Остаточные напряжения.-1

Проведенный анализ кинематики показал целесообразность использования при поверхностном пластическом деформирова­ нии наплавленной поверхности деформирующих элементов с максимальным числом степеней свободы, так как управление степенью деформации и геометрическими параметрами упроч­ няемой поверхности осуществляется также путем обеспечения рациональной траектории деформирующего элемента на обраба­ тываемой поверхности. Это достигается в результате использо­ вания явлений самоорганизации термодеформационных процес­ сов через коэффициент трения к посредством управления усили­ ем F прижима деформирующего элемента и температурой нагре­ ва в поверхности слоя детали.

Таким образом, следует, что при обкатке наплавленной по­ верхности шариком можно управлять процессом поверхностного пластического деформирования и этому способствуют термиче­ ские воздействия.

Рассмотрим перемещения в поверхностных слоях при де­ формировании. Учитывая, что размеры площадки контакта весь­ ма малы по сравнению с размерами соприкасающихся тел, де­ таль и шарИк заменяются упругими полупространствами, где давление распределяется по эллиптической площадке [15]. Когда

используются роликовые накатники, и площадка контакта пред­ ставляет полосу, то контактирующие тела можно заменить упру­ гими полуплоскостями с нагрузкой, распределенной на некото­ рой ширине.

Деталь с покрытием можно рассматривать как двухслойное тело (рис. 4.3, а). Поэтому для решения контактной задачи необ­ ходимо предварительно определить перемещения при нагруже­ нии упругого двухслойного полупространства.

Малость размеров площадки контакта по сравнению с общими размерами соприкасающихся тел позволяет для нахо­ ждения их упругих перемещений в зоне контакта использовать решения задачи для полупространства. При действии сил, нор­ мальных к поверхности полупространства, перемещения в бесконечности обращаются в нуль. Это обстоятельство позво­ ляет жестко связать выбранную систему координат с изучае­ мым телом, т.е. рассматривать упругие перемещения некото­ рой точки полупространства как перемещения относительно точек тела, весьма удаленных от места приложения нагрузки. Для цилиндрической детали 3 с наплавленным слоем 2 при деформировании шариком / такой точкой является точка О2

(рис. 4.3, а).

Рис. 4.3. Расчетная схема поверхностного деформирования детали с покрытием накатным устройством (а) и на контактной площадке (б):

1 — шарик; 2 — наплавленный слой; 3 — деталь;

R b R2, R3 — радиусы шарика, поверхности наплавленной

и до наплавки соответственно; F — усилие деформирования; h2 — толщина наплавленного слоя

Рассмотрим деталь с наплавленным слоем 2 как полупро­ странство (рис. 4.3, б), для которого точку О2, расположенную по оси Z на расстоянии R.2от поверхности, можно считать непод­ вижной. Напряжения и деформации упругого слоистого полу­ пространства, согласно известным решениям, могут быть полу­ чены только численными методами. Поэтому будем искать при­ ближенное решение через приведенный модуль упругости для некоторого условного однородного полупространства.

Общая абсолютная деформация А/ двух слоев толщиной Дз

и h.2 (h2 - R2 —R3) в направлении оси Z под действием силы F, ес­ ли считать их размеры небольшими в поперечным направлении, будет равна

где Ен— модуль упругости наплавленного слоя; Ео— модуль упругости основы; Аг — площадь сечения в направлении, пер­ пендикулярном оси Z.

Если заменить эти слои эквивалентным однородным слоем толщиной R2 = h2 + R3 и такой же площадью сечения А2, то абсолют­ ная деформация А1эквв направлении оси Z определится формулой

А, „ - Й -

же л А,Ет

где Еэкв— модуль упругости эквивалентного однородного мате­ риала.

Приравнивая величины абсолютных деформаций, получим

Fk, FR3 _ FR2

A Z E H + AA AzE 3Ke ’

Из последнего уравнения определится эквивалентный модуль упругости

Согласно решению Буссинеска [11], вертикальное переме­ щение W точек поверхности однородного эквивалентного полу­ пространства с модулем упругости Еэкв от сосредоточенной силы

F определяется по формуле

где г — направление, перпендикулярное оси Z;

цжв— эквивалентный коэффициент поперечной деформации.

Учитывая, что коэффициенты поперечной деформации на­

плавленного сдоя /4и основы д , мало отличаются, можно принять

Если к полупространству приложена нагрузка q, равномерно распределенная по площади круга радиусом ак, то перемещение точек, лежащих внутри этого круга на расстоянии г, от его центра (но не в его центре), можно вычислить при помощи таблиц эллип­ тических интегралов по формуле [11]

Если полупространство однородное, то Е„-Ео = Еэкв= Е, а

д„ = До - Дэкв = Д , и ПРИ эллипсоидальном распределении нагруз­ ки вертикальное перемещение точек верхней границы полупро­

странства согласно (4.4) будет равно

4.2. Контактное давление при поверхностном

деформировании

Рассмотрим два тела, одно из которых однородное, а вто­ рое двухслойное (рис. 4.4, а). Тела ограничены выпуклыми поверхностями.

Упругие постоянные однородного тела обозначим Е], д/. Эквивалентные упругие постоянные двухслойного тела Еэкви рэкв

определяются зависимостями (4.2) и (4.3) через упругие посто­ янные для основы детали Ец, До и наплавленного слоя Енд„.

Рис. 4.4. Схемы цилиндрических тел до соприкосновения (а)

и после приложения силы F (б): W b W2 — величины перемещений точек В), и В2 при контакте двух тел

Под действием силы F тела приводятся в соприкосновение, и точка 0 1 верхнего тела совпадает с точкой О2 нижнего тела. В результате деформации вместо точечного контакта образуется площадка контакта конечных размеров (рис. 4.4, б). Допущения, принятые при решении задачи о контакте двух однородных тел [16], справедливы, когда одно из контактирующих тел является двухслойным:

1) в окрестности точки О поверхности тел до нагружения описываются уравнениями

(4.6)

2) размеры площадки контакта малы по сравнению с ра­ диусами кривизны поверхностей контактирующих тел, поэтому в функциях разложений zj(x,y), Z2(x,y) можно оставить только квадратичные члены, что и сделано в формулах (4.6);

3) напряженное и деформированное состояние практически не отличается от того, которое возникает в упругом полупро­ странстве, так как рассматривается состояние на площадке кон­ такта и вблизи ее.

После приложения силы F тела приводятся в соприкосно­ вение, и точки Oi и О2 совпадут. Некоторая точка шарика Bj сов­ падет с точкой детали Дг (рис. 4.4, а) и образует точку В на гра­

нице контакта (рис. 4.4, б), в пределах размеров которого спра­

ведлива зависимость

где Wj и W2 — величины перемещений точек Bi и В2 соответст­

венно; дк — величина сближения тел при контакте.

Подставив (4.6) в формулу (4.7), получим

Щ + W2 = Ък- (Л, + Аг)х2- (Я, + В2)у2- 2(С, + С2)ху. (4.8) Квадратичная форма, стоящая в правой части (4.8), мо­ жет быть преобразована (поворотом осей X и Y) в сумму квад­

ратов. Поэтому зависимость (4.8) можно представить следую­ щим образом:

На границе контакта W/=W2 =0 и согласно (4.9) Ах2 + By2=&, т.е. границей контакта является эллипс.

В центре эллиптической площадки контакта перемещение

W наибольшее, поэтому этой точке соответствует и наибольшее давление ро. При удалении от этой точки к границе контакта пе­ ремещение Wуменьшается, а следовательно, уменьшается и дав­ ление р. Векторы давления в каждой точке эллиптической пло­ щадки образуют поверхность. Естественно предположить, что такой поверхностью будет полуэллипсоид.