2813.Планетарные передачи в автомобилестроении

2.6. Метод планов линейных и угловых скоростей

Этот метод позволяет наглядно показать распределение скоростей звеньев непосредственно на схеме механизма, направление угловых скоростей, величину и знак передаточного отношения.

Пример 6

Рассмотрим схему дифференциального механизма (рис. 2.11). Определим его подвижность:

W = n – pA= 4 – 2 = 2.

Пусть заданы угловые скорости первого колеса и водила. Схема механизма (рис. 2.11, б) выполнена с масштабным коэффициентом µl (м/мм).

Находим линейные скорости точек А и O2:

Изображаем скорость точки А отрезком (Аа). Тогда масштабный коэффициент скорости (мс–1/мм)

µV = VА / (Аа).

θ2 θ2

θН

θ1

Рис. 2.11. Дифференциальный механизм:

а – торцевая плоскость; б – профильная плоскость; в – план угловых скоростей

Линейная скорость точки O2 изображается отрезком (О2 h) = VО2 / µV. Из точки В проводим горизонтальную линию, на которой расположена

скорость VB, принадлежащая одновременно колесу 3 и сателлиту 2'. Соеди-

51

няем точки а и h и, продолжая линию (ah) до пересечения с горизонтальной линией, получим точку b. Тогда скорость точки В равна VB = (Bb) µV.

Угловая скорость колеса 3 равна

ω3 = VB / (r1 + r2 + r2').

Угловая скорость сателлита находится из выражения

ω3 = i21( H ) ω1 + (1 – i21( H ) ) ωН.

План угловых скоростей строится следующим образом. Из произволь-

ной точки Р (рис. 2.11, в) проводим линии (Р1), (РН), (Р3) параллельно отрезкам (О1, а,), (O1, h), (O1, b). Из этой же точки откладываем вертикально произвольный отрезок (РК), через точку К проводим горизонтальную линию, которая ограничивает отрезки (Р1), (РН), (Р3). Масштабный коэффициент угловых скоростей (с–1/ мм)

µw = ω1 / (К1).

Отрезок (КН) = ωН / µω; угловая скорость ω3 = (К3) µω. Найдем тангенсы углов J1, JH, J3 (рис. 2.11, б):

tgθ 1 = (Аа) / (О1А) = (VА / ω) ( 1 / r1) = 1 / V ω1.

Аналогично

tgθ Н = L / V ωН; tgθ 3 = L / V ω3,

откуда ω3 – искомая угловая скорость, ω3 = ( V / L) tgθ 3.

Проведенные построения показывают направление вращения каждого звена передачи и процесс суммирования скоростей, исходящих от звена 1 и водила Н на сателлите и центральном колесе 3.

Пример 7

Рассмотрим более сложный случай построения плана угловых скоростей для конического планетарного редуктора (рис. 2.12).

Степень подвижности механизма:

W = n – p4 = 4 – 3 = 1.

Угловую скорость колеса 1 считают известной. Оси мгновенного относительного вращения обозначены Р12O, Р2HО, Р23O, Р24O, они все пересекаются в точке О. Ось Р24O является осью абсолютного движения, так как колесо 4 неподвижно. Поэтому можно записать

52

2.7. Специальные передаточные (планетарные) механизмы

Планетарным называется механизм, имеющий в своем составе хотя бы одно звено с подвижной геометрической осью в пространстве.

Звено, имеющее подвижную геометрическую ось в пространстве, на-

зывается сателлитом.

Звено, на которое устанавливают ось сателлитов, называется водилом (Н). Зубчатые колеса, имеющие неподвижную геометрическую ось в прос-

транстве, называются центральными.

Центральное колесо, имеющее внешние зубья, называется солнечным. Центральное колесо, имеющее внутренние зубья, называется коронной

шестерней (опорным колесом). Достоинства планетарных передач:

1.Малые габариты и вес, обусловленные тем, что поток мощности, подводимый к центральному колесу, распределяется по k сателлитам (k – количество сателлитов). Затем поток мощности собирается на выходном звене. На одной планетарной передаче можно поставить до 24 сателлитов.

2.Очень высокий КПД, в среднем 0,99.

Недостаток планетарных передач – необходимость специального механизма (если число сателлитов не равно 3), который бы выравнивал нагрузку между сателлитами. Этот механизм утяжеляет и удорожает конструкцию.

2.8.Сравнительный анализ передачи с неподвижными осями

ипланетарной передачи

Сравнительный анализ передачи с неподвижными осями и планетарной передачи представлен на рис. 2.13.

Рис. 2.13. Сравнительный анализ зубчатых передач: а – ось В неподвижна; б – ось В подвижна

54

Через число зубьев u1−H записать нельзя, так как ось В – подвижная ось.

Чтобы записать передаточное отношение через число зубьев, применим метод обращения движения, т.е. мысленно сообщим всем звеньям механизма, включая стойку, дополнительное движение с угловой скоростью – ωН. Получим обращенный планетарный механизм с неподвижными осями зубчатых колес.

В обращенном движении звенья этого механизма будут иметь следующие угловые скорости:

2.9. Определение передаточного отношения планетарных механизмов различных схем

Передаточное отношение можно определить:

1.Графическим способом по чертежу.

2.Аналитическим способом, используя формулу Виллиса.

Планетарный однорядный механизм (механизм Джеймса) и графический

способ определения передаточного отношения представлены на рис. 2.14. Выберем на водиле Н точку F, которая расположена на том же рас-

стоянии от оси О2, что и точка А.

Оси О1 и О2 расположены на одном уровне.

Для данной схемы входное звено – звено 1 (солнечное колесо), выходным является водило Н.

Зададимся отрезком АА′ , который изображает линейную скорость колеса 1 в точке А. Поскольку колесо 1 вращается вокруг О1, то закон распределения линейной скорости по первому звену изображается прямой линией О1А′. Сателлит 2 в точке А имеет такую же линейную скорость, что и колесо 1. В точке С сателлит 2 имеет мгновенный центр скоростей (МЦС) в абсолютном движении, так как идет контакт с неподвижным колесом 3. Закон распределения линейной скорости по второму колесу изображается прямой линией СА′. В точке В сателлит имеет линейную скорость, которая изображается отрезком ВВ′, однако точка В является также и осью водила Н, которое вращается вокруг О2. Следовательно, закон распределения линейной скорости по водилу изобразится прямой линией О2В′. Для точки F водила линейная скорость изображается отрезком FF′.

55

u1(−3)H = ωω1

H

Рис. 2.14. Планетарный зубчатый механизм (механизм Джеймса): а – схема механизма; б – графический способ определения передаточного отношения

От вертикали до линии распределения скоростей по водилу измеряем угол ψH, а от вертикали до линии распределения скоростей по колесу 1 – угол ψ1. Углы ψ1 и ψH отложены от вертикали в одном направлении, следовательно, входное звено 1 и выходное звено вращаются в одном направлении.

Определим передаточное отношение аналитическим способом. Применим метод инверсии движения, обратив планетарный механизм в непланетарный.

сированном поводке.

56

где z1, z2 , z3 – число зубьев зубчатых колес.

Планетарный механизм со смешанным зацеплением (с одним внешним и одним внутренним зацеплением) показан на рис. 2.15, где 1 – солнечное колесо; 2, 3 – блок сателлитов; 4 – коронная шестерня; Н – водило.

Выберем на выходном звене (на водиле) точку F так, чтобы O1A = O2F

(O1 и O2 соосны).

Определим передаточное отношение графическим способом:

Отрезок АА′ выбирается произвольно.

Теперь определим передаточное отношение аналитическим способом. Обратим мысленно планетарный механизм в механизм с неподвижным водилом, для того чтобы использовать формулы для механизма с непод-

вижными осями зубчатых колес (применим метод обращения движения).

Рис. 2.15. Планетарный механизм со смешанным зацеплением колес:

а – схема механизма; б – графический метод определения передаточного отношения

57

В обращенном движении угловая скорость

Если переписать последнее уравнение, учитывая количество зубьев, то получим

Механизм с двумя внутренними зацеплениями представлен на рис. 2.16.

Рис. 2.16. Планетарный механизм с внутренними зацеплениями: а – схема механизма; б – графический метод определения передаточного отношения

58

Тогда при η = 0,99 i1(4)−Н = 20…50. Входное звено – водило, выходное – первое колесо.

i1(4)−H = 1/ iH(4)−1 .

Например, если iH(4)−1 = 20, то i1(4)−H = 1/20.

Используем графический способ.

Выберем точку F на входном звене так, чтобы O1F = O2B.

Точка С для данной схемы может располагаться как выше, так и ниже точки А. В зависимости от положения точки С план скоростей будет разный.

ψ1 иψН направлены в разные стороны от вертикали. Следовательно, водило и колесо 1 вращаются в разные стороны.

Определим передаточное отношение аналитическим способом. Применим метод обращения движения.

i1(−4)H = 1− i1(−H4) .

Запишем передаточное отношение через число зубьев:

Планетарный механизм с двумя внешними зацеплениями (механизм Да-

вида) представлен на рис. 2.17.

Механизм Давида применяется в приборных устройствах, так как iH4 −1

достигает 10 000. Его недостаток – низкий КПД.

Определим передаточное отношение графическим способом. Выберем на водиле Н точку F так, чтобы O2F = O1A (валы O1 и O2 со-

осны). Точка С может быть выше или ниже точки А. FF′ – произвольный отрезок (линейная скорость точки F). Для колес 2 и 3 точка С – мгновенный центр скоростей.

59

Рис. 2.17. Планетарный механизм с двумя внешними зацеплениями:

а – схема механизма; б – графический метод определения передаточного отношения

Запишем результаты определения передаточного отношения аналити-

ческим способом.

2.10. Передаточные отношения рядовых зубчатых передач

Наиболее простая зубчатая передача в виде пары зубчатых колес не может дать большие значения передаточного отношения. Передаточное отношение такой пары зубчатых колес определяется, как известно, выражением

Из этой формулы видно, что с конструктивной стороны передаточное число зависит от числа зубьев колес z1 и z2 . Следовательно, для получения

больших значений передаточного отношения необходимо число зубьев ма-

60