1275

Давление на забое нагнетательных скважин рн = 20 МПа. Давление на забоях всех добывающих скважин одинаковое, равное

Pc ~ Pc1 : Рс2 : Рсз = 15 МПа.

Требуется определить дебиты добывающих скважин первого, второго и третьего (центрального) рядов и расходы воды, нагне­ таемой в скважины, для момента, когда вода, вытесняя нефть из пласта поршневым способом, проникла в пласт до радиуса а/л.

Р е ш е н и е . По аналогии с задачей 3.2 напишем соотношение, связывающее дебиты рядов и расход закачиваемой в ряд нагнета­ тельных скважин воды:

=Цв = Щ Для фильтрационных сопротивлений при течении нефти и воды

впласте от ряда нагнетательных к первому ряду добывающих сква­ жин в общем случае имеем следующие соотношения:

71

Рассматривая аналогичным образом характер течения между вто­ рым и третьим рядами, получим

Если бы были заданы дебиты рядов qx, q2 и q3, то перепады забойного давления в добывающих скважинах определялись бы непосредственно по приведенным формулам. Однако в данной за­ даче, наоборот, заданы перепады давлений. Поэтому приведенные соотношения следует считать алгебраическими уравнениями для определения qu q2 и q3. Обозначим

D = kHliLмЛз

В результате из приведенных соотношений получим следующую систему уравнений:

ахх + byy + c±z = dj_;

G 2X -J- boу -j—c2z ==d21

b3y + c3z = d3.

В этой системе уравнений

qi = x, <h = y* Яз = 2.

Приведенная система уравнения имеет единственное решение, если ее определитель Д не равен нулю.

Имеем

ах bi п

72

= 171,6-106 Па-с/м3;

350

10—3-2,3 lg

3,14-0,01

В = = 123,6-10е Па-с/м3;

6,28-3-0,4-10— а-10

= 0,00703 м3/с;

73

123,6

<7з 0,00364 = 0,00272 м3/с;

123,6 + 41,7

q = 2 • 0,00703 + 2 • 0,00364 + 2,00272 = 0,02406 м3/с.

Таким образом, расход воды, закачиваемой в одну нагнета­ тельную скважину,

</0=- 0,02406/3 = 0,00802 м3/с = 693 м3/сут.

Дебиты добывающих скважин соответственно равны

З а д а ч а 3.5. При разработке нефтяного месторождения с при­ менением заводнения скважины расположены по семиточечной схеме (рис. 26).

вода с расходом 0,005 м3/с при давлении р„ = 15 МПа. Осущест­ вляется поршневое вытеснение нефти водой. При этом в некоторый момент времени фронт закачиваемой в пласт воды проник на рас­

74

Последнее выражение написано с учетом того, что при семито­ чечной схеме расположения скважин в случае жесткого водонапор­ ного режима q = 2 qc.

Складывая приведенные выражения, получаем формулу для определения рс. Имеем

Подставляя в эту формулу заданные значения входящих в нее величин, получаем

-15-10е—5,92-106 = 9,08 МПа.

За д а ч а 3.6. Заводнение нефтяного месторождения с целью его разработки осуществляется с использованием семиточечной схемы расположения скважин. В начальный период разработки, когда вода, вытесняющая нефть поршневым способом, продвину­

лась в пласт до радиуса гв = 20 м, давление нагнетания рн = = 25 МПа, давление на забое добывающих скважин рн = 15 МПа. Исходные данные для расчета: параметр плотности сетки скважин,

§ 2. РАСЧЕТ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РАЗРАБОТКИ МЕСТОРОЖДЕНИЯ НА ОСНОВЕ МОДЕЛЕЙ СЛОИСТО-НЕОДНОРОДНОГО ПЛАСТА И ПОРШНЕВОГО ВЫТЕСНЕНИЯ НЕФТИ ВОДОЙ

При проектировании разработки нефтяных месторождений основ­ ные технологические показатели разработки (текущая добыча нефти, воды и других веществ, обводненность продукции, текущая и конечная нефтеотдача) рассчитывают с помощью соответствую­ щей модели разработки.

В задачах 3.7К—3.12К для расчета технологических показате­ лей используют модель разработки, сочетающую модель слоисто­

75

нения по однородной схеме расположения скважин с общим пара­ метром плотности сетки скважин st = 2 0 -104 м2/скв, включая до­ бывающие и нагнетательные скважины. Элемент однорядной схемы расположения скважин, содержащий 0,5 добывающей и 0,5 нагне­ тательной скважины (всего одну скважину), показан на рис. 27, откуда видно, что расстояние между линией нагнетания н линией отбора I — 500 м, а расстояние между скважинами (ширина эле­ мента) Ь = 400 м.

Продуктивный пласт неоднородный. Его можно представить моделью слоистого пласта [3], состоящего из тонких гидродина­ мически изолированных пропластков, абсолютная проницаемость которых подчиняется логарифмически нормальному закону с плот­ ностью распределения по формуле

(Иш*—

V ы

что пористость всех пропластков слоистого пласта ж = 0,2, на­

чальная наш щ еннеоь связанной водой д» = 0,1. Вязкость шефш в пластовых условиях р», = 2 мПа-е, вязкость воды pffi = 1 мПа-с. Будем считать, что вытеснение нефти водой из отдельных пропласт­ ков происходит в соответствии с вытеснением по модели пшршшневош вытеснения (рис. 28), причем во всех пропластках остаточная иефтшашвденмость постоянная, равная = 0,45. В соответствии с моделью шршневото вытеспешпя нефти водой отиосительнью про­ ницаемости для нефти впереди фронта вытеснения кя и для воды

П

Месторождение вводится в разработку в течение шести лет. При этом ежегодно разбуривается, обустраивается и вводится в эксплуатацию по 50 элементов (50 скважин).

Разработка осуществляется при постоянном перепаде между линиями нагнетания и отбора, равном А = 0,375 МПа.

Предполагается, что за весь рассматриваемый период ни один элемент системы не выбывает из разработки. Требуется рассчитать изменение в течение 15 лет следующих показателей разработки месторождения:

1)добычи нефти, обводненности продукции и текущей нефте­ отдачи для одного элемента системы разработки;

2)добычи нефти, обводненности продукции и текущей нефте­ отдачи для месторождения в целом.

Р е ш е н и е . О б щ а я м е т о д и к а о п р е д е л е н и я дебита нефти и воды для элемента однорядной системы разработки месторождения при постоянном перепаде давления между линиями нагнетания и отбора.

В соответствии с рис. 28 и с учетом того, что вытеснение нефти водой из каждого отдельного пропластка происходит поршневым

имеем следующее выражение:

(0

где pBi н Хвi ( t ) — соответственно давление на фронте вытеснения нефти водой и координата этого фронта; р к’ — давление на линии

нагнетания.

Так как при заводнении элемента системы разработки режим жестководонапорный, расход воды Д<7ВЛ поступающей в г-й про­ пласток, будет равен дебиту нефти A q Bi, приведенному к пласто­

вым условиям, получаемому из того же пропластка в добывающей скважине.

Для Д<7„1- можно написать следующее выражение:

Записывая выражения (3.1) и (3.2) относительно перепадов давлений и складывая их, а также полагая Aqi = Aqmi = АдШ{1

ловиях, разделить на объевший коэффициент.

77

и заменяя Aqi дифференциалом dq, т. е. опуская индекс г, полу­ чаем

Apt = p H— P c -

Поскольку задача рассматривается при1постоянном перепаде давления между линиями нагнетания и отбора, то можно считать,

что в данном случае и Арс = const.

Выражение для элементарного расхода воды, поступающей в i-й пропласток, можно написать и иным образом, рассматривая согласно рис. 28 характер перемещения со временем фронта вы­ теснения нефти водой в i-м пропластке и распределения в нем оста­ точной нефтенасыщенности пласта связанной водой. Имеем

Приравнивая (3.3) и (3.4), получаем дифференциальное урав­ нение с разделяющимися переменными относительно неизвестной величины хв (t) в следующем виде:

Для того чтобы получить формулы для расчета дебитов нефти и воды с учетом вероятностно-статистического распределения про­ пластков по проницаемости, сложим все пропластки в один «шта­ бель», в нижней части которого расположен пропласток с «беско­ нечно большой», а вверху — с нулевой проницаемостью. Тогда

общая толщина h слоев с проницаемостью не ниже k*, отсчиты­ ваемая от кровли штабеля пропластков — модели слоистого пласта,

78

Полный расход воды, закачиваемой в обводнившуюся часть слоистого пласта, равный дебиту воды qB = qB(t), получим после интегрирования (3.14), т. е.

t kf(k)dk.

©

В случае логарифмически нормального распределения прони­ цаемости

Заменим переменную интегрирования, положив

НиЫк

-ф ъ "

Тогда

Имеем

* wwtyiraa шриюеда® к шпасшюшя уелка/адят.