1275
.pdfРис. 70. Зависимость S I13 от t
5ВД>М3
Рис. 71. Зависимость qH от t
Чп,7ь'с. т/сут
Из условий задачи следует, что площадь прогретой зоны пласта
5 ПЗ = 20 000-0,85 = 17 000 м2.
По графику на рис. 70 находим время разработки одного эле мента
U = 2,454-107с = 0,778 года.
За это время будет добыто из элемента следующее количество нефти:
п __ |
S 3ftmSHpHr|2ThnTH |
; |
ц?иэ — |
- |
|
|
Ро |
|
~20 000-20-0,3-0,85-913 0,8-0,85 0,8
=46,286-106 кг = 46,286• 103 т.
Суммарная добыча нефти со всей залежи составит
Q H — Q H3^ 3,
Qn = 46,286-106-700 = 32,4• Ю9 к г - 32,4• 106 т.
Количество закачанного пара в залежь за все время разработки
Qn = ^п^э^э*
где Qn — суммарное количество пара, закачанного в залежь, кг; U — время разработки одного элемента, с.
Qn = 5,787-2,454-107-700 = 9,94-1010 кг = 9,94-107 т.
Удельный расход пара на добычу 1000 кг нефти
5 „= -5 s-1 0 3;
QH
qп — 9,94-1010 103 = 3070 кг = 3,07 т.
32,4-10“
При суммарной производительности парогенераторов 25 тыс. т и приемистости одной нагнетательной скважины 500 т/сут одно временно могут эксплуатироваться не более 50 элементов. Срок
211
разбуривания залежи 7 лет, поэтому первые 50 нагнетательных скважин из 700 будут задействованы в первые 0,5 года.
Определяя динамику добычи нефти по залежи, можно предпо ложить, что она в первые 0,5 года будет нарастать. Падение добычи нефти начнется после ввода в эксплуатацию последнего элемента и будет продолжаться в течение времени разработки этого элемента, т. е. 0,778 года.
За все остальные время темп добычи можно считать постоянным, так как выходу из эксплуатации одного элемента будет соответст вовать введение в разработку нового. Таким образом, динамику
добычи |
нефти можно представить |
в виде графика, показанного |
на рис. |
71. |
в эксплуатацию всех скважин |
В случае одновременного ввода |
||
срок разработки залежи составил бы 10,876 года. Для вычисления общего срока разработки в нашем случае к этой величине необ ходимо добавить срок разбуривания первых 50 элементов.
tp= 10,876 + 0,5 = 11,38 года.
Накопленную добычу нефти из залежи можно определить исходя из следующего соотношения:
Q H = оf Ян (/) d t.
В период постепенного ввода элементов в разработку с начала эксплуатации залежи и до t x = 1,577-107 с добыча нефти будет изменяться по следующей формуле:
Яст
Ян ( 0 =
1,577-1О7 ’
где qh (0 — дебит нефти в период подъема добычи, кг/с.
На завершающем этапе разработки залежи, в последние 2,454-107 с, добычу нефти можно определить по зависимости
Яст н |
(^р |
о» |
Ян ( 0 |
||
2,454-107 |
где q"1{ (t) — дебит нефти в период падения добычи, кг/с. Суммарная добыча нефти за весь срок эксплуатации залежи
h d t + q„ „ |
t2dt + - |
^ ~ |
— dt, |
*1 0 |
t, |
<3 — *2 ii |
|
где <7стн — стабилизированная |
добыча |
нефти, кг/с; t x = |
|
=1,577-107 c; t2 = 3,347-108 c; t3 = 3,59-108 c. Имеем
QH= 3,391 • 108<7CTH
Тогда
Qu |
32,4-10° |
95,55 кг/с = 8265,52 т/сут. |
Яст Hj |
3,391-108 |
|
3,391-108 |
|
212
Объем добытой воды за весь срок разработки приблизительно можно определить, исходя из предположения, что на поверхность поступает вся закачанная вода за исключением той, которая за местила извлеченную нефть.
При определении количества добытой воды можно пренебречь наличием в пласте несконденсировавшегося пара, а также измене нием плотности воды от температуры:
Q, = Qn- Q H - ^ ,
Рн
где QB— суммарное количество добытой воды из залежи за весь срок разработки, кг,
QB= 9,94 ■1010—3,24 • Ю10 1000 1,03 =
913
= 6,285-Ю10 кг = 6,285• 107 т.
Суммарный объем добытой жидкости из залежи составит
Q m = |
Q н “ Ь |
Q B > |
|
|
|
Qx = 3,24 • 1010 + 6,285 • 1010 = 9,525 • 1010 |
кг = 9,525 Ю7 т. |
||||
Средняя обводненность добываемой жидкости |
|||||
v = |
------- ^ ---------100 %, |
|
|
||
|
РнРв . |
|
|
|
|
где v — средняя объемная |
обводненность |
добываемой продукции |
|||
за весь |
срок |
разработки, |
%, |
|
|
v = |
|
6,285-Ю10-100 |
64 % |
|
|
3,24-1010-1000 |
|
|
|||
|
|
|
|
||
|
|
6,285-1010 |
|
|
|
|
|
913 |
|
|
|
З а д а ч а |
5.33К. Определить показатели разработки залежи |
||||
при непрерывном нагнетании пара в пласт. |
|
||||
Залежь разбурена по обращенной семиточечной сетке скважин с расстоянием между ними 2а = 120 м; число элементов на залежи пэ = 500; средняя толщина пласта Я = 35 м; коэффициент охвата пласта по толщине ri2 = 0,8; коэффициент охвата пласта процес сом по площади т)2п = 0,8; срок разбуривания залежи /* = 5 лет; пористость пласта т = 0,3; начальная нефтенасыщенность пласта sH= 0,8; начальная водонасыщенность пласта sCB= 0,2; началь ная температура пласта Т 0 = 20 °С, плотность пласта и окружаю
щих его пород |
рпл = роп = |
2500 |
кг/м3; теплопроводность |
пласта |
|||
и окружающих |
его |
пород |
^пл = |
^оп = 2 Вт/(м-К); |
температуро |
||
проводность |
пласта |
и окружающих его пород хпл = коп = 7 X |
|||||
Х10_7м2/с; |
теплоемкость пласта и окружающих его |
пород |
спл = |
||||
= соп = 0,8 |
кДж/(кг-К); глубина |
залегания пласта |
Н = |
200 м, |
|||
213
диаметр |
пробуренных на залежи нагнетательных скважин |
dc = |
|
= |
0,168 |
м; средняя начальная температура в скважине |
ТС[) = |
= |
15 °С; |
плотность дегазированной нефти рн = 900 кг/м3; |
объем |
ный коэффициент нефти р0 = 1.03; темп нагнетания пара |
в одну |
||
нагнетательную скважину qn = 518,4 т/сут; температура нагнетае
мого пара |
Тп = 200 °С; |
степень сухости пара на устье паронагне |
|||||
тательной |
скважины |
Ху = |
0,8; |
теплосодержание пара |
i" = |
||
= |
2730 |
кДж/кг, |
скрытая |
теплота парообразования |
гп = |
||
= |
1890 кДж/кг; теплоемкость воды св = 4,2 кДж/(кг-К); коэффи |
||||||
циент вытеснения |
нефти паром г| х = |
0,8. |
|
||||
|
При решении задачи необходимо определить суммарную потреб |
||||||
ную производительность парогенераторов для разработки залежи за время 20—25 лет.
З а д а ч а 5.34Н. При осуществлении процесса нагнетания горячей воды в пласт с целью увеличения нефтеотдачи необходимо определить распределение температуры в пласте в различные мо менты времени. Для этого необходимо знать температуру воды на забое нагнетательной скважины. Однако этот показатель меняется во времени. С увеличением времени нагнетания воды растет и тем пература на забое нагнетательной скважины. При практических расчетах ее принимают средней за весь период нагнетания горячей воды. Следует доказать, что такой подход не вносит существенных погрешностей в расчет, и приближенно оценить возникающие при этом погрешности.
За д а ч а 5.35Н. Исследовать возможные расхождения, возни кающие при расчете температурного поля пласта по формулам Маркса—Лангенхейма и Ловерье в случае нагнетания пара.
За д а ч а 5.36Н. Определить предельные размеры оторочки пара (горячей воды) при термическом воздействии на пласт, исходя из условия, что объем дополнительно добытой нефти должен быть больше, чем количество нефти, потребное для работы парогенера торов.
Для решения этой задачи в первую очередь рассчитываем объем добытой нефти при нагнетании холодной воды. Затем определяем добычу нефти при различных размерах оторочки пара. Поскольку прирост нефтеотдачи не пропорционален размерам оторочки, то с ее увеличением удельный расход пара возрастает. Для любых промысловых условий существует оторочка такого размера, когда вся дополнительная добыча нефти будет израсходована для работы парогенератора.
З а д а ч а 5.37Н. При выводе формулы (5.7), позволяющей вычислять степень сухости пара на забое нагнетательной скважины, предполагалось, что специальные методы теплоизоляции не при меняют. Считается, что использование теплоизоляции необяза тельно, если степень сухости пара на забое превышает 0,6. У вы пускаемых парогенераторов степень сухости пара на выходе со ставляет 0,8. Требуется построить диаграмму, с помощью которой можно было бы определить возможность осуществления процесса без теплоизоляции скважин.
214
З а д а ч а |
5.38Н. Оценить, |
каким образом проницаемость |
пласта влияет |
на возможность |
осуществления процесса влажного |
и сверхвлажного внутрипластового горения. При таких способах совместно с воздухом в пласт закачивается вода. Нагнетание двух фазной смеси приводит к резкому увеличению давлений закачки. В зависимости от запроектированных темпов подачи воды и воз духа в нагнетательную скважину существует минимальная про ницаемость пласта, при которой возможно осуществление процесса.
Глава 6 ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАЗРАБОТКИ НЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ
§ 1. ФИЛЬТРАЦИЯ ВОДНЫХ РАСТВОРОВ а к т и в н ы х ПРИМЕСЕЙ В ПЛАСТЕ
Под физико-химическими методами разработки нефтяных место рождений понимают методы, основывающиеся на вытеснении нефти из пластов растворами различных активных примесей. К таким примесям, улучшающим процесс вытеснения нефти по сравнению с заводнением, относятся поверхностно-активные вещества, поли меры, мицеллообразующие вещества, щелочи, углекислота и др.
При проектировании разработки месторождений нефти с по мощью различных физико-химических методов необходимо уметь определять время образования оторочки водного раствора актив ной примеси и необходимый для ее формирования объем химреа гента, скорость продвижения оторочки по пласту, количество ад сорбирующегося (т. е. осаждающегося на поверхности породы) химреагента в процессе вытеснения нефти. Кроме того, необходимо оценивать эффективность процесса вытеснения.
Задачи 6.1—6.7 посвящены изучению скорости продвижения фронта активной примеси в пласте в случаях прямолинейной и плоско-радиальной фильтрации жидкостей, определению оптималь ных размеров оторочек активных примесей и времени их создания.
З а д а ч а 6.1. В водонасыщенный участок пласта шириной b = 400 м, толщиной h = 15 м, пористостью т = 0,25 и с расстоя нием между нагнетательной и добывающей галереями / = 500 м через нагнетательную галерею закачивается водный раствор ПАВ с концентрацией с0 и темпом закачки q = 500 м3/сут. ПАВ сорби руется скелетом породы по закону Генри, формула которого имеет вид а (с) = ас, где а — коэффициент сорбции; а = 0,2.
Определить скорость продвижения фронта сорбции ПАВ (фронта ПАВ) и построить график распределения концентрации ПАВ в пласте в произвольный момент
времени.
Р е ш е н и е . Для определения скорости фронта ПАВ и распре деления их концентрации в пласте выведем уравнение материального баланса. Для этого выделим эле мент объема пласта (рис. 72) ДV = = txxbh, в котором будем считать движение жидкостей происходя
Элемент прямолиней щим вдоль оси Ох, и составим уравнение баланса объема ПАВ.
Воду и водный раствор ПАВ будем считать несжимаемыми жидко стями.
За время At в элемент AV войдет объем ПАВ
Qi= ^7павА^ = qc {х, t) At.
За то время из элемента AV выйдет объем ПАВ
Q2 = |
= Qc (я "I- Ах, t') At. |
В момент времени t в элементе объема пласта AV было ПАВ
Q3 = mAV [с (х, t)-\-a(x, *)].
За время At количество ПАВ изменилось и стало равным
Q4 = тAV [с (х, t + At) -\-а {х, / + Д/)].
Здесь х — некоторая точка интервала А*, в которой концен трация ПАВ равна среднему значению концентрации в элементе объема AV соответственно в моменты времени t и t + At.
Составляя уравнение баланса, получим
Qi |
|
2Q= Q4 |
Qa* |
или |
|
|
|
qc(x, |
t) At—qc(x-\- Ax, t) At = mAV\c{x, t-\-At)-\- |
||
+ |
a ( x, t-\-At) — c{x, t) — a(x, /)]. |
||
Деля |
обе части |
полученного уравнения на AVAt и устремляя |
|
А л : и |
At |
к нулю, получим |
|
т —— [с+ а (с)] |
* - = 0 |
||
|
dt |
w |
dx |
Вспоминая, что по условию задачи а (с) = ас, и производя не сложные преобразования, получим окончательную форму уравне ния баланса водного раствора ПАВ в первоначально водонасыщен ном пласте:
— + |
------- q---------- |
— =0 . |
(6.1) |
dt |
mbh (1 + a) |
dx |
|
Для решения этого уравнения необходимо знать начальные и граничные условия. Сформулируем эти условия.
Вначальный момент времени t = 0 в пласте отсутствует ПАВ,
т.е.
с(х, 0) = 0. |
(6.2) |
Начиная с момента времени t = 0 в пласт через нагнетательную галерею закачивается водный раствор ПАВ с концентрацией за качки с = с° .Таким образом, граничное условие будет иметь вид
с(0, t) = c°. |
(6.3) |
2 1 7
Решение задачи (6.1) — (6.3) хорошо известно, результат оп ределяют по формулам
с(х, |
t) = c°, |
х < ----------------/, |
|
|
mbh (1 + а) |
|
|
(6.4) |
с{х, |
0 = 0, |
г-> _____ 1_____t. |
|
|
mbh (1 + а) |
Отсюда следует, что фронт сорбции ПАВ движется со скоростью
Vc = ------------------- |
; |
т (1 + а)
где v — линейная скорость фильтрации,
v = q/(bh) = 500/(400 • 15) = 0,0833 м/сут.
Подставляя в выражение для скорости фронта сорбции ПАВ значение скорости фильтрации v и заданные по условию задачи значения пористости и коэффициента сорбции ПАВ, находим ис:
цс = 0,0833/(0,25 -1,2) = 0,277 м/сут.
Распределение концентрации ПАВ в пласте вдоль оси Ох в про извольный момент времени t в соответствии с формулой (6.4) имеет
вид, |
изображенный на рис. 73. |
|
З а д а ч а |
6.2. В первоначально насыщенный пласт толщиной |
|
h = |
10 м и |
пористостью т = 0,2 через нагнетательную галерею |
шириной b = 300 м закачивается водный раствор полиакриламида (ПАА) с концентрацией с° = 0,001 и темпом закачки q = 400 м3/сут. ПАА сорбируется пористой средой по закону Генри (изотерма сорб ции Генри).
а {с) —ас, где а = 0,3.
Найти распределение концентрации ПАА в пласте в любой мо мент времени t и скорость фронта ПАА vc (скорость фронта сорб ции ПАА). Движение жидкостей считать прямолинейным.
О т в е т :
|
( |
с° = 0,001, |
х < |
хс(/), |
с(* ' Ч о |
|
* > * с(0 , |
||
ус = 0,513 |
м/сут. |
|
|
|
З а д а ч а |
6.3. В водонасыщенный участок пласта, имеющий |
|||
гк = 200 м |
и толщину h = |
10 м и пористость т = 0,2, через цен |
||
тральную |
скважину радиусом |
гс = 0,1 м закачивается водный |
||
раствор ПАВ с концентрацией с° и темпом закачки q — 250 м3/сут. АВ интенсивно сорбируется пористой средой по закону Генри.
а(с) = ас, где а = 0,3.
Определить закон продвижения фронта ПАВ (фронта сорбции ПАВ) и время подхода его к линии отбора, расположенной на рас-
218
с
Рис. 73. Зависимость концентрации ПАВ в случае линейной изотермы сорбции ПАВ пористой средой от расстояния Рис. 74. Схема элемента пласта при
плоско-радиальной фильтрации
стоянии г — г* = 200 м от центральной нагнетательной скважины. Движение жидкостей в пласте считать плоско-радиальным, а сами жидкости — несжимаемыми.
Р е ш е н и е . Для определения скорости продвижения фронта ПАВ выведем уравнение, описывающее распределение концентра ции ПАВ в пласте. Для этого поступим так же, как и в задаче 6.1, и выделим элемент объема пласта AV = 2nhrAr и рассмотрим ба ланс ПАВ в этом объеме (рис. 74).
За время At ъ элемент войдет объем ПАВ Qi= 7пав > t)At = qc(r, t)At.
За то же время At т элемента через поперечное сечение с ко ординатой г + Аг выйдет объем ПАВ
Q a = <7п а в ( r H - A r , t) At = qc(r-\- Ar, t)At.
В момент времени t в элементе объема пласта АУ содержалось ПАВ
Q3 = m2nhrAr [с (г, /) + а (г, /)].
За время At количество ПАВ изменилось и стало равным
Q4 = m2nhrAr [с (г, t A t ) а (г, t + А/)].
Здесь г — некоторая точка между сечениями г и г + Аг, в ко торой концентрация равна среднему значению концентрации в вы деленном нами элементе объема соответственно в моменты времени
t и At. |
|
|
получим |
Составляя уравнение баланса, |
|||
Qi — Q2 — Q4 Qa |
|
|
|
или |
|
|
|
q [с (г, |
t) — c(r + Ar, |
t)]At=2nmhrAr[c(r, t + At) + |
|
+ a(r, |
t + At) — c(r, |
i) — o(r, |
/)]• |
219
Деля обе части полученного уравнения на ЛУДt и устремляя Лг и At к нулю, получим (замечая, что при Д г-> 0 г->- г)
т |
[с(г, t) + a{r, |
01 + ^ |
|
dc |
||
2nh |
dr |
|||||
dt |
|
|
|
|||
или с учетом того, |
что а (с) = ас, |
|
||||
дс |
д |
|
dc |
0. |
(6.5) |
|
dt |
2яmh (1 + |
а) г |
~dr |
|||
|
|
|||||
Это и есть дифференциальное уравнение баланса концентрации ПАВ в водонасыщенном пласте.
Для его решения необходимо знать начальные и граничные условия. Сформулируем их. В начальный момент времени в пласте
отсутствует ПАВ, т. |
е. |
с (г, 0) = 0. |
(6.6) |
Начиная с момента времени t = 0 в пласт закачивается водный раствор ПАВ с концентрацией с = с°. Поэтому граничное условие имеет вид
с(гс, |
t) = c°. |
|
|
(6.7) |
С помощью замены |
переменных |
|
||
g = |
■ |
г |
- ------------- * -------------- |
(6.8) |
|
г\ - г \ |
|
m(l + a ) n h ( r 2K- r l ) |
|
приведем условия задачи (6.5) — (6.7) к более удобному для ре шения виду. Вычисляя производные, входящие в уравнение (6.5), последовательно получим
dc |
dc |
d | |
_ |
2г |
dc |
|
dc |
_ dc |
dx |
_ |
|
q |
dc |
dt |
дт |
dt |
|
truth (1 + |
a) (7^ — rj:) |
dx |
Подставляя полученные соотношения в уравнение (6.5), будем иметь
(6.9)
dx п dl
Начальные и граничные условия примут вид
с(Ъ, 0) = 0
( 6. 10)
с(0, т) = с°
Решение задачи (6.9) — (6.10) хорошо известно и имеет вид
с(£, |
т)=с°, |
£ < т , |
с(£, |
т) = 0, |
Е > т, |
220