2813.Планетарные передачи в автомобилестроении

Пусть дана основная окружность радиусом rb и некоторая точка Р вне ее. Необходимо построить эвольвенту, проходящую через эту точку (рис. 1.1). Через точку Р проводим касательную к основной окружности, и расстояние между точкой Р и точкой касания делим на несколько равных частей (например шесть). Длину малого отрезка, получившегося в результате деления, обозначим через b. Затем вправо от точки касания по основной окружности откладываем 6 дуг длиной b. Полученные таким путем точки нумеруем по порядку (последнюю точку обозначим Р, а точку касания – 6). Через промежуточные точки по окружности (1, 2, 3, 4 и 5) проводим касательные, на каждой из которых откладываем столько отрезков b, сколько обозначает цифра точки касания данной касательной на основной окружности.

Рис. 1.1. Образование эвольвентного профиля зуба

Точки 1', 2', 3', 4' и т.д., а также нулевую точку и точку Р соединяем плавной кривой. Последняя и будет искомой эвольвентой. Если требуется продлить эвольвенту дальше за точку Р, то нужно уже влево от точки 6 сделать седьмую, восьмую и т.д. засечки, провести еще ряд касательных и отложить на них соответствующее число отрезков b. Таким путем можно построить эвольвенту различной длины. Однако для получения профиля зуба берется определенный ограниченный участок эвольвенты.

11

Эвольвенты, описываемые различными точками А, В и Р производящей прямой NN, эквидистантны. Сама производящая прямая в каждом положении является нормалью к эвольвенте. Таким образом, нормаль к эвольвенте в любой ее точке – это одновременно касательная к основной окружности. Основная окружность является геометрическим местом центров кривизны эвольвенты, описываемой какой-либо точкой производящей прямой. На рис. 1.1 точки 1, 2, 3 и т.д. – это центры кривизны эвольвенты, а отрезки 1–1', 2–2' и т.д. – радиусы ее кривизны.

1.3. Линия зацепления, угол зацепления

Пусть эвольвенты I и II (рис. 1.2) есть соприкасающиеся в точке Р профили зубьев двух находящихся в зацеплении колес, а точки O1 и O2 – центры вращения этих колес. Для образования этих профилей служили основные окружности, описанные из центров O1 и O2 радиусами rb1 и rb2.

Рис. 1.2. Зацепление эвольвентных цилиндрических зубчатых колес без смещения режущего инструмента

Проведем через точку Р общую нормаль NN к соприкасающимся профилям. Эта нормаль одновременно будет являться и общей касательной к данным основным окружностям rb1 и rb2.

12

Геометрическое место точек касания профилей двух зубьев на неподвижной плоскости называется линией зацепления профилей.

При эвольвентных профилях линия зацепления представляет собой участок N1 N 2 = g прямой, являющейся общей нормалью к профилям в лю-

бой точке их касания и в то же время общей касательной к основным окружностям.

Так как при работе колес общая нормаль NN сохраняет постоянное положение на плоскости, то полюс зацепления, т.е. точка Р пересечения этой нормали с линией центров, также не меняет своего положения. Следовательно, зубчатые колеса с профилями зубьев, очерченными по эвольвенте круга, удовлетворяют условию передачи вращательного движения с постоянным отношением угловых скоростей.

На рис. 1.2 кроме основных окружностей проведены также и начальные окружности, их радиусы обозначены rw1 и rw2. Проведем через точку Р общую касательную α к начальным окружностям и обозначим угол αw

между прямыми NN и ТТ. Тогда положение линии зацепления будет вполне определено положением точки Р и величиной угла αw. Угол αw называют

углом зацепления. В качестве стандартного угла зацепления принят угол α = 20°. Зубчатые колеса, нарезанные без смещения режущего инструмента, называются нулевыми. У нулевых зубчатых колес радиусы делительных и начальных окружностей совпадают: rw1 = r1, rw2 = r2 , а также угол зацепле-

ния равен углу профиля αw = α.

Соединив центры колес O1 и O2 с соответствующими точками N1N 2 , получим два прямоугольных треугольника: O1PN1 и O2 PN 2 , у которых углы при вершинах O1 и O2 равны α. Из этих треугольников имеем

rb1 = r1 cosα; rb2 = r2 cosα.

1.4. Основные размеры нормальных зубчатых колес

Все зубья одного колеса имеют одинаковые размеры. Окружность, ограничивающая зубья в их выступающей части, называется окружностью вершин зубьев зубчатого колеса.

Окружность, ограничивающая глубину впадины между зубьями, называется окружностью впадин зубчатого колеса.

Окружность, для которой модуль есть величина стандартная, называется делительной окружностью.

Расстояние между делительной окружностью и окружностью вершин зубьев зубчатого колеса, измеряемое по радиусу, называется высотой головки зуба. Расстояние между делительной окружностью и окружностью

13

впадин, измеряемое по радиусу, – высота ножки зуба. Следовательно, делительная окружность делит зуб на головку и ножку.

Обозначим через ra радиус окружности вершин; rf – радиус окружности впадин; ha – высоту головки зуба; hf – высоту ножки зуба. Получим следующие соотношения:

ra = r + ha, rf = r – hf,

где r – радиус делительной окружности (рис. 1.3).

Рис. 1.3. Основные параметры зубчатого колеса

Высота зуба

h = hf + ha .

Расстояние между одноименными точками двух соседних зубьев, измеряемое по делительной окружности, называется шагом зацепления и обозначается через рb . По дуге делительной окружности измеряются также

толщина зуба S и ширина впадины е. На рис. 1.3 показаны также рb – шаг по основной окружности (причем очевидно, что рb = рα cosα ); τ – угловой шаг; 2ψ – угловая толщина зуба; 2η – угловая ширина впадины; b – ширина венца зуба, которая определяется из расчета на прочность и на сопротивление износу.

14

Примечание: начальная окружность появляется только в зацеплении, поэтому на рис. 1.3 ее нет.

Обозначим число зубьев колеса через z. Тогда полная длина делительной окружности колеса

рb z = 2πr ,

откуда

r = рb z . 2π

Отношение шага зацепления рb к числу π называется модулем зацепления и обозначается через m:

m = pπb .

Модуль m, как и шаг рb , измеряется в миллиметрах. Значения модулей

регламентированы СТ СЭВ 310-76, поэтому модули, полученные при расчете зацепления на прочность, должны быть округлены до стандартных значений.

Радиус делительной окружности может быть выражен как

Поэтому делительную окружность называют окружностью стандартного модуля, а модуль m – диаметральным шагом.

Остальные размеры колеса удобно выражать через m. Для зубчатых колес, которые нарезаются без смещения режущего инструмента, имеют место следующие соотношения:

для колес с укороченным зубом ha* = 0,8. Коэффициент радиального зазора

принимается в пределах с* = 0,2…0,3. Преднамеренное отступление от приведенных соотношений называется исправлением (корригированием) зубчатых колес.

15

1.5. Сопряженные точки, рабочие участки

Точки профилей, приходящие в соприкосновение в процессе работы колес, называются сопряженными точками. Соприкосновение профилей І и II происходит на линии зацепления.

Все точки профиля І при вращении колес двигаются по окружности вокруг центра O1, а все точки профиля II – по окружностям вокруг центра O2. Поэтому для нахождения точки С2 на профиле ІІ (рис. 1.4), сопряженной с точкой С1 на профиле І, необходимо из центра O1 радиусом O1С1 провести дугу окружности до пересечения ее с линией зацепления (точка С), затем из центра O2 радиусом, равным O2С, провести дугу окружности до пересечения с профилем ІІ. Точки С1 и С2 контактируют на линии зацепления в точке С. Следовательно, точки С1 и С2 являются сопряженными точками. Пользуясь методом определения сопряженных точек, можно найти границы рабочих участков профилей зубьев.

Рис. 1.4. Определение сопряженных точек и рабочих участков зуба

16

Наиболее удаленными от центра колес точками (см. рис. 1.4) профилей,

на окружности вершин зубьев, поэтому, проведя окружности вершин до пересечения с линией зацепления N1N2 , отметим точки пересечения В1 и В2.

Участок В1В2 (см. рис. 1.4) называется активной линией зацепления, т.е. правее точки В2 и левее точки В1 зацепление не происходит. Активной частью линии зацепления называется отрезок теоретической линии зацепления, заключенный между точками пересечения ее окружности выступов колес.

Границей рабочего участка профиля І будет точка В1, которая встретится

в точке В1 линии зацепления с точкой B′′ . Для ее нахождения делаем из цен-

1

тра O1 радиусом O1В1 засечку на профиле І. Ни одна из точек профиля І, ле-

плении. Таким образом, участок B′B′ профиля І является его рабочим участ-

1 2

ком. Те участки профилей зубьев, которые участвуют в зацеплении, называются рабочими участками профилей. Аналогичным путем находим на профиле II точку В, ограничивающую его рабочую часть от нерабочей.

1.6. Дуга зацепления, коэффициент перекрытия

При указанных на рис. 1.4 направлениях вращения колес зацепление рассматриваемой пары зубьев начинается в точке В1 и оканчивается в точке В2. Положения профилей зубьев показаны в момент начала и конца зацепления. Кривые І' и ІІ' изображают положения профилей І и ІІ в момент начала зацепления, когда они касаются в точке В1 линии зацепления, а кривые І'' и II'' – положения этих профилей в момент окончания зацепления, когда они касаются в точке В2 на линии зацепления. Отметим на кривой І точку d1, лежащую на начальной окружности l-го колеса, а на кривой I' точку a2 ,

лежащую на начальной окружности 2-го колеса. При вращении колес каждая из этих точек будет перемещаться по начальной окружности так, что к концу зацепления точка О придет в положение b1 , а точка a2 – в положение

b2 . Таким образом, за время зацепления данной пары профилей точка а1

пройдет путь, равный дуге а1b1, а точка а2 – путь, равный дуге а2b2. Так как при работе колес начальные окружности перекатываются друг по другу без скольжения, то

а1b1 = а2b2.

Путь, проходимый точкой зуба по начальной окружности за время зацепления одной пары зубьев, называется дугой зацепления (рис. 1.5).

17

Дуга по основной окружности, которая стягивает угол ϕα по свойству эвольвенты, равна длине активной линии зацепления:

pb – шаг по основной окружности; pb = pw cosαw = pα cosα = πmcos 20° . Для колес с внешним зацеплением коэффициент перекрытия находится

в пределах 1,000–1,982.

1.7. Удельное скольжение эвольвентных профилей

Одним из факторов, определяющих долговечность работы зубчатых колес, является поверхностный износ зубьев, обусловленный взаимным скольжением поверхностей одних зубьев относительно других в процессе зацепления.

Условия износа в разных точках сопряженных профилей неодинаковы. Для качественной оценки этих условий вводится понятие коэффициента удельного скольжения ν профилей в процессе зацепления для произвольной точки каждого из сопряженных профилей.

1.8. Подрезание зубьев эвольвентного профиля

При нарезании колес с малым числом зубьев (меньше 17) по методу обкатки зуб стандартной рейки заходит за эвольвентный профиль ножки зуба и срезает часть эвольвентного профиля.

В результате зуб шестерни ослабляется в наиболее нагруженной части – основании ножки зуба. Такой ослабленный зуб является подрезанным (рис. 1.6). Это ухудшает плавность зацепления.

Если же колесо с малым числом зубьев нарезается по методу копирования с применением фасонного инструмента, то при отсутствии бокового зазора в зацеплении произойдет заклинивание зубьев, так как зуб большого колеса не провернется во впадине зуба шестерни. Для устранения этого явления производят исправление зубчатых колес, т.е. нарезают их со смещением режущего инструмента. Наименьшее число зубьев малого колеса, нарезанного стандартной инструментальной рейкой, при котором подрезание ножки его зубьев отсутствует, равно 17.

19