2813.Планетарные передачи в автомобилестроении

Окончание табл. 4 . 1

4.1. Многоступенчатые планетарные механизмы

Многоступенчатые планетарные механизмы применяют в тех случаях, когда реализовать требуемое передаточное отношение одноступенчатой планетарной передачей не представляется возможным. Общее передаточное отношение i многоступенчатых планетарных механизмов определяют по зависимости

i0 = ∏nj = 1ij ,

где ij – передаточное отношение j-й планетарной передачи; n – число планетарных передач.

Часто в устройствах небольших размеров многоступенчатые планетарные механизмы набираются последовательным соединением однотипных одноступенчатых передач. На рис. 4.11 показана схема трехступенчатого планетарного механизма, синтезированного из одноступенчатых передач.

Общее передаточное отношение рассматриваемого планетарного механизма равно

где i1(H3), i1'(3'H)' , i1''(3''H)'' – передаточные отношения соответственно 1-й, 2-й и 3-й ступеней.

В многоступенчатых планетарных механизмах корончатые зубчатые колеса 3, 3′, 3′′ одинаковых диаметров объединяют в общий блок. При установке в каждой ступени по три сателлита с целью более равномерного распределения нагрузки между сателлитами промежуточные водила H, H′, H′′ могут быть без центральных опор (см. рис. 4.11).

91

Если планетарный механизм состоит из нескольких ступеней, имеющих одинаковые передаточные отношения, то передаточное отношение каждой ступени определяют в виде

ij = n i0 .

Планетарный механизм (рис. 4.12) составлен из двух простейших планетарных передач (см. рис. 4.1). В этом механизме остановлено водило Н, а центральные колеса 3 и 3′ c внутренними зубьями скреплены в единый блок и имеют частоту вращения, равную частоте вращения блока.

4.2. Коэффициент полезного действия

Коэффициент полезного действия планетарных передач определяют с учетом потерь в зубчатых зацеплениях и подшипниках сателлитов по формуле

знак плюс – для внешнего зацепления, минус – для внутреннего; z1 и z2 – числа зубьев колес, входящих в зацепление; f3 – коэффициент трения в за-

цеплении колес (f3 = 0,06…0,08 для рис. 4.1, 4.2; f3 = 0,12 для рис. 4.3–4.6; f3 = 0,1 для рис. 4.7–4.10).

92

ψ(ПH ) – коэффициент потерь в подшипниках сателлитов:

где Ti – момент трения в i-м подшипнике; Ti = 0,5dn · F · fn; dn – внутренний диаметр подшипника; F – реакция опоры; fn – коэффициент трения в подшипнике качения (для радикальных шарико- и роликоподшипников fn = 0,02, для конических роликоподшипников fn = 0,08); ωi и ni – угловая скорость и частота вращения кольца i-го подшипника; ωН и nH – угловая скорость и частота вращения водила; TT – момент на тихоходном (выходном) валу передачи; ωT и nT – угловая скорость и частота вращения тихоходного вала.

В проектных расчетах можно принимать ψhП = 0,006…0,008 (для рис.

4.3–4.5 ψhП = 0,01).

Коэффициенты полезного действия рассмотренных схем планетарных передач приведены в табл. 4.1.

4.3. Вращающие моменты

Вращающие моменты, действующие на звенья планетарного механизма, можно определить при установившемся движении механизма, когда вся система находится в равновесии. В этом случае для системы можно записать два уравнения:

где Твщ, Твм, Тнеп – вращающие моменты на ведущем, ведомом и неподвижном колесах соответственно; ωвщ, ωвм, ωнеп – угловые скорости на ведущем, ведомом и неподвижном колесах соответственно.

Первое уравнение – уравнение статики, второе – уравнение баланса энергии.

При проектировании планетарных передач промышленных роботов вращающий момент хотя бы на одном валу известен. Два других момента находят из решения системы уравнений (4.5).

Для планетарных передач (см. рис. 4.1 и 4.2) найдем вращающие моменты. Так как колесо 3 неподвижно (ω3 = 0), то второе уравнение системы примет вид

T1 · ω1 + TH · ωH = 0,

93

откуда вращающий момент на входном звене 1 равен

С учетом потерь на трение:

T1 ω1 η1(3H) + TH ωH = 0,

откуда

T1 = −TH i1(Ha) 1η1(aH) ,

где η – КПД при передаче момента от колеса 1 к водилу Н.

Знак минус указывает на разные направления вращающих моментов на ведущем и ведомом звеньях.

Для нахождения вращающего момента на колесе 3 подставляем значение вращающего момента Т1 в первое уравнение системы:

Для остальных схем планетарных передач формулы, по которым определяют вращающие моменты, приведены в табл. 4.1.

4.4. Частоты вращения звеньев

Частоты вращения звеньев планетарных передач находят, используя формулу Виллиса. При этом частота вращения одного из колес считается известной. В дальнейшем будет считать известной частоту вращения выходного вала механизма.

Найдем частоты вращения зубчатых колес планетарной передачи, изображенной на рис. 4.1.

Частота вращения солнечного колеса (мин–1):

Для определения частоты вращения n2 сателлита запишем формулу Виллиса:

94

откуда можно найти частоту вращения сателлита:

n2 = nH − (n1 − nH )z1 .

z2

Частота вращения сателлита относительно водила:

n2(H ) = n2 − nH = − (n1 − nH ) z1 . z2

Для остальных схем рассматриваемых планетарных передач формулы, по которым вычисляют частоты вращения звеньев, приведены в табл. 4.1.

4.5. Силы в зацеплениях зубчатых колес

Значения сил в зацеплениях зубчатых колес планетарных передач и их знак (направление) определяют исходя из величины и направления моментов, действующих на основные звенья.

Проведем силовой расчет планетарной передачи, соответствующей рис. 4.2.

Для определения окружных сил в зацеплениях и опорах рассмотрим поочередно равновесия каждого звена (рис. 4.13). Силы трения при этом не учитываем. Расчет начинаем со звена, вращающий момент которого известен. Предположим, что известны величина и направление вращающего момента Т1.

Рис. 4.13. Силы в зацеплениях зубчатых колес планетарных передач

Тогда для равновесия колеса 1 необходимо окружную силу Ft21 (первый индекс обозначает действующее звено, второй – звено, на которое действует сила) направить так, чтобы она создавала момент, равный по вели-

95

чине и противоположный по направлению внешнему моменту T1 (на рис. 4.13 индекс t при окружной силе F опущен). При этом окружная сила должна быть равна (H):

где T1 – вращающий момент на колесе 1, Hм; d1 – делительный диаметр колеса 1, мм; С – число сателлитов; KС – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между сателлитами. При наличии механизма выравнивания нагрузки KC = 1,1…1,2; при отсутствии – KC = 1,5…2,0.

Направления сил на сателлитах будут противоположными и равными по абсолютной величине силам на центральном колесе:

Ft12 = – Ft21.

Направление вращающих моментов на водиле Н и колесе 3 определяют по табл. 4.1.

Рассмотрим равновесие колес 3 и водила Н. Окружная сила на колесе 3:

соответствующая окружная сила на сателлите 2′:

Ft32′ = – Ft2′3.

Силы Ft32′ и F2′3 можно найти иначе:

где TH – вращающий момент на водиле, Нм; RH – длина водила, мм. Соответствующая окружная сила на сателлите 2:

FtH 2 = −F2H .

Радиальные и осевые силы определяют через окружную, как и для обычных зубчатых передач.

96

Радиальная сила (H):

Fr = Ft tgαw .

Осевая сила (Н):

Fa = Ft tgβ,

где αw – угол зацепления, град. Для колес без смещения исходного контура αw = α = 20°; β – угол наклона зубьев косозубых колес, град.

4.6. Выбор чисел зубьев колес

Определение чисел зубьев колес планетарных передач производят обычно методом подбора, задаваясь числом зубьев солнечного колеса и обеспечивая при этом правильность зацепления. Число зубьев колес должно быть выбрано так, чтобы отсутствовали подрезание, заклинивание и интерференция зубьев.

При подборе чисел зубьев колес необходимо учитывать условия соосности, сборки и соседства сателлитов.

Для солнечного колеса, выполненного из стали нормализованной и улучшенной твердостью HB ≤ 350, рекомендуют принимать число зубьев z1 ≥ 24, закаленной ТВЧ твердостью HRC ≤ 52 – z1 ≥ 21, цементируемой твердостью HRC ≥ 52 – z1 ≥ 18.

Для планетарной передачи (см. рис. 4.1) число зубьев корончатого ко-

на ± 1…3 зуба и добиваются выполнения условия сборки. Следует иметь в виду, что числа зубьев колес z1 и z3 должны быть или только четные, или только нечетные.

97

Проверяют условие соседства сателлитов:

Определяют реальное передаточное отношение:

i = 1+ z3 . z1

Вычисляют отклонение передаточного отношения (%):

где [∆i] – допускаемое отклонение передаточного отношения, %. Обычно принимают [∆i] ≤ 4%.

При невыполнении этого условия необходимо число зубьев z солнечного колеса 1 уменьшить, снова найти числа зубьев всех остальных колес и провести проверку механизма по условиям соосности, сборки и соседства.

В планетарных передачах (рис. 4.2–4.5) подбор чисел зубьев зубчатых колес можно осуществить методом сомножителей.

Для планетарной передачи (см. рис. 4.2) система уравнений для определения чисел зубьев колес имеет вид

где верхние знаки – для рис. 4.3, нижние – для рис. 4.5; Сi – i-й сомножитель, пропорциональный числу зубьев zi i-го колеса; К – коэффициент кратности.

Для нахождения Ci необходимо для планетарной передачи (рис. 4.2) из выражения ее передаточного отношения (см. табл. 4.1) найти значение дроби:

98

для планетарных передач (рис. 4.3–4.5) из выражения их передаточного отношения (см. табл. 4.1) найти

Каждое из полученных чисел M и N раскладываем на 2 сомножителя. Для планетарной передачи (см. рис. 4.2):

Для планетарной передачи (рис. 4.3–4.5):

В результате получим несколько комбинаций сомножителей. Выбирая

Подставляя значения С2, С3, С1, С2′ и С1, С2′, С2, С3 соответственно в формулы (4.10) и (4.11), можно найти значения чисел зубьев зубчатых колес соответствующих передач.

Так как комбинаций сомножителей может быть много, то и возможных вариантов нахождения чисел зубьев колес также может быть довольно много.

Проверка условия сборки:

– для передачи на рис. 4.2:

z1 i1(H3) (1+ Cп ) = γ; C

99

– для передач на рис. 4.3–4.5:

z1(3) (1+ Cп ) = γ, C i1H

где С – число сателлитов; п – число полных поворотов водила; γ – целое число.

Проверка условия соседства:

zC + 2 < (z1 ± z2 )sin π , C

где знак плюс – для внешнего зацепления колес 1 и 2, знак минус – для внутреннего зацепления этих же колес.

Если в планетарной передаче z2 > z2′, то принимают zС = z2; если z2 < z2′,

то zС = z2′.

В случае невыполнения какого-либо условия необходимо рассмотреть другую комбинацию сомножителей и повторить расчет.

Реально передаточное отношение i определяют по соответствующим формулам (см. табл. 4.1). Отклонение передаточного отношения ∆i вычисляют аналогично расчету предыдущей передачи.

Для планетарных передач на рис. 4.7, 4.8 передаточное отношение равно

iH(2V) = − 1−1z2 . z1

Задаваясь числом зубьев (табл. 4.2) одного из колес, можно найти число зубьев другого колеса. Проверку по условиям соосности, сборки, соседства не проводят.

Для планетарной передачи (см. рис. 4.6) расчет чисел зубьев зубчатых колес при выбранном числе С сателлитов и зубьев z1 колеса 1 (желательно кратном С) и условиях z2 > z1, z2 > z′, z3 > z4 проводят с опорой на табл. 4.2 по максимальному передаточному отношению i13max (или i12max) с использованием условий

100