1371

Повреждение конструкций из композитов в процессе эксплуатации 141

2.Broutman L. J., Sahu S. Progressive damage of a glass-reinforced plastic during fatigue. — 24th Annual Technical Conf., Reinforced Plastics/Composites Dir., SPI, 1969.

3.Daniel I M., ed. Composite Materials: Testing'and Design (Sixth Con­ ference). — STP-787, American Society for Testing and Materials, Phi­ ladelphia, 1982.

4.Fong J. T., ed. Fatigue Mechanisms — STP-675, American Society for Testing and Materials, Philadelphia, 1979.

5.Freeman S. M. Composite Materials: Testing and Design (Sixth Con­ ference).— STP-787, American Society for Testing and Materials, Phila­

10. Highsmith A. A. Stiffness Reduction from Transverse Cracking in Fiber

11.Jamison R. D., Highsmith A. L., Reifsnider K. L. — Composites Techno­ logy Review, 1981, 3, No. 4, p. 158.

12.Jamison R. D. Damage Development and Failure of Fiber-reinforced Composite Materials. — PhD. Dissertation, College of Engineering, Vir­

14.Kriz R. D., Stinchcomb W. W. Effects of moisture, residual thermal curing stresses and mechanical load on the damage development in

p. 63—80.

15.Lauraitis K. N., ed. Fatigue of Fibrous Composite Materials. — STP-723,

American Society for Testing and Materials, Philadelphia, 1981.

16.Liechti К. M. Cumulative damage model for advanced composite mate­ rials.— Final Report, Phase I, Contract No. F33615-81-C-5049, AFML, WPAFB, OH, 1982.

17.Mandell J. F.. Huang D. D., McGarry F. J. — Composites Technology

МЕХАНИКА ПЛАСТИН ИЗ НЕСИММЕТРИЧНЫХ СЛОИСТЫХ КОМПОЗИТОВ»

М. Хайвр

Оглавление

1.Введение.

2.Влияние режима отверждения на кривизну пластин из слоистых композитов.

3.Разработка теории.

4.Численные результаты.

5.Вопросы устойчивости.

длин сторон слоистой пластины. 6.4. Влияние последовательности укладки слоев.

7. Заключение. Литература.

1. Введение

Обычно слоистые композиты изготавливаются таким об­ разом, что каждому слою с определенными свойствами мате­ риала, толщиной и ориентацией волокон, расположенному с одной стороны относительно срединной плоскости компо­ зита, соответствует равноотстоящий по другую сторону от нее слой с такими же свойствами, толщиной и ориентацией волокон. У таких слоистых композитов, называемых симмет­ ричными, коэффициенты смешанных мембранно-изгибных жесткостей, обычно обозначаемые матрицей Вц, равны нулю. Если указанная симметрия нарушается хотя бы для одной пары слоев, то слоистый композит называется несимметрич­ ным. В этом случае один или несколько коэффициентов Вц отличны от нуля, т. е. в результате приложения механиче­ ских нагрузок в материале наблюдается мембранно-изгибное взаимодействие. Кроме того, такой слоистый композит под действием термических нагрузок будет проявлять довольно не­ обычные свойства, анализ которых и составляет предмет исследования настоящей статьи. В частности, рассматривает­ ся искривление при охлаждении первоначально плоского при

l) Нуег М. W. (Department of Mechanical Engineering University of Maryland, College Park, USA). Mechanics of unsymmetric laminates.— In: Handbook of Composites. Vol. 2. Structures and Design. Ed. by С. T. He-

с т и н а о б р а з у е т с я п о с л о й н о й ук л -адк ой п р е д в а р и т е л ь н о п р о п и ­

т а н н о г о м а т е р и а л а на п л о с к у ю с т а л ь н у ю п л и т у , о б ы ч н о н а ­ з ы в а е м у ю п о д у ш к о й . В п р о ц е с с е у к л а д к и и с п о л ь з у е т с я р я д в с п о м о г а т е л ь н ы х с л о е в (р а з д е л и т е л ь н ы й сл о й ; с л о и , в п и т ы ­ в а ю щ и е и зб ы т о к с в я з у ю щ е г о , и д р .) , н е п р е д с т а в л я ю щ и х и н ­ т е р е с а в п л а н е д а н н о г о о б с у ж д е н и я . П о с л е у к л а д к и з а д а н ­ н о г о ч и сл а с л о е в п а к е т н а к р ы в а ю т в т о р о й с т а л ь н о й п л и т о й и ч а с т о в а к у у м и р у ю т . Н а с л е д у ю щ е м э т а п е с о б р а н н ы й п а к е т о т в е р ж д а е т с я п о д д е й с т в и е м п о в ы ш е н н о й т е м п е р а т у р ы и д а в ­ л е н и я . Р е ж и м о т в е р ж д е н и я о п р е д е л я е т с я т и п о м п р и м е н я е м ы х с в я з у ю щ и х .

П о и с т е ч е н и и н е о б х о д и м о г о в р е м е н и с в я з у ю щ е е п о л н о с т ь ю

о т в е р ж д а е т с я и т е м п е р а т у р у м е д л е н н о п о н и ж а ю т д о к о м ­ н а т н о й . П о с л е сн я т и я п р и л о ж е н н о г о д а в л е н и я с л о и с т ы й к о м ­ п о зи т го т о в к и зв л е ч е н и ю и з п р е с с а и ли а в т о к л а в а . В с л у ­ ч а е с и м м е т р и ч н о г о с л о и с т о г о к о м п о зи т а о х л а ж д е н н а я п л а ­ с т и н а п о с л е у д а л е н и я с т а л ь н ы х п л и т я в л я е т с я п л о с к о й . И з - з а р а зл и ч и я к о э ф ф и ц и е н т о в т е р м и ч е с к о г о р а с ш и р е н и я и у п р у г и х с в о й с т в р а зл и ч н ы х с л о е в в к о м п о з и т е п о с л е о х л а ж д е н и я м о ­ г у т р а з в и т ь с я з н а ч и т е л ь н ы е о с т а т о ч н ы е н а п р я ж е н и я , в ы со к и й у р о в е н ь к о т о р ы х м о ж е т в ы зв а т ь р а с т р е с к и в а н и е м а т е р и а л а . В с и м м е т р и ч н о м с л о и с т о м к о м п о з и т е т р е щ и н ы я в л я ю т с я п р а к ­ т и ч е с к и е д и н с т в е н н ы м п р и з н а к о м , с в и д е т е л ь с т в у ю щ и м о н а ­ л и ч и и о с т а т о ч н ы х н а п р я ж е н и й . Е с л и с л о и с т ы й к о м п о зи т н е ­ с и м м е т р и ч е н , т о у д а л е н и е с т а л ь н ы х п л и т п о с л е о х л а ж д е н и я

п р и в о д и т к з а м е т н ы м о с т а т о ч н ы м я в л е н и я м , в ч а с т н о с т и к и с к р и в л е н и ю о т в е р ж д е н н о й п л а с т и н ы . В за в и с и м о с т и о т п о ­ с л е д о в а т е л ь н о с т и у к л а д к и с л о е в м о г у т в о зн и к а т ь з н а ч и т е л ь ­ н ы е д е ф о р м а ц и и и з п л о с к о с т и , в о м н о го р а з п р е в ы ш а ю щ и е т о л щ и н у п л а с т и н ы .

К а к э т о ни с т р а н н о , н е с м о т р я н а б о л ь ш о е р а з н о о б р а з и е

в о з м о ж н ы х у к л а д о к н е с и м м е т р и ч н ы х с л о и с т ы х к о м п о зи т о в ,

в э к с п е р и м е н т а х н а б л ю д а л и с ь т о л ь к о с е д л о о б р а з н а я и ц и ­ л и н д р и ч е с к а я к о н ф и г у р а ц и и п л а с т и н , с о о т в е т с т в у ю щ и е д е ­ ф о р м и р о в а н и ю и з п л о с к о с т и . Э т о о б с т о я т е л ь с т в о о б с у ж д а ­ л о с ь в р а б о т е [ 5 ] , в к о т о р о й р а с с м о т р е н ы д в а т и п а п л а с т и н :

— 4 5 г )г . Н а п р а в л е н и я в д о л ь л и н и й г л а в н ы х к р и в и зн с е д л о ­ о б р а з н о й п о в е р х н о с т и и ли ц и л и н д р а м о г у т н е с о в п а д а т ь с н а ­ п р а в л е н и я м и с т о р о н с л о и с т о й п л а с т и н ы .

И з п р и в е д е н н ы х п р и м е р о в с л е д у е т , ч то р а з м е р ы п л а с т и н и з с л о и с т ы х к о м п о з и т о в с н е с и м м е т р и ч н ы м и у к л а д к а м и я в ­ л я ю т с я в а ж н ы м и х а р а к т е р и с т и к а м и , о п р е д е л я ю щ и м и к о н ф и ­ г у р а ц и ю п л а с т и н п р и их о х л а ж д е н и и о т т е м п е р а т у р ы о т в е р ­ ж д е н и я д о к о м н а т н о й т е м п е р а т у р ы .

Некоторые пластины можно заставить перейти из одной ци­ линдрической конфигурации в другую посредством прощелкивания. В то же время имеются пластины, принимающие единственно возможную цилиндрическую конфигурацию. С другой стороны, седлообразная конфигурация всегда един­ ственная. Далее будет показано, как можно определить, яв­ ляется ли конфигурация цилиндрической или седлообразной, а в случае цилиндрической установить, является ли она единственно возможной для данной пластины с несимметрич­ ной укладкой. Кроме того, можно показать, что пластина, имеющая при комнатной температуре цилиндрическую фор­ му, при температуре, близкой к температуре отверждения, может принимать седлообразную конфигурацию.

Из приведенных примеров следует, что ряд характери­ стик, свойственных только несимметричным слоистым ком­ позитам, нельзя предсказать при помощи метода, обычно на­ зываемого классической теорией слоистых пластин и изло­ женного в известных монографиях, например [1, 10, 13]. Ключом к объяснению поведения несимметричных слоистых композитов является тот факт, что перемещения из пло­ скости, определяющие конфигурации пластин, во много раз больше их толщины. Любая теория, которая не учитывает геометрическую нелинейность, обусловленную большими про­ гибами, в подобных задачах приводит к ошибочным резуль­ татам. В следующем разделе развивается теория, которая учитывает влияние геометрической нелинейности и объясняет необычное поведение пластин из несимметричных композитов.3

3. Разработка теории

Изучаемая проблема схематически представлена на рис. 1. Слоистая пластина, плоская и недеформированная при по­ вышенной температуре отверждения, показана на рис. 1 (а) вместе с принятой в работе системой координат х\, Хг, Начало координат системы находится в геометрическом цен­ тре недеформированной слоистой пластины. Как отмечено в введении, в данной работе изучаются только ортогонально армированные слоистые композиты. Это означает, что на­ правление волокон в слоях пластины совпадает либо с на­ правлением оси Хи либо оси Хч. Перечисленные в предыду­ щем разделе конфигурации пластин при комнатной темпе­ ратуре показаны на рис. 1 (b) — (d); седлообразная поверх­ ность — на рис. 1 (b), а цилиндрические — на рис. 1 (c) и (d). Можно представить, что для некоторых слоистых пластин

цилиндрические конфигурации переходят одна в другую по­ средством механизма прощелкивания, хотя имеются пла­ стины, обладающие единственно возможной конфигурацией. Поскольку рассматриваемые слоистые композиты ортого­ нально армированные, линии главных кривизн седлообраз-

Рис. 1. Геометрия и принятая терминология: (а)слоистая пластина плоская при температуре отверждения; (Ь) слоистая пластина седлообразной кон­ фигурации при комнатной температуре; (с) цилиндрическая слоистая пла­ стина при комнатной температуре: (d) другая возможная цилиндрическая конфигурация слоистой пластины при комнатной температуре.

ных поверхностей и цилиндров направлены вдоль осей вы­ бранной системы координат. Слоистые композиты, ортогональ­ но армированные в системе координат, оси которой не совпа­ дают с направлениями сторон пластины, в настоящей работе не рассматриваются.

Основная цель работы заключается в определении важ­ нейших механизмов поведения пластин из несимметричных слоистых композитов, которые необходимо учитывать при анализе их термомеханического охлаждения, чтобы как мож­ но точнее смоделировать переход от первоначально плоской конфигурации (рис. 1 (a)) к деформированной (рис. 1 (b), (с), (d)). В этом смысле большое значение имеет тот факт, что размеры слоистой пластины оказывают влияние на то, переходит ли она при охлаждении из плоской формы

(рис. 1(c)). Кроме того, необходимо учесть возможность пе­ рехода к другой цилиндрической конфигурации путем прощелкивания (рис. 1(d)). Математически последняя проблема

температуре). Задача с кратными решениями не может быть линейной. Она должна быть несомненно нелинейной.

На основе энергетического подхода здесь разрабатывает­ ся теория, описывающая поведение несимметричных слои­ стых композитов. Смысл этого подхода прост. Конфигурация (или конфигурации), наблюдаемая для данной слоистой пла­ стины при заданной температуре, — это конфигурация, кото­ рая соответствует минимуму общей потенциальной энергии слоистого композита. Предполагается, что механические силы, приложенные к слоистому композиту на этапе отверж­ дения, не совершают работу над композитом, когда темпе­ ратура уменьшается от температуры отверждения до ком­ натной. Таким образом, общая потенциальная энергия долж­ на считаться просто энергией деформирования в охлажден­ ном слоистом композите.

Плотность энергии деформирования, учитывающая влия­ ние термического расширения, определяется формулой

рения материала в системе х \, х2у х3 . Изменение температуры определяется величиной ДТ\ положительное Д71 соответствует увеличению температуры. Предполагается, что С,-/ и а, не зависят от температуры. Это предположение не является су­ щественным ограничением при анализе. Вследствие больших деформаций из плоскости, связанных с изменением темпера­ туры, используется тензор деформаций Грина в противопо­ ложность тензору малых деформаций в линейной теории упругости. Это предположение относительно вида тензора деформаций является единственным отступлением от класси­ ческой теории слоистых пластин, использованной при раз­ работке настоящей теории. Предполагается, что справедлива гипотеза Кирхгофа и что каждый слой находится в плоском напряженном состоянии. Последнее предположение означает, что в уравнении (1 ) для вычисления плотности энергии де­ формирования учитываются только три компоненты матрицы деформаций: е\, е2, е6 . Эти три компоненты деформаций опре­

верждения плоская слоистая пластина имела длину L\ в на­ правлении х\, длину 1*2 в направлении х2 и толщину h в на­ правлении *3 . Напомним, что начало системы координат раз­ мещается в геометрическом центре пластины.

Для нахождения минимального значения полной потен­ циальной энергии уравнения (2 ) и (3) подставляли в урав­ нение (4), а полученный результат— в уравнение (5). По­ скольку координата хз присутствует в явном виде, интегри­

рование по х3 в сочетании с C'{j приводит к компонентам

мембранных, изгибно-мембранных и изгибных жесткостей Ац, Вц и Da слоистого композита. Кроме того, интегрирова­ ние по Хз дает в результате эффективные термические силы

N \ и N\ и моменты М\ и М\ в плоскости. Эти эффектив­ ные термические нагрузки определяются следующим образом:

Л/2

- h/2

Тогда выражение для полной потенциальной энергии при» нимает вид

Отыскание стационарных значений W в соответствии с изменениями и^, и2 и приводит к дифференциальным урав­

нениям и граничным условиям, которые определяют конфи­ гурацию слоистой пластины при данной температуре. Эти уравнения будут нелинейными дифференциальными уравне­ ниями в частных производных относительно и°г и0 и как

функций xi и х2. Эти уравнения не выводились, поскольку