Обозначив |
выражения |
в скобках через |
|
и введя безразмерные |
деформации е и |
перемещения и, |
получим |
|
|
J(°) |
Ф(а) |
|
7(a) |
Ф(а) |
X |
1 |
/■1 + г2+ |
/ J11 + с |
г1 |
|
X УI» + |
е(а)ф(а>У10 = |
и— Г |
|
Л |
|
з |
и |
13 |
<? |
|
|
Г (а) |
ф(а) |
|
+ с(°). |
ф(с) |
У_+ ( 10. 2) |
|
|
|
1 |
/'l4 'r2+^ |
21 |
2 /4 4-/2 |
22 |
4 - |
е ( а )ф <а ) У2з = |
0; |
|
|
|
^3 И
4 “) ^ т ^ + т ^ ' + г Г>г ,+ ,.
x y 32 + J<“l®lf'J33 = 0.
Эта система решается методом последо вательных приближений, причем интегра лы У^ вычисляются для каждого прибли
жения с учетом изменения функции пла стичности Фи от максимальной деформа
ции ет а х (см. гл. 1).
Получив ряд решений системы (10.2) для различных значений и мржно построить
зависимость и от ет а х . |
Рис18 эта за |
висимость, полученная |
по балочной схеме |
для |
компенсатора, |
изображенного |
на |
рис. |
26, сопоставлена |
с аналогичной, |
по |
лученной в результате точного решения системы уравнений (10.1) для оболочки. Как следует из рис. 18, отличие этих зави симостей в относительных координатах не велико. Здесь же приведены данные экспе
римента, |
полученные |
при |
испы-. |
таниях |
сильфона таких |
же |
парамет |
ров [6], соответствие расчета и экспери мента также достаточно хорошее (рис. 27).
Аналогичные зависимости приведены на рис. 21 для относительных перемеще ний торового компенсатора, вычислен ные по балочной схеме (аналогично тому, как это было сделано выше) и по точному решению. Из рис. 21 видно, что приближенное решение (пунктир ные кривые) существенно не отли чается от точного.
Для перехода от безразмерного пере мещения к абсолютному перемещению на краю оболочки, необходимо знать упругое перемещение, соответствующее достижению предела текучести (про порциональности). Для линзовых ком пенсаторов можно воспользоваться гра фиком (рис. 28), на котором приведено в зависимости от параметров компенса тора отношение смещения оболочки к
смещению балки, при достижении пре. дела текучести.
В качестве безразмерного параметра принято значение л = hb/r2r2 (см. рис. 24). При таком выборе параметра X, отношение смещений мало зависит от высоты гофров 1= а — b и других конструктивных параметров линзового компенсатора, так что для расчета мо жет быть использована осредненная кривая. На рис. 28 точками показаны
значения иоб/и^ал для линзовых ком
пенсаторов по одной из ведомственных нормалей, размеры компенсаторов изме нялись от Dy ^ 70 мм до Dy RS 1300 мм; даже при весьма широком диапазоне типоразмеров осредненная кривая дает хорошие результаты.
Для торовых компенсаторов гранич ные условия многообразны и поэтому необходимо использовать более слож ные зависимости [5].
На рис. 29 приведены отношения ли нейных смещений, перпендикулярных оси тора, к соответствующим значениям для балки при достижении предела те
кучести Д°б/ Д^ал, нанесенные в зависи-
, б R
мости от параметра а = — — ; сплош
ные линии соответствуют смещению только на наружном контуре, штрихо вые — только на внутреннем. Однако при задании граничных условий воз можны варианты приложения смеще ний и на наружной и на внутренней окружности границы, кроме того сме щения могут быть направлены как в одну, так и в разные стороны.
Если соотношения линейных смеще ний заданы как п k, где п > k, то безразмерное смещение, по которому можно вести расчет с помощью графи ков (см. рис. 29)
Д = -
"'/А1 об * где Д°б — наибольшее смещение на
|
одном из |
контуров; |
|
|
I |
.об |
|
|
п = - |
А' |
об |
|
.об |
, "b| А |
|
|
|
|
|
д?с 1 |
(10.3) |
|
k= - |
|
n -\-k= 1; |
|
|
|
|
|
|
+ К |
б 1 |
