1275

Текущую нефтеотдачу элемента определяем по той же формуле, что и в задаче 3.7К. Например, при / = 15 лет Л*= 0,2014-10-12 м2.

Г/ ь , в Л ! ± у 1

Изменение текущей нефтеотдачи т|э и обводненности продукции

V„ = 129,06-10® м* нефти в пластовых условиях, т. е. все геоло­ гические запасы нефти.

Текущую нефтеотдачу т) и обводненность продукции, получае­ мой из месторождения в целом, определяют на основе табл. 17

и18 таким же образом, как и в задаче 3.7К-

За д а ч а 3.9КРазработку нефтяного месторождения пло­ щадью нефтеносности 5 = 3000-104 м2 предполагается осущест­ вить с применением однорядной схемы расположения скважин. При этом согласно рис. 2 7 1 = 600 м, b = 500 м, st =30-10* м2/скв.

Месторождение вводится в разработку за 8 лет с равномерной скоростью разбуривания н обустройства во времени. Разрабаты­ ваемый пласт моделируется слоисто-неоднородным пластом, ха­ рактеризующимся гамма-распределением абсолютной проницае­ мости. Плотность этого распределения имеет, как указано, следую­

щий вид:

h = 18 м, коэффициент охвата пласта разработкой г\г = 0,9.

Вытеснение нефти водой из всех пропластков происходит в со­ ответствии с вытеснением по модели поршневого вытеснения с оста­ точной нефтенасыщенностью во всех пропластках SBOCT — 0,4. Насыщенность связанной водой во всех пропластках $ст = 0,08.

Вязкость нефти в пластовых условиях рш= 2 мПа-с, относитель­

Требуется определить изменение в течение 15 лет следующих показателей по одному элементу н месторождению в целом с уче­ том последовательности ввода элементов в разработку, при двух

вариантах — Дрс = 0,5 МПа и Дрс = 1 МПа: добычи нефти, добычи воды, обводненности продукции, текущей нефтеотдачи, числа скважин по месторождению. Предполагается, что ни один элемент не выбывает из разработки за указанный выше срок.

З а д а ч а ЗЛ0КПри проектировании технологической схемы разработки нефтяного месторождения необходимо рассмотреть ис­ пользование заводнения при семеточечной схеме расположения

93

уплотнении сетки скважин увеличивается охват пласта разработ­ кой. Так, в первом варианте г)2 = 0,82, а во втором г[2 = 0,9. Это означает, что толщина пласта, охватываемого разработкой, в пер­ вом варианте /ix = 16,4 м, а во втором варианте Л2 = 18 м.

Общая нефтеносная площадь месторождения 5 = 2340-104 м2. Буровые и строительные мощности производственной организации, разрабатывающей месторождение, таковы, что скорость ввода элементов в разработку остается постоянной в двух вариантах. Это означает, что в первом варианте ввод месторождения в разра­ ботку будет осуществлен за 6 лет, и при этом система разработки месторождения будет состоять из 100 элементов. Во втором варианте в разработку будет введено 200 элементов за 12 лет.

Разрабатываемый пласт неоднородный и может быть представ­ лен моделью слоисто-неоднородного пласта с гамма-распределе­

нием при а = 2, k = 0,4-10-12 м2. Пористость пород в пропласт­ ках т - - 0,2.

Процесс заводнения во всех пропластках слоисто-неоднород­ ного пласта происходит по модели поршневого вытеснения нефти

Необходимо определить, как изменяются в течение 20 лет при указанных вариантах плотности сетки скважин в элементе и на месторождении в целом добыча нефти, воды, обводненность про­ дукции и нефтеотдача. Кроме того, необходимо сравнить эти по­ казатели для двух вариантов.

Считается, что все элементы системы разработки эксплуати­ руются в течение указанного срока разработки.

З а д а ч а 3.11 К- Небольшой участок нефтяного месторожде­ ния площадью 420-104 м2 разбуривается, обустраивается и вводится в эксплуатацию в течение одного года с применением заводнения при однорядной схеме расположения скважин. Размеры элемента

94

определить для участка месторождения изменения во времени в те­

лучаемой из элемента, определяют по формуле (3.16). Обозначим входящий в нее интеграл как

Уч = f V (k) dk '

0У 1— Фм

Врассматриваемой задаче ф Ф 0, поэтому для каждого момента времени t необходимо вычислять интеграл У3. Проницаемость /г* определяют по формуле (3.13).

Общая методика расчета дебита нефти состоит в следующем. Вначале вычисляют ф по формуле (3.7). Затем для данного момента

определять численным путем, для чего необходимо составить со­ ответствующую программу для ЭВМ. Дебит воды определяют по

ботки месторождения с параметром плотности сетки всех скважин (нагнетательных и добывающих) sc = 40-104 м2/скв вытесняется нефть водой, закачиваемой в нагнетательную скважину.

Слоисто-неоднородный пласт в пределах элемента характери­

зуется гамма-распределением с параметрами а = 2, k = = 0,45-10-12 м2. Приближенно можно считать, что при разработке рассматриваемого элемента происходит радиальное вытеснение нефти водой из каждого прослоя от расстояния, равного радиусу нагнетательной скважины гс = 0,1 м, до радиуса R, который не­ обходимо определить, исходя из указанной величины sc, с учетом того, что при семиточечной схеме расстановки скважин на одну нагнетательную приходятся две добывающие скважины. Пласт содержит нефть, вязкость которой в пластовых условиях р,н = = 5 мПа-с. Нефть вытесняется водой вязкостью рв = 1 мПа-с.

Пористость пласта т = 0,2. Элемент разрабатывается при постоян­

ном перепаде давления Арс между г = гс и г = R.

Требуется определить изменение во времени добычи нефти, воды, обводненности продукции и текущей нефтеотдачи для рассматри-

95

ваемого элемента в двух вариантах: при Арс = 0,7 МПа и Арс =

=0,3 МПа в течение 15 лет.

Ук а з а н и е . В рассматриваемой задаче, как и в предыдущей, \iJkH= \ijk в. Поэтому дебит нефти необходимо определять ин­

щем. Сначала необходимо задаться временем t в указанных преде­ лах. Для заданного значения времени t определяют k* по формуле (3.28). При заданном значении времени t формула (3.27) превра­ щается в соотношение, представляющее собой зависимость гв от k. При вычислении интеграла, входящего в правую часть первой формулы (3.29), в подынтегральную функцию подставляется зна­ чение гв, соответствующее каждому значению к, определенное по формуле (3.27), а также плотность вероятностно-статистического распределения / (k). Этот интеграл находят численным путем при каждом значении к,* = (/).

Рекомендуется вычислять этот интеграл на ЭВМ, для чего не­ обходимо составить соответствующую программу.

Значение qB (t) определяют по формуле (3.29), а обводненность— по формуле (3.17). При расчете текущей нефтеотдачи необходимо установить численным путем накопленную добычу нефти для раз­ личных значений времени и затем отнести ее к объему в пластовых условиях нефти в элементе, задавшись самостоятельно значением коэффициента охвата пласта заводнением.

§ 3. РАСЧЕТ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РАЗРАБОТКИ ОДНОРОДНОГО ПЛАСТА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МОДЕЛИ НЕПОРШНЕВОГО ВЫТЕСНЕНИЯ НЕФТИ ВОДОЙ

Показатели разработки месторождений в задачах 3.13К—3.18К находят на основе модели, сочетающей модели однородного пласта и непоршневого вытеснения нефти водой с учетом относительных проницаемостей для нефти и воды.

З а д а ч а 3.13.К Нефтяное месторождение площадью нефте­ носности s = 4500-104 м2 решено разрабатывать с использованием заводнения при однорядной схеме расположения скважин. Элемент однорядной схемы, содержащий одну скважину («1/2 добывающей и 1/2 нагнетательной», см. рис. 27), имеет ширину b = 500 м и длину I = 600 м.

Месторождение вводится в разработку за 5 лет, причем за каж­ дый год вводится в действие по 30 элементов. Разрабатываемый

вязкость воды (хв = 1 мПа-с.

Пласт сравнительно однородный. Установлено, что вытеснение из него нефти водой происходит непоршневым способом. При этом

96

Рис. 32. Зависимость относитель­ ных проницаемостей для нефти

(s) и воды kB(s)

Рис. 33. Схема элемента пласта и распределение в нем водонасыщенности s

относительные проницаемости для нефти kn (s) и воды kB(s), за­ висящие от водонасыщенности s, имеют вид, показанный на рис. 32.

Эти зависимости можно представить в виде аналитических kn (s) и kB(s) следующим образом:

Для данной задачи sk* = 0,85, sx = 0,6. В пласт с линии наг­ нетания х = 0 (рис. 33) закачивается вода с расходом 2,315-10_3 3/с. Коэффициент охвата пласта заводнением г|2 = 0,8, так что hQ=

=12,5 м.

Требуется найти изменение во времени добычи нефти, воды,

обводненности продукции и текущей нефтеотдачи для элемента системы разработки и для месторождения в целом.

Р е ш е н и е . Прежде всего необходимо определить численные значения коэффициентов а и 6, входящих в приведенные зависи­ мости kH(s) и kB(s).

Так, значение коэффициента b находим из условия (см. рис. 32),

Расчет добычи нефти, воды, обводненности и нефтеотдачи для элементов системы разработки

В соответствии с теорией фильтрации неоднородных жидкостей [2 ] распределение водонасыщенности в пласте при 0 < х < хв (см. рис. 33) находят следующим образом:

qt

_______ kB(s)_______

f(s) =

PH

Водонасыщенность на фронте вытеснения нефти водой, т. е. при х = х в,

При этом s — s* при х = 0. Из кривых относительных прони­ цаемостей имеем также, что / (s*) = 1 .

Распределение водонасыщенности в пласте можно найти анали­ тическим путем из соотношений (3.34), подставив заданные от­ носительные проницаемости в функцию f (s). Однако такой метод определения распределения насыщенности довольно сложный. Проще найти распределение насыщенности графоаналитическим методом. Так, соотношение (3.35) выражает тангенс угла наклона

касательной, проведенной из точки s = sCBна графике, пред­ ставленном на рис. 34, к кривой f (s), т. е.

98

где Vn — объем пор пласта. Подставляя в приведенное выражение заданные условием задачи значения входящих в него величин, а также /' (sB) = 1,902, получаем

0,25-500-10-600

= 1,703-108 с = 5,4 года. V

2,315-10—3 -1,902

При из пласта будет добываться нефть вместе с водой. Для определения технологических показателей разработки эле­ мента при t^>t*, т. е. в так называемый «водный период разра­ ботки», поступим следующим образом. Будем представлять вытес­ нение нефти водой из элемента пласта при t^>t^ таким образом, как будто фронт вытеснения, когда х = хв, существует, но он про­ никает за пределы элемента, т. е. имеется фиктивный, кажущийся фронт вытеснения при х = I (см. рис. 33). Тогда водонасыщенность

при х = I будет s = s. Используя изложенную гипотезу, нетрудно получить соотношение для определения s. При t~>t^ имеем

mbhl

чение s можно также определить аналитическим путем. Но при этом получают громоздкие выкладки. Проще это сделать графо­ аналитическим методом, для чего необходимо построить функцию / ' (s). Такое построение выполняют методом графического диффе­ ренцирования. Функция / ' (s) представленана рис. 35. Задавая различные значения t и зная t* и /' (sB), по формуле (3.36), которая применительно к условиям данной задачи приобретает вид

Г3,24-It)9

определяем f (s), затем по графику (см. рис. 35) — искомое значе­ ние s.

Значение f (s) соответствует обводненности продукции эле­

мента v3, так что v3 = / (s).

Текущая добыча нефти из элемента qm, приведенная к пласто­

Текущую нефтеотдачу г|э для элемента разработки определяют следующим образом:

В табл. 19 даны значения f (s ), s, v 3 , qm, qB3 и TJ3 для некото­ рых значений времени t. На рис. 36 приведены зависимости от вре­ мени t величин ^„3, v 3 и г\э.

Таблица 19

Как видно из таблиц и графиков, характер вытеснения нефти водой при условиях, принятых в данной задаче, близкий к поршне­

100