться одноименными элементами (начало или конец), для внутреннего зацепления – разноименными элементами.

По этим стрелкам видно, что передаточное отношение u13 имеет знак плюс, отношение u17 тоже положительно.

Найдем передаточное отношение u17, выраженное через числа зубьев:

i17 = i14 · i46' · i67,

где i14 = i12 i23 i34′ = (– z2 / z1)(– z3 / z2)(– z4 / z3′ ),

i4'6 = – (z5 / z4′ )(z6 / z5); i6'7 = z7 / z6′ .

39

Числа зубьев колес z2 и z5 сокращаются, такие колеса называются паразитными, они не влияют на величину передаточного отношения, а изменяют только его знак. Блоки z3, z3′ , z4, z4′ , z6, z6′ называются кратными, поэтому вся

передача будет с кратным зацеплением. Окончательно для u17 получим:

Если требуется найти передаточное отношение от седьмого колеса к первому, в выражении (2.5) следует поменять местами числитель и знаменатель:

2.3. Кинематика планетарных передач

Рассмотрим передачу, изображённую на рис. 2.3.

Звено 1 называется центральным колесом, звено 2 – сателлитом, звено Н – водилом. Передача содержит три звена и одну пару четвёртого класса. По формуле (2.7) получим

W = n – p = 3 – 1 = 2.

Такая передача называется дифференциальной, так как в ней можно вычитать или складывать движения двух звеньев. Термин «планетарная» передача используется потому, что движение сателлита напоминает движение планет солнечной системы.

Рис. 2.3. Дифференциальная передача

40