Остаточные напряжения.-1
.pdfРис. 2.8. Схема распределения напряжений, возникающих при снятии наружных цилиндрических слоев тонкостенного цилиндра
Кроме напряжений ст02, в тонкостенном цилиндре возни кают дополнительные осевые напряжения, которые связаны с о02 (а) соотношением
CT22(a) = |xcT02(a ).
После разрезки тонкостенного цилиндра производится по следовательное снятие слоев. При снятии слоя d£, (рис. 2.8) к оставшейся части будут приложены обратные напряжения ст0 (£)
и ст* (%), действовавшие в слое после разрезки цилиндра. Осевые
напряжения at (£,) вызывают растяжение тонкостенного цилин дра и при ц * 0 его поперечную деформацию. Изменением диа метра вследствие указанной деформации можно пренебречь, так как они малы по сравнению с изгибными деформациями. Поэто-
му без учета влияния осевых напряжений на изменение диаметра цилиндра дополнительное напряжение при снятии слоя толщи ной а будет определяться соотношением
Напряжение в самом слое а после удаления всех предыду щих слоев может быть определено равенством
Теперь определим напряжение, существующее в слое а по сле вырезки участка тонкостенного цилиндра, его разрезки и снятия предыдущих слоев, учитывая, что а 01 (а) * 0, и подстав
ляя в зависимость (2.11) значения ов2(а); а 63 (а) и с 0 (а)
(2.13)
где знак плюс принимается при снятии наружных слоев с тонко стенного цилиндра и знак минус -— при снятии внутренних сло ев. Полученная формула позволяет сразу определить величины окружных остаточных напряжений, не проводя измерений осе вых напряжений.
После интегрирования по величине 6 (приращению диа метра цилиндра) равенство (2.13) принимает следующий вид:
° Л а ) = ± |
|
Е5Г |
h Л 1 |
E { h - a f |
db |
||
|
СР |
IV 2 |
й |
3 |
( l - p 2)D 2(a) |
da |
|
|
|
||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2Е, |
6(a) 2h-3a + Z>(b) |
d5 |
|
|
|
||
+ |
1 |
D2{5) |
|
|
|
(2.14) |
|
3 (1 -й! ) |
i |
|
|
|
|
|
|
В этом равенстве величины £, и D рассматриваются как
функции текущего значения 5.
Для определения осевых остаточных напряжений прово дится вырезание полосок из тонкостенного цилиндра. Расчетная зависимость для осевых напряжений, согласно рассматриваемо
му методу, имеет вид:
8Е |
|
АЕ |
|
аг(а) = ^ Л а)± \ —[г Л — |
а + — х |
|
|
|
|
3/2 |
|
х ( h - a f ^ - A ( h - a ) f { a ) + 2 |
] f ( ^ |
(2.15) |
|
Эта зависимость учитывает долю осевых напряжений, вы званных действием окружных (первое слагаемое). Часть уравне ния в фигурных скобках соответствует зависимости (2.5), полу ченной в рассмотренном методе замера прогибов.
В этой зависимости знак плюс используется при снятии на ружных слоев и минус — при снятии внутренних;
f b — прогиб полоски (наибольший) после вырезки из цилиндра;
f (а) — дополнительный прогиб полоски при снятия слоя толщиной а;
1 — длина полоски или расстояние между двумя точками на
оси полоски, относительно которых определяется прогиб.
Как видно из (2.15), при определении осевых остаточных напряжений должны быть заранее известны остаточные напря
жения в окружном направлении.
Если предположить, что распределение остаточных напряже ний по толщине трубы близко к линейному, то можно ограничить ся в полученных выше соотношениях (2.14) и (2.15) лишь первыми
членами. Тогда приближенные формулы будут иметь вид:
/ х |
ЕЬР |
r h |
|
сте(а) = ±2--------- |
— а |
|
|
|
'с р |
^ 2 |
|
|
%Е J h |
Л |
|
а,(а) = 1ю,(а)±^-/ь |
—а |
|
|
Если требуется определить остаточные напряжения только в поверхностных слоях, то в полученных расчетных зависимостях (2.14), (2.15) следует сохранить только первых два члена. Тогда
ЕЬ, |
h |
' |
1 E ( h - a f |
db |
|
сте(а) = ±^2- |
— а |
3 (l - n 2)D2(a)da |
|||
(1-Ц 2) Д ; и |
J |
||||
8Е |
— |
a |
AE(1 |
v |
df{a)\ |
Gz(a) = М-Сте (a ) i j ~rfb |
+-^r(h-a) |
da ) |
|||
|
|
|
3/2V |
; |
|
2.4. Метод Закса
Во многих случаях при определении остаточных напряжений могут рассматриваться полые или сплошные цилиндрические дета ли. Основная особенность цилиндрических деталей состоит в том, что, кроме окружных и радиальных остаточных напряжений, в них могут существовать осевые остаточные напряжения, которые опре деляются при действии осевой силы N по формуле
(2.16)
Втом случае, когда N представляет собой равнодейст вующую неравномерно распределенных по поперечному сече нию напряжений, равенство (2.16) оказывается справедливым на некотором удалении от торцов, т.е. в условиях плоской дефор мации.
Для определения остаточных напряжений по методу Закса из детали вырезается цилиндрический образец и проводится его сверление.
Врезультате вырезки осевые напряжения стг на торцах ци
линдра обращаются в нуль, но на некотором расстоянии 4 >со гласно известному принципу Сен-Венана, они сохраняют преж нее значение. При исследовании остаточных напряжений обычно принимают 4 = г, где г — наружный радиус образца.
Пусть, например, в данный момент проведена расточка ци линдра до радиуса г . Это эквивалентно приложению к обрабо танной поверхности обратных остаточных напряжений. В ре зультате этого в цилиндре возникнут дополнительные напряже ния и деформации. Дополнительное окружное напряжение в наружном слое радиуса R2 при действии напряжений на внут ренней поверхности радиуса г может быть определено в соот ветствии с теорией тонкостенных цилиндров [3] по формуле
geo W = <TrOO-? r |
2 - |
(2.18) |
- г
Дополнительное радиальное напряжение будет равным ну лю, т. е.
< |
^ > |
= 0. |
(2.19) |
Величину дополнительного осевогонапряжения можно ус |
|||
тановить в соответствии с формулами (2.16) и (2.17). |
|
||
° ZDM = |
|
а Л гп ) ' ( |
220> |
г |
) |
R2~r i |
|
где г/ — текущий радиус, изменяющийся от Rj (радиуса исходно го отверстия) до г (радиуса выполненной расточки).
Дополнительные деформации, возникшие в результате рас точки, определяются в соответствии с законом Гука следующи ми равенствами:
E |
\ R \ - r 2 ( d t z2{r) . |
4е*г(г)') |
l - p 2 |
2r ^ dr |
dr ) |
Окружное остаточное напряжение может быть определено из условия равновесия цилиндрического образца
что позволяет залистать:
, |
\ |
Е |
R2- r 2 ( de62 |
(Г) + ц |
de. |
|
< W ) = i-----г |
2г |
|
^ ( г) _ |
|||
|
|
1 -ц |
dr V ' |
d r y ) ) |
||
A |
- f - ( 8 02(r) + p8z2(r)) |
|
(2.26) |
|||
Формулы (2.24), (2.25) и (2.26) справедливы и для полых, и
для сплошных цилиндров.
Если длина цилиндра мала и дополнительные осевые на пряжения отсутствуют (случай диска), то из условия (2.23) при
а г(Л2) = 0 находим sz2 (г) = -ц е62 (г). Подставив эти величины в равенства (2.24), (2.25) и (2.26), получим
а г { г ) = Е ^ - е |
в2{г) |
|
|
2г |
|
|
|
R ] - r 2 |
dee2(r) |
R22+r2 |
|
а 6(г) = £ |
"92 V |
2r |
|
dr |
|||
2r |
а . ( г ) = О
При определении остаточных напряжений по формулам (2.24)-(2.26) для дисков эти напряжения определяются в слоях, которые были удалены расточкой. Если требуется найти оста точные напряжения во внешних слоях, то необходимо вести об точку наружной поверхности и измерять деформации на внут ренней поверхности. Расчетные формулы при измерении дефор маций на внутренней поверхности можно получить аналогично предыдущим.
Дополнительные напряжения на внутренней поверхности цилиндрического образца будут определяться соотношениями, подобными (2.18) — (2.20), т.е.
■1 г
Используя равенства, аналогичные (2.22) и (2.23), т.е.
получим следующие расчетные формулы при обточке образца и измерении деформации на внутренней поверхности: