1371

Рис. 22. Зависимость нормированного коэффициента интенсивности мо­ ментов от времени при различных отношениях модулей сдвига.

в нормированном виде изображен на рис. 22 как функция безразмерного временного параметра {c2)it/a ПРИ а/Л = 1,0,

чение коэффициента интенсивности моментов можно умень­ шить по величине, если модуль сдвига материала внешнего слоя меньше, чем у внутренних слоев.

5. Критерий плотности энергии деформирования

Поскольку даже в основу существующих подходов поло­ жены различные концепции, выбор соответствующего крите­ рия для описания поведения композита при разрушении остается дискуссионным. Кроме того, много проблем связано с неоднородностью и анизотропией, внутренне присущих ком­ позитам. Поведение этих материалов чувствительно к изме­ нениям скорости нагружения, геометрии составляющих ком­ понентов и структуры материала. Поэтому особенно важно, чтобы соответствие между теорией и экспериментом не под­ гонялось под отдельные частные случаи, а делался упор на последовательность описания и общность. Обоснованный кри­ терий не должен ограничиваться ни видами разрушения, ни типами материала. По этим причинам в настоящей работе выбран критерий плотности энергии деформирования.

5.1. ПОНЯТИЕ ПЛОТНОСТИ ЭНЕРГИИ

Главное предположение подхода, основанного на плотно­ сти энергии деформирования, состоит в том, что реальные материалы можно разделять и подразделять на объемные элементы, свойства которых определяются экспериментально. Эти элементы могут разрушаться при различных пороговых уровнях нагрузки, зависящих от скорости, с которой в каж­ дом объемном элементе высвобождается энергия деформиро­ вания. Виды разрушения определяются последовательностью разрушения элементов во времени и их геометрическим рас­ положением. В рамках механики сплошных сред плотность этой энергии dW/dV для любого материала можно вычис­ лить с помощью напряжений оц и деформаций ец:

ец

Пороговые значения dW/dV, связанные с течением или раз­ рывом, можно экспериментально определить с помощью стан­ дартных испытаний1}. В эксперименте на одноосное растя­ жение dW/dV — это просто площадь под истинной диаграм­ мой деформирования а — е:

Поскольку энергия, накопленная в единичном объеме материала при его деформировании, зависит от скорости нагружения, размера и геомет­ рии образца, типа материала, необходимо осуществлять соответствую­ щую тарировку пороговых или критических значений dW/dV или (dW/dV)e

с помощью экспериментальных данных, полученных в различных условиях.

Поскольку не вся энергия тратится на образование поверх­ ности при макроразрушении, величину энергии, рассеивае­ мую в тепло или при пластическом деформировании, скажем (dW/dV)p, необходимо вычесть из общего критического зна­ чения (dW/dV)c, т. е.

Си и Маденси [13] показали, что сопротивление металловразрушению, связанному с текучестью, изменяется в процессе

Рис. 23. Затухание плотности энергии деформирования вблизи механиче­ ского дефекта: разорванного волокна, трещины в матрице и отслоения.

роста субкритической трещины. Это же относится к компо­ зитам, в которых на микроскопическом уровне может иметь место текучесть или другие формы диссипации энергии.

5.1.1. Коэффициент плотности энергии. Коэффициент плот­ ности энергии 5 можно без потери общности определить в виде

где г — линейное расстояние, отсчитываемое от точки начала возможного разрушения. Такой точкой, как показано на рис. 23, может быть вершина трещины в матрице, волокне или на волокне, частично отслоившемся от граничной по­ верхности. Коэффициент S можно интерпретировать как площадь под графиком dW/dV от г, что справедливо в об­ щем для любого материала и конфигурации дефекта. В от­

яых !> деформаций для материалов, испытывающих пласти­ ческое2) деформирование, и в случае дефектов любой формы3).

Использование критериев прочности, основанных на вели­ чинах напряжений или деформаций, ограничено, поскольку их вид зависит от свойств материала и типа дефекта, а это может привести к несоответствиям при описании физических явлений. Подтверждением является критерий максимального нормального напряжения, использование которого основано на предположении о том, что трещина распространяется в направлении, нормальном к наибольшей локальной компо­ ненте растягивающего напряжения. Это противоречит реше­ нию для динамических напряжений движущейся трещины, в котором максимальная локальная компонента напряжения параллельна трещине.

5.1.2. Направление и скорость разрушения. Композиты характеризуются более сложными видами разрушения, чем однородные материалы. Вероятно, что трещины, начинаю­ щиеся от дефектов, не растут себе подобным образом и не следуют ранее известным траекториям. Более того, в случае композитов нельзя пренебречь такими явлениями, как про­ растание субкритической трещины или повреждение мате­ риала. При рассмотрении такого рода разрушений наиболее пригоден критерий плотности энергии деформирования. Кратко сформулируем следующие основные гипотезы.

Гипотеза 1. Предполагается, что разрушение посредством течения или разрыва инициируется в местах, где достигают­ ся соответственно значения относительного максимума или минимума функции плотности энергии деформирования, т. е. d{dW/dV)/dd = 0 при 0 = 0тах и 0 = 0min:

11 В теории конечных упругих деформации каждая компонента на пряжений имеет различный порядок сингулярности вблизи вершины тре­ щины в соответствии с уравнением состояния.

а> Порядок сингулярности напряжений зависит от экспоненты дефор­ мационного упрочнения.

31 Порядок сингулярности напряжений изменяется на границе поверх­ ности трещины.

можно рассматривать несколько различных видов разруше­ ния. Если раскрытие дефекта, скажем 26 (рис. 24(a)), боль­ ше шага 2к и диаметра волокон d, то напряженное или энер­ гетическое состояние можно аппроксимировать, исходя из предположения об однородной анизотропии. Это обстоятель­ ство подразумевает, что разрушение характерного элемента включает разрушение как волокон, так и матрицы. Если раз­ мер дефекта такого же порядка, что шаг и диаметр волокна,

Рис. 24. Масштабирование размера дефекта в соответствии с микрострук­ турой композита, (а) Однородный анизотропный композит (6 ;»Л или d);

(b) неоднородный изотропный композит (б ж Л или d).

то разрыв волокна и растрескивание матрицы должны рас­ сматриваться отдельно. Такой материал следует считать не­ однородным (рис. 24(b)) и характерный элемент целиком выбирать либо в материале матрицы, либо в волокне. По­ следняя модель более реалистична для однонаправленных композитов, разрушающихся путем растрескивания матрицы, которое рассматривается ниже.

5.2.1. Растрескивание матрицы при ударе. Рассмотрим трещину, параллельную волокнам (рис. 1(a)) и испытываю­ щую как нормальный, так и сдвиговый удары с амплитудами соответственно а0 и то. Другими словами, осуществляется комбинированное нагружение, где оба коэффициента интен­ сивности напряжений k\{t) и k2(t) зависят от времени. Чис­ ленные значения этих коэффициентов при отношениях длины трещины к шагу волокон a j h — 0,5; 1,0; 2,0 можно найти на рис. 3 и 4. Если величины k\{t) и k2(t) из уравнений (16) и (20) известны, то коэффициент плотности энергии деформи­ рования S (уравнение (106)) для линейно-упругого мате­ риала можно определить по формуле

= const, можно установить зависимость между величинами

Рис. 26. Направление роста трещины как функция времени при различных значениях 60.

ожидалось, зависимость от времени становится заметной только при малых временах или значениях (C2) mt j a , что бо­ лее отчетливо видно из рис. 26, отражающего зависимости

—0Оот (c2) mt / a .

Критические напряжения при разрушении зависят от угла Ро, характеризующего угол приложения нагрузки и интервала времени, за который величина Smin впервые достигает зна­ чения Sc, являющегося характеристикой материала. График

кривых достигают максимума, а затем уменьшаются по ве­ личине. Причем зависимость от р0 является не монотонной, поскольку наибольшие значения Smin соответствуют прибли­ зительно р0 = 60° Отношение динамического разрушающего

Оказывается, что хотя растрескивание матрицы может произойти параллельно волокнам, направление прорастания трещины в окрестности ■ее вершины может составлять угол 0о, отличный от нуля.

Рис. 27. Зависимость нормированного коэффициента минимальной плот­ ности энергии деформирования oi времени при различных значениях 0о-

График этого отношения в зависимости от (с2) т ^/а показан: на рис. 28. Предполагается, что разрушение при развитии

С помощью выражений для напряжений (53) можно вычис­ лить величину dW/dV, для которой коэффициент при 1/г опре­ деляется в виде

где //[(Xi)m, (Х2)т] задано уравнением (54), а численные зна­

чет предсказывает точку ветвления, соответствующую значе­

казать, что в этих местах коэффициент плотности энергии, связанный с всесторонним растяжением или изменением объема 5? больше, чем коэффициент, связанный с искаже­

Случай Sd > 50 соответствует ситуациям, при которых опре­ деляющее значение играет течение. Такова краткая физиче­