2813.Планетарные передачи в автомобилестроении

Таблица 4 . 2

Определение передаточных отношений

Далее находят число зубьев колеса 3 (или колеса 1):

зубьев колеса 3: z3 = z1 + 2z2.

Для обоих случаев число зубьев z3 желательно принимать кратным числу сателлитов С.

Проверка условия сборки:

рают из ряда 0, 1, 2, …, n целых чисел, если z1 не равно целому числу, и из

C

ряда 1, 2, 3, …, n целых чисел, если z1 равно целому числу. C

Число зубьев колеса z2 для первого случая находят из условия соосности

z2 = z3 − z1 . 2

Проверка условия соседства:

z2 + 2 < (z1 + z2 )sin π . C

101

Передаточные отношения отдельных ступеней:

Необходимо принять z4 < z3 и уточнить передаточное отношение:

i42' = z4 − z3 + z2 .

z4

Число зубьев колеса 2′: z2' = z4 i42' . Принимают z2' < z2.

Реальное передаточное отношение планетарной передачи определяют в

виде

1− i23 z2'

z4

Погрешность передаточного отношения (%):

(3) − (3)

∆i = i14 p ( )i14 100 ≤ [∆i].

i143

Если условие не выполняется и погрешность передаточного отношения ∆i отрицательная, то необходимо число зубьев z4 колеса 4 уменьшить на 1, 2, 3, … зуба, а число зубьев z2′ колеса 2′ оставить без изменений и снова вы-

числить i42′, z2′, i14(3)p и ∆i , добиваясь выполнения данного условия. При по-

ложительной погрешности передаточного отношения ∆i число зубьев z4 колеса 4 остается неизменным, а число зубьев z2′ колеса 2' необходимо уменьшить на 1, 2, 3, … зуба и вычислить z4, i14(3)p и ∆i , добиваясь выполнения указанного условия.

4.7. Материалы, применяемые для изготовления планетарных передач

Практика эксплуатации силовых зубчатых передач, включая и планетарные, показала, что основными материалами, применяемыми для изготовления зубчатых колес, являются углеродистые и легированные стали.

102

Так как зуб солнечного колеса планетарной передачи более часто входит в зацепление, чем зуб сателлита, то при твердости поверхности зубьев сателлита НВ ≤ 350 твердость поверхности зубьев солнечного колеса назначают на 50…70 единиц выше, чем сателлита. При твердости поверхности зубьев сателлита HB > 350 твердости солнечного колеса и сателлита назначают одинаковыми.

Для изготовления водил также используют стали. Корпуса планетарных передач промышленных роботов необходимо изготавливать из легких материалов и сплавов.

4.8. Геометрический расчет планетарных передач

При проектировании планетарных передач, у которых ведущее солнечное колесо образует с сателлитом внешнее зацепление (см. рис. 4.1–4.3, 4.6), определяют делительный диаметр солнечного колеса как более нагруженного:

где Kd – вспомогательный коэффициент, равный для прямозубых колес 1,35, для косозубых колес – 1,2; T1 – вращающий момент на солнечном колесе, Н мм; KС – коэффициент, учитывающий неравномерность распреде-

ления нагрузки между сателлитами. При наличии механизма выравнивания нагрузки К = 1,1…1,2; при отсутствии – К = 1,5…2,0; С – число сателлитов; i – передаточное отношение между солнечным колесом и сателлитом (отношение чисел зубьев большего колеса к числу зубьев меньшего). Остальные параметры находят по методике, изложенной в главе 1.

При проектировании планетарных передач, у которых ведущее солнечное колесо образует с сателлитом внутреннее зацепление (см. рис. 4.1, 4.5, 4.7, 4.8), целесообразно определять делительный диаметр сателлита:

ент ширины зубчатого венца сателлита; ψbd = bС ; dС – ширина сателлита. dС

Для однопоточных планетарных передач (см. рис. 4.5, 4.7, 4.8) более удобно проектную формулу представить решенной относительно межосе-

103

вого расстояния корончатого колеса и сателлита. Величина этого межосевого расстояния является длиной водила.

Расчетная формула для определения межосевого расстояния имеет вид

мозубых колес Ka = 0,85 МПа13 , для косозубых колес Ka = 0,75 МПа13 ); i – передаточное отношение рассматриваемой зубчатой пары; ψba – коэффициент ширины зубчатого венца сателлита,

Стандартные значения ψba : 0,1; 0,105; 0,16; 0,2; 0,25; 0,315; 0,40; 0,50;

0,63; 0,80.

Желательно принимать ψba = 0,4 для материалов колес твердостью HB ≤ 350, ψba = 0,315 при твердости HRC ≤ 50 и ψba = 0,25 при твердости

HRC > 50.

Связь между ψbd и ψba можно выразить в виде

ψbd = i − 1ψba . 2

Делительный диаметр сателлита находят из условия

dС = 2aw . i − 1

Модель зубьев:

m = d1 или m = dС . z1 zС

При расчете полученное значение модуля зубьев округляют до стандартного и уточняют значения делительных диаметров солнечного колеса, сателлита, корончатого колеса:

d1 = mz1; dС = mzС; dK = mzK ,

межосевого расстояния:

104

Для зубчатых колес, нарезанных без смещения, диаметры окружностей вершин зубьев равны:

–солнечного колеса: da1 = d1 + 2m,

–сателлита: daC = dC + 2m,

–корончатого колеса: daK = dK + 2m.

Диаметры окружностей впадин зубьев:

–солнечного колеса: d f 1 = d1 − 2,5m,

–сателлита: d fС = d1 − 2,5m,

–корончатого колеса: d fK = dK − 2,5m.

Окружная скорость солнечного колеса м

:с

где ω1 – угловая скорость солнечного колеса, с–1; n – частота вращения сол-

нечного колеса, мин–1.

По значению окружной скорости назначают степень точности планетарной передачи.

4.9.Сравнительный анализ планетарных

иволновых зубчатых передач

Широкие кинематические возможности позволяют использовать передачу в качестве редуктора коробки скоростей, передаточное число в которой изменяется путем поочередного торможения различных звеньев, и как дифференциальный механизм.

–Планетарный принцип позволяет получать большие передаточные числа (до тысячи и больше) без применения многоступенчатых передач.

–Эти передачи компактные и имеют малую массу. Переход от простых передач к планетарным позволяет во многих случаях снизить их массу

в4 раза и более.

–Сателлиты в планетарной передаче расположены симметрично, а это снижает нагрузки на опоры (силы в передаче взаимно уравновешиваются), что приводит к снижению потерь и упрощает конструкцию опор.

105

–Эти передачи работают с меньшим шумом, чем обычные зубчатые, и имеют более лёгкое управление и регулирование скорости.

–Имеют малый шум вследствие замыкания сил в механизме.

Но к планетарным передачам предъявляются определенные требования: точности изготовления и монтажа (для обеспечения сборки планетарных передач необходимо соблюдать условие соосности (совпадения геометрических центров колёс)); условие сборки (сумма зубьев центральных колёс кратна числу сателлитов), соседства (вершины зубьев сателлитов не соприкасаются друг с другом) и резкого снижения КПД передачи с увеличением передаточного отношения.

Чем больше передаточное отношение планетарной передачи, тем меньше КПД (0,99...0,1).

Расчет на контактную прочность зубьев планетарных передач проводится по аналогии с расчетом обыкновенных зубчатых передач отдельно для каждого зацепления. Для таких передач достаточно рассчитать только внешнее зацепление, так как модули и силы в зацеплениях одинаковые, а внутреннее зацепление прочнее внешнего.

Проектировочный расчет планетарной передачи на контактную ус-

талость активных поверхностей зубьев проводится по следующей формуле:

где d1 – делительный диаметр ведущего звена (шестерни), мм; Kd – вспомогательный коэффициент (рассматриваются стальные прямозубые колеса), Kd = 48 МПа; T2 – вращающий момент на шестерне, Нмм; KHβ – коэффици-

ент нагрузки; Ω – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки среди сателлитов, Ω = 11…13; i1−2 – передаточное отноше-

ние; (ψbd )i – коэффициент длины зуба (ширины колеса), (ψbd )i = 0,75;

[σ]H – допускаемое контактное напряжение, МПа.

При расчете планетарных передач выбор числа зубьев колес зависит не только от передаточного отношения i, но и от условий собираемости передач. При этом сумма зубьев центральных колес должна быть кратной числу сателлитов (лучше 3).

Рассмотрим волновые передачи, которые основаны на принципе передачи вращательного движения за счет бегущей волновой деформации одного из зубчатых колес.

106

Волновые передачи имеют меньшие массу и габариты, большую кинематическую точность, меньший мёртвый ход, высокую вибропрочность за счёт демпфирования (рассеяния энергии) колебаний, создают меньший шум.

При необходимости такие передачи позволяют передавать движение в герметичное пространство без применения уплотняющих сальников, что особенно ценно для авиационной, космической и подводной техники, а также для машин химической промышленности.

Кинематически эти передачи представляют собой разновидность планетарной передачи с одним гибким зубчатым колесом. На рис. 4.14 изображены основные элементы волновой передачи: неподвижное колесо 7 с внутренними зубьями, вращающееся упругое колесо 2 с наружными зубьями и водило h. Неподвижное колесо закрепляется в корпусе и выполняется в виде обычного зубчатого колеса с внутренним зацеплением. Гибкое зубчатое колесо имеет форму стакана с легко деформирующейся тонкой стенкой: в утолщенной части (левой) нарезаются зубья, правая часть имеет форму вала. Водило состоит из овального кулачка и специального подшипника.

Гибкое колесо деформируется так, что по оси овала I–I зубья зацепляются на полную рабочую высоту; по оси II–II зубья не зацепляются.

Передача движения осуществляется за счет деформирования зубчатого венца гибкого колеса. При вращении водила волна деформации бежит по окружности гибкого зубчатого венца; при этом венец обкатывается по неподвижному жесткому колесу в обратном направлении, вращая стакан и вал. Поэтому передача и называется волновой, а водило – волновым генера-

тором.

Рис. 4.14. Волновая передача

107

При вращении водила овальной формы образуются две волны. Такую передачу называют двухволновой. Бывают трехволновые передачи, на рис. 4.15 показана схема такой передачи.

Рис. 4.15. Трехволновая передача

Волновые передачи обладают большой нагрузочной способностью (в зацеплении находится большое число пар – зубьев) и высоким передаточным числом (< 300 для одной ступени) при сравнительно малых габаритах. Это основные достоинства данных передач. Передача может работать, находясь в герметизированном корпусе, что очень важно при их использовании в химической, авиационной и других отраслях техники.

Недостатки волновой передачи: практически индивидуальное, дорогостоящее, весьма трудоемкое изготовление гибкого колеса и волнового генератора; возможность использования только при сравнительно невысокой угловой скорости вала генератора; ограниченные обороты ведущего вала (во избежание больших центробежных сил инерции некруглого генератора волн; мелкие модули зубьев – 1,5–2 мм).

Передаточное отношение волновых передач определяется методом остановки водила (метод Виллиса).

По рис. 4.14 передаточное отношение:

– при неподвижном жестком колесе

где ωh и ω2 – угловые скорости волнового генератора и гибкого колеса; z1 , z2 – числа зубьев жесткого и гибкого колес; С – число волн;

– при неподвижном упругом колесе:

108

В формуле (4.18) знак «минус» указывает на разные направления вращения генератора и гибкого колеса.

Причины выхода из строя и критерии работоспособности. В процессе работы этой передачи наблюдаются:

–разрушение подшипника генератора волн от нагрузки в зацеплении;

–проскакивание генератора волн при больших вращающих моментах, когда зубья на входе в зацепление упираются друг в друга вершинами;

–поломка гибкого колеса от трещин усталости (особенно при u < 80);

–износ зубьев на концах;

–пластические деформации боковых поверхностей зубьев при перегрузках.

Расчёт волновых зубчатых передач отличается от расчёта обычных зубчатых передач тем, что учитывается деформация гибкого венца и генератора.

За критерий работоспособности обычно принимают допускаемые напряжения смятия

σсм = 10Mвр ψd d 3 ≤ [σ]см ,

d = 3 10Mвр ψd [σ]см ,

где ψd – коэффициент ширины гибкого венца; d – делительный диаметр

гибкого венца.

Волновые передачи можно применять в качестве редукторов, дифференциалов и вариаторов скорости.

Расчет волновых зубчатых передач отличается от расчета обычных зубчатых передач тем, что учитывает изменения первоначальной формы зубчатых венцов и генератора волн от упругих деформаций.

Экспериментальные исследования показывают, что волновые передачи становятся неработоспособными по следующим причинам.

1.Разрушение подшипников генератора волн от нагрузки в зацеплении или из-за значительного повышения температуры.

Повышение температуры может вызвать недопустимое уменьшение зазора между генератором и гибким зубчатым венцом. Номинальный зазор на диаметр примерно равен 0,00015 диаметра оболочки. Возрастание нагрузки

итемпературы в некоторых случаях связано с интерференцией вершин зубьев на входе в зацепление, появляющейся при больших изменениях первоначальной формы генератора волн, гибкого и жесткого зубчатых венцов.

2.Проскок генератора волн при больших крутящих моментах (по аналогии с предохранительной муфтой). Проскок связан с изменением формы

109

генератора волн, гибкого и жесткого зубчатых венцов под нагрузкой вследствие их недостаточной радиальной жесткости или при больших отклонениях радиальных размеров генератора. Проскок наступает тогда, когда зубья на входе в зацепление упираются один в другой поверхностями вершин. При этом генератор волн сжимается, а жесткое колесо распирается в радиальном направлении, что приводит к проскоку.

Для предотвращения проскока радиальное упругое перемещение гибкого колеса предусматривают больше номинального, а зацепление собирают с натягом или увеличивают размеры передачи.

3.Поломка гибкого колеса от трещин усталости, появляющихся вдоль впадин зубчатого венца при напряжениях, превышающих предел выносливости. С увеличением толщины гибкого колеса напряжения в нем от полезного передаваемого момента уменьшаются, а от деформирования генератором волн увеличиваются. Поэтому есть оптимальная толщина.

Долговечность гибкого элемента легко обеспечивается при передаточном отношении в ступени и > 120 и чрезвычайно трудно при u < 80, так как потребная величина радиального упругого перемещения увеличивается с уменьшением передаточного отношения.

4.Износ зубьев, наблюдаемый на концах, обращенных к заделке гибкого колеса. Износ в первую очередь зависит от напряжений смятия на боковых поверхностях от полезной нагрузки.

Часто возникает износ при сравнительно небольших нагрузках, связанный с интерференцией вершин зубьев от упругих деформаций звеньев под нагрузкой. Во избежание этого геометрические параметры зацепления следует выбирать так, чтобы в ненагруженной передаче в одновременном зацеплении находилось 15...20 % зубьев. Между остальными зубьями в номинальной зоне зацепления должен быть боковой зазор.

При увеличении крутящего момента зазор выбирается и число одновременно зацепляющихся зубьев увеличивается из-за перекашивания зубьев гибкого колеса во впадинах жесткого колеса от закрутки оболочки и вследствие других деформаций колес.

5.Пластическое течение материала на боковых поверхностях зубьев при больших перегрузках.

Анализ причин выхода из строя волновых передач показывает, что при передаточных отношениях и > 100...120 несущая способность обычно ограничивается стойкостью подшипника генератора волн; при u < 100 – прочностью гибкого элемента, причем уровень напряжений определяется в первую очередь величиной радиального упругого перемещения w0 и в меньшей

степени вращающим моментом.

110