1275

Уравнения (6.56), (6.57) с помощью замены переменных можно привести к виду

Действительно, вычисляя соответствующие производные, на­ пример, для уравнения (6.56), получим

Подставляя полученные соотношения в уравнение (6.56), по­ лучим

Проводя аналогичные выкладки в отношении уравнения (6.57), находим

Такая замена переменных удобна. Во-первых, в уравнениях, записанных в безразмерных переменных, не учитываются параметры пласта и темп закачки жидкости. Во-вторых, с помощью таких уравнений можно сразу же определить необходимые величины как

функции от т = тт]2т, т. е. в зависимости от количества закачан­ ного водного раствора ПАА, отнесенного к поровому объему пласта, охваченному воздействием. В-третьих, уравнения (6.61) и (6.62) имеют точно такой же вид, как и соответствующие уравнения для прямолинейно-параллельной фильтрации, что позволяет обобщить полученные результаты для использования при плоскорадиальной фильтрации.

Как указывалось в задаче 6.8К, при а (с) = ас распределение концентрации ПАА будет иметь вид, как показано на рис. 73. В этом случае характер течения можно представить следующим образом: перед фронтом вытесняющей жидкости (водного раствора ПАА) с концентрацией с = с° фильтруется вода и нефть, а позади него — нефть и водный раствор ПАА.

241

Преобразуем уравнения (6.61) и (6.62) аналогично тому, как было в задаче 6.8К. Полагая в уравнении (6.62) с = с°, получим

! с < ё < 1 *

По теории фильтрации решение уравнения (6.65) имеет вид

где s~ — водонасыщенность за фронтом концентрации ПАА, т. е. при £ = (т). Задаваясь различными значениями т и s c учетом условия (6.68), можно найти положение точки, соответствующее этим значениям s н т.

Как известно из теории фильтрации и как указано в задаче 6.8К, скорость движения вытесняющей фазы при с = с° можно опреде­

лить следующим образом:

Найдем зависимости функции f (s, 0) и / (s, с°) от насыщенности

водной фазой способом, описанным в задаче 6.8КДанные этих расчетов приведены в табл. 54 н на рис. 81.

2-82

Рис. 81. Зависимость доли водного раствора ПАА в потоке от во­ донасыщен ности s при значительной абсорбции. Концентрация ПАА: 1 — с = 0; 2 — с = с°

Далее, применим графоаналитический способ решения уравне­ ний (6.69) — (6.71). Проведем касательную к кривой f (s, с°), из точки с координатами (— а, 0) и из точки касания восстановим перпендикуляр к оси абсцисс. В точке пересечения перпендику­ ляра с этой осью получим искомое значение sr. Выполняя анало­ гичное построение для точки пересечения касательной с кривой / (s, 0), находим значение s+, а по тангенсу угла наклона касатель­ ной — скорость продвижения фронта концентрации vc.

В соответствии с условиями задачи эти величины, соответст­ венно, равны:

s—= 0,660; s+ = 0,465; vc 0,709.

Чтобы решить уравнение (6.66) в области £с (т) <; 1, необходимо сравнить значения и насыщенность на фронте вытеснения нефти обычной водой. Проводя касательную из точки, в которой насы­ щенность равна s0, к кривой / (s, 0), находим точку, соответствую­

т. е. фронт вытеснения нефти при закачке ПАА для условий нашей задачи будет совпадать с фронтом вытеснения нефти обычной во­ дой. В этом случае распределение водонасыщенности будет совпа­ дать с распределением на рис. 77, а решение уравнения (6.66) для

2П

Перейдем к расчету нефтеотдачи. Для этого поступим, как и в задаче 6.8К, и разобьем весь срок разработки залежи на два этапа, соответствующих безводному и водному периодам добычи нефти.

где коэффициент нефтеотдачи зависит от т.

Для построения зависимости коэффициента нефтеотдачи г\ от т необходимо знать время окончания безводного периода разработки.

Из уравнения (6.75) находим коэффициент нефтеотдачи в момент окончания безводного периода:

Впериод добычи обводненной продукции расчет коэффициента нефтеотдачи будем проводить следующим образом.

Всоответствии с уравнением (6.72) для любого значения s = s при условии 5ф < s < s+ скорость продвижения жидкости с водонасыщенностью s равна / ' (s, 0), а момент подхода ее к линии от­ бора определяем по формуле (6.72) при £ (s, т) = 1.

Отсюда следует, что водонасыщенность s на стенке добывающей галереи в момент времени т составляет

/' (s', 0) - 1/т.

244

Выведем выражение для коэффициента нефтеотдачи, соответст­ вующего моменту времени т. Из определения коэффициента нефте­ отдачи т] следует:

Лк

2 nhQm | г (s — s0) dr

Л= ------------------------ --- -------------------------------------

mnh (Ji - r2c) ( l - s 0)

или в безразмерных величинах

Для каждой из областей известно решение s = s (I, т). Вычис­ лим первый из интегралов, стоящих в правой части (6.77), заменой переменной:

dl = т/" (s, с°) ds,

245

О кончательно имеем

Определим коэффициент нефтеотдачи к моменту времени, когда

частица воды с водонасыщенностью s = 0,443 подошла к добываю­ щей галерее. Из рис. 81 находим соответствующее этому значению

водонасыщенности / ' (s, 0):

По формуле (6.78) находим соответствующую этому моменту

Определим время т‘ подхода к добывающей галерее частицы жидкости с насыщенностью s+ Из формулы (6.75) имеем

*f'(s+, 0)

Определяя значение /' (s+, 0) по рис. 81, находим

добывающей галереи будет постоянной до конца разработки и рав­ ной S+

Выведем формулу для расчета коэффициента нефтеотдачи при т > х'. Используем формулу (6.76), записанную в безразмерных величинах:

1

j sdl — s0

24G

и определим оба интеграла.

Очевидно, что первый из них, стоящий в правой части, иденти­

хотя бы еще одну точку, например точку с координатами т*, rj* Время окончания разработки т* по условию задачи соответствует моменту подхода фронта концентрации ПАА к добывающей галерее. Из формул (6.67) и (6.70) имеем

247

п

С учетом рис. 81 имеем

откуда

т* = s m + а = 0,710 + 0,700 = 1,410

или в размерных величинах

/* = 3,88 года.

Подставляя формулу (6.80) в уравнение для определения ко­ эффициента нефтеотдачи (6.79), получим

Упростим полученное выражение. Из рис. 81 следует следующее отношение:

где sm — абсцисса точки пересечения касательной кривой, f (s, с°) проведенной из точки (— а, 0) с прямой при / = 1.

Подставляя полученное выражение для / ' (s- , с°) в формулу (6.81), получим окончательное соотношение для определения ко­ нечного коэффициента нефтеотдачи в виде

Удобнее зависимость коэффициента нефтеотдачи г\ от количества

прокачанных поровых объемов т изобразить графически (рис. 82). Общее количество добытой нефти определим следующим обра­

зом:

V н ( О = у запЛ* = m nhrl (1 — s0) л* = 128 177 м3

248

Таким образом, определены все показатели процесса вытесне­

шейся нефти закачивается карбонизированная вода с концентра­

Зависимости относительных фазовых проницаемостей для нефти и воды от водонасыщенности такие же, как в задаче 6.8К.

Пласт имеет следующие параметры: гк = 250 м; толщина пласта h = 16 м; пористость т = 0,2. Вязкости нефти и воды соответст­ венно равны: р„ = 10 мПа-с; рв = 1 мПа-с. Коэффициент охвата пласта по толщине воздействием т|2т принят равным 0,7.

Определить технологические параметры разработки обводнившегося пласта: текущую и конечную нефтеотдачу в зависимости от количества закачанной жидкости, отнесенной к поровому объему пласта, охваченному воздействием; общее время доразработки пласта и общий объем нефти, добытой на стадии доразработки за­ лежи. Процесс доразработки считать законченным к моменту под­ хода фронта карбонизированной воды к линии отбора. За линию отбора принять круговую галерею, расположенную на расстоянии гк от центра залежи. Движение жидкостей считать плоскоради­ альным.

У к а з а н и е . При решении использовать результаты, по­ лученные в задачах 6.8К и 6.9К.

З а д а ч а 6.11 К- В пласт, первоначально насыщенный пласто­ вой нефтью вязкостью = 5 мПа-с и связанной водой (sCB= 0,2) вязкостью рв = 1 мПа с, с целью вытеснения нефти ввиду отсутст­ вия источников снабжения пресной водой закачивается вода, ухуд­ шающая условия вытеснения нефти. Вязкость закачиваемой воды pMD= 1 мПа-c. Остаточная нефтенасыщенность при вытеснении нефти обычной и с ухудшенными свойствами водами различна и

принимает значения S H O C T = 0,25; S [ I O C T = 0,35.

24£

Формулы для определения относительных фазовых проницае­ мостей имеют вид:

для пластовой воды

вытеснения нефти водой: текущую и конечную нефтеотдачу; общее количество добытой нефти и срок разработки участка. Процесс считать законченным, когда обводненность добываемой продукции достигнет 95 %. Определить потерю в нефтеотдаче (и в объемах добытой нефти) по сравнению с процессом добычи нефти с помощью закачки в пласт обычной (пластовой) воды за одно и то же время. Коэффициент охвата пласта воздействием для обоих процессов считать равным 0,8.

У к а з а н и е . Считать, что закачиваемая вода — это раствор активной примеси в воде, ухудшающий условия вытеснения. Вос­ пользоваться графоаналитической методикой решения, приведен­ ной при решении задачи 6.8К.

За д а ч а 6.12К. Для оценки эффективности разработки пласта

спомощью закачки в него карбонизированной воды проводят опытно-промышленные работы на участке пласта размерами гк =

=250 м, h = 15 м и пористостью т = 0,2. Через центральную скважину в пласт закачивается карбонизированная вода с расхо­ дом q = 500 м3/сут и концентрацией С 02 в ней с° = 0,004. Угле­ кислота растворяется в нефти по закону, формула которого цмеет

250