Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

1275

.pdf
Скачиваний:
29
Добавлен:
15.11.2022
Размер:
13.85 Mб
Скачать

Второй интеграл (1.25) определяется также просто. Имеем

 

 

(1.26)

Из (1.25)

и (1.26)

получаем

а = 1

2э0

(1.27)

Z3gtt

Добыча нефти из месторождения будет изменяться со временем по-разному в различные стадии его разработки. Выделим четыре стадии. В первую, или начальную стадию месторождение разбу­ ривается и обустраивается. Добыча нефти в этой стадии ни в од­

ном элементе еще не снижается.

 

стадии

Добыча нефти из месторождения в делом qH(t) в любой

определяется по следующей общей

формуле:

 

t

 

 

qti (0 = Na f w3(т) z3 (t—т) CLT.

 

(1.28)

b

 

 

В первой стадйи, т. е. при 0 <

t < t%, на основе (1.28)

имеем

t

 

 

<7ш(0 = N3 f WoZ30dx = N3WoZ30t.

 

(1.29)

о

 

 

Во второй стадии добыча нефти из месторождения продолжает увеличиваться и достигает максимума. При определении добычи нефти в этой стадии необходимо учитывать то обстоятельство, что с момента времени начинаются периоды падающей добычи в эле­ ментах, введенных при малых значениях времени t. Если не учи­ тывать падающую добычу в элементах, а считать, что добыча нефти из элемента полностью прекращается при £>>£*, то при добыча нефти из месторождения осталась бы постоянной, равной <7HI U*) = N3wQz3Qt*, поскольку число вновь вводимых в разра­ ботку элементов стало бы равным числу полностью выходящих из разработки элементов. В связи с тем, что добыча нефти из элемен­

тов при

t ^ t * ,

согласно (1.23), продолжается,

необходимо к по­

стоянной

величине qH1 (t#) прибавить

количество нефти, получае­

мой из элементов с падающей добычей.

 

 

Имеем во второй стадии, т. е. при

U <

t <

*i.

 

 

 

t

 

 

 

q»2 (0 = N 3WoZ30t* +

N 3w0S e-a {t~x)dx =

 

 

=

 

+ - i - I l —e"“

 

(1.30)

В третьей

стадии,

т. е. при tx <

t <

tx +

t*, элементы, вве­

денные при txt* <

t < tlt постепенно переходят на падающую

добычу. Элементы с падающей добычей продолжают давать продук­ цию, как и во второй стадии.

и

Для добычи нефти в третьей стадии qH3 имеем,

в соответствии

с формулой (1.28), следующее выражение:

 

7нз (0 = Л^эш„г,0 |г* + —i—[1 —e-0('- ',)] j — Niw„zaa(t— l1) =

= N , w ^ \ t ^ + tx- t + - i - t l - e - 0»'-'-1] ! .

(1.31)

Как видно из (1.31), выражение для добычи нефти в третьей стадии получается путем вычитания из выражения для добычи нефти во второй стадии членов, характеризующих прекращение ввода элементов в разработку при t > tx.

В четвертой стадии, т. е. при t>>t1 -f t%, все элементы перехо­ дят на падающую добычу. Чтобы получить выражение для теку­ щей добычи нефти в четвертой стадии qm, необходимо во-первых, исключить из выражения (1.31) сумму трех членов, стоящих в фи­ гурных скобках t* + txt, и вычесть из (1.31) член, характеризую­ щий вступление в действие элементов с падающей добычей.

Для добычи нефти^н4 (О в четвертой стадии имеем

 

<7н4(0 = N 3w0z30

1 — е —a (t—t,)

] e - a{i~x)dr

 

 

 

{

а

 

 

tAu

 

 

 

1

 

V-U-U)

—a (t—t,y

 

(1.32)

 

= N3w0z30---- [e

 

 

—e

 

Из (1.32)

видно, что при больших значениях времени, т. е. при

t >

tx ;>£*,

значение

qH4 постепенно снижается, так что

qWll О

при

t ->- оо.

 

 

 

 

 

 

Для пятиточечной схемы расположения скважин отношение числа нагнетательных к числу добывающих скважин со = 1. Как уже было указано, элемент системы разработки месторождения определен таким образом, что для пятиточечной схемы расположе­

ния скважин в одном элементе находятся две скважины, т. е. ш = 2. Соответственно для семиточечной схемы со = 3, для трехрядной

со = 4 и т . д. Между скоростью разбуривания месторождения и скоростью ввода элементов в разработку существует следующая связь:

dn/dt = соw0,

(1.33)

где п — число скважин на месторождении.

Приведенные соотношения дают возможность получить реше­ ние рассматриваемой задачи в цифрах. Так, добыча нефти из место­ рождения через 3 года после начала его ввода в разработку будет в соответствии с формулой (1.29)

7HI(3) = 105-20-0,1 -3 = 0,6-106 т/год.

По формуле (1.27) имеем

год

12

Годовая добыча нефти из месторождения через 7 лет после на­ чала его ввода в разработку определяется по формуле (1.30), а именно

<7«(7) = * Г д а . {<. + - j - [1 - е- “

=

= 10s-20-0,1 |з + - ^ - ^ [ 1 —е-0’143'4]) = 1.21 • 10е т/год.

Наконец, годовая добыча нефти из месторождения через 10 лет после ввода его в разработку определяется по формуле (1.31)

? н з(Ю ) =

N ,W QZ,0 Г - Ц (1 — е “* ')]

=

= 105-20-0,1 — !— (I —е-0'1437) = 0,8846-10° т/год.

З а д а ч а

1.6. Месторождение

разрабатывается с использова­

нием трехрядной схемы расположения скважин. Извлекаемый за­ пас нефти в одном элементе системы разработки, включающем одну нагнетательную и три добывающие скважины, равен 500-103 т.

Темп разработки

элемента z3 =

z3 (t)

изменяется во

времени та­

ким же образом,

как и в задаче

1.5,

гэ0 = 0,05 1/год,

= 5 лет.

Скорость бурения скважин и их обустройства на месторождении равна 400 скважинам в год. Месторождение полностью разбури­ вается и обустраивается за время tx = 8 лет.

Требуется определить среднегодовую добычу нефти из место­ рождения через 5, 8 и 13 лет после начала его разработки, извле­ каемые запасы месторождения в целом и темп его разработки от на­ чальных извлекаемых запасов через 8 лет после ввода в разработку.

О т в е т .

Через 5 лет после начала

разработки добыча

нефти

из месторождения

составит

qul (5) = 12,5• 106 т/год, через

8

лет

qH2 (8) = 19,3-106

т/год, через

13 лет

qH3 (13) .= 15,5-10е

т/год.

Извлекаемые

запасы нефти

на

месторождении А7 = 400 ■106

т,

темп разработки месторождения через 8 лет после его ввода в раз­ работку z = 0,04825 год-1.

З а д а ч а 1.7. Определить накопленную добычу нефти, те­ кущую нефтеотдачу и темп разработки месторождения от остаточ­ ных запасов нефти через 5, 8 и 13 лет после его ввода в разработку. Система разработки месторождения в точности такая же, что и в задаче 1.6. Темп разработки элемента изменяется во времени в со­ ответствии с зависимостью (1.23), N3 = 0,5- 10е т на элемент, о>0 =

= 100 элементов

в год, гэ0 = 0,05 1/год,

=

5 лет, t 1

= 8 лет.

Геологические запасы нефти месторождения

G = 800-10® т.

Р е ш е н и е .

Получим вначале общие формулы для

определе­

ния накопленной добычи нефти QHв различных стадиях разработки месторождения.

Изменение накопленной добычи нефти в первой стадии QHi разработки месторождения определится интегрированием формулы

13

(1.29) . Имеем

с

1

N3w0zmt2,

0 < t < f*.

(1.34)

QHI = N3w0z301 tdt =

b

2

 

 

 

При t = tj. получаем

 

 

 

QHI(',) = - J -^3®OW -

 

 

(1-35)

Чтобы получить формулу для определения накопленной добычи нефти во второй стадии, необходимо проинтегрировать выражение (1.30) для текущей добычи нефти. Имеем

к

(<-<.) +

(1-

1* ) - J е -а('-'->л} =

{

 

 

a

t

*

)

= N3w0z30( ( *

- U

+ —

(* ■—U

+ - V [е“ °

— 1 ] | »

 

 

 

 

 

 

(1.36)

При t = t# значение

QH2 =

0.

Соответственно,

при t = tlt т. е.

в конце второй стадии, имеем следующее выражение для накоп­ ленной добычи нефти:

<2„г (У = N3w,izjt*

+ h ~ ‘' +

+ -jjp [е_° |,-<-> — 1]J

(1.37)

Чтобы получить формулу для определения накопленной добычи нефти в третьей стадии разработки, необходимо взять интеграл добычи нефти (1.31). Имеем

QH3 ^

 

(

-f- ^i) {t (i)

 

r

 

I _I

 

 

 

N3WQZ3Q|

 

|-----------+

 

 

 

+

- ^

- j [ e_ °

d t\ =

 

 

 

<i)—

( 2 ** +

 

+

J

= i!- + - ^ - [ e -“w-',,- e -“ <',-'*)]].

/ , < < < < , +

<».

(1.38)

 

 

a

a

2

 

 

J

 

 

 

 

При

t =

tx значение QH3 =

0.

Положив

в формуле

(1.38) t =

= tx +

/*,

получим выражение

для

накопленной

добычи

нефти

за третью стадию разработки месторождения в целом.

 

 

Формулу добычи нефти, накопленной за четвертую стадию, т. е.

за весь оставшийся после / =

tx +

срок

разработки,

получаем

интегрированием

(1.32). Имеем

 

 

 

 

 

 

 

QM =

 

j [е-°

-

е- “ <'-'•>] dt =

 

 

 

 

 

 

a

t+ t.

 

 

 

 

 

 

 

14

=

[ 1 _

e- “

- e-a,‘ + e_ “

f, 4- f. <

t < <x>. (1.39)

 

a2

 

 

 

 

 

Соответственно

при

t = t1 +

значение

Q„4 = 0, а

при t -*■ oo

QH4 (°°)= — Wf M ( l -- £~ai‘)■

a2

За время разбуривания месторождения в разработку вводится всего элементов, причем каждый элемент содержит N3 извле­ каемых запасов нефти. Следовательно, извлекаемые запасы на всем месторождении N составляют

N = N3wQtx.

Эти извлекаемые запасы должны быть, естественно, равны сум­ марной добыче нефти за все стадии разработки, т. е. должно быть

N — Q HI (^ * ) + Q H2 (^ l) + Q H3 (^1 + t *) + Q H4 ( ° ° ) -

Подставляя в приведенную выше формулу соответствующие зна­

чения слагаемых,

получаем

 

 

 

 

[

?

 

 

1

 

N N3WQZ3Q

г — Ь

(^i— t*) Н------- (^i— ^*) Т-

 

 

I

2

 

 

а

 

 

1

—a (t,—

— l] + (^* + ^l)

 

 

 

_ О

L-

 

(Л-/,) ] Н— — (1—е -“(,)1 =

 

 

 

 

 

 

а2

J

— WЭ^0гэ0^1

“Ь ^

^ •

 

 

Так как на основе формулы (1.27)

 

гэ0 =

 

а

 

 

 

 

 

1

+ а/„

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

из предыдущей формулы получаем

/V =

N3w0tx, что равно приве­

денному выше значению N.

 

 

Для текущей нефтеотдачи г| в соответствии с приведенными выше выражениями для накопленной добычи нефти за различные стадии разработки имеем следующую формулу:

 

У. Qiii(^кд

 

Л =

1

(1.40)

 

где i — номера стадий разработки, tKi — время окончания i-й ста­ дии разработки.

15

Темп разработки месторождения от остаточных запасов нефти выражается, в соответствии с его определением, формулой

Он

______Он______

(1.41)

Ф =

 

N ост

N - £ QlU(/к£)

1

Таким образом, имеем все формулы для расчета показателей разработки по условию задачи. Через t = t# = 5 лет, т. е. за всю первую стадию разработки, будет получена следующая накоплен­ ная добыча нефти, определяемая по формуле (1.35):

QH1( y = -y-«0,5-10e-100-0,05-52 = 31,25-10e т.

Прежде чем определять накопленную добычу нефти за вторую и последующие стадии разработки месторождения, вычислим па­ раметр а по формуле (1.27).

Имеем

а = — ^ ------------

-----=0,06667 1/год.

1 — z3Qt*

1 — 0,05-5

Добыча нефти, накопленная за вторую стадию разработки, т. е. за период t* ^ t ^ tlt tx = 8 лет, находится по формуле (1.36), а именно

Qn2 (^i) = 0,5-10е- 100-0,05 {б-3 + ___з___

0,06667

+

-----------(е“ 0,06667‘3— 1)1 -48,04 -10е т.

^

0.066672 4

'J

Суммарная добыча нефти, полученная за третью стадию разра­ ботки, определяется по формуле (1.38), если положить t — tx + £*. При tx + = 13 лет имеем

QH3('i + 1*) = 0,5- 10е-100-0,05

13-5 —

5

0,06667

 

 

 

1

-0.06667-8 —е-0,06667--33) = 88,2-10е т.

 

0 ,066672

 

И, наконец, с целью проверки определим накопленную добычу нефти за четвертую стадию. В соответствии с приведенной выше формулой

QH4(°°)

0,5-Ю6-100-0,05 (1 —е~°'06667‘8) = 232,5 - 10е т.

 

0.066672

Таким образом, накопленная добыча нефти за все четыре стадии

Е QHC= 10е(31,25 + 48,04 + 88,2 + 232,5) =

1

= 399,99-10е « 4 0 0 -10е т.

16

Текущая нефтеотдача, определенная по формуле (1.40), соответст­ венно для t = 5, 8 и 13 лет, составит

31,25-106

0,039,

800-10е

(31,25 +

48,04) 10°

= 0,0991,

 

 

*Пв =

800-10°

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Л 13 =

(31,25 +

48,04 + 88,2) 10°

= 0,209.

 

 

 

 

800-10°

 

 

 

 

 

Темп разработки ф , исчисляемый от остаточных запасов нефти

через t = 5, 8 и

13 лет после ввода месторождения в разработку,

вычисляем по формуле (1.41).

qHi, полученные при

решении за­

Имеем,

используя

значения

дачи 1,6:

 

 

 

 

 

 

 

 

— = ---------В

Д

-------- - 0,0339—5— ,

N — QHi(f*)

400-10°— 31,25-10°

год

 

Фв —

<7н2 (8)

 

_________ 19,3-10°_____________

 

 

 

400 • 10° — (31,25 +

48,04) 10°

~

N — ^

Qni O K I )

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

= 0,0602

 

 

 

 

 

 

 

 

год

 

 

 

 

 

 

 

Ф13 —

9н з ( 13)

 

_____________ 15,5-10°____________

3

 

 

400-10°— (31,25 +

48,04 + 88,2) 10°

 

 

 

N - Z ('*)

1

= 0,06667 —

год

§ 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ СЛОИСТО-НЕОДНОРОДНОГО ПЛАСТА

Для расчета разработки пластов, характеризующихся слоистым строением, используют модели, представляющие собой набор взаимно не сообщающихся слоев с различной абсолютной прони­ цаемостью. Определив при построении этих моделей по фактиче­ ским данным значения абсолютной проницаемости отдельных слоев пласта в различных скважинах, вычисляют, какую долю иссле­ дованной толщины всех слоев составляют слои с данной прони­ цаемостью. Далее строят зависимость, согласно которой каждому значению абсолютной проницаемости соответствует доля слоев с данной проницаемостью в общей исследованной толщине слоев. Считается, что построенная таким образом зависимость (гисто­ грамма) при большом числе отдельных определений характерна для пласта в целом в вероятностно-статистическом смысле. Для этой зависимости подбирают аналитическое выражение, обычно

17

на основе одного из известных вероятностно-статистических рас­ пределений (нормального, логарифмически нормального, гаммараспределения и др.). Это распределение и используют в расчетах. Аналогичным образом можно построить вероятностно-статистиче­ скую модель неоднородного по площади пласта.

Задачи 1.8—1.11 посвящены подбору вероятностно-статистиче­ ских параметров слоисто-неоднородного пласта.

З а д а ч а 1.8. С целью построения вероятностно-статистиче­ ской модели слоисто-неоднородного пласта изучена абсолютная проницаемость пород в пределах продуктивного пласта в 10 сква­ жинах промыслово-геофизическими методами (путем измерения электрических потенциалов) и прямыми исследованиями образцов пород. Общая толщина изученного пласта в 10 скважинах составила 240 м. Выбрано 11 интервалов проницаемости по Д& = 0,2-10~12 м2.

В первом

интервале проницаемость

изменяется от

0

до 0,2-10-12

м2, во втором— от 0,2-10~12

до 0,4-10-12

м2,

втретьем — от 0,4-10~12 до 0,6-10-12 м2 и т. д.

Втабл. 2. приведены данные о толщине пропластков в нефтена­ сыщенной толще пород, вскрытой каждой скважиной, при прони­ цаемости, изменяющейся в указанных интервалах.

Требуется определить параметры вероятностно-статистического распределения абсолютной проницаемости, если априори известно, что это распределение логарифмически нормально.

Ре щ е н и е. Необходимо определить общую толщину Ah про­ пластков по каждому интервалу проницаемости. Результат, полу­ ченный путем суммирования толщин, относящихся к отдельным скважинам в пределах данного интервала проницаемости, приведен

втабл. 2.

Таблица 2

Интервал проницаемости k, 10-ls м2

Номер скважины

0—200

200—400

400—600

600—800

800—1000

 

 

 

 

Толщина пропластков

(в м)

 

 

2101

7,3

12,2

1,4

0

1,5

0,4

2102

1,9

6,2

2,7

7,1

2,3

1,3

2103

0

17,8

4,5

5,4

0,6

0,5

2104

2,4

3,1

0

1,1

3,4

0

2105

2,3

0

12,8

0,8

0,8

0

2106

3,6

8,4

14,2

4,1

0,3

3,1

2107

0

5,5

7,3

0

1,3

1,1

2108

5,1

15,6

4,4

3,2

0,6

0,7

2109

2,9

14,2

3,9

3,3

0,9

0,4

2110

0,9

3,4

3,0

4,1

3,2

0,6

Общая толщина

26,4

86,4

54,2

29,1

14,9

8,1

пропластков, м

 

 

 

 

 

 

18

П р о д о л ж е н и е

 

 

Интервал проницаемости к, 10-11 м3

 

Номер скважины

1200—1400

1400-1600

1600—1800

1800—2000

>2000

 

 

Толщина пропластков (в м)

 

 

2101

1,1

0

0

0,1

1,7

2102

0,2

0,3

0

0,1

2,4

2103

0,4

0,2

0

0

1,5

2104

0,7

0,1

0,2

0

1,6

2105

0,1

1,2

0

0,3

2,9

2106

0,2

0,2

0

0

0,1

2107

0

0

1,2

0

0

2108

0,5

0,2

0

0,2

0,5

2109

0,9

0,4

0

0

0

2110

0,5

0,1

0

0,2

0,6

Общая толщина

4,6

2,7

1,4

0,9

11,3

пропластков, м

 

 

 

 

 

Выражение плотности логарифмически нормального распределе­ ния проницаемости имеет вид

(In к—In ft)3

Ж = — ^ - е ~

(1.42)

V Ok

Логарифмически нормальный закон распределения выражается следующим образом:

к к (In к—In kyi

F ( k ) = [ f ( k ) d k = [

- _L e

202

dk =

0

£

V 2n ok

 

 

erf (JC) =

f

e~vd£.

(1.43)

 

Vn

b

 

 

Если принять у

= In k t то формула логарифмически

нормаль­

ного закона распределения проницаемости будет иметь вид

F ( y ) =

I f(y)dy.

 

При этом

 

 

(у—у)-

 

 

1

 

 

К у) =

 

2а-

(1.44)

 

 

е

У 2л о

19

Таким образом, плотность распределения величины у = In & соответствует формуле нормального закона (1.44).

В соответствии с определением плотности вероятностно-стати­ стического распределения имеем

Ну)

 

ДА

_

dll

 

h&yд/i—>о, д^о

hdy

 

 

 

Отсюда

 

 

 

 

 

 

dhk

 

 

(In k—In k)"

Ну)

 

1

20=

(1.45)

ha.k

— —— 6

 

 

У^2я a

 

 

Параметры

при логарифмически

нормальном распределении о

и k можно определить

по табл. 3,

в которой приведены значения

/ (у), вычисленные по формуле (1.45). Значением k в каждом интер­ вале Ak будем считать среднюю проницаемость в интервале. При вычислении f (у) будем, естественно, использовать общую толщину Ah пропластков для всех скважин согласно табл. 2. Полная иссле­

дованная толщина пропластков во всех скважинах h =

240 м. Для

интервала

изменения

проницаемости от

0 до

200-10-15 м2 имеем

k =

100-10-15 м2, Ah = 26,4 м. Тогда, учитывая, что во всех слу­

чаях

Ak =

200 • 10~15 м2, получим

 

 

 

 

 

Ну) -

Ahk

26,4-100-10~15

0,055.

 

 

 

 

/гДА:

240-200-Ю -15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Д/г. 10- 1- м=

 

 

Параметр

0—200

 

200—400

400—600

 

600—800

800—1000

 

 

 

 

 

 

 

k,

10—15

м2

100

 

300

500

 

700

900

 

Д/г,

м

 

26,4

 

86,4

54,2

 

29,1

14,9

 

f(y)

 

0,055

 

0,54

0,565

 

0,425

0,28

у =

 

In /г

—29,9

 

—28,9

—28,3

 

—27,95

—27,7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Продолжение

 

 

 

 

 

 

 

 

Д/г. Ю-'5

м=

 

 

Параметр

1000—1200

1200—1400

1400—1600

1600—1800

1800—2000

 

 

 

 

 

к, 10-16 м2

1100

 

1300

1500

 

1700

1900

 

ДА,

м

 

8,1

 

4,6

2,7

 

1,4

0,9

 

ш

In А

0,185

 

0,125

0,085

 

0,05

0,035

у =

 

—27,5

 

—27,33

—27,19

 

—27,06

—26,99

20

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]