2768.Несущая способность и расчёт деталей машин на прочность

запаса прочности на выносливость rimin» по табл. 4 можно определить тот запас статической прочности пт, при обеспечении которого расчет на выносливость можно не производить, т. е. если в результате статического расчета окажется nr > v, то запас усталостной прочности л будет обес­ печен и расчет на выносливость не нужен.

В табл. 4 приведены значения v в зависимости от вида концентраторов напряжений при различных значениях отношения момента от наибольшей кратковременной нагрузки к амплитуде момента от наибольшей длительно дей­ ствующей нагрузки для различных типов сталей. При составлении табл. 4 было выбрано значение nmin= 2, при

других значениях лт 1п величины v изменяются пропорционально.

Как показывает практика расчета валов, введение критерия v позволяет при большом количестве расчетов раз­ нообразных по конструктивным фор­ мам валов снизить трудоемкость рас­ четов.

Следует подчеркнуть, что эффектив­ ность использования критерия v во многом связана с тем обстоятельством, что при конструировании вала размеры его выбирают из конструктивных сооб­ ражений, учитывая особенности ра­ боты других деталей узла, а также жесткости вала и пр. Поэтому оказы­ вается, что при высокой нагруженности смежных деталей (шестерен, подшип­ ников и т. п.) запасы прочности вала

пределу текучести nTm jn = 2,4

Усилия на зубьях колес (Т — окруж­ ные, Q — радиальные, А — осевые со­ ставляющие усилия);

Q a=Td tg CCi COS ф =

=4850 • 0,364 • 0,324 = 570 кге;

Ad = Td tg a,i sin cp =

=4850 • 0,364 • 0,949 = 1670 кге;

Тс и Qc в плоскостях XZ и XY:

Rg “ ■"Z~R \ z R ^ y 10 500 кге;

R h ^ V R h z + Rhy = $b50 кге.

Расчет на статическую прочность. Усилия Td, Qd и Ad приложены к зубу конического колеса, т. е. на расстоя­ нии b = 5,2 см справа от сечения d посередине длины ступицы. Перене­ сем силы Td, Qd и Ad в сечение d и им соответствующие моменты

m2 = Qdb = 570 • 5,2 = 2960 кге • см; my = Tdb = 4850 • 5,2 = 25 200 кге • см.

Изгибающие моменты в сечениях с и d в плоскостях XZ и XY:

М сг = Rgza = 6970 • 12,6 = = 87 800 кге • см;

справа от сечения d

—Rhz(b~i~ сь) =

=2170 (5,2+18) = 50 300 кгс • см;

слева от сечения d

=50 300— 1670-16,6 = 22 600 кгс • см; M cy= Rgya = 787012,6=

=99 000 ксг • см;

Mdy = Rhy (6+£5) = 5110 (5,2+ 18) = = 118 000 кгс•см.

Суммарные изгибающие моменты в сечениях c u d :

Mc= \ f М \г -\-1Л\у— 133> 000 кгс • см;

^ п р = 1 / М ^2пр + M~dy =

=128 000 кгс • см;

=12000 кгс • см.

По этим величинам строим эпюру суммарных изгибающих моментов (см. рис. 16), ограничивая ее прямыми линиями.

Суммарные изгибающие моменты в граничных сечениях ступеней вала

как менее нагруженное, исключаем из

расчета. Из двух сечений 3 и 4 исклю­ чаем из расчета первое, как имеющее значительно больший диаметр и нена­ много больше нагруженное. Для сече­ ний 1, 2, 4 и 5 определяем номиналь­ ные напряжения изгиба и кручения;

ox= - ^ i - = 5600 кгс/см2; ^ = 0; И'1

о2= Wг Ю40 кгс/см2; т2= 0 ;

М

0, = — ± .= 1250 кгс/см2;

W 4

т4= - ~ - = 410 кгс/см2;

™ К4

М

аБ= -Т7ГГ-— Ю90 кгс/см2; w в

ть = 0.

Коэффициенты запаса прочности при изгибе и кручении определяем только для наиболее напряженного сечения 4:

7500

= 6;

1200 ~~

5210 = 410 = 12,7.

Запас прочности по пределу текучести

пТ„п

5,3.

V Лтп + Пт-

Сравниваем величину лт с nTmjn и v (табл. 4):

лт = 5 ,4 > 2 ,4 = лтт|п;

лТ = 5,3 < 5,5 = v.

Отсюда следует, что статическая прочность достаточна.

Расчет на выносливость. Места кон­ центрации напряжений:

сечение 1, где расположен край напрессованной детали (внутреннего кольца подшипника качения) с закруг­

Л = 1,3 см, выход шлицев и край сту­ пицы без скругления при скользящей посадке и при близких значениях твердости поверхностей деталей;

сечение- 5 — галтель радиуса г = = 0,4 см; радиальный размер ступени h = 0,5 см;

сечение 6 — то же, что и в сечении 1. Шероховатость поверхности:

в сечениях /, 4 и 6 — V 9;

в сечениях 2, 3 и 5 — V 6. Сечения 2 и 3 цементированы; за­

ваемые случайными, не поддающимися расчету сопротивлениями, приводя­ щими к «опрокидыванию» электродви­ гателя, но не к внезапным остановкам машины (в противном случае за счет кинетической энергии вращающихся масс перегрузки могли бы значительно превосходить нагрузки, соответствую­ щие «опрокидыванию» двигателя); вто­ рая ступень (Т2, М к2) — более частые, но меньшие по величине перегрузки, неизбежные при выполнении машиной технологических функций и связанные с неоднородностью объектов ее работы; третья ступень (Т3, Мк3) — основная, преобладающая по времени рабочая нагрузка, соответствующая средним эксплуатационным условиям; четвер­ тая ступень (Т4, /Ик4) — холостой ход машины.

При коэффициенте перегрузки

Изгибающие моменты в сечениях

3 и 6

М3= 0,5 • 130 000 = 65 000 кгс • см; Ма= 0,5 • 21 000= 10500 кгс-см.

Номинальные напряжения в сече­ ниях 1, 2, 4 и 5 (половина от вычи­ сленных выше):

аз=щ г- = 315 кгс/см-; "3

М к

157-^ = 98 кгс/см2;

Опасные сечения для дальнейшего расчета выбираем следующим образом.

Из двух одинаковых по диаметрам и по концентрации напряжений сече­ ний 1 и 6 последнее, как менее напря­ женное, не рассчитываем; на этом же основании не рассчитываем сечение 3 (из сопоставления сечений 2 и 3) и сечение 2 (из сопоставления сечений 2 и 5). Сечение 4 более напряжено, чем сечение 5 причем в сечении 4 имеется концентрация напряжений (край ступицы при скользящей по­ садке), близкая к концентрации напря­ жений в сечении 5, поэтому не рассчи­ тываем также сечение 5. Номинальное напряжение в сечении 4 более, чем в 2 раза превосходит напряжение в сече­ нии 1, отношение же напряжений с учетом концентрации составляет для этих сечений ~ 1,5; поэтому запас прочности по пределу выносливости определяем только для сечения 4.

Коэффициент эквивалентности при напряжениях от изгиба

' ' ‘ ананб. длит

тельно действующие нагрузки (а при простом нагружении, как в нашем случае, и внутренние усилия) состав­ ляют 0,5 от соответствующих кратко­ временных нагрузок.

Крутящий момент Мк= 0,5 • 80 500 = 40 250 кгс • см.

КЭСТ— PTt,

где Nц — рабочее число циклов напря­ жений изгиба за весь срок службы вала;

N0 — базовое число циклов;

Р{- — относительная амплитуда на­ пряжений изгиба для 1-й ступени режима нагрузки;

т— показатель степени, выби­ раемый по опытным данным.

Внашем случае

Na =-60п7’ = 60 • 147 10 000 = 8 ,9 -Ю7;

При изгибе и кручении можно при­ нимать показатель степени m = 9. Тогда

2 PUi= Iе -0,003 + 0,5170.0,015 +

0,3309 • 0,840 + 0,214е • 0,142 = = 0,00308;

0,00308 = 0,67.

(значения Кэа и КЪх следует ограничи­ вать, т. е. 0,6 Къ^ 1).

Из-за отсутствия данных о числе циклов изменения напряжения кру­ чения принимаем приближенно (с ошиб­ кой в сторону надежности расчета)

73гл11 ( £ Ь 5'° и Ш = з'3-

Коэффициенты (см. гл. 11).фст = 0,1; фт =s 0,05. То же для детали:

<ф°ь=(4 г 0^

Амплитуды и средние напряжения цикла оа = а4 = 625 кгс/см2; аот = 0;

'га = тт = у = 103 кгс/см2.

Коэффициент запаса прочности по пределу выносливости для изгиба и кручения

Вал с необходимыми размерами по­ казан на рис. )7. Исходные данные для

кой до НВ 270. Механические свойства

фа = 0,15;фт= 0,10; Е = 2 -104 кгс/мм-. Схема рабочего органа и действую­ щих сил показана на рис. 18. Рабочий орган состоит из двух вертикальных валов с двумя резцами у каждого вала (верхним и нижним). Резцы раз­ рушают массив угля (заштрихован)

ступенчатый график режима нагрузки (рис. 21), построенный с погрешностью в сторону увеличения запаса надеж­

= 10000 ч. Наибольшая кратковре­ менная нагрузка по -данным замеров может превышать величину наиболь­ шей длительно действующей нагрузки

_ J ‘0.0006

т о------- =----——

<0;0013

tO.OOJS

\0,0288 W

,512

520 000 кгс-см. Нагрузки на вал также соответственно увеличиваются.

4 Расчет на статическую прочность. Наихудшим для статической прочности вала является случай работы нижнего резца при движении вверх. В этом

садки шестерни на выходе шлицев. Из­ гибающий момент в этом сечении от действия наибольших кратковременных

= 5920 кгс/см2.

Сечение и

[(Г 1 sin ф -f Ry cos ф) X Х(о -)- w) -+- Л1 Г cos ф] X

t

X -----[(7-, sin ф + -j- R 2 COS ф) С ±

± А гг ^ cos ф] - j - —

Момент сопротивления для шлице­ вого сечения ф 112 мм легкой серии при изгибе WK= 148,8 см3, при кру­ чении WK= 297, 6 см3.

Наибольшее напряжение от круче­ ния

1750 кгс/см2.

Коэффициент запаса прочности: при изгибе

Запас прочности по пределу теку­ чести

п — — п тапгх — =

При столь близком к единице значении запаса прочности по пределу текучести вероятность возникновения пластических деформаций достаточно высока. Поэтому статическую несущую способность вала можно считать доста­ точной лишь при условии, что нагруз­ ки, превосходящие расчетную наиболь­ шую нагрузку более чем на 10%, вы­ зовут настолько небольшие пластиче­ ские деформации, что нормальная рабо­ та связанных с валом деталей не нару­

шится.

Расчет вала на выносливость. На­ грузки на резец неподвижны относи­ тельно вала, однако, поскольку при ходе вверх и вниз верхнего и нижнего

резцов напряжения изменяются по зна­ ку, эти нагрузки, так же как и нагруз­ ки, передающиеся от шестерни, могут вызывать усталостное разрушение ва­ ла. Поэтому при определении напря­ жений в расчете на выносливость учи­ тываем моменты как от вращающихся (на шестерне), так и от невращающихся (на резце) нагрузок.

Опасными сечениями вала являются сечения v, где имеет место концентра­ ция напряжений на выходе шлицев, сечение vy — в месте конца посадки подшипника на вал, сечение и — на выходе шлицев под шестерней. Значе­ ния моментов в этих сечениях, а так­ же геометрические параметры сече­ ний и значения коэффициентов концен­ трации приведены в табл. 6. Через ф обозначен угол между плоскостью, проходящей через ось вала и кромку резца В, и плоскостью, проходящей через произвольную точку Д сечения вала и его ось; через б — угол между этой последней плоскостью и плоско­ стью, проходящей через ось вала и точку приложения силы в зацеплении;

направления движения резца вверх или вниз.

На рис. 22 и 23 показаны значения номинальных напряжений в сечениях v и vj при ходе резца вверх и вниз в зависимости от расположения точек сечения относительно резца. На рис. 24 показаны значения напряжений в се­ чении и по углу 0. Изменению угла б соответствует изменение порядка ра­ боты резцов в соответствии с цикло­

граммой (см. рис. 19). Касательные напряжения не зависят от угла ф и максимальные их значения составляют:

напряжений принимаем равными нулю. Значения номинальных напряжений получены для случая наибольшей дли­ тельно действующей нагрузки. Коэффи­ циент эквивалентности вычисляется на основании графика заданного режима

нагрузки (см. рис. 21).

*•=]/' т к1 тЬ>’

где Л/ц = 60, пцГр —число циклов за срок работы вала (где пц — число цик­

гированной стали; т / — относительное напряжение для t-й*ступени графика (см. рис. 21); ti — относительное число циклов напряжений.

Отсюда

2 m tti = 1 • 0,001 + 0,90 • 0,002 +

+0,8» ■0,025 + 0,70 • 0,102 +

+0,60 ■0,371+0,50 • 0,487 = 0,0152;

K , ~ - y f 60 + ; 10‘ -0,0152 = 0,83.

Коэффициенты запаса прочности при действии нормальных напряжений в случае использования графиков (рис. 21) удобно представить в следующем виде: