1281
.pdfЕсли доходы по инвестициям начисляются несколько раз в год по ставке сложных процентов, то формула для опреде ления будущей стоимости вклада имеет следующий вид:
FV = PV (1 + г/т)пт,
где т — число периодов начисления процентов в году.
Допустим, что в вышеприведенном примере проценты на числяются ежеквартально (т = 4, п = 3). Тогда будущая стои мость вклада через три года составит
FV = 1000 (1 + 0,2/4)12 = 100 1,79585 = 1795,85 тыс. руб.
Метод дисконтирования денежных поступлений (ДДП) —
исследование денежного потока в обратном направлении — от будущего к текущему моменту. Он позволяет привести бу дущие денежные поступления к сегодняшним условиям. Для этого применяется следующая формула:
FV
PV =
(1 + г)л‘
Если начисление процентов осуществляется т раз в год, то для расчета текущей стоимости будущих доходов исполь зуется формула
FV
PV =
(1 + г у/ т)тп
Иначе говоря, ДДП используется для определения суммы инвестиций, которые необходимо вложить сейчас, чтобы до вести их стоимость до требуемой величины при заданной ставке процента.
Для того чтобы через пять лет сумма вклада составила 100 тыс. руб. при ставке доходности 20%, необходимо вло жить следующую сумму:
PV = |
100 |
= 40,2 тыс. руб. |
(1 +0,2)5
ДДП положено в основу методов определения чистой (приведенной) текущей стоимости проектов, уровня их рен табельности, внутренней нормы доходности, дюрации и дру гих показателей.
Метод оценки инвестиций на основе чистой текущей стоимости (NPV) состоит в следующем.
1. Рассчитывается текущая стоимость будущих денеж ных доходов от проекта, для чего доходы за каждый год (CF) приводятся к текущей дате:
P V = I - CjF"
„=1(1 + г)"
2. Определяется текущая стоимость инвестиционных за трат:
h =Z- I
d “ l (1 + r)n
3. Текущая стоимость затрат (Id) сравнивается с текущей стоимостью доходов (PV). Разность между ними составляет чистую текущую стоимость доходов (NPV):
NPV = PV - I d.
NPV показывает чистые доходы или чистые убытки инве стора от помещения денег в проект по сравнению с хранени ем денег в банке. Если NPV > 0, значит, проект принесет больший доход, чем при альтернативном размещении капи тала. Если же NPV < 0, то проект имеет доходность ниже ры ночной, и поэтому деньги выгоднее оставить в банке. Проект ни прибыльный, ни убыточный, если NPV=0.
Рассмотрим данную ситуацию на следующем примере. Предположим, что первый объект строится в течение двух
лет и начинает приносить доход с третьего года (проект А).
|
-5 0 0 |
-5 0 0 |
500 |
300 |
200 |
100 |
100 |
I |
1 |
1 |
t |
t |
t |
t |
t |
1 |
|
|
|
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Проект Б требует разового вложения капитала и с перво го же года начинает приносить прибыль.
-1 0 0 0 |
250 |
250 |
250 |
250 |
250 |
250 тыс. руб. |
, |
t.. |
t |
t |
t |
t |
t |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Альтернативная ставка доходности, доступная данному предприятию, принимаемая в качестве дисконта, равна 10%. Рассчитаем NPV по проектам А и Б.
Np y A = |
-5QQ _ + _ - 5 0 0 „ + |
500 |
300 |
||||
200 |
(1 + ОД)1 |
(1 + ОД)2 |
|
(1 + ОД)3 |
(1 + ОД)4 |
||
|
100 |
100 |
|
|
|||
(1 + ОД)5 |
(1 + ОД)6 |
(1 + ОД)7 = -54,8 тыс. руб. |
|||||
ЛГПТГ |
-1000 |
250 |
|
|
250 |
250 |
|
NPV„ = ------------- + ------------- + |
(1 + ОД)2 (1 + ОД)3 |
||||||
(1 + 0Д)° |
(1 + ОД)1 |
||||||
250 |
|
250 |
|
250 |
|
|
|
(1 + ОД)4 |
(1 + ОД)5 (1 + ОД)6 = +88,75 тыс. руб. |
||||||
Сопоставив полученные результаты, можно убедиться в преимуществе второго проекта.
Рассчитывают также дисконтированный срок окупае мости инвестиций, то есть время, необходимое для того, чтобы сумма дисконтированных денежных потоков покры вала сумму дисконтированных инвестиционных затрат. Оп ределим его величину на основании табл. 7.14.
Таблица 7.14
Данные для расчета
|
Денежные |
Коэффициент |
Дисконтированная |
Кумулятивная |
|
|
U y M M d |
||||
Год |
поступления, |
дисконтирования |
сумма доходов, |
||
дисконтированных |
|||||
|
тыс. руб. |
(при г = 0,20) |
тыс. руб. |
||
|
доходов, тыс. руб. |
||||
|
|
|
|
||
0 |
(5000) |
1,0 |
(5000) |
|
|
1 |
3000 |
0,833 |
2499 |
2499 |
|
|
|
|
|
Окончание табл. 7.14 |
|
|
Денежные |
Коэффициент |
Дисконтированная |
Кумулятивная |
||
|
сумма |
|||||
Год |
поступления, |
дисконтирования |
сумма доходов, |
|
||
|
дисконтированных |
|||||
|
тыс. руб. |
(при г = 0,20) |
тыс. руб. |
|
|
|
|
|
|
доходов, тыс. руб. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2500 |
0,694 |
1735 |
|
|
4234 |
3 |
2000 |
0,579 |
1158 |
|
|
5392 |
4 |
1500 |
0,482 |
723 |
|
|
6115 |
|
Л |
5000-4234 |
2 года 8 мес. |
|||
|
t = 2 года + |
12 м е с . ------------------- --- |
||||
|
|
5392 - 4234 |
|
|
|
|
Поскольку дисконтирование уменьшает денежный по ток, то дисконтированный срок окупаемости проекта всегда выше простого срока окупаемости, рассчитанного на основа нии учетной стоимости денежных доходов. Дисконтирован ный срок, так же как и простой срок окупаемости проектов, является показателем ликвидности, а не рентабельности проектов. Он тоже игнорирует денежные доходы, получае мые после срока окупаемости инвестиционных затрат.
Дополняет данный показатель дисконтированный ин декс рентабельности инвестиционных проектов, расчет которого производится по формуле
п= 1 (1 + г)
Вотличие от чистой текущей стоимости данный показа тель является относительным. Инвестиция становится выгод ной, когда ее рентабельность превышает средний уровень до ходности по денежным вкладам на рынке капиталов. Индекс рентабельности удобно использовать при выборе варианта проекта инвестирования из ряда альтернативных. Критерием выбора является максимальная рентабельность инвестицион ного объекта.
Важным показателем, применяемым для оценки эффек тивности инвестиций, является внутренняя норма доходно сти (IRR). Это та ставка дисконта, при которой дисконтиро ванные доходы от проекта равны инвестиционным затратам. Ее значение находят из следующего уравнения:
y _ ^ E s _
П=1 (1 + IRK)*
Инвестиция эффективна, если IRR превышает заданную ставку дисконта (калькуляционного процента) или равна ей. Если это условие выдерживается, инвестор может принять проект, в противном случае он должен быть отклонен. При сравнении нескольких инвестиционных проектов предпочте ние отдается проекту с наивысшей внутренней нормой до ходности.
Данный метод оценки эффективности инвестиций явля ется обратным методу исчисления NPV. Он ориентирован не на нахождение NPV при заданной ставке дисконта, а на оп ределение IRR при величине NPV, равной нулю.
Если инвестиционный проект генерирует денежный до ход только один раз (в конце периода его действия), то внут реннюю норму доходности для него можно определить, ис пользуя следующее уравнение:
Например, предприятие имеет намерение инвестировать в проект 5000 тыс. руб. и через три года получить от него до ход 8215 тыс. руб. Требуется определить, какая внутренняя норма доходности нужна для того, чтобы дисконтированный денежный доход третьего года был равен стоимости инвести ционного проекта:
Следовательно, при норме доходности 18% текущая стои мость доходов и инвестиционные затраты будут равны.
Если доходы от инвестиционного проекта будут посту пать не разово, а многократно на протяжении срока его дей ствия, то для нахождения IRR можно использовать финан совые функции программы Excel или финансового кальку лятора. При отсутствии возможности их использования определить его уровень можно методом последовательной итерации, рассчитывая NPV при различных значениях дис контной ставки (г) до того значения, пока величина NPV не
примет отрицательное значение, после чего значение IRR находят по формуле
IRR = га |
|
|
NPVn |
|
+ (г. |
- Г ) |
---------------2------- |
, |
|
|
ь |
° |
NPVа - NPV.о |
|
где га — ставка дисконта, при которой NPV имеет положи тельное значение; гъ — ставка дисконта, при которой NPV имеет отрицательное значение; NPVa — чистый приведен ный эффект при ставке дисконта ra. NPVb — чистый при веденный эффект при ставке дисконта гь.
При этом должны соблюдаться следующие условия:
г |
|
< IRR < г., a NPV |
|
> 0 > NPVh. |
|||||
а |
|
о |
а |
|
|
|
о |
||
Например, требуется найти значение IRR для проекта |
|||||||||
стоимостью 5 |
|
млн руб., |
который |
будет |
приносить доход |
||||
в течение четырех лет по 2 млн руб. ежегодно. |
|||||||||
Возьмем произвольно два значения ставки дисконта (г = |
|||||||||
= 21,5% и г = 22,5%) и рассчитаем NPVпо каждому варианту: |
|||||||||
NPV = |
|
-5000 |
|
2000 |
|
|
2000 |
||
(1 + 0,215)° |
(1 + 0,215)1 |
(1 + 0,215)2 |
|||||||
|
|||||||||
|
2000 |
|
2000 |
|
|
00 |
д |
||
(1 + 0,215) |
(1 + 0,215) |
|
= +32 тыс. руб. |
||||||
|
|
|
|
||||||
NPV = |
|
-5000 |
|
2000 |
|
|
2000 |
||
(1 + 0,225)° |
(1 + 0.225)1 |
(1 + 0,225)2 |
|||||||
|
|||||||||
|
2000 |
|
2000 |
|
|
_ _ |
- |
||
(1 + 0,225)d |
|
|
—= -60 тыс. руб. |
||||||
(1 + 0,225) 4 |
|
|
|
||||||
IRR = 21,25% + (22,5% - 21,5% )------ |
--------- |
= 21,84%. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
32 - (-60) |
|||
При такой ставке текущие доходы по проекту будут равны инвестиционным затратам.
Исходя из сущности внутренней нормы доходности инве стиционный проект следует принять, если IRR выше альтер нативной доходности, которая устанавливается на рынках капитала и принимается в качестве ставки дисконта. При ус ловии, что IRR > г, проект будет иметь положительную вели чину NPV. Если IRR = г, проект имеет нулевую величину NPV, а при IRR <rNPV будет иметь отрицательное значение. Следовательно, сравнивая внутреннюю ставку доходности проекта с альтернативной, мы сразу можем сказать, какой будет величина NPV — положительной или отрицательной. Чем больше разрыв между IRR и рыночной нормой доходно сти, тем меньше риск инвестирования капитала.
Показатели NPV и IRR взаимно дополняют друг друга. Если NPV измеряет массу полученного дохода, то IRR оцени вает способность проекта генерировать доход с каждого руб ля инвестиций.
Если имеется несколько альтернативных проектов с оди наковыми значениями NPV, IRR, то при выборе окончатель ного варианта инвестирования учитывается длительность инвестиций (дюрация). Она позволяет привести к единому стандарту самые разнообразные по своим характеристикам проекты (по срокам, количеству платежей в периоде, мето дам расчета причитающегося процента).
Ключевым моментом этой методики является не то, как долго каждый инвестиционный проект будет приносить до ход, а прежде всего то, когда он будет приносить доход и сколько поступлений дохода будет каждый месяц, квартал или год на протяжении всего срока его действия. Дюрация (средневзвешенный срок погашения) измеряет среднее время жизни инвестиционного проекта или его эффективное время действия. В результате менеджеры прлучают сведения о ско рости поступления денежных доходов, приведенных к теку щей дате.
Для расчета дюрации (D) обычно используется следую щая формула:
где PVf — текущая стоимость доходов за п периодов до окончания срока действия проекта; t — периоды поступления доходов.
Предположим, что два инвестиционных проекта одинако вой стоимости по 10 млн руб., рассчитанные на 3 года, при носят одинаковый текущий доход при ставке дисконта 12% годовых.
Первый проект имеет единственный денежный поток в конце третьего года в размере 16,86 млн руб., текущая стоимость которого будет равна
PV(1) = |
= 12 млн руб. |
1,123
Второй проект приносит денежный доход ежегодно по 5 млн руб. и имеет такую текущую стоимость:
^ (2) = - 5 _ |
+ _ ^ |
+ . 5 |
1Д2 |
1Д22 |
1Д23 |
= 4,465 + 3,986 + 3,559 = 12 млн руб.
Однако дюрация для первого проекта будет составлять три года, а для второго — 1,93 года:
£>(1) = |
= з года; |
|
12 |
= 1_4,465 + 2 - 3,986 ^ 3,559 =
12
Следовательно, нужно отдать предпочтение второму про екту.
После принятия инвестиционного решения необходимо спланировать его осуществление и разработать систему послеинвестиционного контроля (мониторинга). Успех проекта же лательно оценивать по тем же критериям, которые использо вались при его обосновании. Послеинвестиционный контроль позволяет убедиться, что затраты и техническая характери стика проекта соответствуют первоначальному плану; повы сить уверенность в том, что инвестиционное решение было тщательно продумано и обосновано; улучшить оценку после дующих инвестиционных проектов.
7.15.3. Анализ эффективности финансовых вложений
Финансовое инвестирование — это активная форма эффек тивного использования временно свободных средств предпри ятия. Оно может осуществляться в различных формах.
1.Вложение капитала в доходные фондовые инструмен ты (акции, облигации и другие ценные бумаги, свободно обращающиеся на денежном рынке).
2.Вложение капитала в доходные виды денежных инст рументов, например депозитные сертификаты.
3.Вложение капитала в уставные фонды совместных предприятий с целью не только получения прибыли, но и расширения сферы финансового влияния на другие субъек ты хозяйствования, а также получения более выгодных ис точников сырья или рынков сбыта.
В процессе анализа изучается объем и структура инвести рования в финансовые активы, определяются темпы его рос та, а также доходность финансовых вложений в целом и отдельных финансовых инструментов.
Оценка и прогнозирование экономической эффективно сти отдельных финансовых инструментов может произво диться с помощью как абсолютных, так и относительных показателей. В первом случае определяется текущая рыноч ная цена финансового инструмента, по которой его можно приобрести или продать. Во втором случае рассчитывается относительная его доходность.
Особенности формирования возвратного денежного пото ка по отдельным видам ценных бумаг обусловливают разно образие моделей определения их текущей стоимости и доход ности.
Анализ доходности облигаций. Облигации относятся
кклассу ценных бумаг, подтверждающих обязанность эми
тента возместить номинальную стоимость ее держателю в предусмотренный срок с выплатой фиксированного про центного дохода. По формам выплаты доходов они подраз деляются на процентные и дисконтные.
По процентным облигациям условиями эмиссии преду сматривается периодическая выплата процентов в соответст вии с установленной на них купонной ставкой. Различают облигации с фиксированной и плавающей ставкой процента, которая изменяется в зависимости от уровня инфляции или
10 Зак. 228
ставки процента за кредит. Проценты по ним могут выпла чиваться равномерно или в конце при их погашении.
По дисконтным облигациям условиями эмиссии выпла та процентного дохода не предусмотрена. Доход держателя облигации образуется как разность между номинальной стоимостью облигации и ценой ее приобретения, которая устанавливается на дисконтной основе. Такая облигация ге нерирует денежный поток только один раз в момент ее пога шения.
Базисная модель оценки текущей стоимости облигаций с периодической выплатой процентов выглядит следующим образом:
где PVQ6JI— текущая стоимость облигаций с периодической выплатой процентов; CFn — сумма полученного процента в каждом периоде (произведение номинала облигации на объявленную ставку процента); NQ6JI — номинал облигации, погашаемый в конце срока ее обращения (£); г — ожидаемая или требуемая норма доходности по финансовому инстру менту.
Требуемая норма прибыли, закладываемая инвестором в алгоритм расчета в качестве дисконта, отражает, как пра вило, доходность альтернативных данному инвестору вари антов вложения капитала. Это может быть размер процент ной ставки по банковским депозитам, уровень процента по правительственным облигациям, средневзвешенная цена ин вестиционных ресурсов, желаемая норма доходности и т.д.
Например, требуется определить текущую стоимость трех летней облигации, номинал которой 1000 руб. с купонной ставкой 8% годовых (ft), выплачиваемых раз в год, если нор ма дисконта (рыночная ставка) равна 12% годовых:
80 |
80 |
80 |
+ |
|
|
|