1371

Представленные данные оказывают сильное влияние на методику проектирования конструкций авиационной техники по статической прочности и закритической усталости, в осо­ бенности там, где начальная потеря устойчивости допускает­ ся при нагрузках ниже или равных предельно допустимым. Размеры образцов для испытаний были выбраны так, чтобы обеспечить изменение отношения ширины к толщине пластин и стенок подкрепляющих профилей в диапазоне, характер­ ном для широкого класса авиационных конструкций.

Результаты испытаний представлены в основном в без­ размерном виде, что позволяет использовать их для анализа по существу всех элементов авиационных конструкций, вос­ принимающих сжимающую нагрузку разной интенсивности. Используя приведенные данные, можно на основании пред­ ложенной методики анализировать поведение большинства типов фюзеляжей, несущих плоскостей и относящихся к ним элементов конструкций. Однако, как будет видно далее, круг затронутых здесь проблем все же недостаточен, чтобы оце­ нить другие пути минимизации массы проектируемого изде­ лия, в частности, за счет соответствующих изменений ориен­ тации слоев композита, образующих подкрепляющие профили или обшивку подкрепленных панелей.

Рассматриваемые экспериментальные данные относятся только к тем подкрепляющим элементам, для которых харак­ терно наличие развитой закритической области. Таким обра­ зом, целый класс пластин и подкрепляющих профилей, выхо­ дящих из строя от локального разрушения при нагрузках, близких к критическим, остался за рамками обсуждения. В этом случае нет необходимости в использовании методо­ логии оценки закритической усталости. Однако допустимые уровни усталостной нагрузки для конструкций, исчерпание несущей способности которых происходит при начальной по­ тере устойчивости, могут быть до некоторой степени ниже критических нагрузок начальной потери устойчивости. Проек­ тирование таких пластин и профилей в большей части осу­ ществляется на основе имеющихся экспериментальных дан­ ных [14, 15] со значительным запасом по закритической проч­ ности. Обзор важных проблем, касающихся аналитического расчета критической нагрузки начальной потери устойчиво­ сти пластин и подкрепляющих профилей, сделан в работах [3, 5]; при обсуждении результатов экспериментов эти про­ блемы также затронуты как наиболее важные с точки зре­ ния проектирования конструкций. Экспериментальной про­ граммой было предусмотрено проведение испытаний подкреп­ ляющих элементов швеллерного, т. е. Z-образного, швеллер­ ного с полками и I-образного сечений. Однако результаты

приводит к завышению результатов по сравнению с точным расчетом не более чем на 2%. Кроме того, применение программы STAGS подтвердило, что решения, использующие исходные данные, соответствующие экспериментально иссле­ дованным пластинам со свободно опертыми и защемлен­ ными нагруженными кромками, идентичны. Таким образом, уравнения для симметричного слоистого материала пригодны для расчета критической нагрузки тонких пластин без сво­ бодных кромок, у которых нагружаемые кромки замоноличены в металлических опорах. Тогда подходящей формой уравнений устойчивости пластин без свободных кромок с 4 < a/b С оо будет [1 ]

Уравнение (1.1) несправедливо для толстых пластин, где существенным становится влияние трансверсального сдвига.

Для анализа поведения пластин, у которых одна ненагруженная кромка свободна, а вторая свободно оперта, при­

Используя программу STAGS, Алмрот [2] установил, что уравнение (1.2) пригодно для приближенного описания рас­ сматриваемых далее экспериментов по нагружению пластин с одной свободной кромкой с отношением b / t >> 20; для усло­ вий защемления торцов (С = 4) уравнение (1.2) дает резуль­ таты, не более чем на 4 % превышающие расчет на основе точного решения. Для экспериментально исследованных пла­ стин с одной свободной кромкой величина С при расчете по­ лагалась равной 3,6, а не 4, что более соответствовало реали­ зованным в эксперименте условиям закрепления пластин.

Для разработки методики прогнозирования закритического поведения важно ввести критические нагрузки началь­ ной потери устойчивости в некоторые безразмерные пара­ метры, особенно необходимые для построения обобщенных графиков. Было найдено, что теория потери устойчивости в упругой постановке применительно к узким композитным пла­ стинам без свободных кромок с наиболее эффективной уклад­ кой слоев дает результаты, не совпадающие с эксперимент

том [16]. Самые высокие нагрузки начальной потери устой­ чивости и закритического локального разрушения наблю­ даются в случае, когда слои с ориентацией ±45° находятся на внешних сторонах пластины с укладкой [0, ±45]. Приме­ няя подходы работ [10—12] и [18], можно показать, что слоистые композиты, у которых слои 0° расположены сна­ ружи пакета, испытывают действие межслойных растягиваю­ щих напряжений по границе слоев разных направлений у ненагруженных свободных кромок. Отсюда следует, что для таких слоистых композитов можно ожидать снижения уров­ ня нагрузки, вызывающей локальное разрушение, хотя сни­ жение уровня критической нагрузки в этом случае остается необъяснимым.

В работе [13] было показано, что кривая деформирова­ ния при сжатии слоистого композита с укладкой [±45]s су­ щественно нелинейна и, следовательно, касательный модуль значительно меньше начального модуля упругости. В работе [4] было также показано, что на закритическое поведение слоистых композитов, кроме нелинейности деформационных свойств в плоскости, существенно влияет еще и нелинейность трансверсальных сдвиговых свойств. Полный учет нелиней­ ности деформаций и схемы укладки для получения близкого к реальному значения критической нагрузки не является целью данной работы. Поэтому далее расчет критической на­ грузки ведется только в упругой постановке.

Критические напряжения начальной потери устойчивости пластин, образующих профиль, можно определить при по­ мощи уравнений (1.1) или (1.2). Для профиля с сечением постоянной толщины и одинаковой укладкой слоев в плоско­ стях нетрудно определить плоскость с минимальной крити­ ческой нагрузкой. После чего критическая нагрузка началь­

где Ры — наименьшее напряжение начальной потери устой­ чивости плоскости профиля.

1.3. Экспериментальные результаты

Чтобы показать влияние геометрии и последовательности укладки слоев на критические нагрузки, представлены харак­ терные кривые нагрузка — сближение торцов для разных пла­ стин и подкрепляющих элементов. Критические нагрузки, оп­ ределенные экспериментально, сопоставлены с расчетными, полученными по классическим уравнениям потери устойчи­ вости упругих ортотропных пластин.

1.3.1. ПЛАСТИНЫ

Представленная ниже программа испытания пластин была ориентирована на исследование поведения при сжатии узких пластин без свободных кромок и с одной свободной. Для нагружения пластин без свободных кромок использовали бо­ ковые опоры с V-образными канавками, позволяющие наи­ лучшим образом обеспечить условия свободного опирания ненагруженных боковых кромок вплоть до критической на­ грузки. Торцы образцов были замоноличены в опоры из алю­ миниевого сплава полимерным связующим. Боковые опоры с V-образными канавками устанавливались вручную так, чтобы образец при незначительной поперечной нагрузке, приклады­ ваемой рукой, мог слегка прогибаться. Таким образом, в процессе подготовки эксперимента закладывалась некоторая погрешность субъективного характера.

На рис. 1 показана экспериментальная оснастка для ис­ пытания пластин без свободных боковых кромок; установ­ ленная пластина нагружена до потери устойчивости. Оснастка для испытания пластин с одной свободной кромкой показана на рис. 2. Использованные боковые опоры с V-образными канавками достаточно точно обеспечивают условия свобод­ ного опирания до начальной потери устойчивости. Однако в закритической области граничные условия на боковых кром­ ках в такой оснастке уже не вполне определены.

В докритической области для выполнения условия свобод­ ного опирания пластины без свободных кромок требуется, чтобы боковые кромки были прямыми; других ограничений нет. Отсюда следует, что кромочные моменты и перемещения из плоскости вдоль кромок равны нулю (М = w = 0). Эти условия фактически могут выполняться вплоть до достиже­ ния критической нагрузки, но их выполнение не гарантиро­ вано в закритической области. Для реализации свободного опирания в закритической области необходимо, чтобы кромки были прямыми и, кроме того, чтобы перемещения из пло­ скости ограничивались некоторыми продольными силами в плоскости.

Использованные боковые опоры не обеспечивают ни дей­ ствия таких сил, ни прямолинейности кромок. Поэтому испы­ тания до закритического разрушения в условиях экспери­ мента выявили заниженные значения нагрузок, соответствую­ щих локальному разрушению. Наличие некоторого началь­ ного зазора между боковыми опорами и кромками пластины не полностью ограничивало перемещение кромок из пло­ скости в докритической области, поэтому оказалось возмож­ ным свободное образование волн в закритической области.

1.3.1. ПЛАСТИНЫ

Представленная ниже программа испытания пластин была ориентирована на исследование поведения при сжатии узких пластин без свободных кромок и с одной свободной. Для нагружения пластин без свободных кромок использовали бо­ ковые опоры с V-образными канавками, позволяющие наи­ лучшим образом обеспечить условия свободного опирания ненагруженных боковых кромок вплоть до критической на­ грузки. Торцы образцов были замоноличены в опоры из алю­ миниевого сплава полимерным связующим. Боковые опоры с V-образными канавками устанавливались вручную так, чтобы образец при незначительной поперечной нагрузке, приклады­ ваемой рукой, мог слегка прогибаться. Таким образом, в процессе подготовки эксперимента закладывалась некоторая погрешность субъективного характера.

На рис. 1 показана экспериментальная оснастка для ис­ пытания пластин без свободных боковых кромок; установ­ ленная пластина нагружена до потери устойчивости. Оснастка для испытания пластин с одной свободной кромкой показана на рис. 2. Использованные боковые опоры с V-образиыми канавками достаточно точно обеспечивают условия свобод­ ного опирания до начальной потери устойчивости. Однако в закритической области граничные условия на боковых кром­ ках в такой оснастке уже не вполне определены.

В докритической области для выполнения условия свобод­ ного опирания пластины без свободных кромок требуется, чтобы боковые кромки были прямыми; других ограничений нет. Отсюда следует, что кромочные моменты и перемещения из плоскости вдоль кромок равны нулю (М = w = 0). Эти условия фактически могут выполняться вплоть до достиже­ ния критической нагрузки, но их выполнение не гарантиро­ вано в закритической области. Для реализации свободного опирания в закритической области необходимо, чтобы кромки были прямыми и, кроме того, чтобы перемещения из пло­ скости ограничивались некоторыми продольными силами в плоскости.

Использованные боковые опоры не обеспечивают ни дей­ ствия таких сил, ни прямолинейности кромок. Поэтому испы­ тания до закритического разрушения в условиях экспери­ мента выявили заниженные значения нагрузок, соответствую­ щих локальному разрушению. Наличие некоторого началь­ ного зазора между боковыми опорами и кромками пластины не полностью ограничивало перемещение кромок из пло­ скости в докритической области, поэтому оказалось возмож­ ным свободное образование волн в закритической области.